Kişilerarası bağımlılık Ölçeği

O primeiro sistema de avaliação do brilho de corpos celestes foi desenvolvido pelo astrônomo grego Hipparcos, em 120 a.C . Ele verificou que as estrelas poderiam ser classificadas de acordo com o brilho que apresentavam. Ele dividiu as estrelas segundo uma escala numérica na qual a estrela mais brilhante, visível a olho nu, teria magnitude −1, 4e a estrela mais fraca teria magnitude 6.

O sistema de magnitudes aparentes atual foi desenvolvido em 1850 pelo o astrô- nomo inglês Norman R.Pogson. Em seu sistema ele procurou preservar, tanto quanto possível, as medições feitas pelos gregos.

A magnitude de uma estrela pode ser definida em termos da densidade de fluxo observada, F , da seguinte maneira:

m = −2, 5 log F F0

+constante. (3.17)

Assim, se a magnitude de duas estrelas são, m1 e m2, e suas densidades de fluxo, F1 e F2,

respectivamente, obtem-se: m1−m2 = −2, 5 log F1 F0 + 2, 5 logF2 F0 = −2, 5 logF1 F2 (3.18)

Se fosse possível medir a radiação em todos os comprimento estariamos medindo a magnitude bolométrica. A magnitude bolométrica é uma grandeza relacionada à ener-

gia total emitida por uma estrela. Sua diferença para a magnitude absoluta, comumente usada, é que ela também considera a energia emitida nas frequências fora da faixa do vi- sível. Para fins de cálculo, existe a chamada correção bolométrica (BC), que é a diferença entre as duas magnitudes.

mbol = mv+ BC (3.19)

O sistema de magnitudes adotado neste trabalho é o Sistema fotométrico UBV, também denominado de Sistema Johnson. Este sistema utiliza um conjunto de três filtros especiais, designados pelas letras U, B e V que filtram a luz da estrela, deixando passar apenas bandas específicas do espectro eletromagnético. As bandas são posicionadas, na região do ultravioleta (U), na região do azul (B), e na região da luz visível (V) do espectro luminoso, como mostrado na Fig.(3.2)[47]. Desta forma, pode-se medir a magnitude da estrela em cada uma das bandas e determinar os índices de cor, B-V e U-B. O sistema UBV foi depois reforçado pela adição de mais duas bandas. Tornou-se o sistema comumente utilizado, o de cinco cores UBVRI , que inclui os filtros vermelho (R) e infravermelho (I).

Figura 3.2: Filtros UBVRI: [Karttunen Fig.(4.6)]

A quantidade de brilho intrínseco de uma estrela é a magnitude absoluta. É de- finida como a magnitude aparente a uma distância de 10 parsecs da estrela, Fig.(3.3). A magnitude absoluta se relaciona com a magnitude aparente m, e a distância r. Sabendo que a energia emitida em todas as direções por uma fonte, na unidade de tempo, é dada por:

L = 4πr2×F (r) ⇐⇒ F (r) = L

Figura 3.3: Densidade de fluxo a distância de 10 parsecs define a magnitude absoluta, [Karttunen Fig.(4.70)]

Teremos que, a razão entre a densidade de fluxo a uma distância r, F (r), e a den- sidade de fluxo a uma distância de 10 parsecs, F (10), será:

F (r) F (10pc) =  10pc r 2 . (3.21)

Assim, a diferença de magnitudes, m-M, a distância r será:

m − M = −2, 5 log F (r) F (10) = −2, 5log  10pc r 2 (3.22) ou m − M = 5 log r − 5. (3.23)

A magnitude absoluta bolométrica pode ser expressa em termos da luminosidade bolométrica. Tomando a densidade de fluxo total a distância de r = 10pc igual a F e FJ, como sendo a densidade de fluxo do Sol, e sabendo que a luminosidade é dada por: L = 4πr2_{F, teremos:}

Mbol−Mbol,J= −2.5log

F FJ = −2.5log L 4πr2 LJ 4πr2 ! , (3.24)

ou

Mbol−Mbol,J= −2.5log

F

FJ = −2.5log L

LJ (3.25)

substituindo os valores de Mbol,J = 4, 72e LJ = 3, 9×1033ergs.s−1na Eq.(3.25), obtemos:

log(Lbol) =

88, 70 − Mbol

RESULTADOS E DISCUSSÕES

Desde que o primeiro planeta fora do Sistema Solar foi descoberto, vários estudos estão sendo realizados no sentido de entender a natureza destes corpos. Alguns mostram que existe certo aumento no nível de atividade estelar devido a proximidade do planeta à sua estrela hospedeira.

Kashyap et al.(2008) [19] observaram que esta interação pode afetar a coroa da estrela e causar um aumento no nível de atividade coronal. No entanto, Poppenhager et al.(2010) [48] ao estudarem uma amostra de 72 estrelas com planetas, verificaram que não existe nenhuma relação significativa entre a atividade coronal destas estrelas com a massa e o semi-eixo maior dos planetas que as orbitam. Seguindo o mesmo raciocínio, só que agora analizando a atividade cromosférica de estrelas com planetas, Canto Mar- tins et al.(2011), mostraram que não existe correlação significativas entre o indicador de atividade cromosférica log(R′

HK)e a presença do planeta.

Tsevi Mazeh et al.(2005) [49] analisaram o comportamento de 6 estrelas com pla- netas detectados através de trânsito e apontou uma intrigante relação entre a massa e os seus períodos orbitais. Os resultados mostraram uma relação de decrescimento linear destes parâmetros. Frédéric Pont et al.(2011) [50], considerando uma ampla amostra de estrelas com planetas em trânsito com parâmetros medidos, encontraram que planetas em

órbitas circulares acumulam-se em uma região bem definida do plano massa-período pla- netário, próximo ao período mínimo para uma dada massa. Seu resultado é compatível com a teoria clássica das marés que causa uma circularização nas órbitas dos planetas. Esta conclusão foi obtida levando em consideração a excentricidade da órbita dos plane- tas e a relação massa-período. Seria essa interação capaz de afetar também a coroa e a cromosfera da estrela e causar um aumento na atividade estelar?

Neste capítulo apresenta-se os resultados obtidos neste trabalho, construídos apar- tir da base de dados e parâmetros estelares descritos anteriormente. Tais resultados mos- tram essencialmente o comportamento da taxa de emissão dos fluxos de CaII e de raios-X em função dos parâmetros planetários como massa e período orbital para tentar entender a relação entre estes dois parâmetros com a atividade estelar.

O presente trabalho toma como modelo o trabalho de Frédéric Pont et al.(2011) no sentido de estudar estrelas com planetas os quais foram obtidos através da técnica de trânsito. Assim, neste trabalho estuda-se a relação massa-período não com excentrici- dade, mas com atividade estelar coronal e cromosférica no intuito de entender quais as influências que os planetas causam nas camadas mais externas da atmosfera estelar.

4.1

Distribuição de atividade cromosférica

Esta secção analisa o comportamento da taxa de emissão cromosférica de estrelas com planetas em função da massa e do período orbital dos planetas que compõem o sis- tema estrela-planeta. Com tal análise tentamos entender os possíveis efeitos associados à presença de um companheiro planetário à cromosfera da estrela hospedeira, proveniente da interação gravitacional estrela-planeta.

A Fig.(4.1) apresenta a distribuição da taxa de emissão de fluxo cromosférico, log(R′

Figura 4.1: Indicador de atividade cromosférica, log(R′

HK) como função do índice de

cor (B-V). As linhas indicam os limites de atividade cromosférica obtidos por henry et al.(1996) [40].

Um importante ponto em nosso trabalho é definir quais estrelas são mais ativas e menos ativas. Levando isto em consideração, definimos os níveis de atividade cromos- férica baseado no trabalho de Henry et al.(1996) [40]. Neste caso eles verificaram que estrelas com log(R′

HK) > −5.10 são estrelas muito inativas, enquanto que estrelas com

log(R′

HK) < −4.20são estrelas muito ativas. Além disso, eles definiram uma zona de tran-

sição, log(R′

HK) ≃ −4.75, separando desta forma as estrela ativas e de baixa atividade.

Podemos observar desta figura que na nossa amostra não existem estrelas muito ativas, com log(R′

HK) < −4.20. Podemos explicar este fato por nossa amostra se tratar

de estrelas com planetas e a detecção destes planetas está diretamente relacionado com a taxa de atividade estelar. O mesmo pode ser observado para a amostra de Henry et al.(1996)[40] onde a maioria de suas estrelas são inativas (Fig.4.2).

Figura 4.2: Distribuição de log(R′

HK)versus (B-V) para uma amostra de estrelas de Henry

Na Fig.(4.3) apresentamos o comportamento da distribuição da taxa de emissão do fluxo de CaII log(R′

HK), no diagrama massa-período, seguindo o mesmo modelo de

Pont et al.(2011). Podemos observar, a partir da Fig.(4.3), que a maioria dos planetas orbi- tam suas estrelas hospedeiras a um período menor do que 10 dias. No entanto, a massa dos planetas que se encontram nesta região varia desde pequenas massas até planetas massivos, indicano que a massa não influência na atividade estelar. Já para o período or- bital do planeta observamos que para períodos maiores a atividade estelar cromosférica mostra uma diminuição.

Figura 4.3: Digrama massa-período para estrelas com planetas em trânsito. O tamanho dos simbolos é proporcional a taxa de emissão do fluxo de CaII, log(R′