4. TARTI MA VE SONUÇ …
4.2. Harmonik Etkilerine kar ı Alınabilecek Önlemler
A forma de constituição dos dados, segundo Fiorentini e Lorenzato (2006, p. 98), ―deve estar de acordo com a natureza do problema ou questão de investigação e dos objetivos de pesquisa‖. Desta forma, optamos pela pesquisa documental.
A pesquisa documental no âmbito da educação, segundo Silva et al (2009), é ―uma ―visita‖ que o pesquisador faz a documentos que tenham significado para a organização da educação ou do ensino, com o objetivo de empreender uma análise, em geral crítica, das propostas em questão‖ (SILVA ET AL, 2009, p. 32). O documento se constitui em uma fonte importante para todo pesquisador em ciências sociais e humanas. A grande variedade de informações que podemos extrair de documentos justifica seu uso em pesquisas nas ciências humanas, uma vez que ―possibilita ampliar o entendimento de objetos cuja compreensão necessita de contextualização histórica e sociocultural‖ (SILVA ET AL, 2009, p. 2).
Estabelecemos critérios para a seleção dos livros didáticos de matemática e documentos que seriam considerados na pesquisa. Estes critérios foram estabelecidos visando atender nossa questão de pesquisa, ou seja, abranger diferentes níveis do ensino de matemática.
Uma primeira escolha se deu quanto aos níveis a serem considerados: anos finais do ensino fundamental e médio, por nesses níveis estar presente o procedimento da demonstração. Uma segunda escolha foi quanto às coleções de livros didáticos. Optamos pelos livros didáticos que foram avaliados e aprovados pelo PNLD e que foram distribuídos nas escolas públicas. A seleção dos guias do PNLD e das orientações curriculares que fariam parte da análise estaria condicionada às coleções que fossem obtidas.
Foi selecionado um total de 6 coleções de livros didáticos sendo, 3 destinadas aos anos finais do ensino fundamental em que cada uma delas contém 4 volumes e 3 ao ensino médio, com 3 volumes cada uma. Analisamos, portanto, um total de 21 livros didáticos, listados a seguir:
Tabela 1- Livros didáticos selecionados para a pesquisa Ano de aprovação
no PNLD Referências bibliográficas das coleções Nível escolar
2008 PROJETO ARARIBÁ. Matemática.1.ed. São Paulo: Moderna, 2006. 5ª a 8ª série do Ensino Fundamental 2011
GIOVANNI JUNIOR, J. R; CASTRUCCI, B. A conquista da
Matemática. 1. ed. São Paulo: FTD, 2009. 6º ao 9º Ano do Ensino Fundamental IEZZI, G.; DOLCE, O.; MACHADO, A. Matemática e
realidade. 6. ed. São Paulo: Atual, 2009.
2012
DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações. 1. ed. São Paulo: Ática, 2011.
1º ao 3º ano do Ensino Médio
SOUZA, J. Novo olhar matemática. 1º ao 3º ano do Ensino Médio. 1. ed. São Paulo: FTD, 2010
PAIVA, M. Matemática. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2009.
A partir das coleções coletadas, selecionamos e organizamos os documentos oficiais que fariam parte da análise na pesquisa, sendo estes: os PCN de matemática para o Ensino Fundamental (PCN/1998); os PCN do Ensino Médio (PCNEM/99) para a matemática e as publicações posteriores PCNEM+/02 e Orientações Curriculares/06 para matemática e os guias do PNLD (2008, 2011, 2012) referentes à avaliação e à aprovação das coleções consideradas na pesquisa.
Olharemos para o movimento da demonstração nos livros didáticos, ou seja, para a sua utilização, estrutura e mobilização pelos autores. O foco da pesquisa é a demonstração nos diferentes níveis e não na obra didática em si. Dessa forma, não é objetivo nosso, apesar de considerarmos importante, contextualizar os autores dos livros didáticos utilizados.
Para a constituição dos documentos e para guiar nosso olhar para os livros didáticos selecionados, formulamos um roteiro de análise composto por questões que nos permitiram observar a utilização da demonstração nos livros didáticos. Este roteiro foi formulado a partir da revisão da bibliografia, dos estudos sobre o papel da demonstração no conhecimento matemático formal e com base na ficha de avaliação presente nos guias do PNLD. O foco central da análise são as demonstrações presentes na seção de geometria. Desta forma, o roteiro nos permitiu observar além de como são utilizadas as demonstrações, as razões para seu emprego, as etapas e os procedimentos lógicos envolvidos. Seguem as questões que compuseram o roteiro, acompanhadas pelas devidas justificativas de seu uso:
Que termos são utilizados pelos autores dos livros didáticos para se referir
à demonstração escolar?
Com a questão buscamos identificar, por meio de enunciados de tarefas a serem feitas pelos estudantes e pela exposição do conteúdo presentes nos livros didáticos,
quais termos são utilizados para se referir à demonstração escolar. Assim, acreditamos ser possível vislumbrar a qual tipo de procedimento se refere cada termo, ou seja, se, por exemplo, se fala em demonstração ou em constatar empiricamente, qual é e como é o procedimento utilizado.
Há a utilização de diferentes formas de demonstrar, ou seja, qual o
procedimento utilizado? É lógico-dedutivo, indução, desenhos, dobraduras, argumentos simbólicos ou linguagem corrente? Utiliza-se axiomas?
Esta questão, de certa forma, vem complementar a anterior. Procuramos, a cada demonstração escolar no decorrer da teoria e dos exercícios propostos, identificar e analisar os diferentes procedimentos utilizados pelos autores, para que possamos entender quando este procedimento é a demonstração formal ou um experimento, bem como outros, como está sendo feito, qual a importância dada a ela, qual seu papel, e assim compreender como as demonstrações escolares estão sendo utilizados pelos autores do livro didático.
A demonstração está vinculada a alguma metodologia de ensino, tal como
investigação matemática, resolução de problemas, dentre outras?
Com esta questão, buscamos identificar como e se o autor busca vincular a demonstração aos processos de ensino-aprendizagem.
A menção de demonstrar indica que tipo de valores?
A ideia com este questionamento é identificar valores associados ao procedimento da demonstração nos livros didáticos. Por exemplo, temos muitas vezes associados à demonstração valores de precisão, verdade, progresso, irrefutabilidade, dentre outros. Desta forma, buscaremos ver se as demonstrações presentes nos livros didáticos reproduzem estes ou outros valores.
Em que momentos do material e como é aberto espaço para que os
estudantes demonstrem? (Exercícios, exposição da teoria, material complementar, etc.).
Buscamos identificar quais os objetivos que são almejados com a tarefa.
Qual o papel da demonstração na seção de geometria? A demonstração é
isolada ou vinculada? Com que frequência a demonstração aparece na seção de geometria dos livros didáticos?
Por fim, buscamos compreender qual a expectativa quanto à aprendizagem da demonstração. Além disso, visamos conhecer a finalidade e a importância dada a este procedimento, ou seja, qual a sua valorização.
Conforme explicitamos no tópico anterior, as formas simbólicas são construções complexas que possuem uma estrutura, que pode nos falar sobre algo. Acreditamos que este conjunto de questões possibilita olharmos para as demonstrações nos livros didáticos, procurando entender este procedimento para além do que está exposto, ou seja, para além do que podemos ver, do que está explícito.
Entretanto, anteriormente a análise interna da forma simbólica, iremos no capítulo 2, discorrer sobre ela a partir da primeira etapa da HP, isto é, da análise sócio- histórica.
CAPÍTULO 2
UMA ABORDAGEM SÓCIO-HISTÓRICA DAS DEMONSTRAÇÕES
Nesta pesquisa, assumimos as demonstrações como formas simbólicas, que seriam criações humanas intencionais. Para a análise da forma simbólica nos inspiramos na HP, que pressupõe três etapas, já mencionadas. Neste capítulo trataremos da primeira etapa que consiste da análise sócio-histórica:
A análise sócio-histórica (...) decorre dessa necessidade de perceber, em contextos sociais, culturais e históricos situados, em ―lugares‖ e ―tempos‖ específicos, elementos a partir dos quais se criam tanto o conjunto de símbolos quanto as intenções presentes na produção e na apropriação de formas simbólicas. Busca-se produzir interpretações situadas sócio-historicamente que, longe de serem totalizantes, sejam suficientemente plausíveis (ANDRADE, OLIVEIRA, 2014, p. 24).
Thompson (1999) elenca cinco elementos que devem ser considerados na análise sócio-histórica. Deve-se levar em conta o lugar e o tempo em que a forma simbólica foi produzida e recebida. No caso da presente pesquisa, a forma simbólica é a demonstração e estamos considerando como um marco a obra Os Elementos de Euclides e a lógica de Aristóteles.Há de se considerar também o espaço de circulação da forma simbólica, além das influências advindas de diferentes segmentos sociais, sendo aqui consideradas as escolas, a mídia, dentre outros. Outro elemento citado é a estrutura social,implicando na identificação e análise das assimetrias e diferenças relacionadas às instituições sociais e campos de interação que produzem e mantém regras que ―rege e disciplina o tecido social‖ (ANDRADE, OLIVEIRA, 2014, p. 29), isto é, podemos considerar o caso de duas instituições sociais que são a matemática escolar e acadêmica e olhar para a demonstração nesses contextos. É importante levar em consideração ainda os meios técnicos de construção e transmissão da forma simbólica, como os livros didáticos e os documentos oficiais.
Inspirada na HP, esta pesquisa buscou abordar alguns desses aspectos, contextualizando a demonstração nos livros didáticos, que foram eleitos como material empírico deste estudo. Dessa forma abordamos aspectos históricos da demonstração, retomando as demonstrações presentes na obra Os Elementos, que foi selecionada por ter sido, e ainda ser, uma referência neste tema, tal como apontamos na revisão da bibliografia. E ainda fez-se necessário compreender como esta obra incorporou a lógica aristotélica e transpôs para a matemática a forma axiomática dedutiva preconizada pelo filósofo Aristóteles.
Ao tratarmos de aspectos históricos da demonstração, trouxemos uma discussão
sobre sua abordagem em reformas do ensino de matemática. Fizemos um recorte histórico a partir da década de 20 e olhamos para as orientações curriculares para o ensino de matemática. Reportamos-nos a diferentes períodos da história da educação matemática marcados por reformas educacionais porque trouxeram mudanças significativas na forma de se tratar as demonstrações na matemática escola. E, nesse contexto, olhamos em particular para a circulação de demonstrações em livros didáticos e orientações educacionais.
Nesta seção apresentamos ainda, uma discussão sobre as especificidades da matemática escolar e acadêmica no que se refere à demonstração. Buscamos ainda olhar para as demonstrações externamente à matemática por meio de um referencial da sociologia da ciência, para melhor compreensão de seu valor simbólico.