Kadastro Müdürlüğü İncelemesi

Para perceber a organização e fundamentação teórica nas pesquisas referentes à temática do SND, apresento uma breve explanação de um levantamento de trabalhos encontrados na plataforma do Banco de Teses da CAPES e em outras fontes de pesquisa, referentes à temática.

Na plataforma, utilizo a palavra chave “Sistema de Numeração Decimal” com o recorte temporal dimensionado no próprio portal, de 2010 até 2012, que na verdade retrata a disposição dos trabalhos na plataforma, em que uma nota esclarece que os trabalhos anteriores a essa data serão disponibilizados aos poucos, devido estar sendo atualizada. Então, nesse recorte temporal, encontrei sete dissertações, seis em mestrado acadêmico e uma em mestrado profissional.

Pesquisando na internet, encontrei outros trabalhos, anteriores a 2010, dos quais selecionei mais três trabalhos, duas dissertações e uma tese. Por fim, inclui também a dissertação de Silva (2013), que aborda a mesma temática desta Pesquisa.

O Quadro 01 apresenta os onze trabalhos – dez dissertações e uma tese – encontrados nesse levantamento sobre SND, identificando o foco do trabalho por intermédio da leitura dos respectivos resumos.

Quadro 01 – Levantamento de pesquisas acadêmicas sobre o SND

TIPO/ANO TÍTULO AUTOR FOCO

Dissertação/ 2005

Aprendendo e ensinando o sistema de numeração decimal: uma contribuição à

prática pedagógica do professor.

GUIMARÃES Formação de professores Tese/

2008

Escrita numérica de milhares e valor posicional: concepções iniciais de alunos

de 2ª série AGRANIONIH

Registro numérico Dissertação/

2010

Representações semióticas e formação docente para o trabalho com números e operações nos anos iniciais do ensino

fundamental

SOUSA Formação de _professores Dissertação/

2011

Como os alunos de 3ª série do ensino fundamental compreendem o sistema de

numeração decimal

BARRETO,

D.C.M. _numérico Registro Dissertação/

2012

Como números e operações são abordados em livros didático da fase de

alfabetização matemática KEHLER

Livro didático

Dissertação/ 2011

Formação continuada de professores que ensinam matemática: o que pensam e sentem sobre ensino, aprendizagem e

avaliação

ZANON Formação de professores Dissertação/

2012

Propriedades dos sistemas de numeração: uma sequência didática numa abordagem

histórica ALMEIDA Histórico do SND Dissertação/ 2012 Percepções e conhecimentos de professoras que ensinam Matemática nos

anos iniciais do ensino fundamental acerca do ensino de números e operações

BATISTA Formação de _professores

Dissertação/ 2012

Análise praxeológica de conexões entre aritmética e álgebra no contexto do desenvolvimento profissional do professor

de matemática

PEREIRA Formação de _professores

Dissertação/ 2011

A formação continuada de matemática dos professores dos anos iniciais do ensino fundamental e seu impacto na

prática de sala de aula

BARRETO, M. M. G. B. Formação de professores Dissertação/ 2013

Sistema de numeração decimal: saberes docentes e conhecimentos discentes do

3º ano do ensino fundamental SILVA

Formação de professores e

Registro numérico Fonte: Elaborado pela autora a partir do Banco de Teses da Capes e outros locais.

Para a realização de uma leitura exploratória sobre a organização dos trabalhos, determinei que, além da temática do SND, os trabalhos deveriam abordar os anos iniciais do Ensino Fundamental, por ser o mesmo o lócus desta pesquisa. A leitura dos resumos permitiu filtrar melhor os dados, consolidados no Quadro 2.

Quadro 02 – Trabalhos escolhidos para leitura completa

FOCO DA PESQUISA AUTOR/ANO TOTAL

Formação de

professores GUIMARÃES (2005), SOUSA (2009) ZANON (2011), BARRETO, M. G.B (2011) e BATISTA (2012). 5 Registro numérico

dos estudantes AGRANIONIH (2008), BARRETO, D.C.M. (2011) e SILVA (2013) 3

TOTAL 8

Fonte: Pesquisa da autora.

Encontrei, assim, o total de oito trabalhos que demonstram relação sobre o SND nos anos iniciais do Ensino Fundamental, ancorando-se nas manifestações dos principais agentes do processo: professores (formação de professores) e estudantes (registro numérico). Na segunda etapa, realizei a leitura completa dos trabalhos, observando, de modo especial, contribuições teóricas e metodológicas para a minha pesquisa.

Apresento, a seguir, uma breve explanação dos trabalhos que tratam da formação de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais e seus conhecimentos específicos do SND, ampliando para o bloco Números e Operações.

Guimarães (2005), na sua dissertação, realizou uma pesquisa junto aos professores que faziam parte do Programa de Qualificação Profissional da Educação Básica – PROBÁSICA. Dentre os objetivos da sua pesquisa, a autora explicita que a contribuição seria sobre a formação ou reformulação de conceitos concernentes aos conhecimentos formais e didáticos no ensino do SND nos anos iniciais.

A autora se debruça na apresentação de uma pesquisa que atendesse a perspectiva sócio-interacionista e construtivista e aborda uma discussão especifica de pesquisas que discorrem sobre os processos de ensino e de aprendizagem do SND. A sua escolha metodológica, de cunho qualitativo, buscou exaurir as explicitações que os professores detinham sobre o SND, suas regularidades e características como conhecimento específico. Infelizmente, grande parte dos professores não conseguiram elaborar conceitos significativos, debruçando-se somente em algumas regularidades do SND e em respostas em branco.

Para tanto, por intermédio de ações de mediação junto aos professores, a autora utilizou algumas estratégias pedagógicas no processo de formação que

contemplava a ampliação dos conhecimentos. Dentre elas, elencou-se: o uso da história dos sistemas de numeração; pensando em outras bases; uso de jogos pedagógicos e do material dourado.

Dentre as contribuições trazidas por Guimarães (2005, p. 98), os professores demonstram um déficit na formação, obtendo poucos conceitos e conhecimentos sobre o SND. Após a mediação junto das intervenções da pesquisa, “[...] com muito esforço, os professores alunos quebravam a rigidez de sua educação e davam lugar à criatividade, reconstruindo conceitos matemáticos [...].”.

Sousa (2010) investigou, na sua dissertação, como sete professoras da rede pública de Fortaleza elaboram conceitos matemáticos na resolução de operações aritméticas. Ela traz uma metodologia de pesquisa que se adequa aos diálogos com os conhecimentos dos professores: i) análise dos diferentes tipos de registros (numérico, língua materna e desenho) na resolução das situações problema; e ii) uma proposta interventiva por meio de vivências planejadas que contemplassem o objetivo da pesquisa.

A TRRS foi o aporte teórico da autora que apropria e interliga alguns dos conceitos da teoria como: conversão e tratamento, por exemplo, na elaboração e análise das situações problemas respondidas pelas professoras. A diversidade de registros (numérico, língua materna e desenho) amplia as possibilidades relativas aos conceitos matemáticos. Eles podem ser tratamento (permanece no mesmo tipo de registro) ou conversão (muda o tipo de registro). Conforme demonstrou a autora, há predominância do registro numérico.

A amplitude da pesquisa, que ganhou também uma vasta discussão sobre a formação docente do professor que ensina Matemática, traz um intenso protagonismo dos professores participantes em mediação com a pesquisadora. Para tanto, identifiquei que, das onze atividades da pesquisa, quatro envolviam o uso do material concreto e a formação de bases, decimais ou não.

Dentre a diversidade de contribuições elencadas na pesquisa, especificamente em relação aos conhecimentos do SND, a autora identifica que as professoras na realização de uma das atividades, por exemplo, tem dúvidas sobre agrupamento e troca com outras bases ao utilizar o QVL (SOUSA, 2010, p.134)

Levando em consideração que o enfoque da autora contemplava as operações aritméticas e as contribuições do TRRS, ela utilizou, em suas atividades, uma diversidade de registros e recursos pedagógicos, tais como: QVL, material

dourado, canudos, jogos, ábacos, situações-problema e língua materna. Essa estratégia mobilizou uma intensa coordenação sobre diversidade de registros em atividades com o SND e as operações fundamentais.

Zanon (2011, p. 39), na sua pesquisa de mestrado, apresenta uma proposta ousada que propõe como objetivo principal identificar crenças, concepções, conhecimentos e aprendizagens são apresentados por professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Nesse âmbito, em um processo formativo, diferentes perspectivas são apresentadas, relacionando e correspondendo aos diferentes saberes do professor.

Assim, no que concerne ao SND, a pesquisadora aborda que a apresentação do SND deve acontecer mediante atividades, para a mobilização de vários saberes docentes, dedicando indagações pertinentes que oferecem respostas sobre o caminho pedagógico do professor, e seus conhecimentos sobre o SND.

A pesquisa revela que os conhecimentos sobre o SND estavam relacionados à quantidade de algarismos do sistema e seus agrupamentos de 10, desconsiderando outras características, como o valor posicional. Ensinar agrupamentos e trocas, bem como a relação número e quantidade são as maiores dificuldades do professor. A afirmação de que a maioria usa recursos didáticos para o ensino e organizam seus conhecimentos em pesquisa e troca de experiência, confronta a situação da lacuna especifica do saber por uma tentativa de busca de conhecimento.

Barreto, M.G.B. (2011), assim como Sousa (2010) e Zanon (2011), trazem um estreito diálogo com as perspectivas sobre a formação do professor que ensina matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, em que busca organizar uma discussão junto às experiências reflexivas dos seus sujeitos de pesquisa, também professores.

Por meio do diálogo com as professoras, que objetivou identificar as crenças, as teorias e a metodologia do ensinar de cada uma, foram se tecendo as histórias de vida, com a Matemática e com a Educação. Esse caminho aproximou a relação da pesquisadora com a escola. O enfoque do SND passou a aparecer de forma contextualizada às amostragens e vivências elencadas na experiência de sala de aula.

O SND foi representado na pesquisa a partir da necessidade que o grupo de professoras tinha para entender as escritas numéricas dos estudantes. Para isso,

as professoras utilizavam os ditados numéricos realizados em sala de aula junto aos seus estudantes. A pesquisadora elaborou uma rede de diálogos para analisar os conhecimentos docentes (o que as professoras entendem e demonstram daquela escrita a partir das discussões realizadas durante a pesquisa?) e os conhecimentos discentes (interpretação e análise das escritas dos estudantes, constatando a lógica da representação).

Nesse processo, então, a voz e vez da experiência em sala de aula tomou seu lugar na pesquisa. As crenças sobre o erro dos estudantes ao realizar suas escritas foram substituídas pela elaboração de hipóteses e construção de escritas numéricas baseadas na oralidade e no uso de algarismos curingas, tendo como aporte teórico as fundamentações de Brizuela (2006).

O interesse da pesquisa foi protagonizar a autoformação de professores a partir da reflexão vivenciada no seio da sua prática. Isso foi ampliado por meio dos registros e aproximação da pesquisadora com o cotidiano de atividades matemática em sala de aula, tais como: quadro numérico, bingo, situações problemas com estruturas aditivas. Estas atividades foram descritas e analisadas entre o diálogo pesquisadora e professora.

Batista (2012), utilizando o embasamento teórico de Shulmam para orientar os tipos de saberes e conhecimentos necessários à prática docente, explicita um metodologia e categorização de análise de sua pesquisa que contempla o conhecimento pedagógico do conteúdo.

Especificamente, é no conhecimento pedagógico do conteúdo que existem evidências que se interligam ao meu foco de pesquisa. Assim, dentre os achados apresentados em diálogos junto às professoras, a pesquisadora constata dez eventos relacionados aos SND, “[...] dos quais 80% representaram ausência de Conhecimento Pedagógico do Conteúdo e 20% sugerem, de alguma forma, características de presença desse conhecimento.” (BATISTA, 2012, p. 72)

Nos diálogos apresentados por uma professora na referente pesquisa, percebi que ela entende que a escrita justaposta de seus estudantes como se fala (132 escrevendo 10032) é um erro, e não percebe que o estudante escreve a composição completa numeral, não entendendo a síntese da escrita e valor posicional que os algarismos devem ter. Esse depoimento revela a necessidade de se entender como os estudantes elaboram suas representações e, então, traçar estratégias que os ajudem a avançar em seus saberes. (BATISTA, 2012, p. 78).

As cinco dissertações elencadas sobre a formação de professores que ensinam Matemática, e especificamente o SND, no Ensino Fundamental, revelam que tal saber dos docentes possuem lacunas sobre a apropriação desse conhecimento, que é modificado, ampliado e reconstruído em experiências exitosas na intervenção das pesquisas. Esse fator mostra que o processo formativo, construído de vivências e aproximações com situações diversas de atividades e registros, deve ser possibilitado aos nossos professores.

Seguindo para o segundo ponto de pesquisa, elenquei três pesquisas que discursam necessariamente sobre a análise das representações de estudantes nos anos iniciais do ensino fundamental. Começando pela tese de Agranionih (2008), seu aporte teórico consolida diferentes questões relacionadas propriamente ao ensino do SND, na qual a autora apresenta uma discussão sobre a notação numérica a partir das representações de crianças em idade escolar, ligando a teoria de Piaget, a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud e a Transcodificação Numérica às principais vertentes elencadas e especificas do SND.

Para isso, a pesquisa se desenvolveu em um espaço educacional com nove crianças da 2ª série do Ensino Fundamental, atualmente 3º ano, no qual, por intermédio de onze situações didáticas e organização das crianças em pequenos grupos, buscou verificar como os sujeitos estão compreendendo os aspectos notacionais e os conceitos das propriedades do SND (AGRANIONIH, 2008, p. 121).

As situações contemplavam: leitura e escrita numérica de números de multidígitos; agrupamentos a partir de uma escrita numérica dada; e escrita numérica a partir dos agrupamentos dados. Dentre os achados da pesquisa, foi constatado que na escrita dos numerais de multidígitos as crianças elaboram hipóteses referentes à quantidade de algarismos no numeral e à necessidade de representar os “0” para escrevê-los, sendo este considerado o “marca de mil”.

No que se refere ao estabelecimento de agrupamentos a partir da escrita numérica, as crianças foram elaborando estratégias que pudessem identificar as ordens e seus supostos valores, iniciando pela esquerda e depois pela direita. Diferentes questionamentos e conflitos foram sendo elaborados pelas crianças, como, por exemplo, que o ponto separa o numeral e facilita a leitura do milhar (todos os numerais antes do ponto são milhares) da centena, dezena e unidade.

Nas diferentes situações problema apresentadas para a formação de agrupamentos, as crianças foram modificando suas estratégias na formação dos

grupos por quantidade estabelecidas (1000, 100 e 10, por exemplo) até chegarem a formar composições aditivas que ajudassem na relação com o numeral. De fato, vários achados da pesquisa foram formulados a partir de situações que envolviam a participação argumentativa dos estudantes e da pesquisadora, desvelando em seus argumentos diferentes evoluções de aprendizado.

Barreto, D.C.M. (2011), na sua dissertação, realizou uma pesquisa com estudantes da 3ª série do Ensino Fundamental, também baseada nos pressupostos de notação numérica, investigou por intermédio de entrevistas junto a 92 crianças, em duas escolas municipais, seus conhecimentos sobre o SND.

Aspectos referentes à magnitude do numeral, à organização da identificação do numeral de maior algarismo da ordem das dezenas e aos desafios na escrita de numerais com o zero representada em uma das ordens, foram considerados na entrevista individual e mediados por questionamentos e situações didáticas que interferissem e ajudassem na elaboração das repostas das crianças.

Nesse percurso, Silva (2013), por meio de um questionário composto por situações diversas sobre escrita numérica e escrita na língua materna, observou, junto a uma turma de 3º ano do ensino fundamental, as diferentes representações numéricas, baseadas na teoria da Transcodificação Numérica, salientando os tipos de erros sintático e léxico, cometidos pelos estudantes, assim como suas hipóteses sobre os numerais com 4 ordens, conteúdo ainda não apresentado pela professora.

Esse outro aspecto fora apresentado pelo autor, em que, por intermédio de uma entrevista junto à professora da sala, identificou as manifestações dos seus saberes docentes, constatando que o uso do livro didático era o recurso mais utilizado por ela e que seus saberes do conhecimento sobre o SND não incluíam a compreensão das características do mesmo.

O levantamento contempla aspectos referentes à docência do professor que ensina o SND e os conhecimentos dos estudantes, suas hipóteses e estratégias de escrita e leitura. Essas pesquisas revelam iniciativas e consolidações sobre os caminhos dessa investigação nos últimos anos, apontando e vislumbrando estratégias sobre nossa revisão bibliográfica e construção metodológica.