Juros são um tema que aparece nas provas dos anos de 1920, 1926, 1927 1928 e 1929. Por juros entenda-se problemas que envolvem toda a parte de juros simples, calcular o juro, a taxa, o tempo, o capital assim como desconto por dentro e desconto por fora ligados aos pontos 16 e 17 dos programas de 1918. Começaremos observando os problemas de juros da prova de 1920 do 2o ano, portanto um exame final:
1- Qual o tempo necessário para o capital 3300000 produzir 453750 de juros a taxa de 6%?
2- Qual o capital que produz em 2 anos 3 meses e 15 dias 453750 de juros a taxa de 6%?
3- Qual a taxa a que deve ser empregado o capital 3300000 para produzir 453750 de juros em 2a 3m 15dias ?
Estes tipos de problemas são encontrados somente no 2o ano até 1925 e de 1926 a 1930 no 1o e 2o anos. Para observar a quantidade de cálculos que o aluno precisava fazer, o modo de aplicação das fórmulas e a seqüência de operações na resolução das questões, nada melhor que observar a prova original:
Vê-se que o aluno começa a resolução escrevendo todas as informações
dadas no problema de acordo com a fórmula dos juros 100
. . ti c
J= . Em uma primeira etapa, isola a variável t para que possa determinar o tempo que é pedido no problema e substitui todos os valores dados. A multiplicação de 100 por 453 750 e de 3 300 000 por 6 é feita provavelmente através do cálculo mental, pois não estão escritas em nenhum lugar.
Numa segunda etapa, o aluno divide 45 375 000 por 19 800 000 excluindo três zeros de cada número e obtendo 2 como resultado. A este 2, o aluno associa os anos necessários para o capital produzir os juros mencionados. O resto da divisão 5775 é multiplicado por 12, por serem 12 meses ao ano, e dividido novamente por 19 800 obtendo 3 como resultado, então 3 seriam os meses e o resto da divisão 6 900 é multiplicado por 30, por serem 30 dias ao mês, e dividido novamente por 19 800, obtendo como resposta 15 que são os dias.
Apesar do aluno errar na divisão de 69 300 por 19 800, que deveria ter como resto 9 900 e não 6 900, consegue chegar ao número exato de dias. Este tipo de problema prioriza a memorização de fórmulas e o cálculo, pois os números são de muitos dígitos e acabam facilitando o erro.
Outro exemplo pode ser observado no exame do 1o ano realizado em Março de 1927, portanto de promoção de segunda época:
1- Qual é o desconto (por fora) duma letra de 912$500 a 95 dias de prazo à razão de 2/3 por mês?
2- Qual é o capital que posto a juros a 4 ½ % (por ano) rende 41$350 no fim de 8m e 20 d ?
3- Vendendo um objeto por 120$000 perde-se 15% sobre o preço da compra; quanto tinha custado?
No original, observemos, por exemplo, a resolução do segundo exercício pelo aluno:
Assim como em 1920, o problema é resolvido com a utilização da fórmula de juros simples, mas como é pedido no problema o capital, a variável c aparece isolada. Logo de início, o aluno substitui na fórmula os valores dados pelo problema, ficando os juros 41 350 multiplicados por 100 e divididos pela taxa de 4,5 multiplicada pelo tempo. Nesse momento o aluno transforma o tempo de 8 meses em dias e soma com os 20 dias restantes obtendo como resultado 460 dias. O correto seria 260 dias dos 360 ao ano.
Numa segunda etapa faz as multiplicações requeridas, errando porém ao escrever 20 700 como resultado de 4,5 vezes 460. Seu passo seguinte é fazer a divisão do número 4 135 000 pela fração
360 700
20 , para a qual multiplica o número
A banca examinadora atribui 2 à questão apesar dos erros encontrados, demonstrando que levaram em consideração o raciocínio e o desenvolvimento do exercício pelo aluno, não olhando apenas a solução final.
Em 1928, novamente o ponto juros foi sorteado. De acordo com os regulamentos mencionados anteriormente, para os exames, quer fossem finais quer de promoção, era sorteado um ponto do programa e a comissão examinadora formulava três questões a serem resolvidas. Até 1926 as três questões referiam-se a um mesmo conteúdo, como por exemplo três questões sobre operações com fração, ou três questões sobre regra de três, ou três questões sobre descontos, etc. Então, se a sorte lhe sorrisse, poderia o aluno passar na prova escrita sabendo apenas um conteúdo.
De 1927 a 1930 isto muda. Apresenta-se um conteúdo para cada questão. Em uma prova aparece uma questão para calcular a raiz quadrada de um número decimal, outra para demonstrar o critério de divisibilidade e outra para calcular o desconto racional. Então, a prova do 1o ano realizada em 1928, portanto de promoção, continha o seguinte problema sobre juros:
3- A que taxa esteve empregado um capital de 8:000$ se rendeu 1:200$ em 2a 3m e 12 d.
Observando a resolução do problema pelo aluno temos:
A formulação do problema é muito semelhante, senão igual aos encontrados anteriormente. O aluno, apesar de não iniciar pela escrita da fórmula
dos juros, faz os cálculos exatamente como se a tivesse montado. Se
substituíssemos os dados do problema na fórmula teríamos
360 822 . 800 200 1 . 100 100 = = i ct j i .
O aluno começa o cálculo com o valor 1 200 já multiplicado por 100 e faz 1200 000 multiplicado por 360 que seriam os dias no ano, obtendo 43 200 000 000. Em seguida, transforma o tempo em dias fazendo 2 anos igual a 24 meses, soma com os outros 3 meses obtendo 27, que multiplicado por 30 resulta em 810 dias e a este número são somados os 12 dias restantes, obtendo 822 dias. Ao total de dias o aluno multiplica o capital 8 000 resultando 6 576 000.
A última etapa consiste em dividir 43 200 000 por 6 576 000 para obter a taxa de 6,5% como resultado final. Apesar dos números serem grandes a maioria dos dígitos é zero facilitando os cálculos. O aluno acertou o problema e pela nota da prova pode-se inferir que o valor do exercício seria 3.
Agora observemos o 3o exercício da prova de promoção do 1o ano de 1929:
3- Quais são os juros de 64:000$ a 4 ½ % ao ano em 8a 3m 27d ?
Tanto a formulação do problema quanto sua resolução estão de acordo com os outros exemplos já citados.
O aluno resolve o exercício exatamente como todos os outros de juros já resolvidos nos anos anteriores, começando pela fórmula, substituindo os valores e efetuando os cálculos necessários. O único detalhe diferente é a utilização da
fração 9/2 para representar 4 ½%. A questão marcada com um certo teve valor 3 como se pôde observar na nota atribuída pelos professores examinadores.
Pelo que se observou dos problemas, durante toda a década de 1920, não houve nenhuma alteração nas questões quanto à sua formulação. Inclusive, em algumas ocasiões, encontraram-se provas idênticas em datas diferentes.
Os problemas são sempre do mesmo tipo, ligados a situações reais e que pedem o valor da taxa, o capital, o desconto ou o tempo, com valores que envolvem em média de 4 a 9 dígitos e cada um.
Em todos os anos os alunos utilizam-se da fórmula J = 100
. . ti
C para resolver
as questões de juros simples e D =
t i t i n . 100 . .
+ para o desconto racional. A forma
como os alunos resolvem os exercícios é sempre a mesma.
Ao analisar as correções dos exames, encontram-se inúmeras contradições dificultadoras do entendimento. Ao mesmo tempo, uma prova pode apresentar todas as questões consideradas erradas e ter aprovação com grau 4, ou ter duas questões certas e mesma aprovação, grau 4. Para desvendar esses mistérios é necessário recorrer ao regulamento, que diferencia as médias para provas de 1a e 2a época. Para as provas de 1a época são levadas em conta as notas obtidas pelo aluno durante o ano, mas isso somente até 1926.
Em 1920, observando-se um exame preparatório com nota 1, nota-se que os professores nada consideraram do início e do encaminhamento que o aluno dá às questões. A nota escrita, 1, deve ter sido dada pela tentativa do aluno em resolver as questões.
A partir de 1926, pode-se observar que a banca examinadora, apesar das respostas erradas, considera o início dos cálculos quando certos, ou seja, observa o desenvolvimento do exercício pelo aluno, atribuindo-lhe alguma nota. Apesar de uma resposta certa, são verificados também os cálculos e descontados pontos das questões, mesmo que o erro esteja somente no último cálculo. Agora, se o erro é logo no início, a questão apresenta-se errada.