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Neste tipo de malha cada volume finito tem sempre o mesmo número de vizinhos, tendo, assim, a vantagem de permitir fácil ordenação e obtendo matriz dos coeficientes do tipo diagonal, resultante do processo de integração das equações governamentais, que permite “solvers” mais fáceis de ser desenvolvidos e mais eficientes (MALISKA, 2004).

Figura 4.5 - Exemplo de malha ortogonal estruturada (GONÇALVES, 2007).

Figura 4.6 - Exemplo de malha não ortogonal estruturada (GONÇALVES, 2007).

Entretanto, problemas reais de complexidade geométrica não podem ser resolvidos através de malhas estruturadas. As malhas não estruturadas são capazes de discretizar geometrias irregulares com cantos e saliências, tendo mais facilidade para adaptatividade a estas geometrias. Porém tem mais dificuldades de ordenação e obtêm matrizes de coeficientes não diagonais (MALISKA, 2004). A figura 4.7 apresenta uma malha não estruturada.

Figura 4.7 - Exemplo de malha não estruturada (GONÇALVES, 2007).

No método dos volumes finitos o que importa é a integração das equações em sua forma conservativa sobre um volume qualquer, não dependendo de como foi criado o volume elementar. A criação dos volumes de controle é feita com base nos elementos, que é definido como um ente geométrico que cobre todo o domínio computacional sem superposição, caracterizado em função da malha criada. As formulações em que o volume de controle é escolhido como sendo o próprio elemento, e as variáveis a serem determinadas ficam no centro do volume de controle são denominadas “cell center”, pois o centro do volume de controle coincide com o centro do elemento (MALISKA, 2004). Os pontos de integração estão localizados no meio da face, sendo que para o cálculo da função incógnita valores nos centros dos volumes vizinhos serão requeridos. Isto acontece tanto para a malha estruturada, como para a não estruturada. Em outra formulação, denominada “cell vertex”, o centro do volume de controle fica no vértice do elemento. Nesse caso, como a função incógnita está sempre armazenada no centro do volume de controle, ela estará também nos nós da malha, i.e., nos pontos de definição do elemento. O volume de controle é formado por partes dos elementos vizinhos, e na construção mais utilizada existem dois pontos de integração em cada face. Para malhas não estruturadas, a construção é idêntica, une-se os centróides de cada elemento ao ponto médio de cada face.

Para geometrias em três dimensões, as células mais utilizadas são as hexaédricas e tetraédricas, como apresentado nas figuras 4.8 e 4.9. Os outros tipos de células para geometrias tridimensionais são em forma de prisma, pirâmide e poliedro.

Figura 4.8 - Exemplo de malha com células hexaédricas (SYMSCAPE, 2013).

A escolha apropriada do tipo de malha a ser utilizada está relacionada ao tempo necessário para configuração da malha, ao tempo computacional e à complexidade da geometria.

Como muitos problemas práticos em engenharia envolvem geometrias complexas, a criação de malhas estruturadas para esta condição, por exemplo, consistindo de elementos hexaédricos, leva a tempos extremamente altos. Assim, para geometrias complexas deve-se empregar malhas não estruturadas, por exemplo, com células tetraédricas. Quando a geometria é complexa a malha tetraédrica pode ser criada com muito menos células que uma malha similar com elementos hexaédricos, pois permite agrupamento de células em determinadas regiões do domínio do escoamento. Malhas estruturadas hexaédricas fazem com que células sejam colocadas em regiões aonde não são necessárias, como pode ser visualizado na figura 4.10. Uma vantagem para o uso de elementos hexaédricos em algumas situações, é que permitem uma razão de aspecto muito maior do que células tetraédricas. O uso de uma razão de aspecto elevada em uma célula tetraédrica afeta a simetria da célula, o que pode levar a problemas de imprecisão e convergência. Assim, a célula hexaédrica é indicada para uma geometria relativamente simples em que o escoamento se adapta bem a forma da geometria, tal como o escoamento em um duto longo.

Resumindo, a seguinte prática é recomendada para problemas tridimensionais (ANSYS, 2010):

x Para geometrias simples, malhas hexaédricas;

x Para geometrias moderadamente complexas, malhas hexaédricas não estruturadas;

x Para geometrias relativamente complexas, malhas tetraédricas com camadas de células em prisma;

x Para geometrias extremamente complexas, malhas tetraédricas puras. As malhas tetraédricas são relativamente fáceis de serem geradas, seu uso tem sido padrão em geração de malha e são usadas pelos principais códigos numéricos, pois são formadas por um elemento simples, com localização das faces e centróides bem definidas. Tem como desvantagem que seus elementos não podem ser esticados, i.e., não devem ter uma razão de aspecto elevada. O que exige um número maior de células para se obter soluções precisas e boa convergência. Isto é parcialmente compensado com o uso de camadas de

células em prisma ao longo de paredes. É necessária uma técnica especial de discretização ou o aumento de memória e tempo de computação.

Uma alternativa é o uso de células poliédricas, figura 4.11, que tem como vantagem terem tipicamente 10 a 12 vizinhos (um elemento tetraédrico tem 3 vizinhos), que permite que cálculo de gradientes sejam mais precisos. Mesmo ao longo de paredes e em cantos, uma célula poliédrica tem no mínimo um par de vizinhos, obtendo uma predição razoável de gradientes e do perfil do escoamento. O fato de que mais vizinhos implica em mais operações de computação e mais armazenamento pode ser compensado pela maior precisão. Comparações em testes práticos concluíram que malhas poliédricas necessitam de 3 a 5 vezes menos de células para atingir a mesma precisão nos resultados, como consequência muito menos memória e tempo de computação, quando em comparação com malhas tetraédricas. Além disso, a convergência é muito mais efetiva com malhas poliédricas, e usualmente não necessitando de alterar os parâmetros "default" dos "solvers" (ANSYS, 2010; PERIC, 2004).

Fig. 4.10 - (a) Representação do contorno através de malha estruturada e (b) Malha não estruturada (MARQUES, 2005).

Fig. 4.11 - Exemplo de malha com células poliédricas (SYMSACPE, 2013).