Giriş

Sonsuz vida dişli seti bir sonsuz vida ve sonsuz vida dişlisinden (karşılık dişlisi) oluşur. Eksenleri birbirini dik kesen (paralel olmayan) miller arasında güç ileten çok önemli ve yaygın dişli tipidirler. Yüksek çevrim oranı, sessiz çalışma, ufak yapıları gibi özellikleri nedeniyle sıkılıkla kullanılırlar. Üretim (keseme) metodlarına göre DIN standartlarında (Alman standartları) tanımlı dört tipi vardır, bunlar: ZA, ZN, ZE (veya ZI), ZK profilli sonsuz vidalar. Sonsuz vida şeklindeki azdırma frezesi sanayide sonsuz vida dişli seti üretiminde en yaygın kullanılan yöntemdir [25]. Yapı ve kontak özellikleri açısından sonsuz vida dişli setleri birçok araştırmacı tarafından incelenmiştir. Bu çalışmalar neticesinde bu sonsuz vida dişli setlerinin verim ve ömürleri artmıştır. Wildhaber, [4] ilk olarak, yüzey eğrilerini kullanıp azdırma freze ucu ile diş açılmış bir sonsuz vida dişlisinin yaklaşık kontak noktalarının (temas noktaları) diyagramlarını oluşturan kişidir ayrıca tasarım parametreleri, sınıflandırma ve azdırma freze ile yeniden son işleme üzerinde çalışmalar da yapmıştır. Winter ve Wilkesmann [5], Simon [6], ve Bosch [7] farklı metodlar kullanarak sonsuz vida yüzeylerini yüksek doğrulukta elde etmişlerdir. Bar [26] sonsuz vida yüzeyleri, taşlama taşları yüzeyleri ve vida geometrileri üzerinde temel çalışmalar yapmıştır. Litvin [27] sonsuz vida yüzeyi elde etmekte kullanılan kalem tipli kesici takımlar, disk tipli taşlar üzerinde çalışmıştır. Kin [9] alt kesmenin

önüne geçmek için gerekli çalışmalar ile, kontak hatlarındaki temas noktalarının çizdiği alanlar (envelope) üzerine çalışmıştır. Colbourne [10] ZK-profilli sonsuz vida dişli seti için alt kesme ve eş-eş olmayan çalışma durumları için temas noktaları üzerinde çalışmıştır. Janninck [11] kontak başlangıç noktaların tahmini için çalışmalar yapmış ve bunları tüm bir sonsuz vida yüzeyi için bir topolojik yüzey ayırıma diyagramında göstermiştir. Colbourne [12] sonsuz vida dişlisi yapmakta kullanılan bir azdırma freze takımı (oversize hob cutter) oluşturma metodu geliştirmiştir. Kontak yüzeyi ayrıştırma topolojisi fikri bu metoda adapte edilmiştir. Litvin ve Kin [13] genel bir diş kontak analiz (tooth contact analysis;TCA) algoritması geliştirmiş ve bunu ideal kontak noktalarından gerçek kontak noktalarının bulunmasında kullanılmak üzere transfer noktalarının pozisyonlarını hesaplamakta kullanmışlardır. Dönme eksenlerindeki kaçıklıklar, merkez kaçıklıkları ve düzlemler arası ofset farklılıkları onun çalışmasında eş çalışan sonsuz dişli setleri için incelenmiştir. Kin [14] freze kesme uçlarının sapmalarının neden olduğu sonsuz vida dişlisi yüzey sapmaları üzerinde çalışmıştır.

Teorik olarak ZN profilli sonsuz vidalar düz köşeli takımlarla kesilirler, sonsuz vida dişlisi ise eş profilli azdırma tip freze ile kesilirler. Bu tip frezeler sanayide çoklukla kullanılırlar. Sonsuz vida dişli setlerindeki temas çizgisel temastır. Uygulamalarda ise sonsuz vida dişli setlerinde diş temasları noktasal olabilmektedir. Bunu sebebi, yükleme altında yüzeylerin gösterdiği elastisitedir ve kavrama sırasında bunların dağılımı eliptik bir kontak bölgesi oluşturur.

Sonsuz vida dişli seti için yapılacak çalışma, düz dişli çarklarda yapılan çalışmalara benzer şekilde, öncelikle bir matematik model oluşturmak ve bu model ile diş profili elde edip diş kontak noktaları belirlemektir. Bundan sonda yapılacak olan iş; ilgili diş kontak noktalarının ideal dağılımını bulmak (kontak elipsleri), iletim hatalarını incelemek ve çeşitli bilgisayar destekli dizayn (CAD) ve programları ile diş dibi veya diş yüzeyi gerilme analizlerini bilgisayar ortamında yapılabilecek duruma gelmektir. Fetvacı ve İmrak [28], ANSYS sonlu elemanlar yazılımını kullanarak, iki boyutlu düz dişli modellemesini gerçekleştirmiş ve ANSYS programının parametrik dizayn modülünü etkin olarak kullanarak diş kuvvetlerinin uygulanmasında

kontak analizleri (TCA), transmisyon hataları (TE), kontak oranları (CR), etkin yağlama, uygun diş sayıları ve verim gibi parametreler için ön bir çalışma sağlayabilir. Tezin son bölümünde yapılan çalışma sonsuz vida karşılık dişlisi olarak kullanılacak olan helisel dişli matematik modellemesini vermektedir. Matematik modellemeye ait program Ek A.1’de verilmiştir.

Sonsuz vidaya benzer profil yapısına sahip olan ekstruder (extruder) için Fenner [29], sınır elemanlar modeli (SEM) geliştirmiştir. Bu modeli A. A. Becker sonlu elemanlar kitabında ifade edilmiştir [30]. Bu model de sonsuz vida modellemesi için fikir verici olabilir. Becker çalışmasında düz bir silindir üzerine sarılmış olan helisi anımsatır. Helis boyu bir adımdır (hatve kadar). Plastik ve kompozit malzemeler için de benzer gerilme çalışmaları mevcuttur, önemli gerilme değerlerine dayanıklı kompozit sonsuz vida yapıları elde ediliştir [31].

V. Simon [32] çalışmalarında sonsuz vida tipleri için sonlu elemenlar metodunu kullanarak gerilme analizi yapan yazılımlar geliştirmiştir. Bu çalışmalarda gerilme değerleri elde edilirken regresyon analizi ve enterpolasyon fonksiyonları kullanılır. Bu bölümde anlatılacak olan ZN profilli sonsuz vida, torna tezgâhında düz köşeli bir kesici takımla işlenmiştir. Sonsuz vida ve azdırma frezenin matematik modeli geliştirilirken kesici takım ve kesme mekanizması da hesaba katılır. Buradaki sonsuz vida karşılık dişlisi ise azdırma freze ile açılmıştır. Bu nedenle sonsuz vida karşılık dişlisinin diş denklemleri elde edilirken, freze takımın lokus denklemleri (geometrik yer denklemi) ile sonsuz vida dişlisi ve azdırma freze arasındaki kavrama denklemleri de birlikte ele alınır. Diş temas (kontak) noktaları ve kinematik hatalar (KE) matematik modelin bilgisayar programlarında benzeşimiyle oluşturulabilir. Böylece diş kontak analizleri (TCA) elde edilebilir. Yüzey ayrışma topolojisi kontak noktaların şeklinin tayini ve lokusların bulunmasında kullanılabilir. Bu çalışmada bir örnek ile ZN-profilli sonsuz vida dişli takımı (seti) için kinematik hatalar ve diş kontakları karşılaştırılmıştır. Ayrıca freze ile son işleme, kinematik hatalar ve montaj hatalarının etkileri incelenmiştir.