Kumaşın geçirgenlik ve gözenek özelliklerinin belirlenmesi için

Genelde teorik modeller Poiseuille (1840), Darcy (1846), Kozeny (1927) eşitliklerinin gözenekli ortama göre modifiye edilmesiyle oluşturulmuş veya geçirgenliği hesaplamak için gözenek boyut dağılımını kullanan kapiller teoriye dayandırılmıştır. Rainard (1946) kumaşın hava geçirgenliği ile gözenekliliği arasındaki ilişkiyi laminar (düzgün) akış koşullarında inceleyerek farklı kumaşların geçirgenliklerini hem standart test cihazında hem de düşük basınç değişimleri için tasarladığı aparatta ölçmüştür. Bu çalışmada deney sonuçlarından elde edilen veriler Poiseulli eşitliğinden türetilen denklemde kullanılarak hava akış miktarı ile basınç değişikliği arasındaki ilişki elde edilmiş ve denklemlerdeki sabitlerin kumaş özellikleri ile ilişkili olduğu gözlenmiştir. Rainard (1947) daha sonraki çalışmasında deneysel parametrelere çok bağlı olmayan, daha teknik bir eşitlik elde etmeyi amaçlamıştır. Elde edilen eşitlik açıklıkların yarıçapının veya açıklıkların sayısının

arttıkça eğimin sıfıra yaklaşacağını ve hava akışının yaklaşık olarak Poisseuille kuralı ile açıklanacağını belirtmiştir. Deneylerde Schiefer ve Boyland (1946) tarafından tasarlanan hava geçirgenliği test cihazı kullanılarak hava akışı basınç değişiminin bir fonksiyonu olarak gözlenmiştir. Çalışmada tek kat kot kumaş ile farklı hammaddelerden yapılmış bezayağı ve dimi dokuma yapılarında kumaşlar tek ve çok katlı olarak test edilmiş ve kumaşın tek katlı veya çok katlı oluşunun hava geçirgenliği üzerine etkisi incelenmiştir. Kumaşların akış miktarı ve basınç değişimi arasındaki ilişki incelendiğinde tek katmanda büyük deliklerin daha fazla hava hacmi taşıdığı, diğer taraftan her bir katın eklenmesiyle ortalama yarıçapın azalarak eğimin eklenen katmanlarla daha büyük değerler aldığı gözlenmiştir. Rainard kumaş içindeki hava akışında gazın hareketinin hem kinetik enerji değişimlerini hem de viskozite etkilerini içerdiğini belirtmiştir.

Kumaş içinden gerçekleşen akış sırasında oluşan kinetik enerji değişimleri yapının geçirgenlik özelliklerini değerlendirmek açısından önemlidir. Reynolds (1900) tarafından, gözenekli ortamda basınç düşüşünün eş zamanlı kinetik ve viskoz enerji kayıpları ile ilgili olduğu bulunmuştur. Bu durum birçok araştırmacı tarafından gözenekli ortam veya kumaş gibi özel yapılar için modifiye edilerek geliştirilmiştir. Kumaşların geçirgenliklerinin araştırıldığı birçok çalışmada akış boyutsuz bir sayı olan Reynolds sayısı ile ilişkilendirilerek değerlendirilmiştir.

Robertson (1950) çalışmasının ilk aşamasında dokuma kumaşların hava geçirgenliği problemini basit bir yaklaşımla çözmek amacıyla metal tellerden oluşturulmuş bir dokuma yapısını incelemiş ve bu ortamın gözenekliliğini araştırmıştır. Bunun için gözenekler düze gibi düşünülerek, Bernolli eşitliğinden yararlanarak hız, kumaş açık alanı ve basınç farklılığı arasındaki ilişkiden hacimsel akış miktarını belirlemiştir. Çalışmada kumaşın hava geçirgenliği ile ilgili veriler Reynold sayısı, ortamın açık alanına bağlı hacimsel akış miktarı ve hıza bağlı deşarj (boşalma) katsayısı (discharge coefficient, Cd) arasındaki ilişkiyle incelenmiştir. Tel dokuma yapılarının sıklığı ve tel boyutu mikroskopta ölçülmüş ve geçirgenlikleri Schiefer test cihazı ile basınç farklılıklarının fonksiyonu olarak belirlenmiştir. Farklı dokuma yapılarının gözenekliliği ile ilgili veriler boyutsuz iki değişken olan Re ve

Cd’nin birbirlerine göre ilişkisi incelenerek belirlenmiştir. Deşarj katsayısı ve Reynold sayısı eşitliklerinin havanın kumaş içinde iplikler arası gözeneklerden geçtiği varsayımına dayandığı; yani ipliğin içinden hava geçişi olmadığı belirtilmiştir. Geçirgenlik farklı dokuma yapıları için basınç değişiminin bir fonksiyonu olarak belirlendiğinde, özellikle düşük Reynold sayılarında, deşarj katsayısı ve Reynold sayısı verileri arasında iyi bir korelasyon gözlenmiştir. Çalışmanın ikinci aşamasında Robertson (1950) kumaşın yapısal özelliklerinin gözenekliliği nasıl etkilediğinin araştırmak amacıyla 45 kumaşın geçirgenlik özelliklerini incelemiştir. Cd ve Re katsayılarının eşitlikleri kumaş içindeki tüm havanın iplikler arası gözeneklerden geçtiği temeline dayanmaktadır. Bu kabulün seyrek kumaşlar için yaklaşık olarak doğru olduğu ancak sık kumaşlarda iplik içinden de belirli oranlarda hava akışı gerçekleşeceği belirtilmiştir. Çalışmada açık alan ve sıklık değerleri mikroskopta ölçülerek etkin iplik çapı hesaplanmış, ayrıca kumaşların gözenekliliği ile ilgili Schiefer test cihazı ile geçirgenlik testi yapılarak elde edilen bu verilerle Cd katsayısı ve Re sayısı hesaplanmıştır. Böylece her bir kumaş tipi için boyutsuz formda deneysel gözeneklilik verileri elde edilmiştir. Hava geçirgenliği test cihazından elde edilen verilerden Cd ve Re hesaplandığında yüksek oranda açık alana sahip olan kumaşın belli bir Reynold sayısında daha küçük açık alana sahip kumaşlara göre daha düşük deşarj katsayısı gösterdiği belirlenmiştir. Ayrıca, bilinen bir örgü tipi, iplik numarası ve doku için büküm etkisinin kumaş gözenekliliği üzerinde çok büyük bir etkiye sahip olduğu bulunmuştur. Pamuklu kumaşlarda bükümün etkisi incelendiğinde büküm artışı ile gözenekliliğin arttığı bulunmuştur. Haşılın lifleri bir arada tutma özelliğinden dolayı haşıllı ipliklerin iplikler arası daha yüksek gözeneklilik göstermesinin beklendiği belirtilmiştir. İplikler arası gözeneklerin sayısının ve boyutunun örgü tipine bağlı olarak değişmesinden ve örgü tipinin etkin iplik çapına etkisinden dolayı gözenekliliğin örgü tipinden etkilendiği belirtilmiştir.

Backer (1951) iplikleri esnek, uzatılamayan, dairesel silindirler olarak kabul ederek kumaşı modellemiş ve bu geometri ile kumaş içinde gerçekleşen hava akışı arasındaki ilişkiyi incelemiştir. Çalışmada öncelikle iplik kesişme biçimleri Şekil 1.13’de gösterildiği gibi sınıflandırılarak her tip kesişme birimi için minimum yatay

gözenek alanı hesaplanmış ve daha sonra hesaplanan minimum gözenek alanının hem seyrek hem de sık dokuma kumaşların hava geçirgenliği ile ilişkisi araştırılmıştır. Ayrıca gözenek bölgesine ait alanların hesabını güçleştiren iplik yassılması, ipliğin suda şişmesi gibi özellikler de incelenmiş, lifler arası aralıkların önemi araştırılmıştır. Araştırmada farklı kesişme tiplerine sahip dokuma kumaş yapılarının sıklıkları, izdüşüm gözenek alanları, minimum gözenek alanları ve hava geçirgenlikleri belirlenmiştir. Aynı iplikler ve sıklıklar kullanılsa da gözenek hacminin ipliklerin kesişme şekline bağlı olarak önemli derecede değişebileceği gözlenmiştir. Çalışma sonucunda bezayağı örgülü kumaşların gaz geçişine aynı iplik numarası ve sıklıkta dokunmuş diğer örgülerden daha fazla direnç gösterdiği, daha büyük açık alana sahip uzun atlamalı dimi veya saten örgülerin ise maksimum geçirgenlik gösterdiği bulunmuştur. Kumaşın minimum gözenekliliğinin kumaşta maksimum sıklık uygulandığında gerçekleştiği kabul edilir. Yapılan çalışmalarda maksimum sıklık durumunda iplik içindeki lifler arasındaki açıklıkların da kumaşın hava geçirgenliğine katkı sağladığı, bu nedenle sık kumaşlarda kumaşın izdüşüm alanı ile hava geçirgenliği arasındaki ilişkinin zayıf olduğu sonucu çıkarılmıştır. Farklı kesişme tiplerine sahip dokuma kumaş yapılarının hava geçirgenliği ve izdüşüm alanları ile minimum gözenek alanları arasındaki ilişki incelendiğinde gözenek alanının artışı ile materyalin hava geçirgenliğinin arttığı belirlenmiştir. Backer (1951) genel olarak iplikler arasındaki açıklıkların kumaş hava akışında etkin olduğu sonucuna varılmıştır. Çalışma sonucunda ayrıca, iplik yassılmasının hava akışını azaltan bir faktör olduğu vurgulanmıştır. İplik yassılması, iplik yoğunluğunda artış ile lifler arası boşluklarda azalma hava akışını azaltan faktörlerdir. Düşük bükümde iplikler belli bir kumaş için en çok yassılmaya sahiptir, yüksek bükümlü ipliklerde ise yassılma daha azdır. Lifler arasındaki gözenekleri tanımlamak amacıyla iplik içindeki paketleme durumu göz önünde bulundurulduğunda, iplik yoğunluğundaki artış ile lifler arası boşlukların azalmasının hava akışını azalttığı belirlenmiştir.

Şekil 1.13 Dört kesişim tipi (Backer, 1951)

Dokuma ve örme kumaşlarda örgü tipi ipliklerin kumaş içinde izledikleri yola bağlı olarak değişiklikler gösterir. Dokuma kumaşlarda kumaş geometrisi atkı ve çözgü ipliklerinin yaptığı kesişmelerle farklı şekillerde oluşur. Farklı dokuma tiplerinin gözenek dağılımı arasında önemli bir fark vardır. Kumaşın gözenekliliği başta örgü yapısı olmak üzere birçok faktöre bağlıdır. Penner ve Robertson (1951) aynı sıklığa ve izdüşüm açık alanına sahip bezayağı, saten ve dimi dokuma kumaşları incelemiş ve kumaşların aynı Reynold sayısında farklı deşarj katsayıları gösterdiğini bulmuşlardır. Çalışmada Backer (1951) tarafından önerilen farklı kesişme tipleri kumaş geometrisini tanımlamak için kullanılmış, ancak bu gözenek tiplerinin etkin gözenek alanları aynı olmadığından geometrik olarak benzer açıklıklar gibi davranmadığı ve gözenek alanının Re’nın artmasıyla azaldığı belirtilmiştir. Yüksek Re değerlerinde gözenekliliği belirleyen en önemli faktörün akışkanın geçişine olanak sağlayan etkin alan olduğu bulunmuştur.

Robertson’nun (1950) çalışmasında olduğu gibi Hoerner (1952) da çalışmasında geçirimsiz yapıtaşlarından oluşmuş ideal bir kumaş yapısı sağlamak için metal teller kullanarak bu yapıların içinde gerçekleşen gaz akışını Re ile incelemiştir. Metal yapılarda gözenekliliği belirlemek için boyutları tanımlamak ve ölçmek daha kolaydır. Ortamdaki gözenek yapısı homojen kabul edilerek iplikler daha düzgün, geçirimsiz yapılar olarak düşünülmüştür. Genel olarak havanın geçirgen bir malzemeden akışından kaynaklanan basınç farklılığı dinamik kuvvetlerden (akışın

elementlerin arkasından ayrılması ve ilgili basınç düşüşleri) olduğu gibi viskoz kuvvetlerden (hava partikülleri ve yüzey veya elemanın yüzeyi arasındaki sürtünme) kaynaklanır. Hoerner (1952) genel olarak kumaş içinde gerçekleşen hava akışının dar gözeneklerde düşük hızlarda gerçekleşen viskoz akış olarak düşünülebileceğini belirterek kumaş geçirgenliğini tanımlamak için Hagen-Poiseuille eşitliğini kullanmış ve çok düşük Re ile sonuçlandığını bulmuştur. Paraşüt olarak kullanılan kumaşlarda Re’nın dinamik değerden düşük olduğu, bu nedenle bu tür kumaşlarda viskoz veya sürtünme kuvvetlerinin düşünülmesi gerektiği belirtilmiştir. Bu çalışmada önceki çalışmalardan farklı olarak materyal içinde gerçekleşen akış aerodinamiğin dinamik özelliği açısından incelenmiş, materyal çevresindeki sürtünme kayıpları mevcut deneysel veriler ile istatistiksel analizden bulunmuştur. Hoerner (1952) basınç farkı ile paketleme yoğunluğu arasındaki ilişkiden, herhangi bir materyalin geometrik gözenekliliğini aerodinamik geçirgenliği ölçerek tahmin etmenin mümkün olabileceğini, ayrıca yapılan incelemelerde metal dokuma yapılarla benzer boyutlara sahip kumaşların benzer aerodinamik özellikler gösterdiğini belirtmiştir.

Paraşüt kumaşlarında, hava filtrasyon tekstillerinde, otomobil hava yastıklarında, özel alanlarda kullanılan giysi sistemlerinde optimum performans için belli bir gözeneklilik yapısı istenir. Goglia, LaVier, ve Brown (1955) paraşüt kumaş içinden gerçekleşen akışı basınç değişiminin atalet ve viskoz etkilerin toplamıyla orantılı olduğunu kabul ederek modellemişlerdir. Çalışmada kumaş parametrelerinin (etkin gözenek çapı, düzlem gözenekliliği, kumaş kalınlığı ve lifin yüzey pürüzlülüğü) birer fonksiyonu olan viskozite katsayısı ve atalet katsayısından kumaş içindeki akış geometrisini tanımlayan bir uzunluk parametresi elde edilerek bu uzunluk parametresiyle geçirgenlik özellikleri arasındaki ilişki incelenmiştir. Kumaştaki gözeneklerin boyutu ve şekli tanımlanamadığından gözenek içinden hava akışının belli çap ve uzunlukta bir silindir içindeki hava akışı düşünülerek hidrodinamik teori ışığında incelenebileceği belirtilmiştir. Farklı kumaşların basınç değişimi ve hava akışı arasındaki ilişki hava geçirgenliği test cihazıyla test edildiğinde sonuçların materyal tipine göre değiştiği gözlenmiştir. Kumaş içindeki akış şeklinin değişen boyutta gözeneklerin varlığını gösterdiği belirtilmiştir. Farklı yöntemlerle elde edilen

çap değerleri hesaplanan gözeneklilik verilerinde fark yarattığından iplik çapını belirlerken doğru yöntemin seçilmesi önemlidir. Çalışmada özellikle az gözenekli kumaşlarda iplik çapının ölçümündeki hatanın gözeneklilik ve etkin çap hesaplamalarında büyük hataya neden olacağı bulunmuştur.

Kumaş kalınlığı boyunca gözeneklerin şekli, boyutu ve dağılımı kumaşın bir yüzeyinden diğer yüzeyine madde geçişini etkilemektedir. Filtrasyon tekstilleri gibi yapılarda toz, pigment gibi farklı materyallerin hava akışıyla en etkin şekilde uzaklaştırılması için tasarlanan filtre malzemesinin kalınlık, yoğunluk gibi özelliklerinin kontrol edilmesi ve düzenlenmesi yapının hava geçirgenliğinin belirlenmesi ile sağlanmaktadır. Davis (1958) çalışmasında farklı özelliklere sahip yün ve sentetik lifli dokusuz yüzey kumaşların hava geçirgenliği özelliklerini incelemiştir. Çalışmada belirli bir kalınlıkta farklı yoğunluk gruplarının hava geçirgenliğine etkisi incelendiğinde kalınlık arttıkça hava geçirgenliğinin yoğunluktaki birim değişiminin azaldığı gözlenmiştir. Yoğunluk azaldıkça akış miktarı artmaktadır. Hava geçirgenliği, kalınlık ve yoğunluk ilişkisi arasında ters orantı olduğu belirtilmiştir. Bu ilişki Darcy kuralıyla ilişkili olarak modifiye edildiğinde filtre ortamının basınç düşüşünün filtre elemanının geometrik yapısına, filtre edilen materyalin sıvı viskozitesine ve filtre elemanının enine kesit alanıyla belirlenen yüzeysel hava hızına bağlı olduğu gözlenmiştir. Nonwoven kumaşlarda gözenek yapısını lifler arasındaki boşluklar oluşturduğundan bu kumaşlarda lif çapı kumaşın yoğunluğunu etkileyen önemli bir parametre olarak ele alınmaktadır. Davis (1958) çalışmasında diğer tüm faktörler eşit olduğunda akış miktarının lif çapıyla orantılı olarak arttığını bulmuş ve lif çapı ortalamasının düşük olmasının hava geçirgenliğinin azalmasında etkili olduğunu belirtmiştir. Çalışmada ayrıca lif çapının enine kesit şeklinin de hava akışına etkisi olduğu; asetat, viskoz gibi liflerin yüzeylerindeki oyuklardan dolayı yüzeye yakın yerlerde farklı bir türbülans oluştuğu, bu durumun yüksek basınç aralığında düşük Reynold sayıları ile sonuçlanabileceği vurgulanmıştır.

Goodings (1964) çalışmasında bir grup kumaş örneğini test ederek hava akışının yaklaşık olarak Poisseuille eşitliği ile açıklanacağını belirtmiş, kumaştaki gözeneğin

çapını kumaşın iki yüzeyi arasındaki hava basınç farklılığı ölçümlerinden bularak hava akışını basınç değişiminin bir fonksiyonu olarak çözümlemiştir. Test edilen kumaşlar içinde paraşüt kumaşı da olmak üzere farklı örgü yapılarında ve sıklıklarda kumaşlardır. Çalışmalarda kumaş içinden geçen hava akışını tanımlamak için Poiseulle eşitliğinden türetilmiş kinetik enerji değişimi ile tüpün içinden aerodinamik sıvı akışını tanımlayan Hagenbach eşitliği kullanılmıştır. İpliklerin kesişmesiyle kumaşta birbiri ardınca sıralanan iplikler arası boş alanların şekli ve boyutunun, ipliklerin sıklığı ve ipliğin paketlenme derecesine göre farklılıklar gösterdiği gözlenmiştir. Farklı kumaş yapılarının hava geçirgenliği sonuçları arasındaki farkın, kumaşın bariyer etkisiyle oluşan enerji kayıplarından olduğu düşünülmüştür. Bu durum katlı kumaşlar için incelendiğinde, katmanlar arasında geçiş gerçekleşirken havanın bir diğer katmana çarpmasıyla kinetik enerjinin kaybolduğu, bu nedenle çok katlı bir kumaşın geçirgenliğinin benzer gözenek yapısına sahip daha kalın yapıda bir kumaşa benzer olarak düşünülemeyeceği sonucuna varılmıştır.

Brekel ve Jong (1989) çalışmalarında gözenekli ortam için Kozeny modeli ve sürüklenme modelini inceleyerek hesaplamalarında hem iplikler arası hem de iplik içi bölgelerde sıvı akışını tahminlemişlerdir. Kumaşta iplikler arası ve iplik içi gözenekler paralel bölgeler olarak düşünülmüş ve buna göre hem iplikler arasındaki hem de iplik içindeki iletim için geçirgenlik katsayısı süreklilik eşitliğinden ve lokal gözeneklilikten hesaplanmıştır. Araştırmada havlu, merserize pamuklu çarşaf ve poliester kumaşın geçirgenlik katsayıları geçirgenlik test cihazında ölçülmüştür. İplik içinde akışın olası farklılıklarını incelemek için iki tip poliester iplik kullanılmıştır. Kozeny-Carman eşitliği özellikle kumaş gözenekliliği ve iplik çapıyla ilişkilidir. Pamuklu kumaşlarda lifin şişmesi akış direncini belirlemiştir. PES kumaşlar daha düzgün silindirik ipliklerden oluştuğundan daha homojen bir yapıya sahiplerdir ve deneysel sonuçlar ile daha iyi uyum göstermişlerdir.

Kulichenco ve Langenhove (1992) gözenekli aerodinamik ortamın hava geçirgenliğini tahminlemek için kumaşı paralel kapiller bir sistem olarak modellemiş (Şekil 1.14) ve laminar akış özellikleri, Poiseuille, Stokes ve Weisbach-Darcy eşitliklerini bir arada düşünerek gözenek sistemi içindeki toplam akışın filtrasyon

miktarı için basınç farklılığı, akışkan viskozitesi, hidrolik gözenek çapı, gözenek uzunluğu ve gözenekliliğe bağlı bir eşitlik tanımlamışlardır. Aerodinamik hesaplamaları gerçekleştirmek için bu eşitlikte yer alan lifler arası gözeneklerin boyutları ve bunların eşdeğer hidrolik çaplarını doğru olarak belirlemek önemlidir. Kulichenco (2005) daha sonraki çalışmasında kumaşta lifler arası gözenekliliği belirlerken ve hidrolik çapı hesaplarken en uygun veriyi seçmek için üç yöntemden elde edilen iplik çapı verilerini karşılaştırmış ve elde ettiği iplik parametrelerini daha önce tanımladıkları akış eşitliğinde kullanarak farklı kumaş yapılarının geçirgenliğini tahminlemiştir. Birinci yöntemde d iplik çapı

n

p T

d0.0357 eşitliği ile bulunmuştur. Eşitlikte T lineer yoğunluğu, pn hacimsel yoğunluğu tanımlamaktadır. İkinci yöntemde kumaştan çıkarılan ipliğin çapı mikroskopta ölçülmüştür. Üçüncü yöntem olan projeksiyon yönteminde ise kumaş taramalı elektron mikroskobunda taranarak çap elde edilmiştir. Çalışmada 14 farklı kumaş yapısının gözenek özellikleri olan gözeneklilik verisi (Rs) ve hidrolik gözenek çapı (dh) üç yöntemden elde edilen değerlere göre hesaplanmıştır. Yöntem 1’de bulunan Rs ve dh değerleri diğer yöntemlerle karşılaştırıldığında arada büyük bir fark gözlenmiştir. Bu yöntemde ipliklerin kumaş yapısı içinde enine kesit şekillerini koruduğu düşünülmüş, aynı zamanda iplik için ortalama bir yoğunluk değeri kullanılmıştır; bu da hata oranını arttırmıştır. Yöntem 2’de bulunan Rs ve dh değerleri gerçeğe daha yakın sonuçlar vermiştir. Aradaki küçük hatanın iplik kumaştan çıkarıldıktan sonra şeklinin değişmesinden ve iplik çapının farklı düzlemlerde ölçülmesinden kaynaklandığı belirtilmiştir. Aynı zamanda ipliklerin yassılma etkisi düşünülmediğinden küçük hatalar olabilmektedir. Yöntem 3’de ise ipliklerin kumaş düzlemi içindeki yassılmaları göz önüne alınmıştır. Gözenekleri örten iplik liflerinin akışa önemli bir direnci olmadığından Rs değeri gerçek değerden biraz daha düşük bulunmuştur. Sonuç olarak, hava geçirgenliği sonuçları ve yapı özellikleri arasındaki ilişki istatistiksel yöntemlerle incelendiğinde, deneysel verilere en yakın sonuçların akış eşitliğinde kumaş görüntüsü üzerinden ölçülen çap verilerinin kullanılmasıyla elde edildiği bulunmuştur. Kulichenco (2005) bunun nedenini ölçülen çap değerinin kumaş düzlemi içindeki yassılmaları içermesi olarak belirtmiştir.

Şekil 1.14. Birbirine paralel kapiller yapılardan oluşan ideal gözenek modeli

Ariadurai ve Potluri (1999) çalışmalarında jeotekstil dokuma kumaşlarda sıvı akışını tahminleyen teorik model tanımlarken kumaşın özel geometrik yapısını dikkate almışlardır. Oluşturulan geometrik model daha sonra laboratuvar testleriyle karşılaştırılmıştır. Daha önceki çalışmalarda da belirtildiği gibi dokuma kumaşın geçirgenliğinde iplik içi ve iplikler arası olmak üzere iki tip gözeneklilik sıvının toplam akışında rol oynamaktadır. Çalışmada jeotekstillerin hidrolik yayılımı hacimsel akış miktarı ile tanımlanmış ve kumaş içinde laminar akış bölgesinde iplik topluluklarında gerçekleşen sıvı akışı yaklaşık olarak Darcy kuralı ile açıklanmıştır. Hem iplikler arası hem de filamentler arası kılcallarda geliştirilen sıvı akış modeli hidrolik yarıçap teorisine dayanan geometrik bir model ile birlikte değerlendirilerek oluşturulmuştur. Geometrik kumaş modelinde ipliklerin Kemp’in koşu pisti enine kesit geometrisine sahip kabul edilerek hidrolik yarıçap ve gözeneklilik hesaplanmıştır. İplik içi gözeneklilik ve hidrolik yarıçap verileri de iplik ve lif parametreleri kullanılarak hesaplanmıştır. Ariadurai ve Potluri (1999) kumaş