Kars Gravürleri

As simulações em três dimensões foram divididas em três grandes grupos com objetivos bem definidos:

Simulações gerais: Assim como nos experimentos bidimensionais, o principal obje- tivo deste grupo é verificar a qualidade dos resultados quando se altera o número de ocorrências, K, e o nível de ruídos inseridos nas coordenadas bidimensionais,

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Um exemplo da descrição da mesma cena com detalhes maiores ou menos é apresentado no Subseção 3.1.4, Exemplo 2.

Comprimento da barra c = 150 mm

Magnitude de erros σN ∈ {0.0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0} px

Número de ocorrências por instância _{K ∈ {2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 15, 20, 30, 50}}

Tabela 4.6. Parâmetros para as simulações gerais em 3D.

Comprimento da barra _{c ∈ {75, 75}√2, 150, 150√_{2, 300} mm}

Magnitude de erros σN = 1.0 px

Número de ocorrências por instância _{K ∈ {2, 3, 5, 8, 10, 15, 20}}

Tabela 4.7. Parâmetros para as simulações de variação de comprimento da barra

em 3D.

σN, mantendo fixo o comprimento da barra, c. O conjunto de parâmetros é exata-

mente o mesmo adotado para as simulações 2D: o comprimento da barra é fixado em c = 150 mm e os valores adotados para os outros parâmetros são apresentados na Tabela 4.6.

Simulações sobre a variação do comprimento da barra: Neste grupo, o foco é adotar um valor fixo para o nível de ruídos e observar os resultados pela varia- ção do comprimento da barra, também adotando vários valores para o número de ocorrências. O ruído foi fixado em σN = 1.0 px. Os comprimentos da barra cor-

respondem a uma P.G. de razão √2, indo de 75 mm até 300 mm.7 _{Os parâmetros}

são exibidos na Tabela 4.7.

Simulações sobre a variação na riqueza da descrição do modelo: Este grupo de simulações observa a qualidade dos resultados quando uma mesma cena é des- crita de maneiras diferentes, gerando um número maior ou menor de incógnitas e restrições.

Para gerar as instâncias destas simulações, os algoritmos para a geração de ocorrências (Algoritmo 4.4, GERA_OCORRÊNCIA) e de seus dados (Algoritmo 4.5,

GERA_DADOS_DE_OCORRÊNCIA) foram um pouco alterados, para criar cenas propí-

cias às análises em questão. O que se deseja é criar instâncias do problema onde as ocorrências estão em cadeia, isto é, conectadas por suas extremidades: um ex- tremo da primeira ocorrência corresponde a um extremo da segunda ocorrência; o outro extremo da segunda ocorrência corresponde a um extremo da terceira ocor- rência; e assim por diante, até que a penúltima e última ocorrências compartilham um extremo. Um exemplo ilustrativo com 5 ocorrências (6 pontos) é apresentado na Figura 4.8

O Algoritmo 4.6, GERA_OCORRÊNCIAS_EM_CADEIA, e o Algoritmo 4.7,

GERA_DADOS_DE_OCORRÊNCIAS_EM_CADEIA, são os responsáveis pela geração

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Uma P.G. de razão√2foi escolhida para que se possa analisar o comportamento dos resultados quando o comprimento das barras é dobrado.

P₁ P₂ P₃ P₄ P₅ P₆

Figura 4.8. Ocorrências em cadeia.

1. Gere um ponto P1 através do algoritmoGERA_PONTO_VÁLIDO;

2. Para i de 1 até o número Q de ocorrências desejadas:

a) Gere um vetor vi através do algoritmo GERA_VETOR_UNITÁRIO;

b) Calcule o ponto Pi+1← Pi+ c · vi, onde c é o comprimento desejado

para as ocorrências;

c) Se o resultado do algoritmoVERIFICA_SE_PONTO_É_VÁLIDO aplicado a

Pi+1 for FALSO, retorne ao passo (a)a.

3. Retorne as ocorrências formadas pelos pares P1–P2, P2–P3, . . ., PQ−1–PQ.

a

Vale o mesmo esquema de proteção contra execução infinita apresentado no Algoritmo 4.4: após uma quantidade-limite de repetições, o algoritmo retorna ao passo 1.

Algoritmo 4.6. GERA_OCORRÊNCIAS_EM_CADEIA.

1. Através do algoritmo GERA_OCORRÊNCIAS_EM_CADEIA, gere uma quantidade Q de ocorrências representadas pelos pontos extremos P1, . . . , PQ;

2. Calcule as coordenadas tridimensionais S1, . . . , SQ das respectivas sombras

de P1, . . . , PQ, com base na Eq. (4.2);

3. Calcule as coordenadas bidimensionais P1, . . . , PQ e S1, . . . , SQ, correspon-

dentes aos pontos P1, . . . , PQ e S1, . . . , SQ, conforme as Eqs. (4.1) e (4.4);

4. Adicione a cada uma das coordenadas bidimensionais um ruído gaussiano de média 0 e desvio padrão σN;

5. Retorne as coordenadas corrompidas de P1, . . . , PQ e S1, . . . , SQ.

Algoritmo 4.7. GERA_DADOS_DE_OCORRÊNCIAS_EM_CADEIA.

de ocorrências em cadeia e de suas coordenadas projetadas em pixels. Uma instância do problema consiste em pelo menos duas cadeias de ocorrências, sendo que as coordenadas dos elos de cada cadeia estão totalmente dissociados entre si. Uma instância é, portanto, criada com base em dois parâmetros: o número de ocorrências por cadeia, identificado por Q, e o número de cadeias, identifi- cado por F . Obviamente, uma única instância é montada com F chamadas a

GERA_OCORRÊNCIAS_EM_CADEIA.

Esses dados serão utilizados para montar instâncias com três níveis diferentes de “riqueza” de descrição da cena. São os modelos de ocorrências em cadeia,

Comprimento da barra c = 150 mm

Magnitude de erros σN = 1.0 px

Número de ocorrências por cadeia _{Q ∈ {2, 4, 8, 16}} Número de cadeias por instância _{F ∈ {2, 5, 10, 20}}

Tabela 4.8. Parâmetros para as simulações de ocorrências em cadeia em 3D.

apresentados a seguir:

• O nível mais pobre de informações possível está em desconhecer que as ocor- rências possuem o mesmo comprimento (isto é, que trata-se da mesma barra) e que as extremidades são coincidentes: neste caso, cada ocorrência da cadeia é considerada uma barra independente e com extremidades em coordenadas distintas. (Veja o exemplo das Figuras 3.5(a)–(c).) Com esse nível de infor- mações, o número de incógnitas é: 1 (o λ) + 2F Q (os γn) + Q (os cb) =

2F Q + Q + 1;

• Um nível mais rico de informações é obtido ao se levar em consideração que as coordenadas de duas ocorrências adjacentes são coincidentes, reduzindo- se assim o número de pontos necessários para descrever a instância e, por conseqüência, o número de profundidades γn a serem calculadas. (Veja o

exemplo da Figura 3.5(d).) Com esse novo nível de informações, a quantidade de incógnitas é: 1 (o λ) + F (Q + 1) (os γn) + Q (os cb) = F Q + F + Q + 1;

• O nível mais rico possível de informações para tal situação está no conhe- cimento de que todas as ocorrências têm o mesmo comprimento, reduzindo o número de barras para 1. (Veja o exemplo da Figura 3.5(e).) Com isso, tem-se o seguinte número de incógnitas: 1 (o λ) + F (Q + 1) (os γn) + 1

(o c1) = F Q + F + 2.

É simples observar que, mesmo com as instâncias mais simples que foram testadas — onde F = 2 e Q = 2 —, o número de incógnitas cai de 11 (primeiro caso) para 9 (segundo caso) e 8 (terceiro caso). O caso mais complexo coberto pelas simulações adota F = 20 e Q = 16, onde a quantidade de incógnitas é, respectivamente: 657 (primeiro caso), 357 (segundo caso) e 342 (terceiro caso). Os parâmetros para o grupo de simulações de riqueza estão expostos na Tabela 4.8.