Kaldırma ve Sürükleme Tipi Rüzgar Türbinleri

Rüzgar türbinleri, kanatları döndüren kuvvetlere göre sınıflandırıldığında kaldırma tipi ve sürükleme tipi olmak üzere iki çeşit rüzgar türbininden bahsedilebilir. Modern yatay eksenli rüzgar türbinlerinin hepsi kaldırma tipi rüzgar türbinleridir. Düşey eksenli rüzgar türbinlerinin bir kısmı kaldırma, bir kısmı da sürükleme kuvvetini kullanarak güç üretirler. Savinous rüzgar türbinleri sürükleme tipine, Darrieus rüzgar türbinleri ise kaldırma tipine örnek olarak gösterilecek düşey eksenli rüzgar türbinleridir. Bu bölümde sürükleme tipi rüzgar türbinlerinin maksimum güç çarpan değeri hesaplanmıştır. Böylece, burada elde edilen maksimum C_Pdeğeriyle, kaldırma tipi rüzgar tribünlerinde Betz Limiti olarak bilinen

max 16 / 27

67

W  V U (2.70)

Bu bağıntı hem kaldırma hem de sürükleme tipi rüzgar türbinleri için kullanılır.

Ancak, kaldırma tipi rüzgar türbinlerinde Şekil 2.35 de gösterildiği gibi V eksenel hız ile U teğetsel hız birbirlerine dik olduklarından, W hızının hesaplanmasında,

2 2 2

W U V (2.71)

bağıntısı kullanılır. U  rolduğundan,

2 ( )2 2

W   r V (2.72)

eşitliği yazılır. Burada  kanadın açısal hızı, r ise kanat elemanının rotor dönme eksenine olan uzaklığını gösterir.

Şekil 2.35. Kaldırma tipi rüzgar türbinlerinde bağıl rüzgar hızı[38]

Sürükleme tipi rüzgar türbinlerinde ise Şekil 2.36 da gösterildiği gibi, W bağıl hız, U kanat çizgisel hızı ile V1 rüzgar hızının farkına eşittir. W hızı,

W  V1 U (2.73) bağıntısı ile hesaplanır.

68

Şekil 2.36. Sürükleme tipi rüzgar türbini (Savonius) [38]

Ayrıca, sürükleme tipi rüzgar türbinlerinde FD sürükleme kuvveti ve CD sürükleme katsayısı arasında,

1 2

2

D D

C F

AW

 (2.74)

eşitliği yazılabilir. Sürükleme tipi rüzgar türbinlerinden elde edilecek maksimum güç P, FD sürükleme kuvveti ile U kanat çizgisel hızının çarpımı olarak yazılabileceğinden,

PF UD (2.75) eşitliğinde (2.74) bağıntısı kullanılırsa,

1 2

2 ^D

P_{ }^  A W C ^_U

  (2.76)

ve W yerine (2.73) eşitliği yazılırsa

2 1

1 ( )

2 ^D

P  A V U C U (2.77)

69

ve Cp güç çarpanı için (2.62) eşitliği ve (2.77) formülü kullanılırsa,

 

²

elde edilir. Bu eşitlikte gerekli düzenlemeler yapılır,

2

V yerine k değişkeni kullanılırsa,



¹



² bulunmuştu. Yani kaldırma tipi rüzgar tribününde elde edilebilecek max güç değeri, sürükleme tipinde elde edilebilecek değerin 4 katıdır. O halde, yüksek verim için kaldırma tipi rüzgar türbini seçilmelidir.

70 2.6.4. Kanat Eleman Teoremi

Yatay eksenli rüzgar türbin kanatlarının rotor ekseni etrafında dönmesini sağlayan kuvvet, kanatlarda oluşan rotor düzlemine paralel teğetsel kuvvettir(Şekil 2.38(b)).

Rotor düzlemine dik etkiyen ve kanatları geriye doğru iten kuvvete ise eksenel itme kuvveti denir(Şekil 2.38(a)). Bu kuvvetler, kanat kesitlerinde oluşan kaldırma ve sürükleme kuvvetlerinin sonucudur. Bahsi geçen kuvvetler arasındaki ilişkilerin kurulduğu bu teoremde kanat, Şekil 2.37 de gösterildiği gibi N tane elemana ayrılır ve oluşan her bir elemana kanat elemanı denir. Bu kuvvetler herbir kanat elemanı için ayrı ayrı hesaplanır.

Şekil 2.37. Kanat ve kanat elemanı[28]

Kanat eleman teoreminde aşağıdaki kabuller yapılır:

1. Kanat boyunca alınan ard arda kanat elemanları arasında herhangi bir akım etkileşimi yoktur; kanat boyunca bir akış yoktur.

2. Kanat elemanına etkiyen kuvvetler, sadece kanat kesit geometrisinin özellikleri olan kaldırma ve sürükleme kuvvetlerinin sonuçlarıdır.

71

Kanat elemanında oluşan dFx eksenel itme kuvveti türbin kanatlarını geriye doğru iterken, dF_y teğetsel kuvvet kanatların dönmesini sağlar (Şekil 2.38).

a) Eksenel kuvvet b) Teğetsel kuvvet

Şekil 2.38. Kanat elemanına etkiyen eksenel ve teğetsel kuvvetler

Her bir kanat elemanının bağımsız hareket etmesi kabulünden dolayı her bir kanat elemanı üzerinde oluşan kuvvetler, o eleman üzerindeki W bağıl rüzgar hızları ile hesaplanır. Şekil 2.39 (a) da gösterildiği gibi, W bağıl rüzgar hızı ile rotor düzlemi arasındaki açı φ ile gösterilmiştir.  açısı,  hücum açısı ile  bağlanma açısının toplamına eşittir. Kanat elemanında oluşan dFL kaldırma ve dFD sürükleme kuvvetleri (2.5) ve (2.6) formüllerinde V hızı yerine W bağıl hızı alınarak elde edilen

1 2

2 W

L L

dF   c dr C (2.83) 1 2

2 W

D D

dF   c dr C ( 2.84)

formülleri ile hesaplanır. Uzunluğu dr olan bir kanat elemanı üzerinde meydana gelen dF_L kaldırma, dF_D sürükleme kuvvetleri Şekil 2.39 (a) da gösterilmiştir.

72

Şekil 2.39(a). Kaldırma ve Sürükleme kuvvetleri [38]

Uzunluğu dr olan bir kanat elemanında meydana gelen dF_L kaldırma ve dF_D sürükleme kuvvetlerinin rotor eksen doğrultusundaki bileşenlerinin toplamı dFx itme eksenel kuvveti oluştururken, rotor düzlemindeki diğer bileşenlerinin farkıda dFy

teğetsel kuvveti meydana getirirler. dFy teğetsel kuvvet, Şekil 2.39 (b) de gösterildiği gibi, dFL kaldırma ve dF_D sürükleme kuvvetlerinin y eksenindeki (rotor düzlemindeki) bileşenlerinin farkına eşit olacağından

)

( _y ( )_y

y L D

dF  dF  dF (2.85) eşitliği yazılır.

Şekil 2.39 (b). Teğetsel kuvvetin oluşması [38]

73

Kanat elemanında oluşan dFy teğetsel kuvvet, C_y teğetsel kuvvet katsayısı cinsinden,

1 2

y 2 y

dF  W c dr C (2.86)

şeklinde tanımlanır. dFx , dFL, dFD yerine Cx, CL, CD katsayıları cinsinden eşitleri yazılırsa C_y teğetsel kuvvet katsayısı,

C_y C sin_L ( ) C cos_D ( ) (2.87) şeklinde yazılır. dFx eksenel itme, Şekil 2.39 (c) de gösterildiği gibi, dFL kaldırma ve dF_D sürükleme kuvvetlerinin x (rotor ekseni) doğrultusundaki bileşenlerinin toplamına eşit olduğundan,

 

^{( )}

x L x D x

dF  dF  dF (2.88) eşitliği yazılır.

Şekil 2.39 (c). Eksenel kuvvetin oluşması [38]

74 Kanat elemanında oluşan dFx eksenel kuvvet,

1 2

eşitliği elde edilir. Rotorda meydana gelecek toplam eksenel kuvvet (Fx) ve toplam teğetsel kuvvet (Fy), her bir kanat elemanında oluşan dFx ve dFy kuvvetlerinin toplamına eşittir. N kanat eleman sayısı, i kanat eleman numarası ve B kanat sayısı olmak üzere; rüzgar türbin kanatlarını rüzgar hızı doğrultusunda geriye doğru iten toplam eksenel itme kuvveti Fx;

 

formülü ile hesaplanır. Türbin rotorunda oluşan toplam T tork için

T B F ry (2.92)

eşitlikleri yazılabilir. Rüzgar türbin kanat sisteminde elde edilebilecek toplam P güç değeri ise

PT  (2.94)

eşitliği ile hesaplanır.

75 2.6.5. Açısal Momentum Teoremi

İdeal disk teoreminde, havanın rotor sonrasında herhangi bir dönme hareketine sahip olmadığı kabul edilmiştir. Oysa, açısal momentum korunumu teoremine göre rüzgar, kanatları döndürüyor ise kendisinin de ters yönde bir dönme hareketi olacaktır. Bu ters dönme hareketinden dolayı, hava rotor sonrasında teğetsel hız kazanır. Rotor sonrasında hvanın kazandığı bu teğetsel hız U ile gösterilirse, rüzgarın rotor öncesinde, rotor üzerinde ve rotor sonrasında sahip olduğu eksenel ve teğetsel hızlar Şekil 2.40 da gösterildiği gibi olacaktır[38].

Şekil 2.40. Rüzgar hızının değişimi[38]

Bu hızlara r kanat teğet hızı vektörel olarak eklenirse, W bağıl rüzgar hızının değişimi Şekil 2.41 de gösterildiği gibi olur.

Şekil 2.41. Bağıl rüzgar hızının değişimi[38]

76

Şekil 2.41 de ₁ açısı rotor öncesi akım açısını (W bağıl rüzgar hızı ile rotor düzlemi arasındaki açı) gösterirken  açısı kanat elemanı üzerindeki akım açısını göstermektedir. 1

2U terimi ise Şekil 2.42 de gösterildiği gibi, alt akımdaki rüzgarın sahip olduğu U teğet hızının etkisiyle kanat üzerinde oluşan ortalama ek teğet hızını göstermektedir.

Şekil 2.42. Rüzgar teğetsel hızının değişimi[38]

Önceki bölümlerde eksenel hızdaki değişimi göstermek için a eksenel indüksiyon katsayısı kullanılmıştı. Burada ise, teğetsel hızdaki değişimi ifade etmek için a

teğetsel indüksiyon katsayısı kullanılmıştır.

wr kanat teğet hızı ile rüzgarın teğetsel hızındaki değişimi ifade eden U terimi ve a' teğetsel hız indüksiyon katsayı arasında

1

2 U a^  r (2.95) U  ra r (2.96)

eşitlikleri yazılır[38]. (2.71) eşitliği rotor öncesi ve rotor üzeri için tekrar yazıldığında W1 ve W hızları hesaplanır. Rotor öncesinde u



r ve rotor üzerinde

(1 )

V  r a ile U  (1r a)eşitlikleri kullanılır. Şekil 2.41 de gösterildiği gibi, rotor öncesi (üst akım) rüzgarın bağıl hızı W_1,

77

2 2 2

1 1 ( )

W V  r (2.97)

eşitliği ile hesaplanırken, kanat elemanı üzerindeki bağıl rüzgar hızı W,

 

² değişimin sebebi, kanatta oluşan torktur. Yani rüzgar kanada tork uygularken kanat da rüzgara tork uygular ve böylece rüzgar teğet hız kazanır. Rüzgarın kazandığı bu tork değerinden yola çıkarak, kanadın kazandığı tork ve dolayısıyla güç hesaplanabilir. Kanat elemanından geçen havanın (rüzgarın) rotor sonrasında kazandığı dL3 açısal momentumu, Uteğetsel hızı, dmkütlesi ve bu kütlenin rotor merkezinden uzaklığı r arasında

3

dL dm r U (2.100)

eşitliği yazılabilir. Rotor öncesinde havanın teğetsel hızı sıfır olduğundan açısal momentum değeride sıfırdır.

1 0

dL  (2.101)

O halde açısal mometum değişimi şu şekilde yazılabilir:

3 1 için dL açısal momentumdaki değişme miktarı, dT tork değerine eşit olacağından,

78 ( )

dT   dL (2.104)

bağıntısı yazılabilir. (2.103) ve (2.104) eşitlikleri biraraya getrilirse,

dT r dm U (2.105)

eşitliği elde edilir. Aynı zamanda bir kanat elemanında oluşan tork, bu elemanda meydana gelen teğetsel kuvvet ile r uzaklığı çarpımına eşit olduğundan

dT r dFy (2.106) eşitliği yazılabilir. (2.105) ve (2.106) eşitliklerinden

y U

dF dm (2.107) bağıntısı yazılabilir.

Şekil 2.41 deki bağıl rüzgar hız diyagramları birlikte çizilirse Şekil 2.43 de gösterilen hız diyagramları elde edilir. Bu diyagramlarda V , Uve W sembolleri sırasıyla eksenel, teğetsel ve bağıl hız değişimlerini göstermektedir.

(a) Tüm hızlar (b) Hız değişimleri

Şekil 2.43. Eksenel, teğetsel, bağıl hız ve hız değişim diyagramları[38]

79 Şekil 2.43 (b) de gösterilen hız diyagramından,

sin

W  U

   (2.108)

eşitliği yazılabilir. Kanat eleman teoreminde yazılan (2.85) eşitliği yerine,

sin cos

y L D

dF dF dF  (2.109)

eşitliği yazılabilir. Bu eşitlik dF_Dc o s terimi diğer terime göre çok küçük olduğundan,

y Lsin

dF dF  (2.110)

yazılabilir. (2.107), (2.108) ve (2.110) eşitliklerinden,

dFL dm W (2.111) bağıntısı elde edilir. Bu eşitlik, bağıl hızdaki değişim nedeninin kanat elemanında oluşan kaldırma kuvveti olduğunu göstermektedir. Şekil 2.39 da görüldüğü gibi dF_L vektörü ile W vektörü birbirine diktir. Şekil 2.43 da görüldüğü gibi W vektörü ile W vektörü birbirine diktir. O halde dFL vektörü ile W vektörü birbirine paraleldir.

Belgede Rüzgar türbin kanat profil optimizasyonu (sayfa 87-100)