As representações semióticas podem ser divididas em representações discursivas, que são expressas em língua natural ou em uma língua formal, ou representações não-discursivas, que são explicitadas por meio de figuras, diagramas, esquemas ou gráficos.
Argumentando sobre a relação de dependência entre as representações semióticas no funcionamento cognitivo, Duval (2009) afirma que não se trata apenas do problema mais geral entre a linguagem e o pensamento, mas, sobretudo, de um problema de orientação e opção didática para o ensino de Matemática.
Flores (2006, p.17) corrobora entendendo que o “importante é que estas representações semióticas não são, segundo Duval, somente para fins de comunicação, mas essenciais para as atividades cognitivas do pensamento”. Portanto, é necessário aprofundar as diferentes funções que estas representações assumem para além da expressão ou comunicação, evidenciando o tratamento e a objetivação.
A função de comunicação está presente em todas as formas de linguagem, mas são as línguas naturais “os sistemas semióticos mais apropriados para cumprir esta função entre os indivíduos em um grupo ou em uma sociedade” (DUVAL, 2004, p. 87). Seja por meio da conversação promovida nas relações de interações, sejam na exposição de ideias por meio de conferência, diálogos, ou outros, estamos lidando com discursos produzidos por uns para serem comunicados a outros, uma vez que esse recurso “é o modo fundamental de interação social entre indivíduos” (Idem). Na Matemática essa função é utilizada também com meio para informar um raciocínio, uma ideia e/ou um procedimento.
A função de tratamento é necessária para a atividade que envolve a apreensão do conhecimento, pois se efetiva com a extração de informações recebidas de dentro de outras informações. Ela vai além da comunicação, uma vez que possibilita a transformação de um discurso, tornando evidente e explícito o que antes não fora percebido. “É no registro de uma língua natural ou formal que o raciocínio se desenvolve e encontra toda a sua potência” (DUVAL, 2004, p. 88). Temos como exemplo a escrita dos números tendo por base o sistema de numeração decimal, que possibilita escrever infinitos números e com eles realizar cálculos e tratamentos.
A função de objetivação está associada ao processo de significação que o objeto tem para o sujeito, uma vez que
é a possibilidade para o sujeito tomar consciência do que até o momento não era consciente e que ainda não teria podido ter uma consciência clara (...). Esta tomada de consciência é realizada como projeção e não como uma simples explicitação, chegando a se constituir preponderante no funcionamento cognitivo. (DUVAL, 2004, p. 88).
Isso se explica porque as capacidades de conceitualização, de compreensão e de conversão são formas de objetivação ou estreitamente ligadas a ela, o que é possibilitado pela relação entre a diversidade de registros e o funcionamento cognitivo do pensamento.
Além das funções exercidas pelas representações semióticas, Duval assinala três atividades cognitivas que lhes são inerentes: a formação, o tratamento e a conversão. A formação de representações implica a expressão ou evocação de uma representação mental ou um objeto ausente por meio da seleção, dentre os caracteres escolhidos, do que ‘queremos’ representar. O tratamento e a conversão correspondem a um processo de transformação de uma representação semiótica em outra sendo que, na primeira, a transformação ocorre no mesmo tipo de registro e, na segunda, a transformação da representação se dá para outro registro.
Estas atividades podem ser reagrupadas em tarefas de produção e tarefas de compreensão que podem abarcar mais de uma dessas atividades. Por exemplo, a elaboração de um texto pode ser uma tarefa de produção que envolva formação e tratamento de representação. No caso de leitura e interpretação de texto, que se constitui como uma atividade de compreensão, podem ser mobilizados os três tipos de atividades: conversão, tratamento e até formação (DUVAL, 2009).
Quanto à atividade de formação de representação, é necessário que as representações respeitem regras próprias do sistema empregado, apresentando conformidade com o sistema semiótico no qual está inserido. A formação de uma representação semiótica se dá a partir do uso desse sistema por outros, como a língua materna, a língua formal (Matemática) e imagens. Portanto, ela se refere à determinação de unidades elementares e suas combinações possíveis a partir de regras internas desses sistemas semióticos.
Nos anos iniciais as crianças representam de maneira bastante híbrida, uma vez que ainda não se apropriaram das regras que regem a língua formal da Matemática. Elas usam frequentemente desenhos e números, números justapostos sem os devidos sinais de operação, desenhos associados a algoritmos, entre outros.
Buscando responder a questão sobre o significado e diferentes registros, D’Amore (2007b) pesquisou alunos de ensino fundamental e médio levantando questionamentos acerca
da utilização e escolha dos instrumentos linguísticos e representativos utilizados pela escola no ensino de Matemática. Ele questiona: “Qual registro é visto mais imediato pelos alunos? Eles identificam como significantes de um mesmo significado? Conseguem traduzir de um objeto a outro? Quais dificuldades apresentam? Em Matemática, é lícito usar o registro proposicional?” (Idem, p. 270).
A pesquisa se referiu à apresentação de uma informação sobre a relação entre dois conjuntos (cidades e países) por meio de 4 significantes: tabela de Carrol; o plano Cartesiano; diagramas de Venn e um texto proposicional. Dentre as questões propostas aos estudantes, incluía-se a que questionava: qual representação você usaria para ensinar seus colegas das séries menores? Vejamos os registros utilizados na pesquisa:
Fonte: D’Amore, 2007, p. 272. 1. Tabela de Carrol
2. Cartesiano
3. Diagrama de Venn
4. Proposição em língua materna Atenas Milão Paris Roma Grécia Itália França
Atenas está na Grécia, Milão e Roma estão na Itália, Paris está naFrança. Figura 1 - Quatro Significantes para um Significado
Os resultados encontrados apontaram que o significante na forma proposicional é o que está mais distante para os alunos, na relação com os conceitos matemáticos, chegando-se a obter respostas do tipo “não tem nada a ver com a Matemática”. Esse dado é preocupante, pois se vê que há uma negação da presença e necessidade do texto em língua materna para o processo de apropriação do saber matemático, o que só aumenta o distanciamento entre essa área de conhecimento e a maioria dos estudantes. Outro dado importante foi que a representação cartesiana se caracterizou como a de mais difícil compreensão, evidenciando o não entendimento desse registro, sua fragilidade conceitual e sua pouca utilização na sala de aula.
No próximo item, discutiremos as duas outras atividades que se referem às transformações realizadas nas/com as representações semióticas – o tratamento e a conversão.