Genetik Algoritmalar (GA’ler) yapay zekanın gittikçe genişleyen bir kolu olan evrimsel hesaplama tekniğinin bir parçasını oluşturmaktadır. Adından da anlaşıldığı üzere evrimsel hesaplama tekniğinin bir parçası olan GA, Darwin’in evrim teorisinden esinlenerek oluşturulmuştur. Herhangi bir problemin genetik algoritma ile çözümü, problemi sanal olarak evrimden geçirmek sureti ile yapılmaktadır. Evrimsel hesaplama tekniklerinin ilk olarak matematiksel problemlere uygulanması Holland (1975) tarafından geliştirilmiştir. Goldberg (1989), Gen and Cheng (1997)’in kitaplarının yazılımından sonra mühendislik problemlerinde optimizasyon amaçlı olarak kullanılmaya başlanmıştır. Özellikle mekanizma tasarımında çok iyi sonuçlar verdiği bilinmektedir. Bunlardan başka otomatik programlama, öğrenme kabiliyetli makineler, ekonomi, ekoloji, planlama, üretim hattı yerleşimi gibi alanlarda da uygulanmaktadır. Ayrıca dijital resim işleme tekniğinde de çokça uygulama alanı bulmuştur.
Bu çalışmada GA’lerde kullanılan temel tanımlar Ek 1’de verilmiştir. GA’lerin anahtar özelliklerinden birisi kromozomlarla temsil edilen topluluğun bazı
operatörler kullanılarak değiştirilmesidir. Kromozomlar, verilen bir l
uzunluğunda karakter zincirleriyle temsil edilebilirler. Genellikle bu karakterler 0 ya da 1 olabilir. Her bir kromozom optimizasyon problemi için uygun bir çözümü temsil eder.
Kromozomlar semboller zincirinden meydana gelmekte ve her bir sembol bit (digit) olarak adlandırılır. Her bir bit hangi parametreyi temsil ediyorsa sırasıyla dizilerek kromozom oluşturulur. Örneğin, eğer zincirler ikilik sayı sistemi (binary) içerisinde oluşturuluyorsa, her bir zincir 0 ve 1 değerini alır. GA ile problem arasındaki bağlantı uygunluk fonksiyonu (F) ile sağlanır. F fonksiyonu kromozomların gerçel sayılara çevrilmesini sağlar. Eğer F değeri büyükse kromozomun temsi ettiği çözüm diğer kromozomlara göre daha iyidir.
GA generatif bir prosedürdür. GA’ler üç temel parametreyi kullanırlar:
Yeniden üretim, çaprazlama ve değişim. GA prosesi içerisinde yapılan her bir nesil
mevcut olan toplulukdan yeni bir topluluk ortaya çıkarır. Başlangıç için topluluk büyüklüğü pz olsun. Her bir pz bireyi bir tam sayıya atanır. Bu atama gelişigüzel veya deterministik olabilir.
Yeniden üretim prosesi, en uygun bireyleri (kromozomları) uygunluk
fonksiyonuna bağlı olarak ve seçim operatörlerini, örneğin, turnuva (Goldberg ve Deb, 1991) gibi, kullanarak mevcut populsayonun içerisinden seçerler. Yeniden üretim operatörü mevcut nesildeki en iyi bireylerin seçimini yaparak gelecek nesillere geçmesini sağlarlar. Bu operatör işlemini tamamladıktan sonra
çaprazlama ve değişim operatörleri devreye girerek topluluk içerisindeki diğer manipulasyonları yapar. Konuyla ilgili detaylı bilgi Ceylan (2002)’de bulunabilir.
GA uygulamalarının sürdürülebilir bir ulaşımın göstergelerinin modellenmesi aşamasında aşağıdaki temel kavramlar ve formülasyon gereklidir:
Sürdürülebilir ulaşım göstergelerinin GA ile modellenmesi öncelikle uygulanan her bir denklemin katsayılarının ikili sayı sisteminde kodlanarak gerekli
uzunluklarının bulunmasını gerektirir. Bu işlem için her bir katsayının alt ve üst limitleri verilerek, alt limitleri (0000..) ve üst limitleri (1111...) temsil etmek koşulu ile, alt ve üst limitler arasında her bir katsayının alabileceği değerler doğrusal olarak ölçeklendirilerek, bu katsayılara karşılık gelen ikili bitler hesaplanır. Örneğin, katsayıları 2 bit ile temsil edilmesi durumu aşağıdaki gibidir.
Gerçek değerler 0.0 0.33 0.67 1.0
İkilik temsili 00 01 10 11
Çoklu katsayılı parametrelerde yukarıda temsil edilen değerler her bir parametre için istenilen sırada temsil edilebilirler. Problemimizde her bir modelleme için belirlenen denklemlerin katsayıları wi olsun. Katsayılar (bunlara ağırlık katsayıları da denilebilir) aşağıdaki şekilde temsil edilebilir:
İkilik temsil edilmesi 1010 … 01 110 … 10 01 … 01
Modelleme sırasında ağırlık parametrelerinin ikilik sistemde temsil edilirken, her bir ağırlık katsayısı için fazla sayıda bit kullanmak duyarlılığı artıracaktır. Fakat bit sayısının fazla olması hesaplama süresini de artırabilir. Bu katsayılar için gerekli olan ortalama ikilik sistemde bit sayısı aşağıdaki denklem yardımıyla hesaplanabilir:
2 1 U L m wi wi w (4.1) Denklem (4.1)’de wiL alt wiU üst limit değerlerini, w ağırlık parametresinin duyarlılığını, m ise gerekli olan ikili bit sayısını temsil eder.
İkilik sistem içerisindeki sayıların gerçel sayılara dönüşümü ise Denklem (4.2) yardımıyla bulunur. 1 U L L i i i i i w w w w w , i= 1, 2,3,…………,z (4.2)
Denklem (4.2)’de i ikilik sistemden bulunan tam sayı, z ise toplam ağırlık katsayısıdır.
Yukarıda tanımlamış olan GA yardımıyla topluluk formları ve karakteristikleri değiştirilerek yeni nesiller oluşturulur. İteratif proses birçok nesilden sonra
optimum-veya-yakın optimum ağırlık katsayı değerlerine ulaşır. Optimum strateji genellikle optimum tasarım parametrelerinin (ağırlık katsayılarının)
bulunmasıdır. Elitist strateji ise her bir jenerasyonda bulunan en iyi kromozomu tutarak diğer topluluğun içerisine taşımaktır. Elitist strateji problemin çözüm işlemini kolaylaştırır.
GA’ler uygunluk fonksiyonu değerlendirmesi işlemine göre sürece devam ederler. Uygunluk fonksiyonu, tasarımın veya parametre değerinin ne kadar iyi olduğunu gösterir ki, bunun için mantıklı bir uygunluk fonksiyonunun modelleme sırsında seçilmesi önemli bir aşamayı temsil eder. Bu çalışmada tüm GA modelleri
için yaygın olarak bilinen ve kullanılan En Küçük Kareler Toplamı (EKKT) Yöntemi uygunluk fonksiyonu olarak seçilmiş ve kullanılmıştır. Diğer uygunluk fonksiyonlarında seçilmesi mümkün olmakla beraber EKKT’nin seçilmesi genel sonuçları etkilememektedir. Uygunluk fonksiyonu (F) olarak seçilen EKKT, Denklem (4.3)’de verilmiştir:
m j hes göz j E E s x F Min ( ) ( )2 (4.3)Denklem (4.3)’de Egöz gözlemlenen ve Ehes hesaplanan değerleri, m gözlem sayısını ve sj ise ağırlık faktörüdür.
GA’lerin Sürdürülebilir bir ulaşım planlamasında uygulama aşamaları aşağıdaki adımlar kullanılarak yapılmıştır.
Öncelikle X t,[ pz
l ] boyutunda potansiyel çözüm matrisi, l toplam kromozom uzunluğu, t toplam jenerasyon sayısını, j =(1,2,3,4,…., pz ), x =(0,1,0,1,0,1,0……….., l ) ve t =(1,2,3,…….)’e kadar olsunAdım 0 . Başlangıç . Verilen ağırlık katsayılarının alt ( w iL ) ) ve üst ( w iU ) limitleri
için GA modelinin her bir jenerasyonu için GA, ağırlık katsayılarının kromozom oluşturmak için ikilik sistemde temsil edilmesi
Adım 1 . Model parametreleri için başlangıç topluluğunun oluşturulması X t; ve
t =1
GA uygulamalarında topluluk büyüklüğü için ( pz ) standart bir değer olmamasına rağmen Carroll (1996)’un önerileri uygun bir değer olarak alınabilir ki bu da 40 ile 50 arasındadır.
Adım 2. Her bir kromozomun Denklem (2)’yi kullanarak gerçel sayılara
dönüştürülmesi.
Adım 3. Her bir kromozomun uygunluk fonksiyonunun (F) Denklem (3)’ü kullanarak hesaplanması
Adım 4. Uygunluk fonksiyonu değerlerine göre topluluğun yeniden üretilmesi Adım 5. Çaprazlama olasılığını (pc) seçerek çaprazlama operatörünün uygulanması
Önceki çalışmalar incelendiğinde Goldberg (1989) and Carroll (1996) pc değerini 0.5 veya 0.6 olarak önermiş ve bu çalışmada 0.5 olarak alınmıştır.
Adım 6. Değişim olasılığını (pm) seçerek bu operatörün uygulanması ve yeni genearsyonun elde edilerek yeni topluluğun oluşturulması.
Değişim olasılığı (pm) önceki çalışmalara bakılarak (Carroll,1996) 1/pz olarak alınabilir.
Adım 7. Eğer topluluğun ortalama uygunluk fonksiyonu ile en iyi uygunluk fonksiyonu arasındaki fark %5’ten küçükse, topluluğu yeniden karıştırarak Adım 1’e dönülmesi ve t=t+1 olarak alınması, değilse adım 8’e gidilmesi.
Adım 8. Eğer t=toplam jenerasyon sayısı ise durulması ve en iyi uygunluk
fonksiyonunu veren ağırlık katsayılarını optimum tasarım parametreleri olarak seçilmesi, değilse t=t+1 alınması ve Adım 2’ye dönülmesi.
Bu çalışmada GA modelleri geliştirilirken aşağıdaki parametre değerleri girdi olarak alınmıştır.
Topluluk büyüklüğü (pz) : 50
Jenerasyon sayısı (t) : 250
Ağırlık katsayılarının sayısı (z) : Her bir model için değişken Çaprazlama olasılığı (pc) : 0.5
4