Kesir Kavramının Öğretimine İlişkin Yapılan Araştırmalar

Pesen (2007), “Öğrencilerin Kesirlerle İlgili Kavram Yanılgıları” başlıklı çalışmasında 11 ilköğretim okulunda 3. sınıfta öğrenim gören 113 öğrencinin kesir kavramına ilişkin kavram yanılgılarını çıkarmayı amaçlamıştır. Araştırmanın sonuçlarına göre, öğrenciler kesirlerin gösterimi olan sembollerden ve kesir sayılarının okunuşu olan sözel ifadelerden modele geçişte güçlükler yaşamışlardır. Ayrıca, araştırmada öğrencilerin kesirlerle ilgili işlemler yaparlarken bütünü eş parçalara ayırmamalarının onları ortak yanılgısı olduğu ve modellere ait kesir sayılarını ifade etmede de güçlük çektikleri ifade edilmiştir.

Pesen (2008), “Kesirlerin Sayı Doğrusu Üzerindeki Gösteriminde Öğrencilerin Öğrenme Güçlükleri ve Kavram Yanılgıları” başlıklı çalışmasını 3. sınıfta öğrenim gören 113 öğrenci ile gerçekleştirmiştir. Araştırmanın sonuçlarına göre öğrencilerin bazıları, kesir sayısını sayı doğrusu üzerinde gösterirlerken, bütünün eş parçalara ayrılması aşamasında 0 ile 1 noktalarını da dikkate almışlar ve 0 ile 1 noktaları arasına paydadaki sayının iki nokta eksiği kadar nokta yerleştirdiklerinden dolayı sayı doğrusundaki aralığı olması gerekenden bir eksik sayıda eş parçaya ayırmışlardır. Bazı öğrenciler ise, 0 ile 1 noktaları arasına paydadaki sayı kadar nokta yerleştirme yoluna giderek bütünü olması gerekenden bir fazla sayıda parçaya ayırmışlardır. Bazı öğrenciler, sayı doğrusu üzerindeki noktaya karşılık gelen kesir sayısını yazmaya çalışırlarken paydanın yazımında bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını saymayarak 0 (sıfır) dahil tüm noktaları veya 0 ile 1 arasında kalan iç noktaları saymışlardır. Bu durum, kesri sayı doğrusunda gösterirken paydada olması gereken sayının sırasıyla bir fazla veya bir eksik noktanın oluşturulmasına neden olmuştur.

Doğan Temur (2011), “Dördüncü ve Beşinci Sınıf Öğretmenlerinin Kesir Öğretimine İlişkin Görüşleri: Fenomenografik Araştırma” başlıklı çalışmasında, Kütahya il merkezinde görev yapmakta olan altı sınıf öğretmeni ile yarı yapılandırılmış görüşmeler

gerçekleştirmiştir. Araştırma sonuçlarına göre, sınıf öğretmenlerinin kesirler, kesir öğretimi ve kullanılan materyal, yöntem ve teknikler konusunda eksik ve yanlış bilgilere sahip oldukları görülmüştür. Doğan Temur (2011), sınıf öğretmenlerinin kesirleri somutlaştırma konusunda daha çok bilgilendirilmeleri gerektiğini, sınıf öğretmenlerinin yeterli alan bilgisine sahip olmadığını ve kesir öğretiminde öğretmenlerin hiçbir zaman bilgisayar destekli öğretime yer vermediğini belirtmiştir.

Biber, Tuna ve Aktaş (2013), “ Öğrencilerin Kesirler Konusundaki Kavram Yanılgıları ve Bu Yanılgıların Kesir Problemleri Çözümlerine Etkisi” başlıklı çalışmalarında, ilköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin kesirlerde sıralama, toplama, çıkarma ve çarpma konularında sahip oldukları kavram yanılgılarını belirlemiş ve bu yanılgıların kesir problemlerinde öğrencilerin çözümlerine etkisini araştırmışlardır. Bu doğrultuda, 2012-2013 eğitim ve öğretim yılında beşinci sınıfta öğrenim gören 30 öğrenciye 8 adet açık uçlu soru sormuşlardır. Araştırmanın sonuçlarına göre, öğrencilerin 22 tanesinin kesirlerde sıralama, toplama, çıkarma ve çarpma konularında kavram yanılgılarına sahip olduğu, buna karşılık kesir problemlerinde yanlış çözüm elde eden öğrencilerin daha az olduğu (7. soruda 9 öğrenci, 8. soruda 6 öğrenci) görülmüştür. Öğrencilerin açık uçlu problemlerin çözümünde modellemelerden yararlanmalarının kesir kavramına ilişkin bu tür problemleri çözme başarılarını olumlu etkilediği belirtilmiştir.

Zehir’in (2013) doktora tez çalışması, ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının kesir işlemlerine yönelik problem kurma becerilerinin incelenmesini amaçlamaktadır. Durum çalışması niteliğindeki çalışma, 114 öğretmen adayıyla yürütülmüştür. Araştırmada veri toplama aracı olarak kesirlerle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemi içeren Problem Kurma Testi (PKT), yarı yapılandırılmış görüşme ve kesir öğretimine yönelik öğretmen adaylarının düşüncelerini ortaya çıkarmak amacıyla iki adet açık uçlu soru kullanılmıştır. Araştırmanın sonuçlarına göre, kurulan problem cümlelerinde; parça-bütün ilişkisini kuramama, kesir sayılarına doğal sayı anlamı yükleme, birim kargaşası, işlemi soru köküne yansıtamama, bütüne değer atanması, kesir sayılarını farklı bütünler üzerinden oluşturma, bileşik kesirlerin kaçta kaçı ifadesi ile oluşturulması, cevabın kurulan problem cümlesi içerisinde bulunması, çıkan kesri birinci kesrin belli bir miktarı olarak ifade etme, oran-orantı yoluyla problem kurma, bölen kesrin paydasına bölme ve bölen kesir sayısının ters çevrilerek çarpılması yoluyla problem kurma şeklinde sorunlarla karşılaşılmıştır. Öğretmen adaylarının başarısız olmalarında ilk defa problem kurma, alan bilgisi ağırlıklı alt yapıya sahip olma, verilen eşitlikteki bilinmeyeni buldurmaya yönelik problem kurma,

kurulan problemi kontrol etmeme, kesir işlemlerine yönelik kavramsal bilgi eksikliğinin etkili olduğu görülmüştür. Çalışmaya göre, öğrencilerin hata sayısının en fazla bölme işlemi için kurulan problemlerde olmasında; adayların kesirlerle bölme ile ilgili kavramsal boyutta zorluklara sahip olmasının etkili olduğu düşünülmektedir. Zehir’e (2013) göre kesirlerle işlemlerin öğrenciler tarafından anlaşılması zor konulardan biri olmasının temel nedeni, kesir işlemlerinin öğretiminden kaynaklanmaktadır.

Uça’nın (2014) doktora tez çalışmasında gerçekçi matematik eğitiminin kullanıldığı ilkokul 4. sınıflarda öğrencilerin ondalık kesirlere ilişkin anlamlandırma süreçlerinin nasıl bir yol izlediğinin ortaya konulması amaçlanmıştır. Tasarı araştırması niteliğindeki çalışma, 17 dördüncü sınıf öğrencisi ile gerçekleştirilmiştir. Araştırmanın sonuçlarına göre, gerçekçi matematik eğitiminin kullanıldığı ilkokul 4. sınıflardaki öğrencilerin ondalık kesirlerdeki etkinliklerde parçadan bütüne ulaşabildikleri, ondalık kesirleri sezgisel olarak okuyabildikleri, parça ile bütün arasında ilişki kurabildikleri, tam sayı kesirlerin okunuşlarında yola çıkarak ondalık kesirlerin okunuşlarını ifade edebildikleri, tam sayılı kesir bağlantısından yola çıkılarak tam sayılı ondalık kesirleri anlamlandırabildikleri ve kesir ve ondalık kesir bağlantılarından yola çıkılarak ondalık kesir bilgisine ulaşabildikleri görülmüştür. Gerçekçi matematik eğitimi çerçevesinde hazırlanacak bir öğretim tasarımının ondalık kesirlerdeki kazanımların ulaşılabilirliği arttıracağı söylenebilir.

İzci ve Göktaş (2014), 4+4+4 eğitim sistemindeki değişikliklerle branş öğretmenleri tarafından yürütülmeye başlanan 5. sınıf matematik dersi öğretim programına ilişkin matematik öğretmenlerinin görüşlerini inceledikleri ve 8 farklı ilde görev yapan 13 ortaokul 5. sınıf matematik dersi öğretmeniyle gerçekleştirdikleri çalışmada, öğretmenler yeterli araç ve gereçlerinin olmaması nedeniyle konuları kavratmakta zorlandıklarını, ancak ders saatinin arttırılmasının yeni programdaki olumlu bir gelişme olduğunu düşünmektedirler. Bazı öğretmenler bu durumun öğrencilerin ilgi ve motivasyonunu arttırdığını ifade etmişlerdir. Öğretmenlerin tamamının hizmet içi eğitime ihtiyaç duydukları ve öğretmen, veli, okul işbirliğini sağlanarak programın daha etkili uygulanabileceği sonucuna ulaşılmıştır.

Güngör ve Çavuş’un (2015), ön test son test kontrol gruplu deneysel modele göre yürüttükleri “İlkokul 4. Sınıf Matematik Dersi “Kesirler” Konusunun Öğretiminde Öğretmenin Yardımcı Kitap Kullanımının Öğrenci Başarısı Üzerindeki Etkisi” başlıklı çalışmaları, 2012-2013 yılında Van ilinin merkez ilçesinde bulunan bir devlet okulundaki deney grubundan 31 ve kontrol grubundan 31 olmak üzere toplam 62 öğrenci ile

gerçekleştirilmiştir. Araştırmacılar 20 maddelik ön bilgi matematik testi ile öğrencilerin matematik dersi ön bilgilerini ölçmüştür. 20 çoktan seçmeli sorudan oluşan konu başarı testi gruplara, ön test, son test ve kalıcılık testi olarak uygulanmıştır. Araştırmanın sonuçlarına göre, yardımcı kitap kullanılarak ders işlenen deney grubunun akademik başarısının, ders kitabıyla öğretim gören kontrol grubunun başarısından daha fazla arttığı görülmüştür. Benzer şekilde, yardımcı kitap destekli öğretimin ders kitabına dayalı öğretime göre daha kalıcı öğrenmede daha etkili olduğu ortaya çıkmıştır.

Kar ve Işık’ın (2014) “Ortaokul Yedinci Sınıf Öğrencilerinin Kesirlerle Çıkarma İşlemine Kurdukları Problemlerin Analizi” başlıklı çalışmasında, ortaokul yedinci sınıf öğrencilerinin kesirlerle çıkarma işlemine yönelik kurdukları problemlerde karşılaşabilecekleri olası hataların belirlenmesi amaçlamıştır. Araştırma, altı ortaokulun yedinci sınıflarında öğrenim gören 143 öğrenci ile gerçekleştirilmiştir. Araştırmanın sonuçlarına göre, öğrencilerin eksilen ve çıkan kesirli sayıların “tamsayılı kesir” olduğu işlemlerde daha fazla hata yaptıkları tespit edilmiştir. Öğrencilerin kesirlerle çıkarma işlemlerine yönelik problem kurma süreçlerinde doğal sayı alışkanlıklarını kesir işlemlerine aktarma çabası içerisinde oldukları görülmüştür. Aynı zamanda çalışma, öğrencilerin kesirlerde çıkarma işlemine yönelik günlük yaşam durumlarıyla ilişkili problemler kurabilme başarılarının düşük olduğunu göstermiştir.

Işık ve Kar’ın (2015) “Altıncı Sınıf Öğrencilerinin Kesirlerle İlgili Açık Uçlu Sözel Hikayeye Yönelik Kurdukları Problemlerin İncelenmesi” başlıklı çalışmasında, altıncı sınıf ve öğrencilerinin kesirlere yönelik açık uçlu sözel hikayeye ilişkin geliştirdikleri problemlerin matematiksel ve dilsel yapısının incelenmesi amaçlanmıştır. Çalışma, yedi ortaokulun altıncı sınıflarında öğrenim gören toplam 170 öğrenciyle yapılmıştır. Araştırmada, nicel araştırma yaklaşımlarından biri olan betimsel araştırma yöntemi kullanılmıştır. Bu doğrultuda, öğrencilere bir açık uçlu sözel hikaye sunulmuş ve bu hikaye kapsamında iki farklı sözel problem kurmaları istenmiştir. Araştırmanın sonuçlarına göre, öğrencilerin kesirlerle işlemlere yönelik problem kurmada güçlük yaşadıkları görülmüştür. Öğrencilerin kesir kavramlarına yönelik kavramsal düzeydeki eksikliklerinin açık uçlu hikayeyi problem olarak tamamlayabilme başarılarının düşük olmasındaki nedenlerden biri olmuştur. Ayrıca, öğrencilerin problem kurarken dilsel güçlüğü en düşük olan “ödev” türü problemleri daha fazla tercih ettikleri ve ilişkisel ve koşullu türdeki problemlere çok fazla yer vermedikleri belirlenmiştir.

Işık ve Kar (2012), ilköğretim matematik öğretmenlerinin kesirlerle toplama işlemine yönelik problem kurmaya derslerde yer verilmesi noktasında olumlu görüşlere sahip olmalarına rağmen, problem kurmanın ders ortamlarında uygulanmasında problem kurma etkinliklerinin çeşitliliği ve kurulan problemlere yönelik öğrencilere dönüt vermede sınırlı bir anlayışın hakim olduğunu belirtmişlerdir. Benzer olarak, Tertemiz ve Sulak (2013) beşinci sınıf öğrencilerinin problem kurarken fazla zihinsel beceri gerektirmeyen teknikleri daha fazla tercih ettiklerini, konunun değiştirilmesi, yeni bilgiler eklenmesi gibi daha üst düzey zihinsel beceri gerektiren problem kurma tekniklerine ise daha az yer verdiklerini belirtmektedirler. Bu bağlamda, öğrencilerin özgün problemler kurmaları konusunda daha fazla teşvik edilmelerinin gerektiği ifade edilmiştir.

Aydına (2015) “Çalışma Yapraklarıyla Kesirler Konusunun Öğretiminin 6. Sınıf Öğrencilerinin Akademik Başarılarına Etkisi” başlıklı yüksek lisans tez çalışmasında, çalışma yapraklarıyla kesirler konusunun öğretiminin 6. sınıf öğrencilerinin akademik başarılarına etkisinin ortaya çıkarılması hedeflenmiştir. Ağrı ilinde bulunan bir ortaokulunun 6. sınıf öğrencileri ile gerçekleştirilen çalışmanın sonuçlarına göre, ortaokul altıncı sınıflarda kesirler konusunun yapılandırmacı yaklaşıma uygun olarak hazırlanmış çalışma yapraklarıyla öğretiminin öğrenci başarısını olumlu etkilediği ifade edilmiştir.

Çelik (2015) “Beşinci Sınıf Kesirler Konusunun Öğretim Sürecinin Matematiksel Modeller Açısından İncelenmesi” başlıklı yüksek lisans tez çalışmasında, matematik öğretmenlerinin beşinci sınıf kesirler ve kesirlerle ilgili işlemler konusunu öğretim süreçlerinde matematiksel modelleri kullanım düzeylerinin belirlenmesi amaçlanmıştır. Rize ilinde bulunan iki farklı ortaokulda görev yapan üç matematik öğretmeniyle yürütülen çalışmaya göre, öğretme ve öğrenme sürecinde kesir kavramının oluşumu ve geliştirilmesi bazı güçlükleri içerisinde barındırmıştır. Kesirler ünitesinin anlatımında modellerin zaman alıcı olması kullanımı zorlaştırmıştır. Soyut bir kavram olan kesirler ünitesinin öğretiminde ortaokul matematik dersi öğretim programı da modellerin kullanımını önerirken, öğrenme süreçlerinde farklı modellerin kullanımının arttırılması önerilmiştir.

Yetkin Özdemir ve Altay’ın (2016) sınıf öğretmeni adaylarının öğrencilerin matematiksel düşüncelerini ortaya çıkarabilme ve yorumlayabilme becerilerini inceledikleri nitel çalışmada, bir ders kapsamında ikili grup olarak çalışan 20 öğretmen adayından bir ilköğretim öğrencisi (1-5. sınıflar) ile kesirlerle ilgili görüşme yapmaları ve bunu raporlaştırmaları istenmiştir. Araştırmanın sonuçlarına göre, öğretmen adaylarının çoğunluğu öğrencinin düşüncelerini ortaya çıkarabilecek sorular sormada ve görüşmeyi

öğrencinin önceki yanıtlarını göz önünde bulundurarak yönlendirmede yetersiz kalmıştır. Aynı zamanda öğretmen adayları öğrencilerin yanıtlarının sadece doğruluğuna odaklandıkları, aceleci ve yüzeysel kararlar vererek öğrencilerinin düşüncelerini tam anlayamadan aşırı genellemeler yapmışlardır. Eski program dikkate alınarak bu çalışma sınıf öğretmeni adaylarının kesirler konusunda öğrencilerin matematiksel düşüncelerini ortaya çıkarmada ve bu düşünceleri yorumlamada yetersiz oldukları söylenebilir.

Yapılan araştırmalar incelediğinde öğrencilerin kesir kavramını yapılandıramadıkları ve kesir kavramına ilişkin kavram yanılgılarına sahip oldukları görülmüştür. Öğrenciler kesir ve sayı doğrusu arasındaki ilişkiyi kurmada, parça-bütün ilişkisini kurmada, ondalık kesirlerle kesir arasındaki ilişkiyi anlamada bazı kavram yanılgılarına sahiplerdir. Bu süreçte modellemelerden yararlanılamamasının, sınıf öğretmenlerinin alan bilgisinde yetersiz kalmasının ve yardımcı kitap eksikliğinin kavram yanılgılarına zemin hazırladığı vurgulanmıştır. Gerçekçi matematik eğitiminin dikkate alınacağı ve açık uçlu sorulara yer verilecek öğrenme ortamlarına ihtiyaç duyulduğu belirtilmiştir.