örtüşmediği ortaya çıkarılmaya çalışılmıştır.
5.1.Ders Kitaplarının İncelenmesi Sonucu Ortaya Çıkan Bulgulara Yönelik Tartışma
Araştırmanın sonucunda 6, 7 ve 8. sınıf ders kitaplarında cebir öğrenme alanı ile ilgili görevlerin analizinde genellikle yüksek bilişsel istem gerektiren görevlerin yoğunlukta olduğu söylenebilir. Ortalama olarak %40 - %60 oranında hem ilişkilendirmeye dayanan matematiksel yöntem, hem de matematik yapma türü cebirsel görevi içine alan yüksek BİS’de görevler mevcuttur (6. sınıf: %58, 7. sınıf: %41,1, 8. sınıf: %48). Yüksek seviyede BİS’ ne dahil olan görevler genellikle ilişkilendirmeye dayanan matematiksel yöntem türü görevlerdir. Ubuz vd. (2010) ‘nin program kılavuz kitabındaki cebirsel görevleri BİS’ne göre inceledikleri çalışmalarında da sınıf seviyeleri için benzer sonuçlar elde etmişlerdir. Matematik yapma türü cebirsel görevler en fazla 6. sınıf seviyesinde yer tutmaktadır. 6. sınıf ders kitabında 249 görevden 42’si matematik yapma türü görev iken(%17) 7. sınıf ders kitabında 363 görevden 17’si
(%4,7), 8. sınıf da ise 458 görevden 17’si bu türdendir(%3,7). Bu sonuçlar ise 6, 7 ve 8. sınıf ders kitabında yer alan tüm öğrenme alanları ile ilgili görevleri analiz ederek çalışma yapan Özgeldi ve Esen (2009)’in bulduğu sonuçlarla küçük bir farkla örtüşmektedir. 6. sınıf ders kitabında cebir öğrenme alanı ile ilgili bulunan %24 oranında matematik yapma türü görevin tespiti bahsedilen çalışmada yer almamaktadır. Özgeldi ve Esen (2009), 6. sınıf ders kitabındaki görevleri uygulama ve değerlendirme başlıkları altında yer almalarına göre ayırarak analiz etmişler ve matematik yapma türü görevlerin oranlarını uygulama bölümünde %8, değerlendirme bölümünde ise %4,2 olarak tespit etmişlerdir.
Bu bulgular ders kitaplarındaki cebirsel görevlerin öğrencilerin genelleme yapabilme, muhakeme etme, modelleme, cebirsel ilişkiler kurma ve çoklu gösterimlerden yararlanma gibi üst düzey cebirsel düşünme becerilerini artıracak yönde olduğu söylenebilir. Öğrenciler yüksek seviyede bilişsel istem gerektiren cebirsel görevler ile karşılaştırılarak matematiksel süreçlerin, kavramların ve anlamaların doğasını anlamlandırırlar ve bu anlamlandırma sayesinde daha derin ve yaratıcı düşünmelerini geliştirebilirler (Stein vd., 2000). Yüksek seviyede bilişsel istem gerektiren cebirsel görevler NCTM (2000) standartlarında ayrıca 2005 yılında tamamlanan yeni ilköğretim matematik programında (MEB, 2005) bahsedilen kavramsal anlamanın gelişimini destekler niteliktedir. Yine bu türden görevlerin ders kitabında mevcut olması öğrencilere bazı tip problemleri çözmede kavramlar ile işlemler arasındaki ilişkiyi göz önünde bulundurarak matematiğin doğasını anlamalarında yardımcı olur ( Jones ve Tarr; 2007). Cebir öğrenme alanı içerisine dahil edilen konuların yapısal yönlerinin öğrenilememesi yani kavramsal olarak öğretimin gerçekleştirilememesi öğrencide kavram yanılgılarına sebep olabilir. Bu yüzden öğrenciye sunulan öğrenme ortamlarının kavramsal bir anlayışla oluşturulması gerekmektedir. Kavramsal anlama ise matematiksel düşünme, muhakeme etme ve problem çözme becerileri ile sağlanabilir (Hiebert ve Carpenter, 1992, akt:Henningsen ve Stein, 1997). Yüksek seviyede bilişsel istem gerektiren görevler öğrencileri daha derinden öğrenmeye teşvik edecektir (Zohar vd., 1998). Yüksek seviyede bilişsel istem gerektiren görevler öğrencilere birbiriyle ilişkisiz gerçek ve işlem yığını öğretmektense matematikle deneyim yaşama fırsatı vermektedir. Farklı türdeki sorular farklı pedagojik roller oynarlar. Öğrencileri matematiğin farklı yönleri arasında ilişki kurmalarını ve matematik kavramlarının altında yatanları kavrayabilmeleri için onları cesaretlendiren ve uygulama becerisi kazanmalarına yardımcı olan farklı türden sorular ile
karşılaştırılmalıdırlar (Vincent ve Stacey; 2008). Matematiğin doğasını anlayabilen öğrenciler TIMSS ve PISA gibi uluslararası sınavlarda daha iyi performans gösterebilirler ( Ubuz vd., 2010).
Ders kitaplarının tümünde önemli yer tutan diğer cebirsel görevler ise ilişkilendirmeye dayanmayan matematiksel yöntem türü görevlerdir (6.sınıf: %30,1, 7.sınıf: %57,3 ,8. sınıf: %58,7) Bu görevler genellikle algoritmik işlemlerin yapıldığı, açıklamaların yalnızca algoritmik işlemler üzerine olduğu, tamamlanması için sınırlı bilişsel düşünmenin gerekli olduğu cebirsel görevlerdir. Daha önce bahsedilen araştırmaların sonuçları ile tamamen olmasa da örtüşmektedir. Ubuz vd.(2010) ilköğretim matematik programı kılavuz kitabında 6. sınıf seviyesi için %47,06 , 7. sınıf seviyesi için %50 ve 8. sınıf seviyesi için ise %38,89 oranında ilişkilendirmeye dayanmayan matematiksel yöntem türü görevlerin olduğunu tespit etmişlerdir. İşlemsel becerilerin geliştirilmesine yönelik olan ilişkilendirmeye dayanmayan matematiksel yöntem türü cebirsel görevlerin daha karmaşık ve üst düzey bilişsel istem gerektirenler kadar önemli olduğu matematik eğitimcileri tarafından belirtilmektedir (Stein vd.,1996). 7 ve 8. sınıf ders kitabında yaklaşık olarak %50 oranında ilişkilendirmeye dayanmayan matematiksel yöntem türü görev tespit edilmiştir. Bu durum Ubuz vd.(2010)’nin ilköğretim matematik program kılavuz kitabı üzerinde yaptıkları çalışmada benzer oranlar 6 ve 7. sınıf düzeyinde bulunmuştur. Ders kitapları yazılırken program kılavuz kitabı örnek alınacağından ve tamamen düz anlatım ve örneklere dayalı geleneksel anlayışa sahip programın bırakılarak kavramsal öğrenmeyi ön plana çıkaran öğretim faaliyetlerine geçiş yapıldığından olsa gerek ders kitaplarında da ilişkilendirmeye dayanmayan matematiksel yöntem türü görevler önemli ölçüde yer tutmaktadır
Araştırmada kullanılan sınıflandırma hangi soruların iyi ya da kötü olduğuna yönelik değildir. Matematiksel düşünceyi ortaya çıkaran ya da çıkaramayan sorular ders kitaplarında elbette mevcut olacaktır. Önemli olan öğrencinin müfredat ile yaşadığı deneyimlerinde denge olmasıdır. Bu denge yüksek ve düşük başarılı öğrenciler için farklı olabilir fakat bütün öğrencilerin farklı seviyedeki sorularla karşılaştırılmaya ihtiyaçları vardır (Vincent ve Stacey; 2008). Bu nedenle sınıf ortamlarında da öğrencilerin karşılaştıkları cebirsel görevler incelenerek bu görevlerin cebirsel düşünceyi ne ölçüde yapılandırabildiklerini yorumlamaya yardımcı sonuçlar elde edilmiştir.