İşletim Vektörleri (OV) Yöntemi ile Dinamik Karakteristiklerin

İşletim vektörleri (Operating Vectors - OV) yöntemi ile dinamik karakteristiklerin belirlenebilmesi için ana ekranda bulunan (15) numaralı düğmeye basılarak, Şekil 2.65’te görülen analiz ekranı açılır. Bu yöntem için açılan analiz ekranı incelendiğinde, bilgi ekranının 3 ana kısma, yönetim ekranının da sol ve sağ kenarlarda olmak üzere iki ana kısma ayrılmış olduğu görülmektedir.

Birinci sırada yer alan eksen, spektrum eksenidir ve bu eksen üzerinde istenilen kanala ait spektrumlar, sağ tarafta görülen menü sistemleri ile sözkonusu eksen üzerine yüklenebilirler. Sağ tarafta yer alan menüler ile bu eksen üzerinde görülen spektral fonksiyonun parametreleri üzerinde değişiklikler yapılabilir. Farklı referans ve kanallara ait spektrumların yüklenmesinin yanında, yüklenen spektral fonksiyonun türüne karar verilebilir. Ayrıca çeşitli analiz fonksiyonları uygulanarak tüm kanallara ait davranışı temsil eden fonksiyonlar hesaplanarak eksen üzerinde gösterilebilirler. Eksen üzerinde yer alan kürsör, bulunulan frekans noktasını ve spektrum üzerindeki konumu göstermektedir. Kürsörün bulunduğu frekans değeri, eksenin sol alt tarafında yer alan kutucuktan görülebilmektedir. Buraya herhangi bir frekans değeri yazılırsa, kürsör anında o frekans değerine gider ve o noktadaki spektrum değerini gösterir. Kürsörün hareketi için aşağıda yer alan kaydırıcı da kullanılabilir. Bu kaydırıcının tutulup çekilmesi ile kürsör, kaydırıcıya paralel olarak hareket eder. Bunun yanında sol tarafta yer alan birinci düğme seçilerek te doğrudan eksen üzerine fare ile tıklanıp seçim yapılabilir.

İkinci sırada yer alan eksen ise, sistemin mod şekillerinin analiz sırasında anında takip edilebilmesi amacıyla hazırlanmıştır. Burada hatalı mod şekilleri hemen görülerek modların silinebilmesi amaçlanmıştır. Sol tarafta yer alan düğmeler ile bu eksende yer alan geometri kontrol edilebilmekte, animasyon başlatılıp durdurulabilmekte ve görsel açıdan

istenilen değişiklikler yapılabilmektedir. Bu eksen, isteğe bağlı olarak ekrandan kaldırılabilmekte, böylelikle diğer işlemler için ekranda daha geniş yer açılabilmektedir. Üçüncü sırada ise, hesaplanan mod şekline karşılık gelen frekans ve sönüm oranlarının yer aldığı liste bulunmaktadır. Bu liste üzerinde herhangi bir mod seçildiği zaman, birinci sıradaki eksende bu modun ait olduğu frekans noktası kırmızı bir hat ile gösterilmekte, ikinci sıradaki mod ekseninde ise, bu moda karşılık gelen mod şekli sunulmaktadır. Yeni bir mod eklendiği ya da silindiği zaman bu liste anında güncellenmektedir.

Şekil 2.65. ModalCAD programında OV Yöntemi analiz ekranı

İşletim vektörleri ile modal parametrelerin analizi Şekil 2.66’da görülen akış diyagramına göre yapılmaktadır. Bu akış diyagramına bağlı olarak hazırlanan analiz fonksiyonları program içerisinde menü sistemlerine bağlı olarak çalışmaktadırlar.

Modal parametrelerin analizi sırasında sistemin ana yönetimi sol tarafta yer alan düğmeler ile sağlanmaktadır. Burada yer alan düğmelerin ne işe yaradıkları Şekil 2.67’de görüldüğü gibi açıklanmaktadır.

Şekil 2.66. ModalCAD programında OV Yöntemi ile dinamik karakteristiklerin hesaplanması için tasarlanan akış diyagramı

Şekil 2.67. OV Yöntemi ekranında yer alan yönetim düğmeleri

İşletim Vektörleri Yönteminde dinamik karakteristiklerin belirlenmesi işlemi, spektrum üzerinde görülen tepe noktalarının fare ile işaretlenip, o tepe noktalarına karşılık gelen modal parametrelerin sırasıyla hesaplanması şeklinde olmaktadır. Daha öncede belirtildiği gibi, herhangi bir kanala ait spektrumda, diğer kanallarda yer alan tepelerin görülmeme ihtimali olduğundan dolayı tepelerin seçilmesi işleminin, bütün kanalları temsil eden mod gösterge fonksiyonu spektrumunun üzerinden yapılması daha uygun olacaktır. Bunun için, sağ tarafta yer alan görüntü fonksiyonu başlığı altındaki menüden CMIF ( Complex Mode Indicator Function ) seçeneği seçilerek sistemin kompleks mod gösterge fonksiyonu hesaplanır ve spektrum ekranına Şekil 2.68’de görüldüğü gibi yüklenir.

Tepelerin seçilmesi için, sol tarafta bulunan (1.1) numaralı düğme seçilerek tepe seçim modu aktif hale getirilir (Şekil 2.68-a). Spektrum ekseni üzerinde fare ile 1. sırada

(1.2) Seçili tepe noktasına karşılık gelen frekans, sönüm ve mod şeklini hesapla (1.1) Tepe noktalarının seçilmesi için seçim modunu aç

(1.3) Seçili olan modu sil

(1.4) Spektrum üzerinde mod numaralarını göster/gizle (1.5) Mod şekil çizim eksenini göster/gizle

(1.6) İşletim vektörleri ekranını kapat ve ana ekrana dön (1.7) Animasyonu başlat

(1.8) Animasyonu durdur

(1.9) Deforme olmayan geometriyi göster

(1.10) Animasyon modeli üzerinde düğüm numaralarını göster (1.11) Animasyon modelini serbest çevir

(1.12) Animasyon modelini 3 boyutlu olarak göster (1.13) Animasyon modelini xy düzleminde göster (1.14) Animasyon modelini xz düzleminde göster (1.15) Animasyon modelini yz düzleminde göster (1.16) Bütün modları sil

(1.17) Yüzey elemanlarını göster/gizle

(1.18) Yüzey elemanların deformasyon dağılım haritasını düşey olarak göster (1.19) Yüzey elemanların deformasyon dağılım haritasını yatay olarak göster

bulunan tepe noktası tıklanarak seçilir (Şekil 2.68-b). Bu tepe noktasına karşılık gelen frekans değeri Şekil 2.68’de görüldüğü gibi 4.375 Hz dir.

Spektral fonksiyon üzerinde 1. tepe noktası seçildikten sonra, bu tepeye karşılık gelen dinamik karakteristikler hesaplanır. Şekilde görülen analiz düğmelerinden (1.2) numaralı düğmeye basılması ile (Şekil 2.68-c) seçilen tepe noktasına karşılık gelen mod şekli ikinci sırada yer alan eksende görülür. Bu tepeye karşılık gelen frekans ve sönüm oranları değerleri ise üçüncü sırada yer alan listede görülmektedir.

Şekil 2.68. ModalCAD programında OV Yöntemi ile analizde 1 numaralı tepeye karşılık gelen dinamik karakteristiklerin hesabı

Benzer şekilde diğer tepeler de sırasıyla seçilir ve analiz yapılırsa, üç boyutlu çerçeve modelinin dinamik karakteristikleri İşletim Vektörleri Yöntemi ile Şekil 2.69’da görüldüğü gibi hesaplanmış olur. Her bir moda karşılık olarak hesaplanan dinamik karakteristikler üçüncü sırada yer alan listede görülmektedir. Şekilde görüldüğü gibi bu listede 7. Mod seçili olduğundan, birinci sıradaki spektral fonksiyon üzerinde bu moda karşılık gelen frekans üzerinde kırmızı renkli hat bulunmaktadır. Aynı şekilde, ikinci sırada yer alan mod şekil ekranında, bu mod numarasına ait mod şekli görülmektedir.

a

c

Şekil 2.69. ModalCAD programında çevresel titreşim deneyi yapılan modelin OV Yöntemi ile dinamik karakteristiklerinin belirlenmesi

2.2.2.5.2. Kompleks Eksponansiyel (CE) Yöntemi ile Dinamik Karakteristiklerin Belirlenmesi

ModalCAD programında Kompleks Eksponansiyel (Complex Exponential - CE) Yöntemi ile dinamik karakteristiklerin belirlenmesinde kullanılan çözüm yöntemine ait akış diyagramı Şekil 2.70’de görüldüğü gibidir. Bu akış diyagramına bağlı olarak üretilen analiz fonksiyonları, menü sistemi ile bağlantılı olarak çalışmaktadır. Şekil 2.70’de yer alan akış diyagramında görüldüğü gibi, spektrum üzerinde tepe noktası seçimi yapılır ve daha sonra analiz parametreleri belirlenir. Analiz parametreleri maksimum ve minimum frekans değeri ile maksimum model derecesinden meydana gelmektedir. Giriş verileri tamamlandıktan sonra, sisteme tanıtılan spektrum matrisleri kullanılarak impuls davranış fonksiyonları elde edilir. Çevresel titreşim deneyinde bu spektrum matrisleri çaprazgüç spektrumlarından meydana gelmektedir. Elde edilen impuls davranış fonksiyonları ve analiz parametrelerine bağlı olarak sistemin kutupları hesaplanır. Sistemin kutupları hesaplandıktan sonra ise önce frekans ve sönüm değerleri, daha sonra ise kalıntılar hesaplanır. Kompleks değerli kalıntı vektöründen de, sistemin mod şekilleri elde edilir.

Şekil 2.70. ModalCAD programında CE Yöntemi ile dinamik karakteristiklerin hesaplanması için tasarlanan akış diyagramı

Kompleks Eksponansiyel Yöntemi ile dinamik karakteristiklerin belirlenebilmesi için ana düğmelerden (16) numaralı düğmeye basılırsa, Şekil 2.71’de görüldüğü gibi bir analiz ekranı açılır. Ekranın sol üst tarafında yer alan analiz düğmelerinin ne anlama geldikleri Şekil 2.72’de görülmektedir. Ekranın sol alt kısmında yer alan düğmeler daha önce de açıklandığı gibi animasyon ve geometri ile ilgilidirler. Kompleks Eksponansiyel Yöntemi ile analiz yapmak için, çözüme geçmeden önce bir takım analiz parametrelerinin belirlenmesi gerekmektedir. Spektral fonksiyonun üzerinde üç adet kürsör yer almaktadır. Bunlardan bir tanesi kutup noktalarının seçilmesi için, diğer ikisi ise hesap frekans aralığının belirlenmesi içindir. Bununla birlikte sağ üst tarafta analiz parametreleri bilgi giriş alanı bulunmaktadır. Burada Kompleks Eksponansiyel analizi için modelin maksimum derecesinin girilmesi istenmektedir.

Şekil 2.71. CE Yöntemi analiz ekranı

Modal parametre belirlenmesinde karşılaşılan en önemli problem uygun model derecesinin belirlenmesidir. Bu problem, zaman veya frekans ortamındaki parametre belirleme modelinin formülasyonundan, modal parametre belirleme yönteminin tek ya da

çok referanslı formülasyonundan ve modal parametre belirleme modelindeki rastgele etkiler ve sapma hatalarından dolayı oldukça karmaşıktır.

Şekil 2.72. CE Yöntemi analiz düğmeleri

1975 yılından bu yana modal parametrelerin belirlenmesi ile ilgili olarak yapılan çalışmaların çoğu, modal parametre modeli için doğru model derecesinin belirlenmesi konusundaki metodolojileri içermektedir. Teknik olarak, model derecesi matris polinom denklemindeki en yüksek dereceyi göstermektedir. Bulunan modal frekansların sayısı, model derecesi ile matris katsayılarının boyutunun çarpımına eşit olacaktır (genellikle N ₀ veya N ). Verilen bir algoritma için, matris katsayılarının boyutu normalde sabittir. Bu _i nedenle, model derecesinin belirlenmesi, doğrudan doğruya ölçülen verideki ilgili modal frekanslarının sayısının

( )

Sistemin maksimum model derecesi ve frekans çözüm aralığı belirlendikten sonra hesap için kutup noktalarının seçilmesi aşamasına geçilir. Burada kutup noktaları seçilirken, doğrudan doğruya tepe noktaların seçilmesi her zaman sağlıklı sonuç vermez. Özellikle kompleks yapı sistemlerinde çok belirgin tepeler olmamakla beraber pek çok tepe noktası görülebilir ve bu tepe noktalarının hepside kutup noktası olmayabilirler, yani modun bulunduğu frekansa karşılık gelmeyebilirler. Bu sebeple, kutup noktalarının belirlenebilmesi için stabilite diyagramlarından yararlanılır. Stabilite diyagramı eğer spektral fonksiyonun olduğu eksene çizilecekse (2.2) numaralı, eğer aşağıda ayrı bir eksene çizilecekse (2.8) numaralı düğmeye tıklanılır. (2.8) numaralı düğmeye tıklanması

(2.2) Spektral fonksiyon üzerine stabilite diyagramını çiz (2.1) Tepe noktalarının seçilmesi için seçim modunu aç

(2.3) Kompleks eksponansiyel analizini yap

(2.4) Üretilen teorik FRF’ler ile deneysel FRF’leri karşılaştır (2.5) Seçili modu sil

(2.6) Modların ait oldukları tepeleri göster/gizle (2.7) Animasyon alanını göster/gizle

(2.8) Yeni bir alanda stabilite diyagramı çiz (2.9) CE ekranını kapat ve ana ekrana dön

ile (Şekil 2.73-a) açılan stabilite ekranında, çizim düğmesine basılırsa (Şekil 2.73-b), Kompleks Eksponansiyel analizi için stabilite diyagramı Şekil 2.73’de görüldüğü gibi elde edilir.

Stabilite diyagramı, model derecesinin bir fonksiyonu olarak frekans, sönüm ve muhtemel modal katılım faktörlerinin takibini sağlar. Model derecesi artırıldıkça, daha fazla modal frekans hesaplanır fakat doğru model derecesi bulunduğunda fiziksel modal parametrelerin hesapları dengelenecektir. Ölçülen veri içerisinde çok aktif olan modlar için, modal parametreler çok düşük bir model derecesinde dengelenecektir. Ölçülen veri içerisinde çok zayıf bir şekilde tetiklenmiş olan modlar için, çok yüksek bir model derecesi seçilene kadar modal parametreler dengelenemeyebilir. Yine de, fiziksel olmayan modlar, bu süreç içerisinde hiçbir biçimde dengelenemeyeceklerdir ve modal parametre veri kümesinden kolaylıkla ayıklanabilirler. Ölçülen veri kümesindeki tutarsızlıklar (frekans ötelemeleri, sızıntı hataları vs.) stabiliteyi belirsizleştireceklerdir ve stabilite diyagramının kullanımını zorlaştıracaklardır. Normal olarak, değerlendirilen her bir modal parametrenin stabilitesi için yüzde içinde bir tolerans verilir.

Şekil 2.73. CE Yöntemi için stabilite diyagramının çizimi

a

Stabilite diyagramı incelendiği zaman, tepe noktalarına denk gelen frekansların stabil olduğu görülmektedir. Yani, tepe noktalarının her biri bir moda karşılık gelmektedir. Buradaki simgelerin ne anlama geldikleri Genel Bilgiler bölümünde açıklanmaktadır. Stabilite diyagramı ile tepe noktaları kontrol edildikten sonra, sıra spektral fonksiyon üzerinde tepe noktalarının seçilerek Kompleks Eksponansiyel analizinin yapılmasına gelir. (2.1) numaralı düğmeye basılarak seçim modu aktif hale getirilir (Şekil 2.74-a), daha sonra tepe noktaları sırasıyla seçilir ve (2.3) numaralı analiz düğmesine basılarak (Şekil 2.74-b) dinamik karakteristikler hesaplanır. Sırasıyla bütün tepe noktaları için bu işlemin yapılması ile sistemin modal parametreleri Şekil 2.74’de görüldüğü gibi elde edilir.

Dinamik karakteristikleri belirlendikten sonra, analiz yöntemi içerisinde üretilen teorik FRF/CPS spektrumları ile deney sonuçlarından elde edilen FRF/CPS spektrumları karşılaştırılabilir. Bunun için analiz düğmelerinden (2.4) numaralı düğmeye basılarak FRF/CPS karşılaştırma penceresi açılır. Burada karşılaştırma için 15 numaralı kanal seçilirse Şekil 2.75’de görüldüğü gibi bir sonuç elde edilir.

Şekil 2.74. CE Yöntemi ile üç boyutlu çerçeve modelinin dinamik karakteristiklerinin belirlenmesi

a

b

Şekil 2.75. 15 numaralı kanal için elde edilen teorik CPS ile deney sonucunda üretilen CPS’ nin karşılaştırılması

2.2.2.5.3. Çokreferanslı Zaman Ortamı (PTD) Yöntemi ile Dinamik Karakteristiklerin Belirlenmesi

ModalCAD programında Çokreferanslı Zaman Ortamı Yöntemi (Polyreference Time Domain - PTD) ile dinamik karakteristiklerin belirlenmesinde kullanılan çözüm algoritmasına ait akış diyagramı Şekil 2.76’da görüldüğü gibidir. Bu akış diyagramına bağlı olarak üretilen analiz fonksiyonları, menü sistemi ile bağlantılı olarak çalışmaktadır. Şekil 2.76’da yer alan akış diyagramında görüldüğü gibi, spektrum üzerinde tepe noktası seçimi yapılır ve daha sonra analiz parametreleri belirlenir. Analiz parametreleri maksimum ve minimum frekans değeri ile maksimum model derecesinden meydana gelmektedir. Giriş verileri tamamlandıktan sonra, sisteme giriş verisi olarak tanıtılan spektrum matrisleri kullanılarak impuls davranış fonksiyonları elde edilir. Elde edilen impuls davranış fonksiyonları ve analiz parametrelerine bağlı olarak sistemin kutupları hesaplanır. Sistemin kutupları hesaplandıktan sonra ise önce frekans ve sönüm değerleri, daha sonra ise kalıntılar hesaplanır. Kompleks değerli kalıntı vektöründen de, sistemin mod şekilleri elde edilir.

Şekil 2.76. ModalCAD programında PTD Yöntemi ile dinamik karakteristiklerin hesaplanması için tasarlanan akış diyagramı

Çokreferanslı Zaman Ortamı Yöntemi ile dinamik karakteristiklerin belirlenebilmesi için ana düğmelerden (17) numaralı düğmeye basılırsa, Şekil 2.77’de görüldüğü gibi bir analiz ekranı açılır. Ekranın sol üst tarafında yer alan analiz düğmelerinin ne anlama geldikleri Şekil 2.78’de görülmektedir. Ekranın sol alt kısmında yer alan düğmeler daha önce de açıklandığı gibi animasyon ve geometri ile ilgilidirler.

Şekil 2.77. PTD Yöntemi analiz ekranı

Şekil 2.78. PTD Yöntemi analiz düğmeleri

(3.2) Spektral fonksiyon üzerine stabilite diyagramını çiz (3.1) Tepe noktalarının seçilmesi için seçim modunu aç (3.3) Çokreferanslı zaman ortamı analizini yap

(3.4) Üretilen teorik FRF’ler ile deneysel FRF’leri karşılaştır (3.5) Seçili modu sil

(3.6) Modların ait oldukları tepeleri göster/gizle (3.7) Animasyon alanını göster/gizle

(3.8) Yeni bir alanda stabilite diyagramı çiz (3.9) PTD ekranını kapat ve ana ekrana dön

Çokreferanslı Zaman Ortamı Yöntemi ile analiz yapmak için, diğer yöntemlerde olduğu gibi, bir takım analiz parametrelerinin belirlenmesi gerekmektedir. Spektral fonksiyonun üzerinde üç adet kürsör yer almaktadır. Bunlardan bir tanesi kutup noktalarının seçilmesi için, diğer ikisi ise hesap frekans aralığının belirlenmesi içindir. Bununla birlikte sağ üst tarafta analiz parametreleri bilgi giriş alanı bulunmaktadır. Burada Çokreferanslı Zaman Ortamı Yöntemi ile analiz için modelin maksimum derecesinin girilmesi istenmektedir. Burada en uygun model derecesinin sisteme tanıtılması gerekmektedir

Sistemin maksimum model derecesi ve frekans çözüm aralığı belirlendikten sonra hesap için kutup noktalarının seçilmesi aşamasına geçilir. Burada kutup noktaları seçilirken, doğrudan doğruya tepe noktaların seçilmesi her zaman sağlıklı sonuç vermez. Özellikle büyük ve karmaşık yapı sistemlerinde çok belirgin tepeler olmamakla beraber birçok tepe noktası görülebilir ve bu tepe noktalarının hepside kutup noktası olmayabilirler, yani modun bulunduğu frekansa karşılık gelmeyebilirler. Bu sebeple, kutup noktalarının belirlenebilmesi için stabilite diyagramlarından yararlanılır. Stabilite diyagramı eğer spektral fonksiyonun olduğu eksene çizilecekse (3.2) numaralı, eğer aşağıda ayrı bir eksene çizilecekse (3.8) numaralı düğmeye tıklanılır.

Spektrum alanı üzerinde stabilite diyagramını çizdirmek için (3.2) numaralı düğmeye tıklanırsa, Şekil 2.79’da görüldüğü gibi bir görüntü elde edilir. Elde edilen bu stabilite diyagramı incelendiğinde, daha önce bulunmuş olan 7 mod noktası oldukça net bir şekilde görülmektedir.

Spektral fonksiyon üzerinde modların seçiminin yapılabilmesi için Şekil 2.79’da görülen stabilite diyagramı kapatılır ve (2.8) numaralı düğmeye basılarak (Şekil 2.80-a) spektral fonksiyonun aşağısında yeni bir stabilite diyagramı ekranı açılır. Bu ekranda çizim düğmesine basılarak (Şekil 2.80-b), stabilite diyagramı Şekil 2.80’de görüldüğü gibi çizdirilir. Bu çizim incelendiğinde üst grafikte tepe noktalarının stabil hatlarda olduğu görülmektedir. Bu durum, elde edilen tepelerin tamamımın ses, gürültü veya harici bir titreşimden dolayı değil, yapıdaki titreşimden dolayı elde edilmiş olduğunu göstermektedir.

Şekil 2.79. PTD Yönteminde spektral çizim alanında stabilite diyagramının çizimi

Şekil 2.80. PTD Yönteminde spektral alanın altında stabilite diyagramının çizimi

a

Stabilite diyagramı ile kutup noktaları belirlendikten sonra, sıra bu kutup noktalarının fare ile seçimine ve dinamik karakteristiklerin analizine gelir. Bunun için, (3.1) numaralı düğmeye basılarak seçim modu aktif hale getirilir (Şekil 2.81-a), kutup noktaları seçildikten sonra (3.3) numaralı düğmeye basılarak (Şekil 2.81-b), o kutup noktasına denk gelen dinamik karakteristikler hesaplanır. Bu işlemin sırasıyla bütün kutup noktalarına uygulanması ile üç boyutlu çerçeve modelinin çevresel titreşim deneyi sonucunda dinamik karakteristikleri Şekil 2.81’de görüldüğü gibi elde edilmiş olur.

Dinamik karakteristikler belirlendikten sonra, üretilen teorik çaprazgüç spektrumları ile deney sonuçlarından elde edilen çaprazgüç spektrumları karşılaştırılabilir. Bunun için analiz düğmelerinden (3.4) numaralı düğmeye basılarak FRF/CPS karşılaştırma penceresi açılır. Burada karşılaştırma için 15 numaralı kanal seçilirse, Şekil 2.82’de görüldüğü gibi bir sonuç elde edilir. Burada teorik spektrumlar, yöntem içerisinde hesaplanan kutup ve kalıntılardan geri dönüşüm yapılarak hesaplanmaktadırlar. Spektrumlar arasındaki uyum sonuçların doğruluğu hakkında kullanıcıya fikir verir. Eğer çok fazla uyumsuzluk var ise, bu ölçümün çok iyi yapılamadığını ya da dinamik karakteristik belirleme hesabında sorun olduğunu göstermektedir.

Şekil 2.81. PTD Yöntemi ile üç boyutlu çerçeve modelinin dinamik karakteristiklerinin belirlenmesi

a

b

Şekil 2.82. 1 numaralı kanal için elde edilen teorik CPS ile deney sonucunda üretilen CPS nin karşılaştırılması