KLASİK KOLPOSKOPİ:

Como referi anteriormente, um dos aspetos importantes para o desenvolvimento dos hábitos de raciocínio indicados são as tarefas que o professor propõe aos alunos, a que acrescento a forma como as explora na sala de aula.

Walls (2005) indica que tipicamente os professores propõem tarefas matemáticas

com diversos propósitos entre os quais estão a “introdução de novas ideias matemáticas,

a prática de destrezas previamente aprendidas, a avaliação de destrezas matemáticas dos alunos, [e] a identificação e agrupamento dos alunos de acordo com os seus desempenhos

matemáticos” (p. 752). Seja qual for o propósito, parece não haver grandes dúvidas que as tarefas “fornecem os contextos intelectuais para o desenvolvimento matemático dos alunos” (Ponte, 2014, p. 16, referindo o NCTM). As tarefas matemáticas são, por isso,

essenciais para a aprendizagem dos alunos porque “exprimem mensagens sobre o que é a matemática e o que significa fazer Matemática” (Henriques, 2012, p. 144).

Importa, por isso, clarificar o que se entende por “tarefa matemática”. Autores como

Christiansen e Walther (mencionados por Delgado, 2013) referem que “a tarefa constitui o objeto de atividade dos alunos, o que significa que a atividade de aprendizagem

matemática que estes desenvolvem está relacionada com a tarefa proposta” (pp. 67, 68).

Assumindo, para os efeitos da minha investigação, que tarefa matemática corresponde ao “ponto de partida para o desenvolvimento da (…) atividade matemática”

(Ponte, Boavida, Graça, & Abrantes, 1997, p. 73) dos alunos, considero que é

27 (Delgado, 2013, p. 68). Com efeito, “a proposta de tarefas em conjunto com as ações a elas respeitantes realizadas pelo professor constitui o principal método pelo qual se espera que a Matemática seja transmitida aos alunos”. (Christiansen e Walther, citados por Ponte, 2014, p. 15).

As tarefas podem assumir diferentes formas. Com efeito, podem ser “questões, atividades, problemas, práticas, novas aprendizagens, lições, exemplos, experiências de aprendizagem, programas de trabalho, projetos, investigações ou propostas de trabalho

de casa” (Walls, 2005, p. 752).

Também Ponte (2005), distingue diferentes tipos de tarefas tendo em conta o grau de desafio e o grau de estrutura. O grau de desafio está relacionado com “percepção da

dificuldade de uma questão” (p. 17) e varia entre o grau reduzido e o grau elevado. O grau

da estutura varia entre aberto e fechado: uma tarefa aberta “comporta um grau de indeterminação significativo no que é dado, no que é pedido ou em ambas as coisas” (ibidem); uma tarefa fechada é aquela em que é explicito aquilo que é dado e pedido (Ponte, 2005). Cruzando estas duas dimensões, o autor apresenta um diagrama onde situa os vários tipos de tarefas (figura 4).

Figura 4 – Relação entre diversos tipos de tarefas, em termos do seu grau de desafio e de abertura (Ponte, 2005, p.

17)

Analisando a figura 4 constata-se que: i) os exercícios são tarefas fechadas de desafio reduzido; ii) os problemas são tarefas fechadas de desafio elevado; iii) as explorações são tarefas abertas de desafio reduzido; iv) as investigações são tarefas abertas de desafio elevado (Ponte, 2005).

Por vezes distingue-se exercício de problema fazendo referência ao contexto da tarefa. Se se trata de um contexto puramente matemático, a tarefa designa-se por exercício. Caso contrário é um problema. Só que esta distinção é enganadora. Com efeito,

ao contrário dos exercícios, que se resolvem “habitualmente por processos mecanizados Exercício Exploração Problema Investigação Aberto Fechado Desafio reduzido Desafio elevado

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e repetitivos” (Vale & Pimentel, 2004, p. 13) e conhecidos de antemão, “a resolução de

problemas implica o envolvimento numa tarefa, cujo método de resolução não é conhecido antecipadamente. Para encontrar a solução, os alunos deverão explorar os seus conhecimentos e através deste processo desenvolvem, com frequência, novos

conhecimentos matemáticos” (NCTM, 2007, p. 57). Assim, uma dada situação pode ser

um problema para um aluno e um exercício para outro (Boavida, et al., 2008; Delgado, 2013; Vale & Pimentel, 2004).

Todos os tipos de tarefas têm potencialidades educativas. Com efeito, segundo Ponte (2014),

 as “de natureza mais fechada (exercícios, problemas) são importantes para o

desenvolvimento do raciocínio matemático nos alunos, uma vez que este

raciocínio se baseia numa relação estreita e rigorosa entre dados e resultados” (p.

21);

 as tarefas mais acessíveis, como as explorações e os exercícios, possibilitam aos

alunos mais sucesso, o que contribui para o desenvolvimento da sua autoconfiança;

 as tarefas desafiantes, como os problemas e as investigações, “são indispensáveis para que os alunos tenham uma efetiva experiência matemática” (p. 22);

 As tarefas de natureza aberta permitem o desenvolvimento da autonomia dos

alunos e da sua capacidade de lidar com situações mais complexas.

Delgado (2013) chama a atenção para que a escolha das tarefas a explorar na sala de aula não deve ter apenas em conta o nível cognitivo da tarefa. É, também, essencial que se atente nos alunos, ou seja, que se considere as suas idades, o nível de aprendizagem em que se encontram, os conhecimentos que já possuem e as suas experiências anteriores. A propósito de tarefas a propor aos alunos com vista ao desenvolvimento do raciocínio matemático, Semana e Santos (2008) referem que

os problemas e as investigações apresentam-se como contextos privilegiados para esse trabalho, mas meros exercícios ou acontecimentos do quotidiano da aula podem constituir-se como pretextos para o professor desafiar os alunos a argumentarem, a confrontarem e a discutirem as suas ideias. (p. 52)

A resolução de problemas é, segundo Santos (2013), “um meio favorável ao

desenvolvimento, por parte do aluno, do raciocínio matemático, capacidade estreitamente

relacionada com a atividade matemática” (p. 26). O documento Princípios e Normas para a Matemática Escolar (NCTM, 2007) considera que a resolução de problemas é a base

29 de toda a matemática escolar e que sem ela a utilidade, as ideias, as capacidades e os conhecimentos matemáticos ficam limitados.

As atividades de investigação são importantes para o desenvolvimento do

raciocínio matemático uma vez que “investigar significa aqui desenvolver e usar um

conjunto de processos característicos da atividade matemática, como testar e provar

conjeturas, argumentar, usar procedimentos de natureza metacognitiva” (Abrantes,

Ferreira & Oliveira, citados por Santos, 2013, p. 27).

As oportunidades para desenvolver o raciocínio matemático dos alunos são

favorecidas se estes “forem desafiados, a um nível adequado, com tarefas não rotineiras,

em oposição a exercícios em que um procedimento conhecido é aplicado, as oportunidades para desenvolver o raciocínio matemático dos alunos e a sua aprendizagem

saem reforçadas” (Henriques, 2012, p. 144). Se o objetivo é o desenvolvimento do

raciocínio matemático, então devem ser propostas tarefas que desafiem cognitivamente os alunos, “dando-lhes oportunidade de investigar, analisar, explicar, conjeturar e

justificar o seu raciocínio e interagir com os seus colegas” (ibidem).

Para o estudo desenvolvido, as tarefas incidiram, como já foi referido, no conteúdo números racionais não negativos. Assim, sobre a seleção de tarefas para trabalhar os números racionais, é importante que, para além de proporcionar o desenvolvimento do raciocínio matemático, estas permitam aos alunos utilizar diferentes representações dos números racionais e desenvolver diferentes estratégias de resolução. Posteriormente, tal como referido sobre a exploração das tarefas, estas devem possibilitar aos alunos explicar e justificar os seus raciocínios e assumir uma atitude crítica perante as contribuições dos seus colegas (Carvalho & Ponte, 2014).

Monteiro e Pinto (2007) referem que “a resolução de problemas em contextos significativos para as crianças é o ponto de partida para trabalhar os números racionais” (p. 9). Neste sentido, ao trabalhar os números racionais, o professor deve promover o desenvolvimento do raciocínio e da comunicação matemática com vista à sua utilização na construção, consolidação e mobilização dos conhecimentos matemáticos (Menezes, Rodrigues, Tavares, & Gomes, 2009).