Kas Kuvvet

Para verificar a funcionalidade do m´etodo ´e gerada a imagem de uma cena sint´etica onde os objetos apresentam todas as possibilidades de parˆametros do modelo de iluminac¸˜ao, inclu- sive reflectividade e transmissividade (Figura1.2). O experimento faz uma comparac¸˜ao de eficiˆencia (speedup e tempo) e efic´acia (erro m´edio de intensidade de pixel) entre os m´etodos

1_{Neste caso, ´e tamb´em utilizado o m´etodo do Gradiente Conjugado em RBO, entretanto n˜ao ´e poss´ıvel} computar suas derivadas parciais apenas a partir da renderizac¸˜ao, e portanto as derivadas parciais s˜ao compu- tadas analiticamente em cada iterac¸˜ao a partir de uma ´arvore de dados, sendo entretanto este tempo de c´alculo das derivadas desconsiderado na apresentac¸˜ao dos resultados. Isto permite manter a mesma base para fins de comparac¸˜ao do tempo de execuc¸˜ao de cada m´etodo.

5.2 Reflectˆancia Inversa Eficiente 93

F-TBO, NF-TBO e RBO, sendo que nesses dois ´ultimos os resultados em termos de erro e de imagem final s˜ao equivalentes, sendo diferenciados basicamente pelo tempo de execuc¸˜ao de cada um, pois utilizam o mesmo m´etodo de otimizac¸˜ao n˜ao-linear com o c´alculo da func¸˜ao de erro sem e com m´ultiplas renderizac¸˜oes.

As superf´ıcies dos objetos da cena s˜ao homogˆeneas e divididas em quatro tipos diferentes de materiais. A esfera `a esquerda tem caracter´ısticas de reflectˆancia essencialmente lamber- tianas, n˜ao apresentando portanto os parˆametros secund´arios de reflectividade e transmis- sividade; a esfera ao centro apresenta caracter´ısticas de reflectˆancia secund´aria fortemente reflexivas; a esfera a direita apresenta caracter´ısticas de reflectˆancia secund´aria fortemente transmissivas, e todas as esferas geram sombras e inter-reflex˜oes na cena em um piso for- mado por dois tipos de materiais com caracter´ısticas lambertianas.

Os experimentos foram executados em uma m´aquina Pentium IV 2.26GHz / 512Mb RAM na plataforma windows XP, obtendo os resultados para os trˆes m´etodos. Em ambos os casos o m´etodo de otimizac¸˜ao utilizado ´e o do Gradiente Conjugado [Press et al., 1992].

(a) cena

(b) RBO/NF-TBO (c) diferenc¸a

(d) F-TBO (e) diferenc¸a

Figura 5.17: Em (a) a imagem da cena real. (b) apresenta o resultado do m´etodo NF-TBO, similar ao m´etodo RBO. (d) apresenta o resultado do m´etodo F-TBO. (c) e (e) apresentam a diferenc¸a entre cada m´etodo e a imagem da cena real.

Um primeiro resultado apresenta uma comparac¸˜ao entre a cena real e as imagens ren- derizadas com os parˆametros adquiridos no m´etodo F-TBO e RBO/NF-TBO (s˜ao equiva- lentes) cujas imagens e diferenc¸a entre estas e a imagem da cena real s˜ao apresentadas na

5.2 Reflectˆancia Inversa Eficiente 94

Figura5.17. Os parˆametros dos objetos da cena e os resultados obtidos com a aplicac¸˜ao dos m´etodos, para cada banda RGB, s˜ao apresentados na Tabela5.6. Os resultados consistem em valores aproximados dos parˆametros de BRTDF obtidos com os m´etodos RBO, NF-TBO, e F-TBO.

A imagem de diferenc¸a permite perceber que os m´etodos RBO/NF-TBO obtiveram as maiores falhas nos parˆametros secund´arios (reflectividade e transmissividade) das esferas ao centro e `a esquerda, o que tamb´em pode ser observado na Tabela5.6. Por outro lado, o m´etodo F-TBO obteve resultados mais consistentes, e os erros percebidos na esfera ao centro (vide imagem diferenc¸a) ocorreram em func¸˜ao do coeficiente de atenuac¸˜ao de Fresnel que influenciam nas intensidades mais pr´oximas `a borda do objeto, enquanto que o m´etodo busca obter um valor m´edio de reflectividade para todo o objeto.

´

E importante observar que os valores obtidos na Tabela5.6possuem casos exatos e casos com diferenc¸as que podem chegar a 33%, o que no entanto acabam tendo pouca influˆencia na composic¸˜ao da intensidade para os pixels daquele objeto em quest˜ao, e portanto n˜ao podem ser analisados isoladamente.

O Gr´afico da5.18apresenta um comparativo entre os erros obtidos para diferentes entra- das dos parˆametros de reflectˆancia/transmissividade. O resultado foi obtido aplicando-se os m´etodos `a diferentes entradas dos parˆametros lineares da BRTDF. Como o F-TBO independe de entrada para os parˆametros lineares, obteve valores constantes de erro para diferentes en- tradas, em contrapartida `a variac¸˜ao do erro obtida pelos m´etodos RBO e NF-TBO. Para o caso de variac¸˜ao dos parˆametros n˜ao lineares, todos os m´etodos apresentam variac¸˜ao similar.

0.1 0.5 0.9 0 5 10 15 20

parâmetros lineares iniciais da BRTDF

ε

F−TBO NF−TBO RBO

^

Figura 5.18: Erro fotom´etrico RMS em n´ıveis de cinza para trˆes diferentes entradas dos parˆametros de reflectˆancia / transmitˆancia.

5.2 Reflectˆancia Inversa Eficiente 95 100% 50% 25% 10% 6.25% 0 3 6 9 12 15

tamanho da imagem

speedup

Figura 5.19: Speedup entre os m´etodos RBO e F-TBO e entre os m´etodos NF-TBO e F-TBO, considerando diferentes tamanhos da imagem original.

O ganho de eficiˆencia ´e medido pelos speedups entre os m´etodos tendo o F-TBO como referˆencia, e s˜ao obtidos da seguinte maneira: os m´etodos NF-TBO e RBO s˜ao executa- dos at´e a convergˆencia de um erro m´ınimo ou atingir um n´umero m´aximo de iterac¸˜oes. O m´etodo F-TBO ´e executado um n´umero de ciclos determinado, suficiente para obter um erro equivalente ao erro obtido nos m´etodos NF-TBO e RBO. Isto significa que o speedup entre os m´etodos ´e medido para a execuc¸˜ao do algoritmo que atinja um mesmo patamar de erro. Os m´etodos s˜ao executados para cinco diferentes resoluc¸˜oes da imagem (100%, 50%, 25%, 10% e 6.25%) de maneira a avaliar a eficiˆencia em relac¸˜ao ao tamanho da entrada de dados.

M´etodos Speedup

NF-TBO / F-TBO 5.02 a 6.80 RBO / F-TBO 12.15 a 15.71

Tabela 5.5: Speedup entre os m´etodos RBO e F-TBO e entre os m´etodos NF-TBO e F-TBO, considerando diferentes tamanhos da imagem original.

Os resultados obtidos s˜ao apresentados no gr´afico da Figura5.19 e na Tabela 5.5, bem como o tempo gasto em cada caso ´e apresentado na Figura 5.20. Em todos os casos de resoluc¸˜ao o m´etodo F-TBO foi mais eficiente que os demais, confirmando o ganho que se supunha obter com a fatorac¸˜ao e resoluc¸˜ao de maneira mais eficiente do sistema de equac¸˜oes gerado pelo m´etodo. Observe que o RBO leva cerca de 60 min contra aproximadamente 5 min do F-TBO na imagem de tamanho original, o que proporciona uma substancial economia de tempo de execuc¸˜ao.

5.2 Reflectˆancia Inversa Eficiente 96 100% 50% 25% 10% 6.25% 0.2 1 5 20 60 tamanho da imagem tempo(min) F−TBO NF−TBO RBO

Figura 5.20: Tempo de processamento de CPU em minutos para os m´etodos RBO, NF-TBO e F-TBO, sob as mesmas condic¸˜oes de entrada em diferentes tamanhos de imagem.

Os resultados apresentados nessa sec¸˜ao demonstram que o m´etodo ´e funcional, tanto em termos de qualidade do resultado, quanto em eficiˆencia. Para demonstrar a robustez do m´etodo e suas limitac¸˜oes quando aplicado a uma imagem com ru´ıdo, imperfeic¸˜oes na geometria e intensidades de fonte de luz imprecisas, a sec¸˜ao seguinte apresenta o mesmo experimento aplicado a uma cena real.