3. MODELLEME VE ANALİZ
3.6 Doğrusal Olmayan Modelleme
Çalışmanın temel amaçlarında biri de yeni yürürlüğe girmiş olan Deprem Yönetmeliği uygulamalarının zenginleştirilmesidir. Bu sebeple çalışmanın tüm safhalarında bina modellerinin sismik davranış ve performansının belirlenmesi amacıyla doğrusal olmayan modelleri 2007 Deprem Yönetmeliği (DBYBHY-2007, 2007) dikkate alınarak hazırlanmıştır. Doğrusal elastik olmayan davranış eleman uçlarında tanımlanan plastik mafsallar yoluyla modellenmiştir. Mafsalların tanımlanması için her elemanın kritik kesitlerinin moment eğrilik ilişkileri Mander sargılı beton modeli ile hesaplanmıştır (Mander vd., 1988). Bu moment-eğirlik ilişkileri, nihai şekil değiştirme kriterleri ve plastik mafsal boyu (Lp= h/2, DBYBHY- 2007, 2007) kullanılarak her bir elemanın plastik dönme kapasitesi ve mafsal özellikleri belirlenmiştir.
Her bir model sargı bölgelerinde yönetmeliğe uygun donatı düzeni ve 200 mm aralıklı ve çirozsuz olmak üzere iki farklı yanal donatı durumu ve iki farklı beton basınç dayanımı dikkate alınarak hesaplanmıştır. Beton sınıfı olarak 1998 öncesi yapılarda BS16 (orta kalite) ve BS10 (düşük kalite), 1998 ve sonrası yapılarda BS25 (yüksek kalite) ve BS16 (orta kalite) öngörülmüştür. Böylelikle mevcut yapı stoğunda yaygın olarak görülebilen yanal donatı yetersizliği ve düşük beton dayanımı kusurlarının davranışa etkisi de incelenmiştir. Analizlerde SAP2000 programı kullanılmıştır (SAP2000, CSI).
3.6.1 Plastik mafsallarının tanımlanması
Bir plastik mafsalın tanımlanabilmesi için Şekil 3.2’de verilen B, C, D, E (ve performans kriterleri için MN, GV, GÇ) noktalarının koordinatları belirlenmelidir. Eğilme mafsallarında bu noktaların tanımlanabilmesi için moment-eğrilik ilişkisinin bilinmesi gereklidir. Bu amaçla her bir elemanın kritik kesitlerinde yanal donatı miktarı dikkate alınarak öncelikle sargılı beton birim şekil değiştirme-dayanım ilişkisi belirlenmiştir. Çelik birim şekil değiştirme-dayanım ilişkisi DBYBHY- 2007’de önerilen şekilde dikkate alınmıştır. Malzeme deformasyon- şekil değiştirme ilişkileri kullanılarak elde edilen moment-eğrilik ilişkisi ve belirlenen süneklik kriterleri kullanılarak eğilme mafsallarının deformasyon kapasiteleri belirlenmiştir.
Şekildeğiştirme Ku vv et A B C D E MN GV GÇ Mi ni mu m Ha sa r B öl ge si Be lir gi n Hasa r B öl ge si İle ri Hasa r B öl ge si Göçme Bölgesi
Şekil 3.2 : Tipik dayanım şekil değiştirme ilişkisi
SAP2000 yazılımında kullanıcının istediği özellikte mafsalların direkt olarak tanımlanması mümkün değildir. Yazılıma tanımlanacak noktaların dönme veya eğrilik değerlerinin girilmesi gereklidir. Bina modellerindeki kritik kesitlerde moment-eğrilik analizi gerektiren bu hesaplamalar yazarın da içinde bulunduğu bir ekip tarafından bir TÜBİTAK projesi kapsamında geliştirilen SEMAp adlı bir yazılımla gerçekleştirilmiştir (Özmen ve diğ., 2007; TÜBİTAK 105M024, 2008). Yazılım sayesinde istenilen özellikte ve DBYBHY-2007’ye tam uyumlu olarak mafsal bilgileri oluşturulabilmektedir.
“B” noktası, kesitin akma konumuna ulaştığı noktadır. Bu nokta kesitin akma dayanımı ve eğilme rijitliği ile belirlenir. B noktasından sonra doğrusal ötesi davranış hâkim olmaya başlamaktadır. “B”-“C” noktaları arasında kesit kapasitesini korur veya pekleşirken, “C” noktasında göçme konumuna ulaşmaktadır. Bu noktadan sonra kapasitede belli bir oranda düşme meydana gelir ve “D” noktasına ulaşılır. “C”-“D” arasındaki kapasite kaybı için çeşitli kaynaklarda belirli oranlar verilmektedir.
Bu çalışmada “D” noktasındaki dayanım değeri FEMA-356 ve ATC-40 dokümanlarında öngörüldüğü gibi akma dayanımının %20’si olarak belirlenmiştir (FEMA-356, 2000; ATC-40, 1996). “D”-“E” arasında düşen kapasitenin bir müddet daha korunduğu ve “E” noktasında kapasitenin tamamen kaybedilerek sıfır olduğu varsayılmaktadır.
MN (Minimum Hasar Sınırı), GV (Güvenlik Sınırı), GC (Göçme Sınırı) için beton ve donatı çeliği birim şekil değiştirmesine bağlı limit değerler DBYBHY-2007’de verildiği şekli ile bu çalışmada dikkate alınmıştır. Ancak çalışma yalnız yapının güçlendirilmesi amacı taşımadığından yapının göçme davranışının
değerlendirilebilmesi amacıyla C noktası için de şekil değiştirme sınırı belirlenmiştir. D noktası deformasyon değeri C noktası ile aynı öngörülmüştür (SAP2000, CSI). C noktası en üst çekirdek beton basınç birim şekil değiştirme limit değeri 0.03, çelik donatı çekme birim şekil değiştirme sınırı maksimum şekil değiştirme kapasitesinin %50’si (0.5εsu) olarak dikkate alınmıştır (Priestley, 2000). En üst çekirdek beton basınç şekil değiştirme değerinin 0.04’ü aşması veya herhangi bir donatının kopması (εs=εsu) “E” noktası olarak kabul edilmiştir. Belirtilen beton ve çelik birim şekil değiştirme bağlı kriterler Tablo 3.9’da özetlenmiştir.
Tablo 3.9: Eğilme mafsalı hasar sınır kriterleri Nokta Beton Birim Şekil Değiştirme ε
c
Çelik Birim Şekil Değiştirme εs
B Akma dayanımı ve eğilme rijitliği belirler MN (εcu)MN =0.0035 (εs)MN =0.01 GV (εcg)GV =0.0035+0.010⋅(ρs/ρm)≤0.0135 (εs)GV =0.04 GC (εcg)GC=0.0040+0.014⋅(ρs/ρm)≤0.0180 (εs)GC=0.06 C-D (εcg)C =0.03 (εs)C =0.5⋅εsu
E (εcg)D=0.04 (εs)D =εsu
Burada verilen; εc: beton birim şekil değiştirme değeri, εcu: en dış beton lifi başınç birim şekil değiştirmesi, εcg: en dış çekirdek lifi başınç birim şekil değiştirmesi, ρs: kesitte mevcut bulunana enine donatı hacimsel oranı, ρsm: kesitte DBYBHY-2007’ye göre bulunması gerekli enine donatı hacimsel oranı, εs: çelik birim şekil değiştirme değeri, εsu: nihai çelik birim şekil değiştirme değerini ifade etmektedir.
Moment mafsallarına ek olarak, kolon ve kirişlerde kesme mafsalları da tanımlanmıştır. Moment mafsallarından farklı olarak, kesme mafsallarında herhangi bir süneklik hesaplanmamış, elemanların kesme kapasitelerine ulaşır ulaşmaz göçme konumuna ulaştığı varsayılmıştır. Kesme kapasiteleri TS500’e (2000) göre hesaplanmıştır.
Birçok diğer doğrusal olmayan analiz ile ilgili çalışmanın aksine analizlerde eleman göçmesi ile yeniden dağılım dikkate alınmaktadır. Elemanlarda dayanım kaybı veya göçme durumunda elemanın taşıdığı yükün kaldırılması ve diğer elemanlara aktarılması işlemi analizlerde önemli ölçüde yakınsama problemlerine yol açmaktadır. Özellikle çok katlı modellerde saatlerce beklendikten sonra yakınsama
problemleri nedeniyle analizler yarım kalmakta ve farklı ayarlarla tekrar yapılması gerekmektedir. Bu sebeple çalışmanın çok önemli bir süresi analizlerin tekrar tekrar yapılmasına ayrılmıştır.
3.6.2 Dolgu duvarların modellenmesi
İncelenen her bir model dolgu duvarların yapı davranışına etkisinin dikkate alınması amacıyla her bir yapı duvarların taşıyıcı eleman olarak dikkate alındığı ve alınmadığı iki farklı biçimde hazırlanmıştır. Duvarların etkisi eşdeğer çapraz basınç çubukları kullanılarak yansıtılmıştır. Basınç çubuklarının özellikleri FEMA-356 ve 2007 Deprem Yönetmeliği (FEMA-356, 2000; DBYBHY-2007, 2007) dikkate alınarak belirlenmiştir.
Bir duvarın basınç çubuğu olarak modellemede dikkate alınabilmesi için köşegen uzunluğunun kalınlığına oranı 30’dan küçük olmalı, içerdiği boşluk oranı duvar alanının %10’unu geçmemeli ve boşluğun konumu diyagonal basınç çubuğu oluşumunu engellememelidir (DBYBHY-2007). EK B’de verilen model kalıp planlarında bu özelliklere sahip olduğu varsayılan duvarlar gösterilmiştir. Duvar dayanımı FEMA-356’da belirtildiği ve DBYBHY-2007’de donatısız duvarlar için Denklem 7F.4’ün uygulanması ile görüleceği gibi duvar yatay kesit alanının, duvar kesme dayanımı ile çarpılması sonucu elde edilir. Duvarları temsil eden eşdeğer basınç çubuklarının rijitlikleri FEMA-356 ve DBYBHY-2007’de verilen bağıntılar kullanılarak hesaplanır.
Duvar malzemesi boşluklu fabrika tuğlası olarak öngörülmüştür. Duvar elastisite modülü 1000 MPa, basınç dayanımı 1.0 MPa, kesme dayanımı 0.15 MPa olarak dikkate alınmıştır (DBYBHY-2007, 2007). Duvarların doğrusal ötesi davranışları FEMA-356 Bölüm 7 kullanılarak modellenmiştir. Buna göre dolgu duvarların şekil değiştirme kapasitesi duvarın yükseklik/genişlik oranına (narinlik) ve dolgu ile çevresindeki çerçeve elemanların dayanımlarının oranına bağlıdır. Dolgu elemanın narinlik oranı arttığı ve çevresindeki elemanların dayanımının duvar dayanımından yüksek olduğu oranda dolgu şekil değiştirme kapasitesi artmakta; aksi durumda azalmaktadır (FEMA-356, 2000; DBYBHY-2007, 2007).
3.6.3 Eleman rijitlikleri
Eğilme etkisindeki betonarme elemanların akma öncesi doğrusal davranışları için, DBYBHY-2007’de verilen çatlamış kesite ait eğilme rijitlikleri kullanılmıştır; kirişlerde 0.40EIg, kolonlarda N/(Acfck) ≤ 0.10 olması durumunda 0.40EIg ve N/(Acfck) ≥ 0.40 olması durumunda 0.80EIg’dir. Kolonlar için ara eksenel yük değerlerinde interpolasyon yapılmıştır.
3.6.4 Artımsal itme analizi yük şekli
İtme analizinde “modal yük deseni” kullanılmıştır. Taban kesmesi, toplanmış kat kütleleri ve modal analizden elde edilen modal kat deplasmanlarının çarpımıyla bulanan değer oranında x- ve y- yönlerinde katlara dağıtılmıştır (DBYBHY-2007). Yükler kat hizalarında ağırlık merkezlerinden uygulanmıştır. Analizlerde P-Delta etkileri dikkate alınmıştır.