Esta seção desenvolve um modelo de entrada e competição sob o paradigma de valores privados independentes baseado em Li e Zheng (2009), onde cada participante potencial descobre seu custo privado para suprir o produto antes de decidir participar no leilão. Isto é consistente com o arcabouço institucional dos pregões eletrônicos em Minas Gerais porque todas as empresas interessadas em fornecer o produto padronizado devem mandar uma proposta comercial antes do início da sessão e não podem realizar lances maiores do que a proposta. Modelando tanto a entrada e os lances, torna-se possível separar os efeitos da competição e dos custos gerados pela política de exclusividade a produtos sustentáveis.
Começamos apresentando a estrutura básica do jogo antes de expandir a notação para se adequar à nossa aplicação empírica particular. Suponha que o governo deseje adquirir um único item e que existam empresas disponíveis para fornecê-lo, denotado por participantes potenciais. Esses participantes potenciais pagam um custo positivo para participar no leilões. Embora não exista uma taxa explícita para participar de licitações em Minas Gerais, certamente alguns custos são gerados. Por exemplo, a
subseção 3.4 mostrou que Minas Gerais permite que MPEs participem mesmo sem ter a documentação em dia, indicando que manter documentos atualizados são um custo relevante. Também podem existir custos relacionados à preparação das propostas comerciais associados com a cotação de preços com fabricantes. Por exemplo, ao comprar computadores, o governo precisa especificar todos os atributos do hardware e software, aos quais o fornecedor deve se ater completamente. Assim, o participante precisa consultar preços de uma grande gama de itens antes de poder chegar ao preço final.
Seguindo o modelo 3 de Li e Zheng (2009), focamos em equilíbrios em estratégias puras, em que o lance ótimo é uma função estritamente crescente nos custos privados. Suponha que os participantes potenciais descubram seus custos privados para prover os produtos, através da realização da variável aleatória que segue uma distribuição cumulativa de conhecimento comum ⋅ , duas vezes continuamente diferenciável e com densidade estritamente positiva ⋅ nos eu suporte [ , ̅]. Custos são realizados independentemente da mesma distribuição para todos os participantes potenciais, assim todas as empresas são a priori idênticas e o jogo é simétrico. Sob estas condições, participantes potenciais decidem entrar no leilão pagando se seu lucro esperado for alto o suficiente, dada realização de seu custo privado.
Esta entrada endógena pode levar a leilões com apenas um participante, em que o lance ótimo seria o preço mais alto possível, levando à vitória. Para contornar este resultado pouco provável, segue-se os autores citados e supõe-se que, se apenas um participante potencial entrar, então o governo compete fazendo lances após conhecer também seu próprio “custo”. Em outras palavras, sempre existem ao menos dois jogadores. De acordo com os autores, isto é equivalente ao governo ter um preço de referência aleatório, mesmo que não seja informação pública ou apresentada no edital. De acordo com o site do Compras MG, preços de referência são formados automaticamente pelo sistema, baseado em preços passados dos itens licitados até 6 meses antes do certame, ou incluídos após pesquisa de mercado. Esses preços guiam os pregoeiros quando tentam obter algum desconto adicional mesmo após o fim da competição. Assim, com efeito, vencedores sempre acabam “competindo” com o pregoeiro. Esta suposição é crucial para definir o participante potencial indiferente em entrar ou não.
4.4.1 Custo limite e entrada
Para algum custo limite ∗, o entrante potencial será indiferente em participar ou não e só será o vencedor se for o único a entrar. Um segundo participante teria, por definição, um custo menor, levando-a à vitória no certame. O participante potencial indiferente ainda tem que competir com o governo, que também descobre seu custo privado. Assim, o número efetivo de participantes é dois, e o lucro esperado do participante potencial é:
− ∗ [ − ( − )] (12)
onde é a estratégia de equilíbrio nash-bayesiano estritamente crescente e o participante indiferente só vence se o custo realizado do governo estiver acima do participante.
A solução única para a maximização de (1) é o resultado padrão da literatura33 e é dada por:
∗ = ∗+∫ [ − 𝑥 ] 𝑥
̅
∗
− ∗ (13)
Substituindo (2) em (1) e fazendo o lucro esperado de entrada ser zero:
∫ [ − 𝑥 ] 𝑥̅
∗ [ −
∗ ]𝑁− − = (14)
Definindo assim o custo limite ∗ em termos das primitivas ⋅ , , e ̅.
Para examinar os potenciais efeitos de exclusividade de produtos verdes, introduzimos o subscrito = ou 𝑛 para as distribuições de custos ⋅ e potenciais participantes, , indicando se o item é ou não “verde” ou sustentável = ou não = 𝑛 . Permite-se que as distribuições de custos sejam distintas, 𝑔 ⋅ ≠ 𝑔 ⋅ pois nem
toda empresa pode ter a tecnologia ou acesso a fornecedores de bens vertes, o que leva também à possibilidade de que 𝑔 ≠ 𝑔. Note que o edital do pregão especifica se o item será ou não um sustentável a um nível bem detalhado. Assim, dado um leilão com
𝑔 or 𝑔 com potenciais participantes, todas as empresas considerando participar terão
seus custos realizados a partir de 𝑔, resp. 𝑔, ou seja, participantes ainda são simétricos. Recolocando a equação de limite de custo (3), torna-se claro que o limiar dependerá da imposição ou não de um produto sustentável:
∫ [ −̅ 𝑥 ] 𝑥
∗ [ − (
∗)]𝑁 − − = (15)
Implicitamente definindo os custos limites 𝑔∗ e ∗𝑔 e diferentes probabilidades de entrada para licitações verdes e não verdes.34
4.4.2 Lances de equilíbrio
Dada a entrada, o participante i descobre o número de participante 𝑛 , como explicado na subseção 3.2. Assim, nossos resultados diferem daqueles de Li e Zheng's (2009), que mantêm o pressuposto de que o número de competidores não é observado. Contudo, a principal contribuição do autor se mantém: devido à observação do custo privado antes de decidir entrar, a existência dos custos limites ∗ efetivamente agem como um preço de reserva binding. Assim, como argumentado em Paarsch e Hong (2006, p. 37), o leilão funciona como um leilão holandês com preços de reserva. O lucro esperado do participante efeitvo i é:
( , − ,) [ − − ( ,| ∗) ] −
if , ≤ ∗ (16)
em que ⋅ é a estratégia de equilíbrio nash-bayesiano, dados os custos limites, com a seguinte solução: ( , | ∗) = , + ∫ [ −∗ 𝑥 ] − 𝑥 , [ − ( , )] − (17)
A equação (6) mostra que, dado um pregão (mantendo j fixo), lances observados devem diferir dependendo dos custos realizados, do número efetivo de
entrantes e dos limites de custos. Com limiares mais altos de custos, firmas menos eficientes entram, então o participante i tende a fazer lances mais altos. Contudo, mais licitantes podem entrar, aumentando 𝑛 , levando a um efeito ambíguo. De acordo com resultados em teoria de leilões35, a estratégia de (17) é monotonicamente crescente no custo realizado , , então a distribuição dos lances seguirá a dos custos.
Porém, mesmo que o mesmo valor de custo seja realizado para o licitante i, o status de sustentável do item leva a lances diferentes. Para um dado nível de custos =
𝑔 = 𝑔, geralmente 𝑔( | 𝑔∗) ≠ 𝑔( | ∗𝑔), pois as distribuições de custos diferem,
levando a diferentes lucros esperados com participação, limites de 𝑔∗ ≠ ∗𝑔 e entrada 𝑛𝑔 ≠ 𝑛 𝑔. Desta maneira, compras verdes afetam a entrada e a competição no leilão.
Outra relação que deve ser notada é o efeito do número de participantes. O número de potenciais participantes afeta a probabilidade de entrada em (15), reduzindo o lucro esperado do participante potencial. Contudo, dada entrada, é o número de efetivos participantes que afetma os lances, onde mais participantes tornam os lances mais agressivos.