Frege “Fonksiyon ve Kavram” isimli makalesine matematiksel ifadelerde sıklıkla kulla- nılan “Fonksiyon” teriminin gönderiminin ne olduğuna ilişkin soruyla başlamaktadır. Frege, matematiksel bir ifade olan 2x3 + 2 ifadesinin x’in bir fonksiyonu, 2.23 + 2 ifade- sinin de 2’nin bir fonksiyonu olarak tanımlanmasının bize “fonksiyon” teriminin gönde- rimine ilişkin bir tanım vermediğini düşünmektedir. Bu tarz fonksiyon ifadelerinde fonk- siyonda tanımlanmış olan sayının “x” yerine konularak sadece fonksiyonun işlevine yö- nelik bir tanımlama yapıldığını fakat fonksiyonun gönderimine ilişkin bir tanımın yapıl- madığını düşünmektedir. Nitekim Frege 2x+3 gibi bir ifadede x’in fonksiyonunun x har- fini içeren matematiksel bir anlatım olarak tanımlandığını ve bu tanımın fonksiyon’u ta- nımlamadığını düşünmektedir.
61Gottlob Frege, “Kavram ve Nesne”, çev. İlhan İnan-Bahadır Turan, Felsefe Tartışmaları, sayı 44, Boğa- ziçi Üniversitesi Yayınevi, İstanbul (2010)
65
Frege fonksiyon bildiren 2x3+2=18 gibi bir matematiksel ifadede işlev gören fonksiyonun tanımlanamamasının bu ifadedeki biçim ve içerik, im ve imlenen şey ara- sında herhangi bir ayrım yapmamaktan kaynaklandığını düşünmektedir.
“Sadece bir anlatım, içerik için bir biçim, konunun özü olamaz; bu öz yal- nızca içerik olabilir. Şimdi ‘2. 23 + 2’nin içeriği nedir? Neyin (stand for)
yerini tutuyor? ‘18’ veya ‘3.6’ ile aynı nesnenin. ‘2. 23+2 = 18’ denkle-
minde dile getirilen, sağ yandaki im topluluğunun yönletiminin sol yanda- kininki ile aynı olduğudur; burada, söz gelimi, 2+5 ile 3+4 ün eşit olup da aynı olmadıklarına ilişkin görüş ile hesaplaşmalıyım.”63
Frege ‘2. 23+2 = 18’ ifadesinde ‘=’ ekleminin sağ yanındaki im topluluğu ile sol
yanındaki im topluluğunun gönderiminin aynı olduğunu fakat bu im topluluklarının bir- birine eşit olmadığını ifade ederek çok önemli bir ayrım yapmıştır. Konunun başlarında değindiğimiz Frege’nin “=” ekleminin işlevinin ne olduğuna ilişkin sorusu böylece ay- dınlanmaya başlamıştır diyebiliriz. Çünkü eşitlik nesnelerin kendileri arasında mı yoksa imleri arasında mı bildirimde bulunduğu sorusu bu eklemi anlamak için sorulması gere- ken yerinde bir sorudur.
Frege bir anlatım için biçimin değil, içeriğin konunun özü olduğunu bildirerek imden ziyade imlenen şeyin dikkate alınması gerektiğini ifade etmektedir. Ayrıca Frege ‘2. 23+2 = 18’ ifadesinde eşitliğin sol tarafındaki ifade ile sağ tarafındaki ifade arasında
bir yerini tutma (İng. Stand For) ilişkisi olduğunu düşünmektedir.
Frege böylece fonksiyonun özünün biçiminde değil, içeriğinde olduğunu ifade et- mektedir. Dolayısıyla 2x3 + 2 gibi bir ifadede bir sayıyı belirsizce göstermek için “x” harfi kullanılmaktadır. Bu haliyle düşünüldüğünde fonksiyonda “x” yerine herhangi bir sayı geldiğinde o sayı x’in yerini tutmaktadır. Frege fonksiyonda “x” yerine gelen sayıya, yani x’in yerini tutan sayıya “argüman” demektedir. Böylece argüman olmadan bir fonk-
63 Gottlob Frege, “Fonksiyon ve Kavram”, çev. H. Şule Elkâtip, Felsefe Tartışmaları, 2. Kitap, Panorama Yayınevi, İstanbul, (1988) s. 8
66
siyonun gönderime sahip olamayacağını veya başka türlü söylenirse içerik olmadan biçi- min bir gönderime sahip olamayacağını ifade etmektedir. Frege’nin konunun özü olarak biçimi değil de içeriği belirtmesinin de sebebi budur.
“Benim göstermeye uğraştığım nokta, argümanın fonksiyona ilişkin olmadığıdır, argüman ancak tam bir bütün oluşturmak için fonksiyonla bir araya gelir; çünkü fonksi- yonun kendi başına tamam olmadığı, tamamlanması gerektiği veya (unsaturated) ‘doy- mamış’ olduğu söylenmelidir. Ve bu bakımdan fonksiyonlar sayılardan köklü olarak ay- rılırlar.”64
Frege’nin matematiksel işlemlerde fonksiyon ve argüman olarak yaptığı bu ayrım nesne ve nesne’nin işareti arasındaki ayrımı göstermek içindir. Frege fonksiyonların sa- yılardan köklü bir biçimde ayrı olduklarını düşünmektedir. Fonksiyon ona göre doyma- mış (İng. Unsaturated) veya boşluklu bir yapıdır. Bu fonksiyon doymamış ve boşluklu olduğu için gönderime sahip olması için boşluğun doldurulması gerekmektedir. Bu boş- luğu dolduran şeyi de argüman olarak adlandırmaktadır.
“Fonksiyonu argüman ile tamamlamanın sonucuna, ‘bir argüman için fonksiyo- nun değeri’ adını veririz. Böylece örneğin, “2.x3
+ x” fonksiyonunun 1 argümanı için değeri 3 tür, çünkü: “2.13 +1=3” tür.”65
Frege böylece boşluklu bir yapı olarak tanımladığı fonksiyonun argüman ile dol- durulmasıyla veya tamamlanmasıyla fonksiyonun değerinin elde edileceğini ifade etmek- tedir. Frege’nin ifade ettiği “fonksiyonun değeri” ileride göreceğimiz “gönderim”e karşı- lık gelmektedir. Dolayısıyla fonksiyonun kendisi bir nesne olarak görülmemekte olup an- cak argümanla tamamlandıktan sonra karşılık geldiği sayı Frege için nesne halini almak- tadır. Böylece Frege’nin matematiksel bir nesne olarak tanımladığı “sayı”nın fonksiyon, argüman ve fonksiyonun değeri ilişkisi içerisinde nasıl tanımlandığını görmüş oluyoruz.
64 Frege, “Fonksiyon ve Kavram”, s. 9-10 65 Age, s. 10
67
Frege’nin anlam ve gönderim ayrımının matematiksel düzeydeki temellerinin ve açıklamasının yer aldığı kavram ve fonksiyon makalesinde fonksiyon, argüman ve fonk- siyonun değeri gibi ifadelerin ne anlama geldiğini böylece açıklamış olduk. Dolayısıyla matematiksel bir zeminde fonksiyon-argüman arasındaki yerine geçme ilişkisi üzerinden sayıyı bir nesne olarak açıklamaya çalıştık.
Bir sonraki bölümde Frege’nin “Kavram ve Nesne” isimli makalesi üzerinden daha dilsel bir zemine giderek bu sefer nesne olarak sayıyı değil ama sözcüğü, kavram-nesne arasın- daki altına düşme ilişkisi üzerinden ifade etmeye çalışacağız.