Göçme durumu ve mohr gerilme daireleri…

Zemin içinde bir noktada etkiyen gerilme durumunun grafiksel olarak Mohr gerilme daireleri ilegösterilmektedir. Mohr gerilme dairesi ile Mohr-Coulomb göçme zarfı aynı şekil üzerinde gösterilirse, uygulanan yüklerin yol açtığı gerilme durumunun göçmeye yol açıp açmayacağını açık olarak görmek mümkün olmaktadır. Şekil 3.3. de değişik gerilme durumlarını temsil eden üç mohr gerilme dairesi gösterilmiştir.

Şekil 3.3. Mohr Gerilme Daireleri ve Göçme Zarfı

A ve B gerilme daireleri göçme zarfının altında kaldığı için göçme meydana gelmeyecektir. Buna karşılık C dairesi göçme zarfına değdiği için, bu gerilme durumuna yol açan

σ

3 ve

σ

1 asal gerilmeleri göçme meydana gelmesine neden olacaktır. Şekil 3.4. de gösterilen mohr gerilme dairelerinin hepsi göçmeye yol açacak gerilme durumlarını göstermektedir.

Şekil 3.4. Göçme Durumunu Gösteren Gerilme Daireleri

Görüldüğü gibi, aynı zeminde göçmeye yol açacak birçok gerilme durumu mevcuttur. Mohr - Coulomb göçme zarfı göçmeye yol açan bütün gerilme durumlarını sınırlamakta olup, bu durumları gösteren gerilme daireleri göçme zarfına teğet olmaktadır. Gerilme dairesinin göçme zarfına teğet olduğu noktadan çizilen doğru ise göçme düzleminin eğimini vermektedir. Göçme düzleminin eğimini veren açının

α

= 45 + φ/2 olduğu kolaylıkla gösterilebilir.

Şekil 3.5. de göçmeye yol açan gerilme durumunu gösteren bir mohr gerilme dairesi ve mukavemet (göçme) zarfı gösterilmiştir.

Şekil 3.5. Göçme Durumunda Asal Gerilmeler Arasındaki Đlişki

Bazı zeminlerde veya bazı özel yükleme durumlarında kayma mukavemeti parametrelerinden birisi sıfır değerini alabilmektedir. Şekil 3.6a. ve Şekil 3.6b. de

φ=0 durumlarındaki kayma mukavemeti zarfları gösterilmiştir.

Şekil 3.6. Kayma Mukavemeti Zarfının Özel Durumları

3.1.2.3. Efektif gerilmeler ve kayma mukavemeti

Boşluk suyu basınçları zeminlerin kayma mukavemeti açısından da çok önemli olmaktadır. Birçok arazi yükleme durumunun analizinde, zeminin kayma mukavemetini efektif gerilmeler cinsinden ifade etmek daha gerçekçi olmaktadır. Mohr - Coulomb göçme kriterine göre kayma mukavemetini veren bağıntı efektif gerilmeler cinsinden

τ

= c’+ (

σ

- u) tan φ’

şeklinde ifade etmek mümkün olmaktadır. Burada, (

σ

- u) göçme düzlemine etkiyen normal gerilmeyi, c’ ve φ’ ise efektif kayma mukavemeti parametreleri olarak nitelendirilen katsayıları göstermektedir.

Şekil 3.7. Birbiri Üzerinde Kaymaya Zorlanan Đki Blok Arasındaki Suyun Etkisi

Boşluk suyu basınçlarının kayma mukavemeti üzerindeki etkisini Şekil 3.7 de gösterilen, birbiri üzerinde kaymaya zorlanan iki sürtünmeli bloğun davranışını incelemek yararlı olmaktadır. Bloklar üzerinde uygulanan N normal kuvveti etkisi altında, iki blok arasındaki suyun dışarı çıkma olanağı bulamaması durumunda, sıkışmaya zorlanan suda bir hidrostatik basınç artışı meydana gelecek ve U ile gösterilen reaksiyon kuvveti doğacaktır. Bloklar üzerine F gibi bir kesme kuvveti uygulandığı zaman, bu kuvvetin kaymaya yol açması için bloklar arasındaki sürtünme direncinin aşılması gerekecektir.

F_max = µ (N - U)

τ

= F_max /A = µ ( A N -A U ) = µ (

σ

- A U )

Burada µ blokları oluşturan malzemenin sürtünme katsayısı olmaktadır. Bloklar arasındaki sudan kaynaklanan reaksiyon kuvveti U = (A - Ac) olup, su basıncını, Ac ise bloklar arası temas noktaları alanlarının toplamı olmaktadır. Zeminlerde Ac<A dir. Buna göre, iki zemin blokunun birbirine göre kaymaya zorlanması durumunda

τ

= µ (

σ

- u) = (

σ

- u) tanφ

olmaktadır. Görüldüğü gibi, zemin daneleri arasında oluşan boşluk basıncı (bu basıncın oluşması için suyun zeminden dışarı çıkmaması gerekmektedir) sürtünme direncini doğrudan etkilemektedir.

Zeminin hacim değiştirmesine izin verilmemesi durumunda (zemin suyunun dışarı çıkması engellenerek) göçme düzlemi boyunca oluşan kayma direnci uygulanan normal gerilmeden (dolayısıyla boşluk suyu basınçlarından) bağımsız olmaktadır. Bu koşullarda kayma mukavemeti

τ

= Cu

şeklinde ifade edilmektedir. Drenajsız kohezyon olarak nitelendirilen Cu değeri yalnızca zeminin boşluk oranına bağlı olarak değişmektedir. Bu durumun geçerli olması için, zemin kaymaya zorlanırken boşluk oranının değişmemesi gerektiği için suya doygun olmayan zeminlerde Cu kavramının kullanılmaması gerekmektedir.

Mohr gerilme dairelerini, toplam gerilmeler cinsinden olduğu gibi, efektif gerilmeler cinsinden de çizmek mümkün olmaktadır. Şekil 3.8. de göçme durumunu gösteren toplam ve efektif gerilme daireleri ve bunlara teğet olarak çizilen mukavemet zarfları gösterilmiştir.

Boşluk suyu basıncı her doğrultuda eşit olarak etkilendiği için

σ

1 = (

σ

1 - u) ve

σ

₃ = (

σ

₃ - u) olmaktadır.

Burada, u_f boşluk suyu basıncının göçme anındaki değeri olup, toplam ve efektif gerilme dairelerinin çapları birbirine eşittir. Efektif gerilme dairesi toplam gerilme dairesine göre normal gerilme ekseni boyunca u_f kadar sola (veya negatif boşluk suyu basıncı oluşması durumunda sağa) doğru kaydırılarak çizilmektedir [15].

3.1.3. Kayma direnci problemleri

Gerilme artışı alan bir zemin ortamında sıkışma (konsolidasyon) ve kayma deformasyonlarını ayırmanın olanaksızlığı açık olmakla birlikte bazı problemlerde zeminin kayma direnci öne çıkmaktadır. Şekil 3.9. da bu problemlerden en önemlileri özetlenmiştir.

Şekil 3.9. Kayma Direnci Problemleri

Kesme koşulları beş ana grupta toplanabilir: 1. Eksenel basınç durumu

2. Yanal genleşme durumu 3. Eksenel çekme durumu 4. Yanal sıkıştırma durumu 5. Düzlem deformasyon durumu

Bu gerilme türleri Şekil 3.9. daki örnekler üzerinde ait oldukları numaralarla gösterilmektedir. O halde kayma direncinin aşılmasına neden olan gerilme problemlerini daha basit bir sınıflandırmaya tabi tutabiliriz:

A. Basınçla

1. Düşey gerilmede artış, çevre basıncı değişmiyor, 2. Düşey gerilme sabit, çevre basıncı azalıyor;

3. Ortalama asal gerilme değişmiyor, çevre basıncında düşme;

B. Çekmeyle

1. Düşey gerilmede azalma, çevre basıncı değişmez; 2. Düşey gerilme sabit, çevre basıncında artış,

3. Ortalama asal gerilme değişmiyor, çevre basıncı azalıyor.

Problemlerin bir önemli yanı da gerilmelerin uygulanması sırasında boşluk suyu basınçlarının aldığı değerlerdir. Zira bir zemin örneğinin kayma direncinin ölçüldüğü deney türü yanında boşluk suyu basınçlarına önemli ölçüde bağlı olduğu bilinmektedir. Benzer şekilde doğada ya da arazide boşluk suyu basıncı rejimi ve profili kayma direncini birinci derecede etkiler. Boşluk suyu basıncının değişimi açısından yapılacak deneyler üç grupta toplanabilir.

Konsolidasyonsuz - Drenajsız Deneyler (UU)

Deneye başlamadan numunenin dış gerilmeler altında konsolide olmasına izin verilmez ve kesme de ani olarak gerçekleştirilir. Bu nedenle bu tip deney “hızlı” olarak da nitelendirilebilmektedir. Boşluk suyu basınçları konsolidasyon ve kesme aşamalarında sistem dışına çıkamadığından en yüksek düzeyde kalır.

Konsolidasyonlu - Drenajsız Deneyler (CIU, CAU, CU)

Numune deneye başlamadan arazide bulunduğu çevre basıncına eşdeğer bir basınca tabi tutularak konsolide edilir. Bu iki şekilde gerçekleştirilmektedir. Basit uygulamada numune çevre basıncına her yönden eşit olarak tabi tutulmakta ve oluşan

fazla boşluk suyu basınçlarının sönmesine izin verilmektedir. Daha gerçekçi ama zahmetli deney uygulanmasında ise zeminin yerinde K₀ koşullarında bulunduğu göz önünde tutulmaktadır. Yanal basınç artırılırken düşey basınç sadece

σ

1 =

σ

3 / K0

oranında yükseltilmektedir. Konsolidasyon tamamlandıktan sonra kesme aşaması drenaja izin verilmeden gerçekleştirilmekte ve boşluk suyu basıncı bu sırada ölçüldüğünden deney sonuçlarını toplam ve efektif gerilmelere göre bulunur.

Konsolidasyonlu - Drenajlı Deneyler (CID, CAD,CD)

Bu tür deneylerde numune CU deneylerde olduğu gibi öngörülen basınca konsolide edilmekte ve sonra da tüm drenaj koşulları sağlanarak uygulanan kesme gerilmelerinin boşluk suyu basıncında hiçbir artış oluşturmaması için yeterince düşük hızda kesilmektedir. Böylece elde edilecek parametreler efektif gerilmelere göre olacaktır [5].

Belgede Yüksek plastisiteli bir kilde kum miktarının kayma mukavemetine etkileri (sayfa 51-58)