Gövdenin Titreşimi

A lógica fuzzy está focada no estudo das variáveis linguísticas e seu objetivo é de- senvolver uma abordagem para a simulação do raciocínio, baseando-se em proposições imprecisas. A maior parte da lógica fuzzy trata de variáveis linguísticas, modificadores, regras de inferência e raciocínio aproximado. A dedução lógica que envolve uma propo- sição fuzzy é chamada de inferência fuzzy ou inferência aproximada.

5.1.6 Proposições fuzzy

Em lógica binária uma dada proposição p é verdadeira ou f alsa. Em lógica fuzzy uma proposição é verdadeira em certo grau. A verdade de uma proposição p em lógica fuzzy é expressa por um conjunto fuzzy, ou mais propriamente por sua função de perti- nência. As proposições fuzzy são sempre descritas por variáveis linguísticas (exemplo: a temperatura está alta).

Proposições fuzzy podem ser combinadas utilizando-se diferentes operadores, ge- rando novas proposições. Os operadores mais utilizados são os conectivos E e OU, bem como o operador implicação SE ... ENTÃO. Comumente o conectivo E para proposições é tomado como equivalente do operador interseção para conjuntos (utiliza-se a função min() ) e OU é tomado como o equivalente da união (utiliza-se a função max() ).

5.1.7 Inferência fuzzy

A dedução lógica que envolve proposições ou conjuntos fuzzy é chamada de racio- cínio fuzzy ou raciocínio aproximado. É uma combinação entre informações fuzzy que, apesar das informações serem vagas, permite derivar conclusões adequadas.

Uma dedução lógica ou inferência fuzzy é composta por duas partes: um antecedente e um consequente. No antecedente aparecem as possíveis combinações das entradas em forma de premissas cujos elementos são proposições fuzzy. No lado consequente, tem-se a conclusão da sentença também na forma de proposições. Avalia-se o valor verdade do antecedente e a partir desse infere-se um valor para o consequente. A inferência fuzzy é mais comumente citada como regras fuzzy e apresentada sob a forma de SE antecedente ENTÃO consequente.

CAPÍTULO 5. LÓGICA FUZZY 70 são interpretadas pela lei de inferência composicional max-min, sugerida por Zadeh (1973), onde o operador implicação (SE ... ENTÃO) é implementado pela função min() e a agre- gação de várias regras com a mesma saída é implementada pela função max().

A Figura 5.10 apresenta o resultado da dedução lógica para duas regras: a regra R1 dada por SE v é A E x é B ENTÃO z é S e a regra R2 dada por SE y é C E w é D ENTÃO z é S, com v é A tendo valor verdade de 0.3, x é B tendo valor verdade de 0.8, y é C tendo valor verdade de 0.7 e w é D tendo valor verdade de 0.6. Da aplicação da inferência composicional temos que µS(w) = max(min(µA(v), µB(x)), min(µD(y), µE(w))) = max(min(0.3,0.8),min(0.7,0.6)) = 0.6.

Figura 5.10: Inferência Composicional de Zadeh

5.2 Controladores fuzzy

Segundo Gomide e Gudwin (1994), a idéia básica em controle fuzzy é modelar as ações a partir de conhecimento especialista, ao invés de, necessariamente, modelar o processo em si. Isso nos leva a uma abordagem diferente dos métodos convencionais de controle de processos, onde os mesmos são desenvolvidos via modelagem matemá- tica dos processos, de modo a derivar as ações de controle como função do estado do processo. A motivação para esta nova abordagem veio de casos onde o conhecimento especialista de controle era disponível, seja por meio de operadores ou de projetistas, e os modelos matemáticos envolvidos eram muito custosos ou muito complicados para serem desenvolvidos.

CAPÍTULO 5. LÓGICA FUZZY 71 Como representado na Figura 5.11, o controlador fuzzy comunica-se com o processo a ser controlado da mesma maneira que os controladores convencionais e de uma maneira geral seus principais blocos funcionais são: interface de fuzificação, base de conheci- mento, procedimento de inferência e interface de defuzificação.

Figura 5.11: Blocos funcionais de um controlador fuzzy

5.2.1 Interface de fuzificação

Simões e Shaw (2007) afirma que a fuzificação é um mapeamento do domínio de números reais para o domínio fuzzy. Ela também representa a atribuição de valores lin- guísticos, descrições vagas ou qualitativas às variáveis numérica de entrada. Comumente, a interface de fuzificação toma os valores das variáveis de entrada, faz um escalonamento para condicionar os valores a universos de discurso normalizados e fuzifica os valores, utilizando-se das funções de pertinência, transformando números em conjuntos fuzzy, de modo que possam se tornar instâncias de variáveis linguísticas.

CAPÍTULO 5. LÓGICA FUZZY 72

5.2.2 Base de conhecimento

Para Silva (2009), a base de conhecimento representa o modelo do sistema a ser controlado. Consistindo de uma base de dados e uma base de regras fuzzy, de maneira a caracterizar a estratégia de controle e as suas metas.

A base de dados armazena as definições necessárias sobre discretizações e normali- zações dos universos de discurso, as partições fuzzy dos espaços de entrada e saída e as definições das funções de pertinência.

A base de regras caracteriza os objetivos e a estratégias de controle utilizadas por especialistas na área, capturados em um conjunto de regras de inferência fuzzy.

5.2.3 Procedimento de inferência

A inferência é a etapa mais importante de um sistema fuzzy, é por meio dela que é feita a tomada de decisão. A lógica de tomada de decisões, incorporada na estrutura de inferência da base de regras, usa implicações fuzzy para simular tomadas de decisão humanas. Ela gera ações de controle (consequentes) inferidas a partir de um conjunto de condições de entrada (antecedentes).

5.2.4 Interface de defuzificação

Na defuzificação, o valor da variável linguística de saída inferida pelas regras fuzzy será traduzido num valor numérico. O objetivo é obter-se um único valor numérico que melhor represente os valores fuzzy inferidos da variável linguística de saída. Assim, a de- fuzificação é a transformação inversa que traduz a saída do domínio fuzzy para o domínio numérico da aplicação.

O métodos mais utilizados para a defuzificação são os métodos do centro de área, do centro dos máximos e da média dos máximos.

O método de centro de área, também chamado de método de centro de gravidade, cálcula o centróide da área composta que representa o termo de saída fuzzy. O centróide é o ponto (ou linha) que divide determinada área em duas partes iguais. A defuzificação

CAPÍTULO 5. LÓGICA FUZZY 73 pelo método do centro de área é dada pela equação 5.11.

de f uzz = ∑ni=1ci· Ai

∑n_i=1Ai (5.11)

em que n, ci e Ai são respectivamente o número de níveis de quantização da saída, o centróide e a área da i-ésima função de pertinência.

O método de defuzificação pelo centro dos máximos é calculado como uma média ponderada dos máximos das funções de pertinência da saída, cujos pesos são os resultados da inferência. A defuzificação pelo método do centro dos máximos é dada pela equação 5.12.

de f uzz = ∑ n

i=1µi· Maxi

∑n_i=1µi (5.12)

em que n, µi e Maxi são respectivamente o número de níveis de quantização da saída, o valor inferido para pertinência da i-ésimo nível (predicado) da variável de saída e o ponto de máximo da i-ésima função de pertinência.

O método de defuzificação pela média dos máximos é calculado como uma média dos máximos das funções de pertinência da saída. A defuzificação pelo método da média dos máximos é dada pela equação 5.13.

de f uzz = n

∑

Capítulo 6

Implementação por software

Como foi apresentado em capítulos anteriores, os controladores fuzzy baseados em regras são práticos e efetivamente aplicados em processos industriais. Tais controladores podem ser implementados tanto em software como em hardware.

Mesmo que a definição das regras e funções de pertinência sejam derivadas do co- nhecimento de profissionais experientes na manipulação do sistema sendo controlado, existe sempre a necessidade de alguns ajustes no controle projetado, buscando-se sempre a otimização do sistema. Muitos desses ajustes serão feitos na base de tentativa e erro, executando-se testes com o controlador.

Segundo Simões e Shaw (2007), há diversos graus de liberdade em um projeto de um sistema fuzzy que requerem muita flexibilidade para facilitar o processo de tentativa e erro, além de diversas opções para se utilizar métodos de fuzificação e defuzificação. Assim, tal necessidade de flexibilidade sugere o uso de um software que simplifique tal interface com o projetista, deixando a implementação em hardware para o final do projeto. Uma implementação completa em software é também factível para a maioria das plantas industriais, que são em geral térmicas, mecânicas e químicas, com constantes de tempo lentas, quando comparadas com o processamento em computadores pessoais.

Neste capítulo será abordado o desenvolvimento de um software de auxílio a projeto e desenvolvimento de controladores fuzzy para o método BCS. Este software utiliza-se do simulador BCS, discutido em capítulos anteriores, como ambiente para teste e validação dos algoritmos de controle projetados.

CAPÍTULO 6. IMPLEMENTAÇÃO POR SOFTWARE 75

6.1 Requisitos de software de projeto de controladores

fuzzy

Conforme Simões e Shaw (2007), um controlador fuzzy poderia ser desenvolvido e codificado em qualquer linguagem de programação de computadores, de alto ou de baixo nível, e então posto para ser executado em um PC. Todavia programação exige tempo e conhecimento da linguagem de programação sendo utilizada. Nesse caso, todas as alterações devem ser recompiladas, erros corrigidos etc. Dessa forma a sintonia de um controlador fuzzy ficaria afetada pelo ciclo de desenvolvimento do software, tornando- se difícil acessar os efeitos de alterações de regras e funções de pertinência na resposta da planta. Portanto, é desejável que o sistema de desenvolvimento para o projeto de controladores fuzzy atenda os seguintes requisitos:

• eliminação ou redução dos requisitos de programação;

• possibilidade de se efetuar mudanças no algoritmo fuzzy de forma rápida;

• disponibilidade de diversas opções correspondentes aos vários graus de liberdade, típicos dos sistemas fuzzy;

• realimentação visual ao projetista, de forma a auxiliá-lo a observar os efeitos das modificações do controlador fuzzy.