İngiliz Esirlerin Muhtelif Konulardaki Fikir, Gözlem ve Yorumları

Para Barbosa (2001a, p. 6), “modelagem é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da matemática, situações

oriundas de outras áreas da realidade”. Vale ressaltar que o autor focou seus estudos de

doutoramento na formação inicial de professores de Matemática, ou seja, alunos de licenciatura em Matemática. Na referida pesquisa de doutorado, Barbosa (2001b), orientou-se pela busca em entender a concepção de Modelagem Matemática de futuros professores de Matemática, tendo em vista as experiências matemáticas, particularmente com modelagem, vivenciadas pelos licenciandos, aliadas as suas concepções de Matemática e de seu ensino.

Nesse sentido, considero que a Modelagem Matemática pode perfazer algo além do que é proposto explicitamente por Barbosa (2001a), devido ao simples fato de que não

somente os estudantes podem estar sendo convidados a indagar e/ou investigar, mas acredito, sobretudo, que tais ambientes podem assumir importante papel na formação continuada de professores em suas próprias práticas93, ampliando, assim, os respectivos horizontes de atuação nas mais diversas dimensões cotidianas de trabalho. Vale ressaltar que, embora Barbosa (2001a) não exclua as possibilidades de formação docente continuada em tais ambientes de aprendizagem, ele não se propôs a focar suas discussões nesse possível aspecto da atividade.

Bassanezi (2006, p. 16) entende que a modelagem matemática consiste na “arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando

suas soluções na linguagem do mundo real”. A obra artística pode ser considerada criação de

uma nova realidade, posto que o homem se afirma, criando ou humanizando o que toca – a práxis artística, que, ao ampliar e enriquecer, com suas criações, a realidade já humanizada, constitui uma práxis essencial para o homem (SÁNCHEZ VÁZQUEZ, 1977, p. 198).

Ao considerar a modelagem como arte, situando-a na esfera da atividade, da transformação de uma matéria (problema da realidade) sob uma nova forma (problemas matemáticos), é preciso levar em conta a necessidade humana que o objeto criado ou produzido será capaz de satisfazer. São as necessidades humanas que configuram e orientam as atividade de modelagem, realizadas por uma coletividade cujo objeto compartilhado relaciona-se, necessariamente, com os objetivos centrais a serem alcançados mediante a realização de ações intencionais adequadas às finalidades, que, por sua vez, podem ser caracterizadas pela(s) perspectiva(s) de modelagem assumida(s) pelos sujeitos engajados em tal atividade.

No contexto da pesquisa relatada no presente texto, considero que atividade de Modelagem Matemática constituem espaços formativos94 nos quais os sujeitos engajados dirigem suas ações em prol do entendimento e da resolução de questões-problema não matemáticas, oriundas das mais variadas esferas da sociedade, utilizando, necessariamente,

instrumentos matemáticos para auxiliá-los.

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Formação continuada de professores em suas próprias práticas quer dizer que os professores aprendem enquanto vão criando e modificando suas próprias práticas. Não precisam necessariamente participar de um curso de formação continuada para estarem aprendendo. Eles próprios tomam a realidade contraditória como ponto de partida e promovem ações com vistas a modificarem suas práxis, promovendo, assim, saltos qualitativos em sua própria formação docente.

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Aqui, espaço formativo pode ser entendido como algo além de um lugar físico. Um ambiente que produz um contexto propício à formação, uma estratégia de formação que deve conter os mais variados instrumentos, incluindo instrumentos subjetivos e simbólicos, nos quais os sujeitos dirigem suas ações orientadas pelos objetivos de formação, que incluem o compartilhamento de conhecimentos em prol da formação profissional dos futuros engenheiros, constituindo, assim, um sistema de atividades cujo objeto compartilhado deve incluir as questões-problema a serem entendidas/solucionadas e os futuros engenheiros (estudantes).

Cabe aqui uma ressalva: como as atividades de Modelagem Matemática, nesta investigação são concebidas como espaços formativos em instituições de ensino95, não podemos desconsiderar que esses espaços perpassam por formas cotidianas de atitudes e

ações práticas dos professores em exercício de seu trabalho; como não podemos considerar o

trabalho do professor sem levar em conta o(s) objeto(s) de sua atividade, também devemos levar em conta que tais atividade perpassam por horizontes, historicamente e culturalmente elaborados, de formas cotidianas de atitudes e ações práticas dos alunos em exercício de suas atribuições como estudantes, considerando-se, então, objeto de sua própria atividade de formação escolar institucionalizada.

Ainda por considerar que o trabalho do professor consiste em auxiliar, acompanhar, orientar e ajudar os estudantes a engajarem e participarem do processo de formação e constituição da própria cidadania, em termos da aquisição de conhecimentos necessários para plena participação social, entendo que o trabalho do professor somente se realiza, em sua plenitude, mediante o engajamento dos alunos, pois, para um sujeito auxiliar e/ou acompanhar e/ou orientar e/ou ajudar outro sujeito, torna-se necessário que esse outro direcione ações no mesmo sentido, orientadas pelo mesmo fim. Nisso, não entendo que possa haver ensino sem aprendizagem. Por esse motivo que entendo as atividades de Modelagem Matemática como espaços formativos naturalmente imersos em espaços formativos institucionalizados mais amplos – escolas e universidades.

Dessa forma, podemos atribuir às atividade de Modelagem Matemática, em contextos formativos, a necessidade de formação de estudantes para se tornarem sujeitos plenamente conscientes, autônomos e livres, mediante a aquisição da capacidade de agir em situações problemáticas, utilizando os conhecimentos construídos pelo homem em sua historicidade, dentre estes, a Matemática – no contexto da presente pesquisa, mais especificamente, o Cálculo.

Contudo, não somente estudantes podem estar em processo de formação ao participarem deste tipo de atividade, mas também os professores, ao se depararem com questões-problema não oriundas de sua área de formação (a Matemática), podem ser agraciados com transformações em seus próprios horizontes de ações cotidianas e de práticas de trabalho. Acredito ainda que os professores, ao modificarem suas práticas cotidianas de trabalho, incluindo atividade de modelagem Matemática, acabam por possibilitar um

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movimento de transformações qualitativas em sua própria formação docente, ainda que este não seja, necessariamente, o objeto principal que oriente tal modificação.

Engeström (2002) enfatiza que os contextos da descoberta, da aplicação prática e

da crítica, ao serem assumidos, podem provocar transformações no objeto da atividade

escolar, tornando-o novo e expandido. Sendo assim, as atividades de Modelagem Matemática, como um espaço formativo alternativo, no qual alunos e professores tem a oportunidade de elaborar e implementar um novo modo de fazer e participar do trabalho de ensino- aprendizagem, constituem um contexto propício para ampliar as possibilidades para aprendizagens expansivas. O objeto da atividade escolar tradicional é transformado, delegando aos textos escolares o papel de instrumentos e elegendo as questões-problema não matemáticas como um novo e expandido objeto da atividade, além de ser remetido aos

contextos da descoberta, da aplicação e da crítica. Além disso, os estudantes, inicialmente

remetidos ao posto de sujeitos da atividade escolar de aprendizagem, passam a configurar, adicionalmente, ao objeto não apenas da atividade do professor (ensino), mas, sobretudo, de sua própria atividade (aprendizagem), estando, assim, engajados na atividade de ensino- aprendizagem que objetiva sua própria formação mediante tal participação nas atividades de Modelagem Matemática.

Dessa forma, as atividades de Modelagem Matemática em cursos de Engenharia podem se configurar, teoricamente, mediante representação “triangular” elaborada por Engeström (1987), como sistemas de atividade de ensino-aprendizagem da seguinte forma.

FIGURA 5 – Os interdependentes sistemas de atividade de estudantes e professor(es) engajados em atividades (escolares) de Modelagem Matemática

Fonte: Elaborado pela autora com base em Engeström (2008).

No desenvolvimento das ações que necessitam ocorrer para que as questões- problema sejam entendidas, resolvidas e solucionadas pelos participantes da atividade, pode ocorrer de algum instrumento ter de ser construído pelos participantes, como, por exemplo, alguma ferramenta matemática. Neste caso, o professor tem o papel fundamental de orientar os alunos nessa construção, que, muitas vezes, já faz parte do conhecimento do professor.

Contudo, em atividades de Modelagem Matemática em cursos de Engenharia, contexto desta investigação, pode acontecer (e muitas vezes acontece) de as ferramentas

matemáticas necessárias para o entendimento e/ou resolução da questão-problema não

estarem ao alcance “direto” de alunos e professores. Nesse caso, abre-se um horizonte de possibilidades de aprendizagem que pode, também, constituir a formação continuada desses professores engajados na formação matemática dos engenheiros. Além disso, caso o professor esteja engajado nesse direcionamento, podemos, inclusive, posicionar como objeto de sua

atividade, sua própria formação continuada em termos da construção coletiva de novas

ferramentas matemáticas, o que pode levar à necessidade de novas pesquisas na área de Matemática.

Ao assumir as atividades de Modelagem Matemática como sendo um espaço

formativo, sendo possível sua construção dentro ou fora da sala de aula, entendo que aos sujeitos engajados em tais atividade é oferecida uma possibilidade de ampliação gradual do objeto e do contexto da aprendizagem. Além disso, tal espaço formativo alternativo pode

possibilitar transformações no sentido de os sujeitos estarem aprendendo novas formas de

atividade direcionadas à sua própria formação. Como corpus de análise para a presente

pesquisa, baseio-me em atividades desenvolvidas por um Grupo de Estudos e Pesquisa em Modelagem Matemática, em um contexto de formação em Engenharias, que realiza suas

ações fora da sala de aula tradicional, tanto de disciplinas de Cálculo, quanto de disciplinas “técnicas”, composto por alunos e professores de diversos cursos de Engenharia, sob a

orientação da seguinte pergunta diretriz:

Quais aprendizagens expansivas podem ser evidenciadas pelas e nas atividades desenvolvidas por um Grupo de Estudos e Pesquisa em Modelagem Matemática (GEPMM)

em um contexto de formação em Engenharias?

Como possíveis desdobramentos dessa pergunta, estarão:

a) o que motivou a participação dos docentes e discentes no GEPMM?

b) Quais contradições ou conflitos estiveram presentes nas atividades do GEPMM? De que forma tais contradições foram exploradas?

c) Como os instrumentos que permearam os sistemas de atividade do GEPMM se relacionam aos sujeitos e aos objetos?

2.6 Abertura de caixas-pretas como ações estratégicas com vistas às possibilidades de