Bu çalışma kapsamında önerilen tekniklerden önceki kısımlarda tanıtılanlar referans değer üzerinde çözüm öneren tekniklerdir. Öte yandan, karar vericinin farklı ölçüm düzeylerindeki kriterlerde referans değer belirleyememesi ve alternatif kümesinde diğer alternatiflere en yakın ya da en uzak olan seçeneğin tercih edilebileceği problemlerde çözüm için yeni bir teknik önerisi geliştirilmiştir.
KARMA Kriterli Karar Problemlerinde Uzaklık Temelli Çözüm Tekniği (KARMA) olarak adlandırılan bu teknik, i=1,…m ve j=1,…,n olmak üzere, j. kriterin ölçüm düzeyi üzerinden uygun bir uzaklık ölçüsü ile i. alternatifin diğer alternatiflerden
45
uzaklıklarının hesaplanması temelinde bir çözüm önerisi sunmaktadır. Böylelikle alternatifler arasında kendisi dışındakilere en yakın/uzak olan alternatif, çözüm olarak karar vericiye sunulmaktadır. Diğer bir ifadeyle, alternatif kümesini en iyi temsil eden alternatifin diğer alternatiflere en yakın olduğu veya alternatif kümesinden en çok ayrışan alternatifin diğer alternatiflere en uzak olduğu varsayılmaktadır.
Hatırlanacağı gibi karar problemlerinde, kriterler sınıflayıcı, sıralayıcı, aralıklı veya oran ölçeklerinden herhangi biri ile ölçülmüş olabilmektedir. Bu ölçek farklılıkları, kriterlerin hepsinin bir arada değerlendirilmesini güçleştirmektedir. Sorunun çözümü için KARMA’da aynı ölçüm düzeyindeki kriterler birlikte değerlendirilerek elde edilen sonuçların son aşamada toplulaştırılması hedeflenmektedir. KARMA’nın uygulama adımları izleyen kısımda verilmiştir.
Adım 1: Karar probleminin tanımlanması
Bu adımda karar problemi tanımlanır. Ardından alternatifler ve kriterler belirlenir.
Adım 2: Kriterlerin ölçüm düzeylerine göre gruplara ayrılması ve grup karar matrislerinin oluşturulması
Kriterler sahip oldukları ölçüm düzeylerine göre gruplara ayrılır. Böylece karar problemi bu grup sayısı kadar ayrıştırılarak eşitlik (1.4)’de belirtilen biçimde ayrı karar matrisleri oluşturulur. Bu noktada kriter sayısı ve problemin yapısına göre nitel ve nicel kriterler biçiminde iki grup altında değerlendirme yapılabileceği gibi her ölçüm düzeyi için farklı kriter grupları da oluşturulabilir.
Adım 3: Her bir kriter grubunun ve grup içindeki kriterlerin ağırlıklarının belirlenmesi
KARMA’da kriterler ağırlıklandırılmadan çözüme ulaşmak mümkündür. Öte yandan, karar problemlerinin çözümünde çoğunlukla kriterlerin önem dereceleri aynı değildir. Bu nedenle öncelikle her bir kriterin ağırlık değeri bulunur. Bu amaçla REF-II içinde önerilen Aralıklı ve Aşamalı Tercih/Önem Ölçeğinden yararlanılabilir.
Bu çalışmada kriterlerin bulunduğu gruplar; sınıflayıcı, sıralayıcı ve eşit aralıklı- oran ölçüm düzeyleri için sırasıyla g=1,2,3 indisleriyle gösterilmiştir. Her bir grubun içinde yer alan kriterlerin ağırlıkları toplamı o grubun ağırlığı (gw) olarak tanımlanır. Bu
ağırlık değeri, tekniğin sonraki adımlarında genel sıralamanın elde edilmesinde kullanılır. Diğer taraftan kriterlerin ağırlıklandırılmasına gerek görülmemesi durumunda gw, grupta yer alan kriter sayısının toplam kriter sayısına oranı olarak işleme alınır.
46
Bu adımda her bir kriter grubu için uygun uzaklık ölçüsünden yararlanılarak alternatiflerin birbirlerinden uzaklıkları hesaplanır.
Sınıflayıcı ölçüme sahip kriterlerde alternatiflerin birbirlerine olan uzaklıklarını tespit etmek zordur. Kümeleme analizi gibi çok değişkenli istatistik tekniklerinde kategorik değer uyumları üzerinden hesaplanan benzerlik ölçülerinden yararlanılarak geliştirilmiş uzaklık ölçüleri sıklıkla kullanılmaktadır. Bu bağlamda, KARMA ile sınıflayıcı ölçüme sahip kriter grubu içinde ilgili alternatifin diğer alternatiflere uzaklığının hesaplanmasında basit eşleşme, Hamming ve Öklid uzaklık ölçüleri dikkate alınmıştır. Bu noktada i=1, ,f, k, m olmak üzere f ve k gibi iki alternatif için iki
kategorili (Y ve Z gibi) kriterlerde uyum ve uyumsuzluklar Tablo 2.1’de örnek olarak sunulmuştur. Bu tabloda, birlikte değerlendirilen iki alternatifin değerlendirildikleri kriter açısından ikisinin de Y olduğu değer a, Z olduğu değer d, f alternatifinin L, k alternatifinin Z olduğu değer b ve k alternatifinin L, f alternatifinin Z olduğu değer c ile ifade edilmiştir (Akpınar, 2014, s. 173; Alpar, 2013, s. 175; Greenacre ve Primirecio, 2013, s. 58).
Tablo 2.1. KARMA Sınıflayıcı Ölçüme Sahip Kriterlerde Alternatifler İçin Çapraz
Tablo Örneği
Alternatif k
Y Z
f Y a b
Z c d
Tablo 2.1’de Y ve Z gibi iki kategorili bir kriter açısından f ve k alternatifleri aynı değere sahip oldukları a ve d gözelerinde uyuma sahipken, farklı değerler içeren b ve c gözelerinde uyumsuzluk içindedirler. Buna göre f alternatifinin, k alternatifinden j sınıflayıcı kriterdeki uzaklığı (1dq k, ), uyumsuz değerler bj ve cj olmak üzere eşitlik (2.22) ile hesaplanır. 1 , 1 i=1, ,f, k, m n f k j j j j d b c w
(2.22)Sıralayıcı ölçüme sahip j kriterde, f ve k alternatiflerin uzaklık değeri (2dq k, ); sj
sıralama sayısını göstermek üzere; ilgili alternatife ait sıra değerinin diğer alternatifin sıra değerinden farkının, s j 1’e oranlanmasıyla elde edilir. Bu amaçla eşitlik (2.23)’den
47
yararlanılır. Diğer taraftan sıralamaların tamsayı biçiminde ifade edilmesi gerekmektedir (Tan, Steinbach ve Kumar, 2013).
2 , 1 i=1, ,f, k, m 1 n fj kj j f k j j x x w d s
(2.23)Aralıklı ve oran ölçeğindeki kriterler için Öklid uzaklık ölçüsünden yararlanılmıştır. Bu amaçla f alternatifin, k alternatifinden uzaklığı (3df k, ), j kriterdeki değişim aralığı (Aj) gözetilerek eşitlik (2.24) ile hesaplanır.
1 2 2 3 , 1 i=1, ,f, k, m n fj kj f k j j j x x d w A
(2.24)Eşitlik (2.22-24)’te yer alan wj kriter ağırlıklarını gösterir ve kriterlerin ağırlıklandırılmaması durumunda hesaplamalara dâhil edilmez. Öte yandan, her bir kriter grubunda i. alternatifin grup performans değeri (gdi), i. alternatifin diğer alternatiflerden uzaklıklarının toplamıdır.
Adım 5: Kriter gruplarında normalizasyon işlemlerinin gerçekleştirilmesi
Her bir kriter grubunda alternatifler için hesaplanan uzaklıklar eşitlik (2.25) ile normalize edilir: 1 g i g i m g i i d h d
(2.25)Böylelikle her bir alternatife ilişkin normalize grup performans değerleri (ghi) oluşturulur.
Adım 6: Alternatiflerin kriter gruplarında sıralanması ve genel uzaklık skorunun elde edilmesi
Alternatifler, ghi değerinden yararlanılarak her bir kriter grubunda sıralanır. Problemde alternatif kümesine en yakın olan alternatifin bulunması amaçlanıyorsa alternatifler ghi değerlerine göre küçükten büyüğe doğru sıralanır. Diğer taraftan, problemde alternatif kümesine en uzak olan alternatifin bulunması amaçlanıyorsa alternatifler ghi değerlerine göre büyükten küçüğe doğru sıralanır. Alternatiflerin aldığı sıra değerleri gSi ile nitelendirilir. Ayrıca, tekniğin son adımında kullanılmak üzere
48
alternatiflerin kriter gruplarında elde etmiş oldukları genel performans değerleri toplanarak gruplar üstü performans değeri (U ) elde edilir. Bu amaçla eşitlik (2.26)’dan i
yararlanılır.
i g i
U
h (2.26)Gruplar üstü performans değeri, alternatiflerin son adımda aynı sıraya atanması durumunda tam sıralamanın sağlanması için kullanılır.
Adım 7: Alternatiflerin toplulaştırılmış sıralamasının elde edilmesi
Bu adımda alternatiflerin bir önceki adımda elde ettikleri sıralamalar Borda toplulaştırma tekniği kullanılarak genel bir sıralamaya dönüştürülmektedir. Borda tekniğinde, alternatif sayısı m ile gösterilmek üzere sıralamadaki konuma göre azalan puanlama işlemi gerçekleştirilmektedir. Buna göre, ilgili sıralamada ilk sırayı alan alternatife m-1 puan atanarak başlanan işlemlerde son sıradaki alternatife 0 puan atanmaktadır (Lansdowne ve Woodward, 1996; Lippman, 2017). Böylelikle, her alternatife ilişkin Borda puanları oluşturulmaktadır.
KARMA’da, Borda tekniğiyle elde edilecek puanlara kriterlerin ağırlıklarının (ağırlıklandırma yapılmamışsa ilgili gruptaki kriter sayısının) etkisini dahil etmek amacıyla, Borda puanları ilgili grubun kriter ağırlıkları toplamıyla (gw) ağırlıklandırılır. Bu bağlamda i alternatifinin Borda puanı (B ), m alternatif sayısını göstermek üzere i
eşitlik (2.27) ile elde edilir:
3 1 i g i g g B m S w
(2.27)Nihai sıralamalar için alternatifler, Borda puanına göre büyükten küçüğe doğru sıralanır. Aynı sıraya atanan alternatiflerin varlığı durumunda; amaç alternatif kümesine en yakın alternatifin bulunması ise U değeri daha düşük olan alternatif ön sıraya atanır. i
Problemin çözümünde amaçlanan alternatif kümesine en uzak alternatifin bulunması ise
i
U değeri daha büyük olan alternatif ön sıraya alınır.
Gerçek hayatta karşılaşılan problemlerin büyük çoğunluğu hem nitel hem nicel verileri birlikte içermektedir. KARMA ile farklı ölçüm düzeyindeki kriterleri içeren karar problemlerinin çözümüne yönelik bir öneri geliştirilmiştir. Ayrıca, KARMA’da kriterlerin optimizasyon yönünün ve referans değerinin/aralığının belirlenmesine ihtiyaç
49
duyulmamaktadır. KARMA’nın bu yönleri ile çok kriterli karar verme literatürüne yeni bir bakış açısı kazandıracağı düşünülmektedir.
2.4. Önerilen Tekniklerin Diğer Çok Kriterli Karar Verme Teknikleriyle