Gayrimenkulün İmar Bilgisi

Os passos da Humanidade na construção dos sistemas de numeração foram acompanhados por uma diversidade de registros. É importante, portanto, conhecer esses caminhos, os quais são replicados, de forma singular, pelo aprendiz (SINCLAIR, 1990).

Dessa forma, nas últimas décadas, houve um aumento de pesquisas, a partir de várias perspectivas teóricas, buscando entender a diversidade de registros, representações e notações numéricas, bem como as interações sociais do estudante, dentro e fora da escola.

A representação na Matemática é composta de perspectivas e possibilidades, e, conforme assinala Teixeira (2005, p.19), esta área é de fato privilegiada por aproximar a aprendizagem dos conceitos no papel das representações cognitivas, o que caracteriza a atividade mental humana.

Internamente, cada pessoa elabora representações que se classificam como objetos do pensamento e, externamente, as representações “[...] são de caráter semiótico dado por signos, símbolos ou gráficos.” (TEIXEIRA, 2005, p. 20). Estas ferramentas da representação externa nos possibilitam significar e caracterizar nossas estruturas cognitivas, ou seja, representar, neste contexto, é uma habilidade humana que (des)organiza e apresenta o que se constroi mentalmente.

O externo dá suporte às nossas representações internas. Nesse sentido, Teixeira (2005, p. 20) afirma que o trabalho com representações é necessário, pois as expressões sobre leis e conceitos matemáticos são apresentadas por intermédio de ferramentas – signos, notações, figuras e gráficos.

Nesse âmbito, a representação – interna e externa – aparece em diversas pesquisas de Educação Matemática, e principalmente àquelas relacionadas ao SND. Brizuela (2006) explicita que, ao utilizar o termo notação numérica, instaura-se a ideia que comporta o conceito de representação externa, como sendo o conjunto de representações convencionadas e adotadas ao sistema simbólico.

Então, o emprego do termo notação numérica é utilizado em uma variedade de pesquisas que ganham destaque sobre a construção da escrita numérica desde as primeiras representações escritas, como Sinclair (1990) e Brizuela (2006), e a construção de escritas relacionadas às convenções do SND, como Agranionih (2008).

O Caderno 03 do PNAIC Matemática (BRASIL, 2014, p.70) esclarece que os registros escritos podem e devem fazer parte das atividades cotidianas na escola, nas representações indoarábica, língua materna e pictórica. Eles oferecem diferentes pistas sobre o pensamento da criança e suas estratégias para a resolução de situações matemáticas. Desta forma, o registro é utilizado em diferentes perspectivas na Matemática.

Duval (2009) apresenta a Teoria dos Registros da Representação Semiótica – TRRS, que considera uma nova e específica forma de observação sobre a representação. A representação semiótica é diferente de representação mental, pois, enquanto a segunda é composta por diferentes imagens relacionadas às nossas associações em nossa existência “ideias, noções, crenças, desejos”, a primeira faz jus diretamente à necessidade humana de apropriação dos signos para se conectar a um conceito, a composição de um sistema com regras próprias, como, por exemplo, a análise de um gráfico, uma figura geométrica ou um cálculo algébrico (DUVAL, 2005 apud TEIXEIRA, 2005, p.22).

Duval (2009) compreende que estes registros podem ser classificados em monofuncionais, apresentando-se pela representação discursiva dos sistemas de escritas algoritmizáveis e em multifuncionais com apresentação das representações também discursivas das associações verbais, da língua natural e de forma não algoritmizáveis.

Ambos os registros podem também ser representados em forma não- discursiva, utilizando de figuras geométricas e gráficos, por exemplo, para organizar a representação em outras perspectivas. Desta forma, Duval (2009, p. 14) afirma que “[...] a originalidade da atividade matemática está na mobilização simultânea de ao menos dois registros de representação ao mesmo tempo, ou na possibilidade de trocar a todo momento de registro de representação.”.

Sucintamente, operando com as possibilidades dos registros de representação semiótica, Duval (2009) apresenta dois tipos de transformações: tratamento e conversão. O primeiro se caracteriza pela permanência no mesmo sistema de registro, enquanto, no segundo, há uma mudança no sistema de registro.

Uma importante contribuição desse autor é a apresentação da importância da diversidade de registros para o processo de consolidação das representações semióticas, que deve ser incentivada pelos docentes para a realização das atividades em Educação Matemática. Portanto, a linguagem natural,

o concreto e o simbólico são tipos de registros a serem representados no contexto das atividades do SND.

Esse processo de apropriação da escrita dos numerais diante de uma diversidade de registros acontece de forma complexa, relacionada às aprendizagens desenvolvidas pelas crianças diante dos conhecimentos numéricos, quando já estão se apropriando das convenções e das relações estabelecidas cotidianamente.

Brizuela (2006, p. 34), ao observar uma criança em processo de aprendizagem da escrita de numerais de duas ordens, percebeu o uso de alguns algarismos para completar seu registro. Os algarismos, que funcionam como curinga, são “[...] aqueles que as crianças escrevem quando estão cientes de que um elemento adicional deveria estar incluindo em sua escrita, mas não tem certeza de qual algarismo incluir”.

Um exemplo típico em sua pesquisa foi a escrita do numeral 19, em que a criança já representa o numeral 9, e sabendo da falta de algo, ela completa a escrita com o numeral 0, ficando a representação “90”. O algarismo curinga, portanto, é usado de forma consistente, nos diferentes numerais, bem como há uma variação da sua posição do numeral registrado.

Algumas pesquisas realizadas nos últimos anos – Barreto, D.C.M. (2011), Silva (2013), dentre outras – revelam, sob o ângulo da percepção do registro de crianças do 3º ano do ensino fundamental, aspectos relevantes para a construção de alguns princípios que comportam a organização do registro do SND.

Barreto, D.C.M. (2011), ao entrevistar estudantes de duas escolas da rede pública do 3º ano do ensino fundamental, observou que, na primeira escola, 93% dos estudantes e, na segunda escola, 100% dos estudantes, consideravam que a partir da quantidade de algarismos dos números era possível identificar a magnitude deste número, ou seja, quanto mais algarismos, maior seria este número.

Na pesquisa de Silva (2013), este aspecto também foi identificado, com cerca de2/3 dos estudantes identificando com sucesso a magnitude do número a partir a quantidade de algarismos. Ambas as pesquisas, relevam que as crianças entendem que a quantidade dos algarismos é a forma mais segura de identificar a magnitude deste número.

Agora, e se os numerais tiverem a mesma quantidade de algarismos, quais critérios as crianças utilizam para identificá-los? Barreto, D.C.M. (2011) constatou, mediante a comparação direta entre os numerais 25 e 31, que grande

parte dos entrevistados, quando solicitados por uma justificativa, conseguem expor que o numeral é maior por conta da sua organização de valor posicional. Esse argumento, utilizado a partir da intervenção da pesquisadora, foi explorado em diferentes falas dos estudantes entrevistados em que o percentual correto sobre a comparação dos numerais foi totalizado em: 73% na primeira escola e 97% na segunda escola.

Diante dos numerais apresentados na pesquisa supracitada, e considerando o ano escolar dos estudantes, a composição de numerais com duas ordens já é um recurso de melhor compreensão pelas crianças e este fator interferiu positivamente no bom desempenho apresentados por elas.

Neste sentido, o próximo passo da pesquisa de Barreto (2011) possibilitou a ampliação sobre como os estudantes representam a escrita matemática dos numerais solicitados oralmente pela pesquisadora, apresentando numerais de duas a quatro ordens, e também com numerais compostos por zero, podendo ser representados assim: NNN, N0, N00, N000, N0N0, NN00, N00N e NNNN (BARRETO, D.C.M., 2011, p.71).

Observando os resultados, a menor quantidade de acerto aconteceu nos numerais N0N0, NN00 e N00N. Sobre os resultados apresentados, destaca-se que os estudantes da primeira escola tiveram apenas 23% de acerto, enquanto a segunda escola com 86%, mostrando que essa representação da escrita numérica com ordens vazias é uma habilidade de maior diferencial de compreensão entre os estudantes de ambas as escolas.

“O inventor do zero, escriba meticuloso e preocupado em delimitar um lugar numa série de algarismos submetidos ao princípio de posição, provavelmente nunca teve consciência da revolução que tornava possível.” (IFRAH, 2005, p. 11). Reconhecido oralmente pelos hindus, por intermédio do vazio, o zero foi evoluindo na passagem do século V ao VI d.C. para assim ganhar suas primeiras formas concretas de registro e encaixar-se aos algarismos já difundidos. O zero, enquanto indicador de uma ordem sem elementos, representa grande desafio aos estudantes que estão aprendendo o SND.

Seguindo com os resultados da pesquisa Barreto, D.C.M. (2011), utilizando-se dos numerais oitocentos e setecentos e quarenta e um, buscou identificar se os estudantes compreendem o maior número com a mesma

quantidade de ordens, porém com quantidades maiores com mais algarismos falados e quantidades menores com menos algarismos falados.

Os resultados, de assertivas nas respectivas escolas, foram realizados com ou sem justificativa, mas com ressalvas em entrevistas citadas pela autora, percebendo-se um fato curioso: as crianças quando questionadas por uma justificativa sobre o maior número podem modificar o seu posicionamento, pois acreditam que a partir da sua fala o maior número será aquele que mais se fala.