3. KARS İLİNE İLİŞKİN TARİHİ VE COĞRAFİ BİLGİLER
3.6. Ani Gravürleri
A qualidade das estimações de λ, γn e cb foi estudada com base na diferença entre os
valores estimados e os reais. Essas diferenças são identificadas por:
∆λ = λest− λreal (4.8a)
∆γn= γn est− γn real (4.8b)
∆cb= cb est− cb real. (4.8c)
Um dos dados importantes para a medição da exatidão dos resultados está na medida de erro quadrático, definida como a soma dos quadrados dos erros obtidos por cada mensuração. Nestes experimentos, as medidas de erros quadráticos serão normalizadas (isto é, divididas pelo número de mensurações em cada caso) e analisadas de maneira independente. Temos, então, os seguintes valores definidos para medidas de erro sobre λ, os γn e os cb: ǫλ2 = ∆λ2 (4.9a) ǫγ2 = 1 N N X n=1 ∆γn2 (4.9b) ǫc2 = 1 B B X b=1 ∆cb2, (4.9c)
onde N é o número de pontos-chave (Subseção 3.1.2) e B o número de barras (Subseção 3.1.4).
Esses valores são obtidos em cada uma das instâncias simuladas do problema. Como o interesse é a análise não de casos individuais, mas do comportamento genérico do algoritmo de calibração para uma cena com certas características, várias instâncias foram testadas para consolidar os seguintes dados:
• A média do conjunto das diferenças ∆λ, identificada por ∆λ, e o desvio-padrão desse conjunto, identificado por σ∆λ;
• Para as baterias de testes baseadas em cenas que possuem somente uma barra8,
a média do conjunto das diferenças ∆c1, identificada por ∆c, e o desvio-padrão
desse conjunto, identificado por σ∆c;
• Os erros médios quadráticos, ou root-mean-square (RMS ), calculados sobre as medidas de erros quadráticos apresentadas nas Eqs. (4.9a)-(4.9c), identificados
8
por RMSλ, RMSγ e RMSc: RMSλ = q ǫλ2 (4.10a) RMSγ = q ǫγ2 (4.10b) RMSc = q ǫc2. (4.10c)
Os erros médios quadráticos fornecem uma medida relacionada a quanto os valores estimados estão distantes dos reais: valores mais baixos para o RMS indicam que as estimativas foram mais próximas do esperado, sendo zero em condições ideais. É interessante analisar os valores de RMS, já que o desvio-padrão não fornece nenhuma informação sobre a proximidade entre estimativas e valores reais.
4.3.3 Exibição dos resultados
As diferenças observadas, em cada instância do problema, dos valores estimados — ∆λ, ∆γn e ∆c — são a base para a construção de várias tabelas e gráficos que sumarizam
o comportamento dos erros diante de parâmetros diferentes para o problema. Os resul- tados estão listados no Apêndice C e são divididos em três partes, correspondentes aos três grupos de simulações descritos na Subseção 4.3.1. Cada parte exibe os resultados de uma maneira um pouco diferente:
Simulações gerais: A Figura 4.9 exemplifica um grupo de informações sobre cada bateria: uma tabela e dois histogramas. O significado de cada elemento é apre- sentado a seguir:
1 Tabela de dados: Dividida em duas partes, exibe os parâmetros de entrada para o grupo de simulações e os resultados numéricos obtidos. As partes são: • Parâmetros dos testes: Apresenta o ruído adotado (σN), o número de
ocorrências geradas (K), o comprimento da barra (c) e o número de instâncias testadas;
• Erros sobre λ, c e γ: Apresenta estatísticas sobre os erros de estimação da profundidade da fonte de luz: média (∆λ) e desvio padrão (σ∆λ),
tanto em pixels quanto em porcentagens relativas à distância do centro de projeção até a fonte de luz real, λreal= kLreal−Ck (por conveniência,
essa distância está anotada na Tabela 4.3). O erro médio quadrático (RMSλ) também é apresentado na tabela.
As mesmas estatísticas são apresentadas em relação a c. Quanto a γ, como não há apenas uma profundidade de ponto calculada em uma instância, o cálculo de uma única média e desvio-padrão para todos
Parâmetros dos testes Ruído (σN) 0.5 px Ocorrências (K) 10 Compr. barra (c) 150 mm Instâncias 1000 Erros sobre λ, c e γ ∆λ 0.317 mm 2.2410-2% σ∆λ 8.17 mm 0.577% RMSλ 259 mm ∆c 9.0710-4mm 6.0410-4% σ∆c 0.248 mm 0.165% RMSc 259 mm RMSγ 56 mm 1 ∆λ (%) In st ân ci as -∞ -0.92 -0.46 0 0.46 0.92 ∞ 0 40 80 120 ∆λ 2 ∆c (%) In st ân ci as -∞ -0.26 -0.13 0 0.13 0.26 ∞ 0 40 80 120 ∆c 3
Figura 4.9. Grupo de simulações gerais em 3D: exibição dos resultados de um
conjunto de testes com os mesmos parâmetros.
os γn seria um valor sem representatividade. Dessa maneira, apenas o
erro médio quadrático (RMSγ) é apresentado.
2 Histograma de erros sobre λ: Apresenta um histograma dos desvios que ocorreram na estimação da profundidade da fonte. Os erros estão em valores percentuais relativos à distância real, λreal.
Os histogramas seguem exatamente a forma apresentada nos experimentos bidimensionais: a escala horizontal inferior é centrada em 0%; a primeira e a última colunas representam aproximadamente 10% do número total de ocorrências; e a média percentual dos desvios é marcada com uma linha vertical e identificada sobre o gráfico com a marca “∆λ”;
3 Histograma de erros sobre c: Apresenta o mesmo histograma, porém calcu- lado sobre os desvios do comprimento da barra c.
Simulações sobre a variação do comprimento da barra: A apresentação dos dados é idêntica ao grupo de simulações gerais;
Simulações sobre a variação na riqueza da descrição do modelo: A apresen- tação dos dados, vista na Figura 4.10, compartilha algumas informações dos gru- pos anteriores, mas apresenta algumas diferenças. É dividida em duas partes:
1 Tabela de dados: Contém quase os mesmos dados da tabela vista na Fi- gura 4.9, com as seguintes diferenças:
• Os parâmetros adicionais que definem um problema de ocorrências em cadeia — o número de cadeias, F , e o número de barras por cadeia, Q
Parâmetros dos testes Node cadeias (F ) 5 Node barras (Q) 8 Modelo B.C. Instâncias 1000 Erros sobre λ, c e γ ∆λ -0.126 mm -8.910-3% σ∆λ 8.57 mm 0.604% RMSλ 271 mm RMSc 271 mm RMSγ 62.7 mm 1 ∆λ (%) In st ân ci as -∞ -0.98 -0.49 0 0.49 0.98 ∞ 0 40 80 120 ∆λ 2
Figura 4.10. Grupo de simulações sobre a variação na riqueza da descrição de
entrada em 3D: exibição dos resultados de um conjunto de testes com os mesmos parâmetros.
— são apresentados na parte superior da tabela;
• O modelo de ocorrências em cadeia é exibido. Pode ser uma de três abreviações — “B.D”, “B.C.” ou “O.C.” — e correspondem aos três níveis de “riqueza” de descrição da cena, sendo:
– B.D. (“barras desconexas”): É o nível mais pobre de descrição dos objetos, onde cada segmento da cadeia possui um comprimento in- dependente (corresponde cada um a uma barra diferente) e não se considera que seus pontos extremos estão conectados;
– B.C. (“barras conexas”): Cada segmento ainda possui um compri- mento independente, mas considera-se que os extremos estão conec- tados em uma cadeia;
– O.C. (“ocorrências conexas”): Aqui é incluída a restrição de que os segmentos possuem o mesmo comprimento — ou seja, são to- dos ocorrências da mesma barra. Além disso, seus extremos estão conectados em cadeia.
• Não são apresentados o ruído (σN) e o comprimento da barra (c), por
serem o mesmo em todos os experimentos (σN = 1.0 px e c = 150 mm);
• O número de ocorrências (K) não é exibido, pois podem corresponder a uma única ou a várias barras. O número total de ocorrências pode ser obtido pelo produto de F por Q;
• Como o número de barras pode ser maior do que 1 (dependendo do experimento), as estatísticas sobre o comprimento da barra foram quase totalmente eliminadas. É apresentado somente o erro médio quadrático, RMSc.
grama das simulações gerais.
O histograma sobre os comprimentos das barras, assim como seus dados na tabela (e pelo mesmo motivo), não são apresentados.