İspanya Tarih

Neste item, o assunto dominante é conversão por se tratar de processo apropriado à aplicação de escala numérica. Nesse sentido, é importante que destaquemos etapas para essa conversão e conversões de escalas numéricas com a associação de unidades de medida correspondentes, o que também é oportuno para algumas “traduções mentais” úteis para práticas com escala por parte da comunidade acadêmico-estudantil de Geografia.

No processo de aplicação de escala numérica, lemos, interpretamos e convertemos essa escala. Na escala 1:250.000, por exemplo, o número 1, que fica antes dos dois pontos, é chamado de numerador da escala; o número 250 mil, após os dois pontos, é chamado denominador. A sua leitura simplificada é feita na seguinte forma: a escala é um para duzentos e cinquenta mil. Cada unidade de medida no mapa corresponde a duzentos e cinquenta mil unidades na dimensão real (ou seja, o número de vezes à qual essa dimensão real foi reduzida). Em outras palavras, qualquer medida linear gráfica é na realidade 250.000 vezes maior. Obviamente, na representação da escala numérica não há unidade de medida, pois isto necessariamente ocorre na sua interpretação e conversão.

Visando à conversão da escala numérica, deve-se escolher inicialmente uma unidade de medida gráfica para ser a mesma para ambos os componentes (numerador e denominador) da escala. Posteriormente, o numerador continua com a unidade de medida gráfica (cm ou mm) enquanto que o denominador é convertido numa medida de dimensão mais adequada para o terreno ou dimensão real (m ou km). Contudo, as duas unidades continuam correspondentes entre si. Um modelo de interpretação da escala numérica é: “Uma unidade do mapa representa tantas mais da mesma unidade na dimensão real.”

Na escala 1:50.000, por exemplo, se o milímetro for a unidade escolhida, então 1 mm no mapa corresponde a 50.000 mm no terreno (50 m). Da mesma forma para o centímetro: 1

cm no mapa corresponde a 50.000 cm no terreno (500 m). Em ambos os casos, a proporcionalidade da distância no terreno é mantida (1 mm corresponde a 50 m e 1 cm corresponde a 500 m). E essas duas unidades são as mais comuns, pois estão presentes nas réguas graduadas, muito usadas sobre cartas e mapas (QUEIROZ FILHO; DE BIASI, 2011, p. 175).

Na ocasião de cálculo de um elemento de escala, por exemplo, quando se deseja saber a distância que separa pontos quaisquer sobre o mapa, há duas alternativas de conversão ou transformação para uma unidade de medida do terreno. Numa, no momento do cálculo, essa distância é medida e depois multiplicada pelo denominador da escala. O resultado desta multiplicação indica a distância real que separa tais pontos sobre a dimensão real (superfície terrestre ou terreno), conforme a unidade de medida previamente escolhida (centímetros ou milímetros). Posteriormente, esse resultado é transformado para metros ou quilômetros, conforme a conveniência.

Outra alternativa de transformação é pela regra de três, que também é caracterizada pela simplicidade e facilidade para tais cálculos, particularmente quando se “adia”, como estratégia pedagógica, a conversão da unidade de medida da dimensão real. E isto pode ter outro efeito: a geração da oportunidade de o aluno perceber que, sem a conversão ou transformação, permanece a inadequação de um valor excessivamente grande em virtude da permanência da unidade de medida adequada para mensurações de representações gráficas, quando se pode usar um valor adequado para representar distâncias no terreno por meio da mudança dessa unidade de medida para a adequada em relação a mensurações de representações reais. E num raciocínio inverso, ou seja, quando se trata de saber as distâncias no mapa, pode-se ter como base a distância no terreno e o denominador da escala. Então, o primeiro é dividido pelo segundo.

Exemplos:

1) “Num mapa de escala 1:250.000 a distância entre dois pontos é de 40 mm. Então, qual é a distância real entre esses pontos?”

Pela primeira alternativa:

Pela segunda alternativa: 1 mm --- 250.000 mm 40 mm --- X

Logo, X = (40 × 250.000 mm) ÷ 1 = 10.000.000 mm ou, melhor, 10 km. O cálculo poderia ser com o denominar previamente convertido:

1 mm --- 250 m (ou 0,25 km) 40 mm --- X

Logo, X = (40 × 0,25 km) ÷ 1 = 10 km.

(Obs.: 40 mm pode ser previamente convertido para 4 cm, o que não influenciaria no cálculo, desde que 250 m aumentasse na mesma proporção, ou seja, para 2,5 km.)

2) “A distância real entre dois pontos é de 10 km. Então, qual é a distância gráfica entre esses pontos se a escala do mapa for 1:250.000?”

Pela primeira alternativa:

10 km ÷ 250.000 = 0,00004 km ou 4 cm.

Pela segunda alternativa: 1 cm --- 250.000 cm X --- 1.000.000 cm Logo, X = (1.000.000 × 1 cm) ÷ 250.000 = 4 cm. Ou 1 cm --- 2,5 km X --- 10 km Logo, X = (10 × 1cm) ÷ 2,5 = 4 cm.

É muito útil traduzir mentalmente a escala numérica em unidades comuns de medição (ROBINSON et al., 1987, p. 63, 1995, p. 95). A lista a seguir também pode auxiliar no sentido de conversões de escalas numéricas entre unidades de medida.

Escala 1 cm representa 1 km é representado por 1:1.000 0,01 km (10 m) 100 cm (1 m) 1:5.000 0,05 km (50 m) 20 cm 1:10.000 0,10 km (100 m) 10 cm 1:25.000 0,25 km (250 m) 4 cm 1:50.000 0,50 km (500 m) 2 cm 1:100.000 1,0 km (1.000 m) 1 cm (10 mm) 1:250.000 2,5 km 0,4 cm (4 mm) 1:500.000 5 km 0,2 cm (2 mm) 1:1.000.000 10 km 0,1 cm (1,0 mm) 1:2.500.000 25 km 0,04 cm (0,4 mm) 1:5.000.000 50 km 0,02 cm (0,2 mm)

Lista 1 – Escalas numéricas e suas distâncias correspondentes entre gráficas e reais com base no metro

(Lista adaptada de Monkhouse; Wilkinson, 1968, p. 35; Oliveira, 1993a, p. 46; Queiroz Filho; De Biasi, 2011, p. 177; Robinson et al., 1987, p. 63, 1995, p. 95)

Com relação à tradução mental e sua memorização, recomendada por Robinson et al. (1987, 1995), a coluna “1 cm” é de interesse de quem esteja usando mapa enquanto que a coluna “1 km”, de quem esteja elaborando mapa.

Verificando a conveniência de leitura na tabela, a linha da escala 1:100.000 é uma espécie de “divisor de águas” nessa, ou seja, na coluna do usuário o setor das escalas menores convém em “km”, e na coluna do cartógrafo o setor das escalas maiores convém em “cm”. Aliás, essa escala oferece grande facilidade para a memorização recomendada e, assim, se poder fazer mentalmente estimativas que possam assegurar respostas seguras para diferentes problemas que demandem cálculos envolvendo escala. Outras também podem ser úteis. Nesse sentido de estimativas de cálculos, as escalas mais interessantes pela facilidade prática para as duas “categorias” acadêmico-profissionais, podem ser também, por exemplo, 1:1.000, 1:10.000 e 1:1.000.000, além da escala 1:100.000, que estão na proporção 10 entre as mais imediatas entre si (denominadores um mil, dez mil, cem mil e um milhão), pois, correspondem para cada centímetro, respectivamente, 10 m, 100 m, 1 km e 10 km.