Hava Durumu Opsiyonlarının Fiyatlandırılması

Hava durumu opsiyonları piyasasında kabul edilmiş genel geçer bir fiyatlama metodu olmamasından dolayı taraflar işlem yapılacak fiyat üzerinde anlaşmazlığa düşmektedir.

Geçmişte hava durumu opsiyonları geleneksel finansal yöntemlerle fiyatlandırılmaya çalışılmıştır. Ancak bu yöntemler, dayanak varlık alınıp satılan türden olmadığı için çok faydalı sonuçlar vermemiştir.159 Standart opsiyonları fiyatlamak için halen geniş çapta kullanılmakta olan Black-Scholes modeli, maalesef hava durumu opsiyonlarına uygulanmasını engelleyen belirli varsayımlara dayanmaktadır. Hava durumu opsiyonlarının likit bir piyasası olmamasından dolayı Black-Scholes modeli bu sözleşmeler için uygun değildir.160 Black-Scholes modeli aşağıdaki sebeplerden dolayı hava durumu opsiyonları için yetersiz kalmaktadır:161

• Hava koşulları, bir varlık fiyatının izlediği ve prensipte sıfıra veya sonsuza sapabilen rastgele yürüyüşü izlememektedir. Bunun yerine, hava sıcaklığı gibi değişkenler, tarihsel düzeylerine geri dönme gibi ortalamaya dönme eğilimleri nedeniyle dar aralıklarda kalmaya eğilimlidir.

• Hava koşullarının bir varlığın fiyatının rastgele yürüyüşünü izlememesinin nedeni, doğası gereği kısa vadede yaklaşık olarak tahmin edilebilir ve uzun vadede yaklaşık olarak tarihsel ortalamalar çerçevesinde rastgele oluşudur. Bu, kısa vadeli hava durumu türevlerinin temelde uzun vadelilerden farklı davranışlar sergileyebileceğini ifade etmektedir.

• Black-Scholes modelinde opsiyonun ödemesi tam olarak sözleşmenin vadesinde dayanak varlığın değeri tarafından belirlenmektedir. Hava durumu türevleri ise, bir zaman periyodu süresince bir ortalama sağlamakta ve bu yüzden Black-Scholes

159 _{Platen veWest; a.g.e., Syf 4.} 160 _{Campbell; a.g.e., Syf 2.} 161 _{Garman ve diğ.; a.g.e., Syf 7.}

ödemesine sahip olmayan (non-Black-Scholes payoffs) Asya opsiyonları veya ortalama fiyat opsiyonları ile daha benzer olmaktadır.

• Black-Scholes modeli ile fiyatlandırılmış standart opsiyonların tersine çoğu hava durumu türevi maksimum ödemelidir (capped). • Sıcaklık ve yağış gibi dayanak değişkenlerin takas edilebilen bir

fiyatı yoktur ve bu yüzden Black-Scholes modelinin tersine fiyatlama, ekonominin riskten kaçınma faktörlerinden bağımsız değildir.

Hava durumu opsiyonlarının fiyatlandırılmasında Monte Carlo Simülasyonu ve Burn Analizi kullanılmaktadır.

2.2.1.1. Monte Carlo Simülasyonu

Monte Carlo Simülasyonu, bilgisayar tabanlı ve hava durumu senaryolarını istatistiksel olarak yapılandırmak için kullanılabilen rastgele sayılar oluşturma yöntemidir. Bu simülasyonlar farklı hava durumu türevi yapılarını fiyatlandırmak için esnek bir yol sağlamaktadır. HDD ve CDD gibi ortalama zaman periyotlarının değişik tipleri basit bir şekilde belirlenebilmektedir. Benzer olarak, yine basitçe, türev ürünün fiyatında bulunan ve sözleşmede yer alan maksimum ödeme (cap) hesaba katılabilmektedir. Monte Carlo Simülasyonu, enstrümanın muhtemel ödemelerini belirlemek için çok sayıda simüle edilmiş senaryo oluşturmayı kapsamaktadır. Böylece, enstrümanın adil fiyatı, paranın zaman değeri dikkate alınmış şekilde, simüle edilmiş bütün ödemelerin ortalaması olarak gerçekleşmektedir.162163

162 _{Garman ve diğ.; a.g.e., Syf 8.}

163 _{Hamisultane, Helene; Which Method for Pricing Weather Derivatives?, Vous Consultez}

2.2.1.2. Burn Analizi

Burn Analizi, söz konusu hava durumu sözleşmesi için tarihsel sıcaklık ölçülerinin yıllık tarihsel endeks değerlerine ve bu yıllık tarihsel endeks değerlerinin de yıllık tarihsel ödemelere dönüştürülmesinden oluşmaktadır.164 _Bu

yöntem, bir olayı çok kez tekrarlayarak, gözlenen hava olayının daha güvenilir tahminlerine ulaşılabileceğini açıklayan büyük sayılar kanununa dayanmaktadır.165

Özet olarak, Tarihsel Burn Analizi sözleşmeleri tarihsel verilere dayanarak değerlemekte ve gerçekleşen ödemelerin ortalamasını adil değer tahmini olarak ele almaktadır. Örneğin, bir şehrin Temmuz ayı CDD değerleri üzerine yazılan bir alım opsiyonu olduğu ve 20 yıllık günlük sıcaklıklara sahip olunduğu varsayıldığında; tarihsel burn analizi metodunu uygulamak için, 20 yılda gerçekleşen CDD değerleri kullanılarak geçmiş 20 yıldaki her Temmuz ayı için opsiyon ödemelerinin hesaplanması gerekmektedir. Bu 20 yılın ödemelerinin ortalaması alım opsiyonunun değerinin tahminidir. Bu bağlamda bu metodun ana varsayımı, geçmişin ortalama olarak her zaman geleceği yansıtmasıdır. Daha açık bir ifadeyle; bu yöntem, geçmişteki ödemelerin dağılımının gelecekteki ödemenin dağılımını kusursuz bir şekilde tanımlamakta olduğunu varsaymaktadır.166

Burn Analizi’nin olası aşırı endeks değerlerini örnekleyememesi gibi bazı dezavantajlarını giderebilmek için bazı modellemeler kullanılmaktadır. Bunlardan “endeks modelleme” (index modelling), tek değişkenli dağılım kullanan yıllık tarihsel endeks değerlerini modellemektedir. “Günlük modelleme” (daily modelling) ise daha karmaşık olmakta ve zaman serileri modelleri kullanan günlük sıcaklık modellemesini içermektedir. Bu üç yöntemden hiçbiri diğerine üstün değildir ve her birinin avantajları ve dezavantajları bulunmaktadır. Örneğin, burn analizi çok az varsayım yapmasıyla diğerlerine göre üstün olsa da, tahmin yaparken elde olan tarihsel verilerden başka bir veri kullanamamaktadır.167 Bu yöntem bir yıl için yalnızca bir veri seti sağlamakta ya da günlük sıcaklıklarla çalışıldığında her yıl

164 _{Jewson, Stephen; Weather Derivatives Pricing and the Potentil Accuracy of Daily Temperature}

Modelling, Risk Management Solutions, London, 2004, Syf 1.

165 _{Hamisultane; a.g.e., Syf 8.} 166 _{Cao ve diğ.; a.g.e., Syf 13.} 167 _{Jewson; a.g.e., Syf 1.}

için 365 veri seti oluşturmaktadır. Diğer modelleme yöntemlerinde ise avantaj, dağılımlara ilişkin daha sağlıklı tahminler yapılabilmesi iken dezavantaj, değişkenlerdeki belirsizlik nedeniyle hataların daha büyük boyutlu ve değişken olmasıdır.

Üzerinde durulması gereken bir nokta da, tahminlemenin doğruluğunu geliştirmek için mümkün olduğunca uzun zaman serilerinin kullanılması gerektiğidir. Ancak bu tek taraflı bir iddiadır. Daha fazla veri kullanmanın daha fazla hava sıcaklığı varyasyonunu içereceği kesin olsa da; bir hava durumu opsiyonunun ödemesi geçmişte gerçekleşenden çok farklı oluşabilecek bir sıcaklık derecesine dayanmaktadır. Bu durum kendini kısa vadeli opsiyonlarda daha fazla göstermektedir. Sonuçta karar, istatistiksel güç ve temsil edebilirlik arasındaki dengeye kalmaktadır. Genel olarak kabul edilmiş örnek uzunluk ise 20 – 30 yıl arasında olmaktadır.168

Burn Analizi basit, anlaşılır ve hızlı olması özellikleriyle diğer fiyatlama yöntemlerine üstünlük sağlamaktadır.