Geçerlik Çalışmaları

Geçerlik bir ölçme aracıyla ölçülmek istenilen özelliğin ölçülerini, başka özellikleri ölçüleri ile karıştırmadan elde edebilme derecesidir (Tezbaşaran, 1996). Araştırmada kullanılan “Matematiksel Muhakeme Değerlendirme Ölçeğinin” geçerliği kapsam ve yapı geçerlikleri çalışmaları yoluyla test edilmiştir.

Geçerlik çalışmaları AMOS 6.0 paket programı ile gerçekleştirilmiştir. Analizler yapılırken muhakemeyi oluşturan alt boyutlardan (Uygun muhakemeyi belirleme ve kullanma; Matematiksel bilgileri / örüntüleri / yapıları / genel özellikleri tanıma ve kullanma; Aynı verinin farklı gösterimlerini tanıma; Tahmin etme; Çözüme ilişkin mantıklı tartışmalar geliştirme; Çözüm yolu / sonucun doğruluğuna karar verme; Genelleme yapma; Rutin olmayan problemleri çözme)öğrencilerin almış oldukları puanların toplamları kullanılmıştır.

3.3.1.3.2.1. Kapsam Geçerliği

Testte yer alan maddelerin, değerlendirilmekte olan alanları ne dereceye kadar temsil ettiği ile ilgilidir. Her bir alt boyutun, birbirleriyle ve tüm ölçekle ilişkisi ve bu boyutun kendi toplam puanından yola çıkarak düzeltilmiş olan ilişkileri verilmektedir (Naglieri ve Das, 1997).

Bu amaçla geçerlik işlemleri sırasında ölçek boyutlarının birbirleriyle olan ilişkilerinin belirlenmesinde Pearson Momentler Çarpımı korelasyon katsayısı kullanılmıştır (Tablo 21). Her bir boyutun tüm ölçekle olan ilişkisinin belirlenmesinde ise regresyon katsayılarından faydalanılmıştır (Tablo 22).

Tablo 21:

Modele İlişkin Korelasyon Matrisi

G R.O.P K.V M.T U.M.B.K B.Ö.Y.G A.V.F.G T G 1,000 R.O.P ,808 1,000 Ç.S.K.V ,668 ,712 1,000 Ç.İ.M.T ,890 ,912 ,847 1,000 U.M.B.K ,882 ,875 ,797 ,945 1,000 B.Ö.Y.G ,787 ,700 ,589 ,761 ,733 1,000 A.V.F.G ,799 ,787 ,520 ,744 ,752 ,714 1,000 T ,882 ,841 ,681 ,881 ,896 ,853 ,861 1,000 Tablo 22:

Modele İlişkin Standardize Edilmiş Regresyon Katsayıları Regresyon Katsayısı P M. Muhakeme → G .92 .000 M. Muhakeme → R.O.P .90 .000 M. Muhakeme → K.V .82 .000 M. Muhakeme → M.T .97 .000 M. Muhakeme → U.M.B.K .96 .000 M. Muhakeme → B.Ö.Y.G.T.K. .80 .000 M. Muhakeme → A.V.F.G.T. .87 .000 M. Muhakeme → T .94 .000 G : Genelleme yapma;

R.O.P : Rutin olmayan problemleri çözme

K.V : Çözüm yolu / sonucun doğruluğuna karar verme; M.T : Çözüme ilişkin mantıklı tartışmalar geliştirme; U.M.B.K : Uygun muhakemeyi belirleme ve kullanma;

B.Ö.Y.G : Matematiksel bilgileri / örüntüleri / yapıları / genel özellikleri tanıma ve kullanma;

A.V.F.G : Aynı verinin farklı gösterimlerini tanıma; T : Tahmin etme;

Tablo 21 incelendiğinde ölçek boyutları arasında en yüksek ilişkinin “Uygun muhakemeyi belirleme ve kullanma” ile “Çözüme ilişkin mantıklı tartışmalar geliştirme” arasında (r=0,945), en düşük ilişkinin ise “Matematiksel bilgileri / örüntüleri / yapıları / genel özellikleri tanıma ve kullanma” ile “Çözüm yolu / sonucun doğruluğuna karar verme” arasında olduğu görülmektedir. Sonuç

olarak ölçeğin boyutları arasındaki ilişki göz önüne alındığında Matematiksel Muhakeme Değerlendirme Ölçeğinin kapsam geçerliğinin olduğu söylenebilir.

Tablo 22 incelendiğinde regresyonun, ölçeğin tamamı ile “Çözüme ilişkin mantıklı tartışmalar geliştirme” boyutu arasında en yüksek (0,97), “Matematiksel bilgileri / örüntüleri / yapıları / genel özellikleri tanıma ve kullanma” boyutu arasında ise en düşük (0,80) olduğu görülmektedir. Özet olarak Matematiksel Muhakeme Değerlendirme Ölçeğinin tamamı ile ölçek boyutları arasındaki regresyon değerleri de ölçeğin kapsam geçerliğinin olduğu sonucunu desteklemektedir.

3.3.1.3.2.2. Yapı Geçerliği

Araştırmanın yapı geçerliliği çalışması için yapısal eşitlik modeli yaklaşımlarından path analizi tekniği kullanılmıştır.

Yapısal Eşitlik Modeli ve Path Analizi

Yapısal Eşitlik Modeli, araştırmacının zihnindeki, araştırma henüz yapılmadan önce var olan değişkenler arası ilişkilere ait bir modelin, araştırmadan elde edilen veriler aracılığı ile sınanmasına dayanmaktadır.

Yapısal eşitlik modellerinin en temel özelliği tamamen teoriye dayalı olmalarıdır. Bu nedenle, her yapısal eşitlik çalışmasında, araştırmacının mutlaka veri toplamaya başlamadan önce kafasında bir teorik model oluşturması gerekmektedir. Bu teorik modelin araştırmacı için önemi, ele aldığı değişkenler arasındaki ilişkiyi açıklamasıdır. Araştırmacı, elindeki değişkenler arasındaki ilişkiyi araştırmaya başlamadan önce, teorik olarak bu değişkenler arasında olası ilişkileri belirlemek zorundadır. Temel olarak yapısal eşitlik analizlerinin amacı, önceden belirlenen bu ilişkinin veri tarafından doğrulanıp doğrulanmadığını ortaya koymaktır (Ünal, 2006).

Bu doğrultuda araştırmanın konusu olan matematiksel muhakemenin değerlendirilmesi ile ilgili literatür taranmıştır. Muhakemenin değerlendirilmesi ile ilgili teorik bir model oluşturulmuştur. Bu model Şekil 14’de verilmiştir. Bu modelin geçerliğinin test edilmesinde, doğrudan elde edilen ölçümlerin bir model içerisinde ilişkiselliğinin test edilmesine dayalı olan bir istatistik teknik olan path analizi kullanılmıştır.

Path analizi, bir dizi değişken arasındaki ilişkilerin araştırılmasına olanak tanıyan bir istatistiksel yöntemdir. Bu tür analizlerde, araştırmacının temel problemi, literatürden yararlanarak ortaya koymuş olduğu bir modelin veri tarafından doğrulanıp doğrulanmadığını belirlemektir (Johnson ve Wichern, 1999).

Yapısal eşitlik modelini kullanarak model sınama, sırasıyla model betimleme (model specification), model tanımlama (identification), hesaplama

(estimation), modelin eldeki veriyle uyumunu sınama (testing fit), modifikasyon

yapma (respecification) şeklinde beş aşamalı bir süreçtir (Kelloway, 1998). Yapısal eşitlik modelinde modelin eldeki veriyle uyumunun değerlendirilmesi için yaygın olarak Ki Kare testi kullanılır. Bununla birlikte modelin veriye uyumunun farklı yönlerini, farklı ölçütler temelinde değerlendiren çok sayıda uyum indeksi bulunmaktadır. Bunlar Ki Kare (x2) Uyum Testi (Chi-

Square Goodness of fit), İyilik uyum Testleri (Goodness of Fit) ve Karşılaştırmalı

Uyum İndeksleri (Comparative Fit Indices) olmak üzere üç grupta toplanabilir. Bu çalışmada kullanılan iyilik uyum testleri, bu testlere ait kabul edilebilir değerler ve matematiksel muhakeme değerlendirme modeline ilişkin elde edilen değerler Tablo 23’de verilmiştir.

MATEMATİKSEL MUHAKEME Tahmin Etme Aynı Verinin Farklı Gösterimlerini Tanıma Matematiksel Bilgileri / Örüntüleri / Yapıları / Genel Özellikleri Tanıma Uygun Muhakemeyi Belirleme ve Kullanma Çözüme İlişkin Mantıklı Tartışmalar Geliştirme 0,97 Çözüm Yolu / Sonucun Doğruluğuna Karar Verme Rutin Olmayan Problemleri Çözme Genelleme Yapma 0,82 0,90 0,92 0,94 0,87 0,80 0,96 Şekil 14

Tablo 23:

Model Uyum İndeksi ve Modele İlişkin Değerler İyilik Uyum Testleri Kabul Edilebilir Değerler

Matematiksel Muhakeme Modeline İlişkin Elde

Edilen Değerler AGFI > 0.9 0.902 CFI > 0.9 0.998 NNFI > 0.9 0.995 IFI > 0.9 0.998 RMSEA 0.05 – 0.08 0.068 X2 - 8.596 Sd - 5 X2 / sd < 3.0 1,719 Teo ve Diğerleri (2003)

AGFI : Ayarlanabilir İyilik Uyum İndeksi CFI : Karşılaştırmalı Uyum İndeksi NNFI : Normlaştırılmamış Uyum İndeksi

RMSEA : Yaklaşık Hataların Ortalama Karekökü İndeksi X2 _{: Ki Kare Uyum Testi}

sd : Serbestlik Derecesi

X2 / sd : Ki Kare Değerinin Serbestlik Derecesine Oranı Bir Uyum Ölçütüdür.

Tablo 23’de kabul edilebilir değerler, modelin geçerli sayılabilmesi için iyilik uyum testlerine ait değerlerin bulunması gereken aralıkları göstermektedir. Modele ilişkin elde edilen değerler ise deneme uygulaması sonunda iyilik uyum testlerinden alınan puanları ifade etmektedir. Tablo 23 incelendiğinde iyilik uyum testlerinden elde edilen puanların tamamının kabul edilebilir aralıkta olduğu görülmektedir. Bu da matematiksel muhakeme değerlendirme modelinin geçerli olduğunu ortaya koymaktadır.

3.3.2. Deneysel İşlemin Değerlendirmesine Yönelik Gözlem Formu