Algumas dificuldades encontradas no uso dos métodos baseados na teoria da elasticidade e dos métodos semi-empíricos podem ser contornadas pelo uso de métodos numéricos. Nesses métodos, é possível modelar situações que permitam simular de maneira mais refinada a sequência executiva, o nível de tensões, o nível d’água e a estratigrafia do solo. Os métodos das diferenças finitas, dos elementos finitos e dos elementos de contorno sãoexemplos desse tipo de metodologia. Vale ressaltar a elevada capacidade de processamento computacional e o desenvolvimento de modelos matemáticos, que permitam soluções de baixo custo relativo e com representatividade e confiabilidade bastantes atraentes. Como exemplo dos Métodos Numéricos, pode-se citar o Método de Coyle & Reese (1966) e as Leis de Cambefort modificadas por Massad (1992). Este é um método inicialmente proposto para analisar curvas cargas versus recalque, porem nesse trabalho foi proposto como um método de previsão de recalque.
2.4.3.1 Coyle & Reese (1966)
O método de Coule & Reese (1966) baseou-se em resultados experimentais de estacas em estacas instrumentadas e de ensaios de laboratórios. As funções de transferência de
carga utilizadas nesse método forma introduzidas por Seed & Reese (1957), porém aproximações teóricas têm sido usadas na avaliação das curvas t-z e q-z.
Inicialmente, divide-se a estaca em elementos iguais. Usualmente, decomponha-se o elemento de fundação em três partes (L1 = L2 = L3 = L/3), conforme Figura 2.19. Onde Q é a carga aplicada no topo, que resulta em um recalque de wb, da estaca de comprimento L. Onde Qi, Li,
w
i eτ
i;
os quais são respectivamente carga no topo, comprimento, recalque no pontomédio e resistência ao cisalhamento relativo a cada subdivisão da estaca. Figura 2.19 – Análise de transferência de carga
Fonte: Adaptado Poulos & Davis, 1980.
Um pequeno deslocamento inicial da base (wb) é imposto, podendo ser nulo para o caso de estacas assentes em rocha ou em solo muito resistente. A força de reação na ponta Pb provocada por este deslocamento, pode então ser calculada, aproximadamente, pela formulação de Boussinesq representada pela Equação 2.34; onde D é o diâmetro da estaca, Es é o modulo de elasticidade do solo e υ é o coeficiente de Poisson do solo. Os parâmetros médios de deformabilidade do material podem ser estimados através dos ensaios de campo ou laboratório.
𝑃
𝑏=
𝐷.𝐸(1−𝜐𝑠.𝑤2)𝑏 (2.34)O passo seguinte é atribuir, arbitrariamente, um deslocamento (w3) para o centro do elemento da base, o qual deverá ser igual ao deslocamento inicial da base na primeira tentativa.
Usando o valor de w3, obtém um determinado valor para a razão entre a tensão transferida (
τ
3) e a resistência ao cisalhamento do solo (τ
max) na curva t-z normatizada do solo,onde são representadas por (t/tmax). Essa curva de transferência de carga pode ser obtida por prova de cargas instrumentadas ou por métodos teóricos, como descrito no item 2.3.1.
O próximo passo, é obter a resistência ao cisalhamento máxima do solo na profundidade do ponto médio do elemento
τ
máx, utilizando a curva resistência ao cisalhamento por profundidade. Essa curva pode ser estimada através do ensaio de cisalhamento direto, ou utilizando correlações com o SPT. Segundo Reese et al. (1969), pode-se determinar oτ
máxa partir da Equação 2.35, sendo resultado expresso em MPa.𝜏
𝑚𝑎𝑥=
𝑁324𝑆𝑃𝑇 (2.35)Desse modo, a carga (Q3) no topo do elemento 3 pode então ser obtida, conforme a Equação 2.36. Onde L3 é o comprimento e
u
3 é o perímetro da subdivisão 3.𝑄3 = 𝑃𝑏+ 𝜏3. 𝐿3. 𝑢3 (2.36)
Para calcular a carga no ponto médio do elemento (Qm), admite-se uma variação linear de carga ao longo do elemento, através da Equação 2.37.
𝑄
𝑚=
𝑄3+𝑃2 𝑏 (2.37)Feito isso, calcula-se o encurtamento elástico no ponto médio do elemento em questão, segundo a Equação 2.38. Onde A3 é a área da seção transversal do elemento 3.
𝑤
𝑒= (
𝑄𝑚2+𝑃𝑏) (
2.𝐴𝐿33.𝐸𝑝)
(2.38)Calcula-se, então, o novo deslocamento no centro do elemento conforme a Equação 2.39.
𝑤′3 = 𝑤𝑏+ 𝑤𝑒3 (2.39)
Entretanto, se w3 e w’3 não convergirem, o processo deverá ser repetido até a convergência desses deslocamentos. Ao se alcançar a convergência, aplica-se os passos no elemento superior até se obter o deslocamento no topo da estaca.
2.4.3.2 Leis de Cambefort modificadas por Massad (1992)
Para estacas assentes em solos praticamente homogêneos, podemos prever a curva teórica carga versus recalque a partir das Leis de Cambefort modificadas por Massad (1992). O desenvolvimento dessa curva requer trechos bem definidos durante os estágios de carregamento (de 0 a 6) e de descarregamento (de 6 a 9) da estaca, conforme representado na Figura 2.20. Onde o eixo das abscissas referisse a carga aplicada no topo da estaca (Q) e seu recalque correspondente (w).
Para a previsão do recalque antes da ruptura, Massad (1992) sugere a definição de três trechos para o carregamento (0-3, 3-4, 4-5), como pode ser verificado na Figura 2.20. O primeiro, Trecho 0-3, consiste em um trecho retilíneo, ocorrendo devido à fase pseudo-elástica de mobilização do atrito lateral, onde o ponto 3 representa o momento em que o atrito lateral atinge o seu máximo valor no topo da estaca. O Trecho 3-4 é definido como trecho curvo, ocorrendo devido à fase viscoplástico de plena mobilização do atrito lateral progressivamente ao longo do fuste em direção a ponta, onde o ponto 4 representa o momento em que o atrito lateral atinge o seu máximo valor na ponta da estaca. Finalmente, o Trecho 4-5 expressa definido como um trecho linear, ocorrendo devido à fase pseudo-elástica da mobilização da resistência de ponta, onde o ponto 5 representa a ruptura. Dessa forma, para construir a curva teórica pode-se estabelecer a sequência de passos apresentados a seguir.
Figura 2.20 – Curva carga versus recalque teórica
Fonte: Adaptado Massad, 1992.
Inicialmente, calculamos a rigidez da estaca (Kr) utilizando a Equação 2.40. Onde Ep é o modulo de elasticidade da estaca, A é a área da seção transversal da estaca e L é o seu comprimento.
𝐾
𝑟=
𝐸𝑝𝐿.𝐴 (2.40)Sendo que a resistência de atrito lateral é dada pela Equação 2.41. Onde D é o diâmetro da estaca, L é seu comprimento e fu é a máxima mobilização do atrito lateral.
𝜏𝑙 = 𝜋. 𝐷. 𝐿. 𝑓𝑢 (2.41)
Feito isso, a rigidez relativa solo-estaca (k) é calculado pela Equação 2.42. Onde y1 é o deslocamento máximo para que o atrito lateral seja plenamente mobilizado. Segundo essa rigidez, as estacas podem ser classificadas conforme a Tabela 2.9.
𝑘 =
𝜏𝑙Tabela 2.9 – Tipos de estaca em função de k
Estaca Condição
Rígida ou “curta” k ≤ 2
Intermediária 2 < k < 8
Compressível ou “longa” k 8
Fonte: Adaptado Massad, 1992.
A rigidez relativa solo fuste-ponta-estaca (m) é calculado pela Equação 2.43. Onde Rp é mobilização máxima da ponta. As estacas podem ser classificadas em função da rigidez relativa solo fuste-ponta-estaca conforme a Tabela 2.10.
𝑚 =
𝑅.𝐴.𝑦1𝜏𝑙 (2.43)
Tabela 2.10 – Tipos de estaca em função de m
Condição Caso Significado
m < 1 Elíptico Deficiência de rigidez de ponta m = 1 Parabólico Rigidez de ponta “equilibrada” m > 1 Hiperbólico Excesso de rigidez de ponta
Fonte: Adaptado Massad, 1992.
Por fim, utiliza-se os parâmetros calculados para a previsão de carga no topo e recalque nos limites de cada trecho.
I. Trecho 0-3
A carga no ponto 3 pode ser calculada segundo a Equação 2.43.
𝑄
3=
𝜏𝑙 √𝑘[
tanh √𝑘 +𝑚.√𝑘
1+𝑚.√𝑘.tanh √𝑘
]
(2.44)E o recalque nesse ponto é dado pela Equação 2.44.
II. Trecho 3-4
A carga no ponto 4 pode ser calculada segundo a Equação 2.46.
𝑄4 = 𝜏𝑙+ 𝑦1. 𝑅𝑝. 𝐴 (2.46)
Para a determinação de y04, utiliza-se a Equação 2.47.
𝑤
4= 𝑦
1+
2𝑘𝜏𝑙𝑟+
𝑅.𝐴.𝑦𝑘𝑟 1 (2.47)III. Trecho 4-5
A carga no ponto 5 pode ser calculada segundo a Equação 2.49. Onde y2 é o deslocamento máximo para que ocorra ruptura pela ponta.
𝑃05 = 𝜏𝑙+ 𝑦2. 𝑅𝑝. 𝐴 (2.48)
Para a determinação de y05, utiliza-se a Equação 2.50.