FĐNANSAL ARAÇLARDAN KAYNAKLANAN RĐSKLERĐN NĐTELĐĞĐ VE DÜZEYĐ Risk Yönetimi Amaçları ve Prensipleri

Roda _hHki

Pequena 2,09

M´edia 2,88

Grande 7,62

(a) Distribui¸c˜ao tipo 1

Roda _hHki Pequena 1,32 M´edia 2,39 Grande 7,44 (b) Distribui¸c˜ao tipo 2 Roda _hHki Pequena - M´edia 2,11 Grande 7,45 (c) Distribui¸c˜ao tipo 3

Tabela 4.5: M´edia das amplitudes para cada tamanho de roda, nos trˆes tipos de estrada.

e 15000 gr˜aos, com exce¸c˜ao para a estrada com 30000 gr˜aos, em que ocorreu apenas mudan¸ca de amplitude e s´o um valor de comprimentos de onda foi obtido, λ = 200 d. O comprimento da caixa tamb´em foi alterado para L = 1500 d com 30000 part´ıculas, por´em as ondula¸c˜oes permaneceram com as mesmas caracter´ısticas.

4.3

Segrega¸c˜ao via RDF

A segrega¸c˜ao foi avaliada nos mesmos sistemas citados nas se¸c˜oes anteriores para a DFT. A ˆenfase dada em rela¸c˜ao `as distribui¸c˜oes de diˆametros durante o texto recai nesta se¸c˜ao, visto que ´e intuitivo que a dispers˜ao dos gr˜aos propicie diferentes n´ıveis de segrega¸c˜ao. A se¸c˜ao 3.3

mostrou como a organiza¸c˜ao espacial dos gr˜aos pode ser quantificada por meio da RDF indicando a densidade local m´edia ao redor dos gr˜aos. Como o objetivo ´e verificar a segrega¸c˜ao a RDF foi aplicada separadamente aos gr˜aos maiores e menores em cada tipo de distribui¸c˜ao de diˆametro. Na distribui¸c˜ao tipo 1 ela foi aplicada em gr˜aos de diˆametros di = 1 e 0, 4 d, na de tipo 2

foram analisados gr˜aos de diˆametros di= 1 e 0, 7 d e na ´ultima distribui¸c˜ao foram escolhidos os

diˆametros nos intervalos 0, 8 ≤ di≤ 0, 9 d e 1, 1 ≤ di ≤ 1, 2 d.

Os gr´aficos na figura4.9 mostram a RDF para d1 = 0.4 e cada subfigura apresenta a RDF

para um tamanho de roda. Nos trˆes casos houve comportamentos qualitativamente iguais. O primeiro pico dos gr´aficos, cujo valor ´e igual ao diˆametro dos gr˜aos analisados, apresentou aumento quando comparado ao sistema antes das passagens da roda. Esse comportamento ´e mostrado na figura4.11, onde ´e poss´ıvel perceber que os gr˜aos menores descem para o fundo da caixa de simula¸c˜ao. Para os gr˜aos maiores a segrega¸c˜ao n˜ao ´e evidente, como mostra os gr´aficos na figura 4.10. Os valores do primeiro pico da RDF s˜ao mostrados na tabela 4.6, onde g0(r) e

g(r) s˜ao os valores do maior pico da RDF no in´ıcio e depois da simula¸c˜ao, respectivamente; hh0i

4.3 Segrega¸c˜ao via RDF 42

inicial e final possuem praticamente o mesmo comportamento. As m´edias da altura foram calculadas com o intuito de fortalecer o argumento de que as part´ıculas maiores tamb´em sofrem segrega¸cao, mesmo sem que a RDF consiga captar de forma satisfat´oria.

0,4 0,8 1,2 1,6 2 r (d) 0 5 10 15 20 25 g(r) Inicial Final (a) D = 30 d e M = 100 m 0,4 0,8 1,2 1,6 2 r (d) 0 5 10 15 20 25 30 g(r) Inicial Final (b) D = 50 d e M = 200 m 0,4 0,8 1,2 1,6 2 r (d) 0 5 10 15 20 25 g(r) Inicial Final (c) D = 100 d e M = 600 m

Figura 4.9: Gr´aficos da RDF aplicada aos gr˜aos de diˆametro d4 = 0.4 d para trˆes rodas

diferentes.

A segrega¸c˜ao para as estradas de tipo 2 e 3 ocorre com pouca intensidade, tanto para os gr˜aos grandes quanto para os pequenos. Como os diˆametros dos gr˜aos tem diferen¸ca menor de tamanho h´a menos vacˆancias entre os gr˜aos impedindo que ocorra a queda das part´ıculas menores com a mesma intensidade que na distribui¸c˜ao tipo 1, se as menores n˜ao migram, logo as maiores n˜ao ter˜ao como ir para o topo da estrada. O efeito de segrega¸c˜ao s´o ocorre quando a roda consegue perturbar uma grande quantidade de gr˜aos no interior do leito de areia, caso contr´ario, n˜ao haveria energia suficiente para movimentar as part´ıculas internas, j´a que materiais granulares s´o evoluem no tempo com alguma perturba¸c˜ao externa.

4.3 Segrega¸c˜ao via RDF 43 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 r (d) 0 5 10 15 20 g(r) Inicial Final (a) D = 30 d e M = 100 m 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 r (d) 0 5 10 15 20 g(r) Inicial Final (b) D = 50 d e M = 200 m 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 r (d) 0 5 10 15 20 g(r) Inicial Final (c) D = 100 d e M = 600 m

Figura 4.10: Gr´aficos da RDF aplicada aos gr˜aos de diˆametro d4 = 1.0 d para trˆes rodas

4.3 Segrega¸c˜ao via RDF 44

Quantidades Roda pequena Roda m´edia Roda grande

g0(r) 20,0562 19,6975 19,8604

g(r) 21,3702 19,9541 19,7803

hh0i 5,98 5,97 6,01

hhi 7,32 7,55 8,89

Tabela 4.6: RDF e altura m´edia para di = 1 para a distribui¸c˜ao 1. Medidas realizadas no

in´ıcio e no final da simula¸c˜ao.

X

Y

Figura 4.11: Figura ampliada da estrada formada por 10000 gr˜aos com distribui¸c˜ao de diˆametro tipo 1. ´E possivel observar que as part´ıculas menores, de preto, est˜ao aglomera- das no fundo do recipiente. Apesar de os gr˜aos maiores estarem bem distribu´ıdos a altura m´edia aumentou em rela¸c˜ao `a configura¸c˜ao inicial

Considera¸c˜oes Finais

Neste trabalho foi realizado um estudo sobre dois fenˆomenos not´aveis na ´area dos mate- riais granulares, a forma¸c˜ao de ondula¸c˜oes, que em estradas s˜ao denominadas corruga¸c˜oes, e a segrega¸c˜ao por tamanho dos gr˜aos. Por meio do m´etodo da dinˆamica molecular aplicada a gr˜aos macios, foi constru´ıdo um algoritmo capaz de modelar a passagem de uma roda sobre um leito granular. As simula¸c˜oes mostraram que velocidade, diˆametro e peso da roda causam mu- dan¸cas nas caracter´ısticas das corruga¸c˜oes. Rodas grandes e pesadas geram ondula¸c˜oes maiores, tanto em amplitude quanto em comprimento de onda. Na compara¸c˜ao entre as distribui¸c˜oes de diˆametro, a de tipo 1 obteve os maiores valores. Rodas com maiores velocidades tamb´em geram maiores comprimentos de onda e ´e poss´ıvel que existam faixas de valores de velocidades para comprimentos de ondas espec´ıficos, caso n˜ao confirmado devido `a falta de controle direto sobre a velocidade da roda. As amplitudes n˜ao apresentaram padr˜oes de comportamento com mudan¸cas neste quesito. A RDF mostrou que a segrega¸c˜ao ´e mais evidente na estrada de tipo 1 aplicada aos gr˜aos menores. Para as part´ıculas maiores, a RDF n˜ao foi suficiente para analisar a segrega¸c˜ao, ent˜ao foi calculada altura m´edia antes e ap´os as passagens da roda para dar su- porte adicional na argumenta¸c˜ao. As simula¸c˜oes mostraram que estradas com maior dispers˜ao apresentam segrega¸c˜ao mais intensa, principalmente nos gr˜aos menores.

Como existem poucos artigos sobre corruga¸c˜oes na concep¸c˜ao dos materiais granulares foi prefer´ıvel fazer v´arias simula¸c˜oes variando algumas das grandezas mais comuns, como tamanho da roda e velocidade. Essa abordagem fenomenol´ogica visou ampliar parte do conhecimento que se conhece a fim de ajudar na compreens˜ao deste, que ´e um dos v´arios efeitos com materiais granulares que ainda precisa de explica¸c˜ao f´ısica. As novidades apresentadas aqui foram a forma de movimenta¸c˜ao da roda via a aplica¸c˜ao de um torque constante, o cruzamento da forma¸c˜ao das ondula¸c˜oes com o surgimento da segrega¸c˜ao e as formas de caracteriza¸c˜ao e quantifica¸c˜ao, via RDF e DFT. Como etapas futuras pode-se realizar varia¸c˜oes nos parˆametros do modelo de for¸ca entre os gr˜aos, como constante el´astica dos gr˜aos e coeficiente de atrito, tentar outras

Considera¸c˜oes Finais 46

distribui¸c˜oes de diˆametros na estrada e modelar o torque de modo a diminuir a flutua¸c˜ao no valor da velocidade da roda. Tamb´em seria interessante criar um modelo anal´ıtico que descreva a for¸ca de contato entre a roda e a estrada a fim de verificar os mecanismos fundamentais respons´aveis pela forma¸c˜ao das ondula¸c˜oes. Por fim, seria ideal a realiza¸c˜ao de experimentos bem instrumentados para corroborar ou retificar os resultados obtidos nas simula¸c˜oes, visto que ainda h´a poucas publica¸c˜oes experimentais de interesse f´ısico acerca deste assunto.

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