KAMU YÖNETİMİNDE MODERNİZASYON 1. Stratejik Yön

O modelo Clássico de Regressão Linear parte do pressuposto de que não pode existir autocorrelação ou correlação serial entre os termos de perturbações incluídas no modelo de regressão populacional. A autocorrelação é um problema típico de estudos envolvendo séries temporais, embora possa constituir também problemas para estudos que envolvem dados de corte.

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Embora seja comum tratar os termos autocorrelação e correlação serial como sinônimos, alguns autores

preferem distinguir os dois termos. Tintner, por exemplo, define autocorrelação como a “correlação defasada de uma dada série consigo mesma, defasada em um número de unidades de tempo”, reservando o temo correlação serial para a “correlação defasada entre duas séries diferentes” ( Gujarati, 2000 )

Valor Qui- Quadrado Calculado Valor-p Valor Qui- Quadrado Crítico*

Log-Linear com produtos cruzados 48,9442 0,2467 55,7585 Log-Linear sem produtos cruzados 12,9505 0,6061 24,9958 Fonte: elaborada pelo autor

(*) Significante no nível de 5%

TABELA 5.7: TESTE PARA DETECTAR A PRESENÇA DE HETEROSCEDASTICIDADE - Teste de White

Segundo Gujarati (2000), são diversas as razões por que ocorre correlação serial, algumas delas são14: a) inércia; b) viés de especificação – o caso de variáveis excluídas; c) viés de especificação – forma funcional incorreta; d) fenômeno da teia de aranha; e) defasagens; e f) “manipulação” de dados.

Na presença de autocorrelação em um modelo, as estimativas oriundas de estimadores derivados do método de Mínimo Quadrado Ordinários não são eficientes, ou seja, os estimadores não oferecem estimativas que tenham a menor variância entre as estimativas dos estimadores lineares não viesados, ou ainda, os estimadores do método de MQO não são os melhores estimadores lineares não viesados. Como conseqüência, ou seja, na presença de autocorrelação, os testes de significâncias usuais como t e F não são mais válidos, bem como, tende provavelmente superestimar o R2. Assim, conclusões errôneas poderão ser tiradas a respeitos das significâncias estatísticas dos coeficientes da regressão estimados.

5.8.1. Detectando a Presença de Autocorrelação

Existem várias maneiras de se detectar a presença de autocorrelação em um modelo regressão linear. Um dos mais utilizado é o teste d de Durbin-Watson. O método gráfico é também bastante usado para detectar ou não a presença de autocorrelação na função de regressão.

Segundo Gujarati (2000), o teste de Durbin-Watson parte do pressuposto de que: a) o modelo de regressão contém um intercepto; b) as variáreis explicativas, os Xs são não- estocásticas ou fixadas em amostragens repetidas; c) as perturbações ut são geradas pelo

esquema auto-regressivo de primeira ordem; e d) o modelo de regressão não inclui valor(es) defasado(s) da variável dependente como uma das variáveis explicativas. O teste tem como hipótese nula o fato de que não há nenhuma correlação serial de primeira ordem nas perturbações ui. A estatística d de Durbin-Watson é dada pela fórmula:

14

d =



 

û

û

û

)

(

O esquema abaixo ajuda a realizar o teste de Durbin-Watson:

(I) (II) (III) (IV) (V)

0 dI dS 2 4-dS 4-dI 4

Onde:

dI - Limite inferior da estatística d de Durbin-Watson;

dS - Limite superior da estatística d de Durbin-Watson;

(I) - Nessa região rejeita-se a H0. Existe indício de autocorrelação positiva de

primeira ordem nessa região;

(II) - É uma zona inconclusiva, ou seja, uma zona de indecisão;

(III) - Nessa região não se rejeita a H0. Nessa região há ausência de autocorrelação

de primeira ordem;

(IV) - É uma zona inconclusiva, ou seja, uma zona de indecisão;

(V) - Nessa região rejeita-se a H0. Existe indício de autocorrelação negativa de

primeira ordem nessa região;

O modelo analisado no presente trabalho apresentou uma estatística d de Durbin- Watson de 0,874. O valor tabelado para 74 observações e 8 variáveis explicativas, no nível de significância de 5%, está no intervalo de dI = 1,399 e dS =1,867 aproximadamente. De posse

do esquema abaixo, percebe-se que a estatística d de Durbin-Watson calculada no modelo analisado encontra-se na região (I), ou seja, numa região de rejeição da hipótese nula, concluindo-se que há indícios da presença de autocorrelação positiva de primeira ordem no modelo analisado.

(I) (II) (III) (IV) (V)

0 1,399 1,867 2 2,133 2,601 4

5.8.2. Medidas corretivas de Autocorrelação

Com a presença de autocorrelação no modelo, os estimadores de mínimos quadrados ordinários são ineficientes. É necessário então procurar medidas corretivas e essas medidas dependem do conhecimento que temos sobre a natureza da interdependência das perturbações ut. Na prática, geralmente se supõe que os ut seguem o esquema auto-regressivo

de primeira ordem, a saber:

ut= ρut-1+ t (5.8.2.1)

assim, se ut = ρut-1+ t for verdade, o problema da correlação serial pode ser resolvido se o

coeficiente de autocorrelação ρ for conhecido15

.

Para um melhor entendimento, Gujarati (2000) exemplifica através de um modelo simples de duas variáveis, uma vez que o número de varáveis explicativas não importa. Isto porque a autocorrelação é uma propriedade das perturbações dos u’s e não dos regressores. Seja o modelo Yt=β1+β2Xt+ut. Seválido no período t, será válido também no período t-1, ou

seja é válido também em Yt-1=β1+β2Xt-1+ut-1, se multiplicar-se a equação anterior definida em

t-1 pelo coeficiente de autocorrelação ρ (partindo do pressuposto de que é conhecido) tem-se: ρYt-1=ρβ1+ρβ2Xt-1+ρut-1 e subtraindo desse modelo o modelo original Yt=β1+β2Xt+ut, tem-se a

chamada equação de diferença generalizada a seguir:

15

(Yt - ρYt-1) = β1(1-ρ) + (β2Xt - ρβ2Xt-1) + (ut–ρut-1)

(Yt - ρYt-1) = β1(1-ρ) + β2(X t - ρXt-1) + t (5.8.2.2)

assim, como t, segundo Gujarati (2000) é a perturbação estocástica tal que satisfaz as

hipóteses usuais dos MQO, pode-se estimar essa ultima equação, aí então serão obtidos estimadores com todas as propriedades ótimas, ou seja, melhores estimadores lineares não viesados.

Pelo que foi visto até aqui, o problema da autocorrelação estará resolvido se for conhecido o coeficiente de autocorrelação ρ, mas como na prática dificilmente se conhece ρ, uma saída é estima-lo, e depois substituí-lo na equação de diferença generalizada encontrada acima (5.8.2.2).

Um dos métodos usados para estimar ρ é: ρ baseado na estatística d de Durbin- Watson. Outro método é o da estatística d modificada de Theil-Nagar, o qual é usado para pequenas amostras. O ρ baseado na estatística d de Durbin-Watson é dado pela seguinte fórmula:



No modelo analisado no presente trabalho a estatística d de Durbin-Watson é 0,874, que corresponde a um ρ estimado de 0,563. Com base na referida estatística d, substitui-se o ρ estimado na equação de diferença generalizada encontrada acima (5.8.2.2).

A equação de diferença generalizada do modelo utilizado no presente trabalho que será usada para corrigir o problema da autocorrelação serial das perturbações ut é:

(LnIEDt - ρδnIEDt-1)=β1(1-ρ) + DAε+β2(LnABERTt - ρδnABERTt-1) + β3(LnCAMt -

ρδnCAεt-1) + β4( LnIPCAt - ρδnIPCAt-1) + β5(LnPIBt - ρδnPIBt-1) + β6( LnPIBAMERt -

ρδnPIBAεERt-1) + β7(LnSELt - ρδnSEδt-1) + β8(LnIBOVt - ρδnIBOVt-1) + t

(5.8.2.3)

Estimando a equação de diferença generalizada (5.8.2.3) como forma de corrigir o problema de autocorrelação encontrou-se uma estatística d de Durbin-Watson de 1,8848 dentro, portanto, da região III16, ou seja, numa região, que conforme explicitado acima, não se rejeita a H0.(lembrando-se que a hipótese nula H0 é de que não há nenhuma correlação serial

de primeira ordem nas perturbações ui). Logo, nessa região há ausência de autocorrelação de

primeira ordem nas perturbações.

Escrevendo a equação original estimada, que conforme já apurou-se pelo teste d de Durbin-Watson estar contaminada pela presença de autocorrelação, temos:

lnIED = 0,71 + 1,19DAM + 1,40lnABERT + 1,51lnCAM - 0,36lnIPCA - 0,55lnPIB + 4,26lnPIBAMER - 3,41lnSEL + 0,41lnIBOV

ep = (4,70 (0,46) (0,39) (0,68) (0,32) (0,48) (3,10) (1,33) (0,15) t = (0,51) (2,61) (3,62) (2,23) (-1,13) (-1,14) (1,40) (-2,63) (2,68) N = 74

r2 = 0,7745 (5.8.2.4) d = 0,8470

A equação de diferença generalizada, após sua estimação usando o ρ estimado pelo método da estatística d de Durbin-Watson, para corrigir o problema da autocorrelação, ficou escrita da seguinte forma:

lnIED = 1,27 + 0,68DAM + 1,20lnABERT - 0,04lnCAM - 0,29lnIPCA – 0,67lnPIB+ 3,36lnPIBAMER - 1,92lnSEL + 0,24lnIBOV

ep = (0,34) (0,23) (0,41) (0,50) (0,28) (0,51) (2,10) (0,95) (0,16)

16

t = (0,54) (3,35) (2,92) (-0,07) (-1,02) (-1,30) (1,60) (-2,03) (1,53) N = 73

r2 = 0,5728 (5.8.2.5) d = 1,8848