Na primeira parte da estrutura apresentada na Figura 1, caso a família resida em ambiente sem choques, a renda gerada pela alocação dos ativos em atividades é equivalente a uma renda familiar permanente. Porém, em um ambiente de incerteza, a renda familiar observada em cada período pode flutuar em torno desse valor permanente. Esse desvio conseqüente de choques é denominado como a renda transitória da família.
Segundo Deaton (1997), para distinguir a renda permanente da renda transitória da família, a formulação original de Friedman (1957) foi construída sobre uma analogia precisa (e completa) entre a primeira como uma renda estimada com precisão e a segunda como sendo análoga a uma medida de erro.
Para decompor o ganho familiar total nessas duas partes, considera-se inicialmente a sua separação de acordo com cada uma de suas fontes. A renda familiar total, no período t,
it
Y , é basicamente composta de três fatores: a remuneração da força de trabalho, Lit, determinada pela qualidade do posto de trabalho e pela qualificação dos membros ocupados em atividade remunerada; a remuneração dos ativos não-humanos (físicos e financeiros) da qual tem posse, Rit; e a renda de transferências, Dit, determinada pelo ambiente. Pode-se
incluir ainda nessa composição, a renda provinda de outras fontes diversas, Oit, como de jogos de azar, heranças e indenizações. Dessa forma, a renda total da família i, no período t, é representada como: it it it it it L R D O Y = + + + .
De acordo com os determinantes de cada componente da renda familiar, a renda permanente da família é provinda da esperança de renda do trabalho de seus membros, da remuneração esperada de seus ativos e das transferências do governo garantidas por lei, como o caso das aposentadorias e pensões. Dessa forma, a renda familiar permanente, no tempo t, pode ser representada como:
P it P it P it P it L R D Y = + + ,
onde L é a remuneração permanente da força de trabalho da família, denominada Pit
simplesmente por renda permanente do trabalho, RitP é o retorno permanente dos ativos físicos e financeiros da família, ou simplesmente renda permanente dos ativos, e DitP é o valor das transferências permanentes26.
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Cabe salientar que nem todas transferências do governo são uma fonte de caráter permanente, como é o caso de transferências ligadas a políticas sociais compensatórias.
Para estimar a renda permanente do trabalho da família, pode-se supor que Lit é função basicamente da quantidade e da qualidade da mão-de-obra. Do mesmo modo, considera-se que fatores regionais afetem a produtividade e a remuneração dessa mão-obra. Com isso, a renda do trabalho da família i, em t, pode ser representada por uma função log- linear definida como27:
it i i i i it l l H l HH l Q l S L = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +ξ ln , (11)
onde ξit é o termo de erro da função e os parâmetros l são associado aos seguintes conjuntos
de variáveis: Hi, que representa a força de trabalho familiar, medida pelas variáveis de estrutura familiar (número de membros, linear, quadrático e cúbico, e proporções de homens e mulheres por faixa etária); HHi, que representa a qualidade da mão-de-obra familiar, medida
por uma proxy formada pelas características do chefe da família (sexo, raça, idade linear e quadrática, escolaridade e estado conjugal); Qi, que representa a qualidade do posto de trabalho da mão-de-obra familiar, medida por uma proxy a partir da posição na ocupação do chefe da família28; Si, que representa os aspectos de mercado de trabalho e de custo de vida não-observados, dados pelo conjunto de dummies regionais.
Para estimar a renda permanente dos ativos, o componente Rit é definido como função
da proporção dos ativos não-humanos da família i, no tempo t, acumulados até o instante observado, e de um termo aleatório (transitório). Ao mesmo tempo, essa relação entre ativos acumulados e seus retornos monetários é controlada pelas características da família, Hi, e de seu chefe, HHi, que poderiam determinar a forma com que esses ativos são aplicados, e pelo ambiente onde ela reside, Si. Devido ao fato que a remuneração de ativos é observada com
valor positivo somente em parte das famílias, a estimação é realizada sobre uma função da variável latente não-censurada, Rit*, definida como:
it i i i i it A H HH S R =η1 +η2 +η3 +η4 +η5 +ε * , (12) onde εit é o termo de erro da função e Ai é uma proxy para riqueza não-humana da família,
definida a partir das posses de bens duráveis e do valor de seus imóveis e aplicações financeiras.
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A equação de rendimentos (11) poderia ser estimada de forma desagregada para cada membro da família. No entanto, isso implicaria a estimação de equações de oferta de trabalho (ou participação na força de trabalho) desses mesmos indivíduos e, infelizmente, essas informações não estão disponíveis no momento. Além disso, a análise tornar-se-ia mais complexas em um ponto considerado menos fundamental.
Buscando uma maior precisão, as funções (11) e (12) podem ser definidas de forma desagregada por região representativa. Ou seja, assume-se na estimação que o efeito do arranjo em que as famílias residem não se expressa somente por meio de um conjunto de
dummies de controle Si. A diferença entre ambientes também se reflete na diferença entre os
valores dos parâmetros l, na função (11), e η, na função (12). Além disso, dummies para controle de observações outliers podem ser incluídas no conjunto de variáveis explicativas das funções.
Supondo que todas as características explicativas das funções (11) e (12) são de caráter permanente29, a remuneração permanente estimada da força de trabalho familiar é definida como:
(
i i i i)
P
it l l H l HH l Q l S
Lˆ ≡expˆ1 +ˆ2 +ˆ3 +ˆ4 +ˆ5 , (13)
enquanto a remuneração permanente dos ativos da família i é estimada pelo retorno esperado dos ativos dessa família,
[
it] [
it it i i i i]
P
it R E R R A H HH S
Rˆ ≡Pˆr * >0 ⋅ ˆ * | * >0, , , , . (14)
Com os estimadores (13) e (14) obtidos e com o valor das transferências permanentes observado, no período t, a renda permanente estimada da família i pode ser expressa como:
P it P it P it P it L R D Yˆ = ˆ + ˆ + . (15)
O componente transitório da renda familiar é determinado pelo residual observado das esperanças condicionadas da renda do trabalho e da remuneração de ativos, pelas transferências observadas que não possuem caráter permanente e pela renda provinda de fontes transitórias diversas. Esse residual pode ser explicado por fatores observados (choques conjunturais e idiossincráticos) e não-observados, sendo expresso por:
it T it T it T it T it L R D O Y = + + + ,
onde L é a remuneração transitória da força de trabalho da família, ou simplesmente renda Tit
transitória do trabalho, RitT é o retorno transitório de ativos físicos e financeiros da família, ou simplesmente renda transitória dos ativos, e DitT é o valor das transferências transitórias.
Os estimadores da renda transitória do trabalho e da remuneração transitória dos ativos da família i são obtidos pela diferença entre o valor permanente estimado, LˆPit e RˆitP
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Caso o chefe da família não esteja ocupado em posto de trabalho, sua posição na ocupação é classificada como de desocupação.
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respectivamente, e o valor observado do componente do ganho familiar, Lit e Rit. Logo, a renda familiar transitória estimada pode ser representada como:
it T it T it T it T it L R D O Yˆ = ˆ + ˆ + + . (16)