GEREÇ ve YÖNTEM

Teodoro de Cirene nasceu e morreu, respectivamente, em 465 a.C. e em 398 d.C., na cidade de Cirene, situada na atual Síria. Ele é mencionado por Proclo, junto com Hipócrates de Quios, como um renomado geômetra. Encontramos dois Teodoros no catálogo de

85 _{School of Mathematics and Statistics. University of St Andrews, Scotland.} 86 _{Introductio arithmetica.}

Jâmblico, um cirineu e um tarentino, mas esse Teodoro do qual agora tratamos está incluído no grupo dos cirineus.

Se seguirmos O’Connor e Robertson (1999), temos que Teodoro não passou toda a sua vida em Cirene, mas viajou para Atenas numa época em que Sócrates ainda era vivo. Teodoro de Cirene foi um discípulo de Protágoras88 e tutor tanto de Platão, ao qual ensinou matemática, quanto de Teaeteto.

Teodoro foi um matemático, estando a geometria, a aritmética, a música e a astronomia incluídas entre seus principais interesses, mas também preocupou-se com assuntos educacionais e, segundo O’Connor e Robertson (1999), foi um membro da sociedade de Pitágoras e um dos principais filósofos da escola cirenaica de filosofia moral. Teodoro acreditava que prazeres e dores nem são bons nem ruins. Bom humor e sabedoria bastavam para a felicidade.

Eudemus, historiador da matemática, coloca Hipócrates de Quios ao lado de Teodoro como os dois mais importantes geômetras no período imediatamente anterior a Arquitas. Assim, se procurarmos geômetras que possam ter sido predecessores do pitagórico Arquitas, segundo Huffman (2005), Teodoro de Cirene pode ser um possível candidato.

Temos informações sobre Teodoro, especialmente da sua matemática, através de Platão que foi um grande admirador de seu trabalho e o menciona em diversas de suas obras, especialmente no Theaetetus. Nesse trabalho, Platão faz de Teodoro um dos responsáveis pelo desenvolvimento das magnitudes incomensuráveis: “It was he who first carried the theory of

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Protágoras (c. 480 a. C.-c. 410 a. C.) nasceu em Abdera, mesma pátria de Demócrito. Ele viajou por toda a Grécia, ensinando em sua cidade natal, na Magna Grécia e especialmente em Atenas, onde teve grande êxito, sobretudo entre os jovens. Platão deu o nome de "Protágoras" a um de seus famosos diálogos. Protágoras foi provavelmente o primeiro grego a ganhar dinheiro ministrando aulas em áreas como oratória, crítica de poesia, cidadania e gramática, e era famoso pelo alto preço que cobrava.Antilogia significa, no ceticismo, a oposição entre argumentos, resumida na fórmula geral: a todo argumento se opõe outro de igual força. Protágoras foi o primeiro a defender, na obra "As Antilogias", que a respeito de todas as questões há dois discursos, coerentes em si mesmos, mas que se contradizem um ao outro. O pensamento protagórico da antilogia relaciona-se com as ideias de Heráclito, que vê o real como algo de contraditório e que afirma a imanência recíproca dos contrários. Contudo, entre Heráclito e Protágoras há uma diferença no modo de expressão da contradição. Enquanto Heráclito, pela supressão do verbo ser, mostra no próprio enunciado a contradição interna da realidade, Protágoras divide a contradição em uma antilogia. Dos princípios de Heráclito e das variações da sensação, conforme as disposições subjetivas dos órgãos, Protágoras inferiu a relatividade do conhecimento. Essa doutrina foi enunciada com a célebre fórmula: o homem é a medida de todas as coisas. Essa máxima significava que de cada homem, individualmente considerado, dependem as coisas, não na sua realidade física, mas na sua forma conhecida. Acusado de ateísmo, Protágoras teve de fugir de Atenas, onde foi processado e condenado, e parte de sua obra foi queimada em praça pública. Refugiou-se então na Sicília, onde morreu com 70 anos (por volta de 410 a.C.), dos quais 40 dedicados à sua profissão.

irrationals beyond the first step, namely the discovery by the Pythagoreans of the irrationality of √2”. (HEATH, 1981 p. 202-203).

Destacamos uma parte desse trabalho platônico, Theaetetus, que faz referência à matemática de Teodoro:

Theaet. Yes, Socrates, there is no difficulty as you put the question. You mean, if I am not mistaken, something like what occurred to me and to my friend here, your namesake Socrates, in a recent discussion. Soc. What was that, Theaetetus?

Theaet. Theodorus was writing out for us something about roots, such as the roots of three or five, showing that they are incommensurable by the unit: he selected other examples up to seventeen-there he stopped. Now as there are innumerable roots, the notion occurred to us of attempting to include them all under one name or class. (Plato, s.d.).

Analisando a passagem acima, diversos estudiosos têm levantado interessantes pontos de discussão. Alguns deles podem ser utilizados aqui:

1. Platão não considera Teodoro o autor da demonstração de que a raiz quadrada de dois seria irracional. Assim, pode ser que a irracionalidade de 2 já houvesse sido demonstrada antes que Teodoro trabalhasse sobre a questão da irracionalidade89 . 2. Não há dúvida de que Teodoro teria construído linhas de comprimentos iguais 3, 5,

etc. usando o Teorema de Pitágoras.

3. Platão atribui a Teodoro a primeira prova da irracionalidade das raízes quadradas de 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15 e 17.

O interesse de Teodoro pelas matemáticas acima especificadas, bem como por temas morais e éticos, certamente nos leva a incluí-lo no rol de autênticos pitagóricos.