Bu çal³mada yataksz bir rotor test düzene§inin askda kalma durumu için hava rezonans davran³ analitik olarak incelenmi³tir. Bu amaçla hareket denklemleri sabitlenmi³ rotor için çkarlm³ ve daha sonra gövde serbestlik dereceleri ile ilgili terimler türetilerek serbest rotora geçi³ yaplm³tr. Aerodinamik kuvvetler pala eleman momentum teorisi kullanlarak elde edilmi³ ve bunlarn modal denklemlere olan katks sanki daimi aerodinamik yakla³myla bulunmu³tur. Elde edilen lineer denklem sisteminin özde§erleri incelenerek sistemin do§al frekanslar ve sönüm oranlar bulunmu³tur.
Elde edilen denklem sistemi, literatürde bulunan bir deneysel çal³mada kullanlan test sisteminin özellikleri esas alnarak çözülmü³ ve bulunan sonuçlar deneysel sonuçlarla kar³la³trlm³tr. Bu çal³mada elde edilen frekans de§erleri, deneysel sonuçlarla çok iyi bir uyum göstermi³tir. Sabitlenmi³ rotorda, analitik olarak elde edilen gecikme sönümünün, deneysel sonuçlardan daha yüksek oldu§u görülmü³tür. Deneysel çal³mada kullanlan sönümleyicinin sönüm katsays çal³mada net olarak verilmemi³tir, bu sebeple çal³madaki gra klerden bu de§er elde edilmeye çal³lm³tr. Hesaplanan sönüm de§erleri ile deneysel sonuçlar arasndaki farkn bu sebeple ortaya çkt§ söylenebilir. Bununla birlikte, serbest rotor için elde edilen minimum sönüm oranlar, deneysel sonuçlarla çok iyi bir uyum göstermi³tir. Burada gövde sönüm miktarlarnn net olarak bilinmesi, do§ru sonuçlara ula³may sa§lam³tr.
Sonraki çal³malarda, ileri uçu³ durumu ele alnarak, rotor-gövde etkile³imi kararllklar incelenebilir. Bu çal³mada, pala hareketlerinin küçük oldu§u varsaylarak hareket denklemleri lineerle³tirilmi³tir. leri uçu³ durumunda ise, pala hareketleri daha büyük olacaktr. Bu nedenle nonlineer terimleri de hesaba katan bir model kullanlmaldr. Ayrca aerodinamik kuvvetlerin hesabnda kullanlan lineer aerodinamik terimleri yerine aerodinamik katsaylarn tablodan
okunmas gerekmektedir. Bununla birlikte daimi olmayan aerodinamik yakla³m da kullanmak sistem davran³n daha iyi modellemek açsndan elzemdir. Bütün bunlar dikkate alnd§nda saysal yöntemleri kullanma ihtiyac do§maktadr.
KAYNAKLAR
[1] Bielawa, R.L., 1992. Rotary Wing Structural Dynamics and Aeroelasticity, American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., Washington.
[2] Torok, M. and Chopra, I., 1991. Hingeless Rotor Aeroelastic Stability Analysis with Re ned Aerodynamic Modeling, Journal of The American Helicopter Society, 36(4), 4856.
[3] Cho, M. and Lee, I., 1995. Aeroelastic Analysis of Multibladed Hingeless Rotors in Hover, AIAA Journal, 33(12), 23482353.
[4] Cho, M.H., Jeon, S., Woo, S. and Lee, I., 1997. Re ned Aeroelastic Analysis of Hingeless Rotor Blades in Hover, Journal of Aircraft, 34(3), 408415.
[5] Kunz, D., 1994. Survey and Comparison of Engineering Beam Theories for Helicopter Rotor Blades, Journal of Aircraft, 31(3), 473479. [6] Hodges, D., 2006. Nonlinear Composite Beam Theory, American Institute
of Aeronautics and Astronautics, Reston, VA.
[7] Coleman, R.P. and Feingold, A.M., 1947. Theory of self-excited mechanical oscillations of helicopter rotors with hinged blade, NACA Langley Aeronautical Laboratory, Report 1351, Virginia.
[8] Friedman, P.P. and Hodges, D.W., 2003. Rotary Wing Aeroelasticity - A Historical Perspective, Journal of Aircraft, 40(6), 10191045. [9] Zhang, X., 1993. Investigation of Helicopter Air Resonance in Hover by
Complex Coordinates and Mutual Excitation Analysis, Journal of The American Helicopter Society, 38(2), 1524.
[10] Milgram, J.H. and Chopra, I., 1994. Air Resonance of Hingeless Rotor Helicopters in Trimmed Forward Flight, Journal of The American Helicopter Society, 39(4), 4658.
[11] Jang, J. and Chopra, I., 1988. Ground and Air Resonance of An Advanced Bearingless Rotor in Hover, Journal of The American Helicopter Society, 33(3), 2029.
[12] Leishman, J.G., 2000. Principles of Helicopter Aerodynamics, Cambridge University Press, New York.
[13] Baldock, J.C.A., 1975. Some Calculations for Air Resonance of a Helicopter with Non-Articulated Rotor Blades, Aeronautical Research Council, 3743, London.
[14] Bramwell, A.R.S., 1975. An Introduction to Helicopter Air Resonance, Aeronautical Research Council, 3777, London.
[15] Ormiston, R.A., 1991. Rotor-Fuselage Dynamics of Helicopter Air and Ground Resonance, Journal of The American Helicopter Society, 36(2), 320.
[16] Hathaway, E. and Gandhi, F., 2001. Concurrently Optimized Aeroelastic Couplings and Rotor Stiness for Alleviation of Helicopter Aeromechanical Instability, Journal of Aircraft, 38(1), 6980.
[17] Han, C.H., Yun, C., Kim, S. and Jung, S., 2003. Aeromechanical Stability Investigation of a Composite Hingeless Rotor in Hover, Journal of The American Helicopter Society, 48(3), 159166. [18] Zotto, M. and Loewy, R.G., 1992. Technical Notes: In uence
of Pitch-Lag Coupling on Damping Requirements to Stabilize "Ground/Air Resonance", Journal of The American Helicopter Society, 37(4), 6871.
[19] Smith, E. and Chopra, I., 1993. Air and Ground Resonance of Helicopters with Elastically Tailored Composite Rotor Blades, Journal of The American Helicopter Society, 38(4), 5061.
[20] Weller, W.H., 1983. Correlation and evaluation of inplane stability characteristics for an advanced bearingless main rotor, NASA Ames Research Center, CR-166448, Forth Worth, Texas.
[21] Johnson, W., 1994. Helicopter Theory, Dover Publications, New York. [22] Chopra, I., 1994. Helicopter Dynamics, Lecture Notes, University of
A. TABLOLAR
Tablo A.1: Pala kesitlerinin mekanik özelliklerinin yarıçap boyunca da˘gılımı [20]
r m EIyy EIxx GJ m kg/m N m2 N m2 N m2 0.030 0.536 286.98 717.4 860.94 0.046 0.129 1.49 189.4 0.72 0.061 0.129 1.49 189.4 0.72 0.076 0.129 1.49 189.4 0.72 0.090 0.113 1.43 130.9 0.57 0.104 0.093 3.44 62.3 0.29 0.140 0.077 4.88 35.3 0.14 0.180 0.068 4.59 28.4 0.11 0.218 0.068 4.59 28.4 0.11 0.269 2.143 860.94 2295.9 860.94 0.292 1.250 86.09 2295.9 250.00 0.333 0.607 12.34 1607.1 143.49 0.427 0.518 11.19 430.5 14.35 0.526 0.339 7.17 215.2 5.74 0.602 0.339 7.17 215.2 5.74 0.678 0.339 7.17 215.2 5.74 0.754 0.339 7.17 215.2 5.74 0.831 0.339 7.17 215.2 5.74 0.907 0.339 7.17 215.2 5.74 0.983 0.339 7.17 215.2 5.74 1.059 0.339 7.17 215.2 5.74 1.135 0.339 7.17 215.2 5.74 1.212 0.446 10.04 215.2 5.74
Tablo A.2: Rotor palası özellikleri [20]
Pala sayısı 4
Yarıçap 1.212 m
Lock sayısı 4.7
Katılık 0.0734
Kanat profili NACA 0012
Veter boyu 0.0699 m
Burulma açısı 0 deg
Nominal rotor hızı 73.54 rad / s
Nominal control sistem direngenli˘gi 70.6 N m / rad
Koniklik açısı 2.75 deg
Koniklik açısının verildi˘gi konum 0.0305 m
Tork tüp a˘gırlı˘gı 0.135 kg
Tork tübün düzlem dı¸sı e˘gilme rijitli˘gi 373 N m2
Tork tübün düzlem içi e˘gilme rijitli˘gi 1062 N m2
Tork tübün burulma rijitli˘gi 201 N m2 Sönüm sisteminin oldu˘gu nokta 0.0610 m
Tablo A.3: Gövde özellikleri [20] Kütle merkezi çevresinde yunuslama atalet
momenti 3.390 kg.m2
Kütle merkezi çevresinde devrilme atalet
momenti 0.542 kg.m2
Sönümsüz yunuslama do˘gal frekansı 4.9 Hz Sönümsüz devrilme do˘gal frekansı 2.8 Hz Rotorun yer mafsallarına olan mesafesi 0.339 m Kütle merkezinin yer mafsallarına olan
mesafesi 0.018 m
Gövde a˘gırlı˘gı 386 N
Yunuslama sönüm oranı 0.06
¸Sekil B.1: Palanın düzlem içi ve düzlem dı¸sı frekanslarının dönme hızına ba˘glı olarak de˘gi¸simi
¸Sekil B.3: Nominal dönme hızında palanın düzlem dı¸sı mod ¸sekli
¸Sekil B.4: Rotor test düzene˘ginin askı durumundaki performansı, 1 g itki üretmek için gerekli yunuslama açısının rotor hızına ba˘glı de˘gi¸simi
¸Sekil B.5: Rotor test düzene˘ginin askı durumundaki performansı, sabit dönme hızlarında yunuslama açısı ile itki arasındaki ili¸ski
¸Sekil B.6: 7◦ kolektif açısında, do˘gal frekanslar ve sönüm de˘gerleri (sönümleyicisiz) (T = 1g)
¸Sekil B.7: 7◦ kolektif açısında, do˘gal frekanslar ve sönüm de˘gerleri (sönümleyicili) (T = 1g)
¸Sekil B.8: Yalıtılmı¸s rotorun dönmeyen eksen takımına göre düzlem içi frekansları ve sönüm de˘gerlerinin hıza ba˘glı de˘gi¸simi (T = 1g)
¸Sekil B.9: Yalıtılmı¸s rotorun dönmeyen eksen takımına göre düzlem içi frekansları ve sönüm de˘gerlerinin itkiye ba˘glı de˘gi¸simi
¸Sekil B.10: Serbest rotorun dönmeyen eksen takımına göre düzlem içi frekansları ve sönüm de˘gerlerinin hıza ba˘glı de˘gi¸simi (T = 1g)
¸Sekil B.11: Serbest rotorun dönmeyen eksen takımına göre düzlem içi frekansları ve sönüm de˘gerlerinin itkiye ba˘glı de˘gi¸simi