Doğrusal olmayan analiz yöntemleri

Yapılar kullanım süreleri boyunca üzerlerine gelebilecek tüm yükler altında elastik kalacak şekilde tasarlanmazlar. Bu sebeple doğrusal analiz yöntemlerinin içerdiği doğrusal elastik eleman kabulü gerçek hayatta özellikle deprem etkisi altında pek olası değildir. Bu nedenle yapının dayanım ve şekil değiştirme kapasitesi, kritik yüklemelerin yapı elemanları arasında nasıl paylaşılacağı gibi akmadan sonra gerçekleşebilecek olayların incelenmesi ancak doğrusal ötesi analiz yöntemleriyle mümkündür. Kısaca taleple ilgili değerlendirmeler doğrusal yöntemlerle bir derece yapılabilirken kapasite ile ilgili değerlendirmeler doğrusal ötesi yöntemlerle yapılabilir.

5.1.2.1 Doğrusal olmayan statik analiz

Artımsal Statik İtme analizi (Pushover) olarak da tanımlanan bu analiz türü son yıllarda inşaat mühendisliğinde oldukça önem kazanmış bir konudur. Elemanların dayanım özelliklerinin dikkate alındığı bu yöntem yapı elemanları aktıktan sonra yapı davranışının değerlendirilmesinde yeterince gerçekçi ve kullanılabilecek ölçüde pratik bir metot olarak kabul edilmektedir.

Metodun adından da anlaşılacağı üzere, statik bir analiz metodudur. Statik yükler yapı nihai bir duruma gelinceye kadar belli bir tarzda artırılarak uygulanır. Doğrusal olmayan tabiri ise, farklı yapı bileşenlerinin/elemanların doğrusal-olmayan matematik bir model kullanılarak modellenmesinden gelir. Doğrusal olmayan statik analizinin amacı, statik elastik olmayan analiz vasıtasıyla, dikkate alınan tasarım depremi altında yapısal sistemin dayanım ve yerdeğiştirme taleplerinin tahmini ve bu taleplerin istenen performans seviyesindeki kapasiteyle karşılaştırarak değerlendirilmesidir. Bu değerlendirmede, kullanılan performans parametrelerinden bazıları aşağıdaki gibidir.

• Göreli kat ötelenmesi, • Katlararası göreli ötelenme,

• Doğrusal olmayan eleman şekil değiştirmeleri, • Birleşim noktası kuvvet ve şekil değiştirmeleri.

Doğrusal olmayan statik analiz, elastik statik ve dinamik analizle elde edilemeyen birçok davranış karakteristiklerinin belirlenmesinde etkin bir güce sahiptir (Krawinkler vd 1998).

• Potansiyel olarak gevrek olan elemanlarda, gerçek kuvvet taleplerinin tahmini özelikle eksenel kuvvet taşıyan kolon elemanlarında, çapraz bağlantılardaki kuvvet talepleri, kolon-kiriş birleşim noktalarındaki moment talepleri, derin betonarme kirişlerdeki kesme talepleri, vb. belirlenmesinde,

• Deprem hareketi tarafından yapıya verilen enerjiyi sönümleyebilmek için doğrusal olmayan deformasyonların oluşabilmesi için elemandaki deformasyon taleplerinin tahmin edilmesinde,

• Yapısal sistem davranışından yola çıkarak eleman bazında davranış bozulmalarının tespitinde,

• Muhtemel deformasyon taleplerinin yüksek olduğu kritik bölgelerin tanımlanması ve detaylı araştırmaların yapılması gerekli bölgelerin tespit edilmesinde,

• Plan ve yükseklik boyunca dayanım süreksizliği olan bölgelerin tanımlanmasında, • Yapı sistemindeki tüm eleman ve bağlantı noktalarıla rijit ve rijit olamayan

elemanlarla birlikte temel sistemini de gözönüne alarak, yük akış mekanizmasının doğru bir şekilde tespitinde,

• P-delta etkilerinin değerlendirilmesinde ve hasar sınırlarının tespitinde kullanılan katlararası ötelenmenin tahmininde,

pushover analiz oldukça yararlı bilgiler verir. Doğrusal olmayan statik analizin yapılmasında izlenen yol şöyle sıralanabilir;

• Öncelikle, yapıda plastik sönümün oluşacağı bölgeler (plastik mafsal yerleri) tespit edilir. Bu bölgelerde bulunan malzeme ve kesit özellikleri kullanılarak her bir plastik mafsal için kuvvet-yerdeğiştirme bağıntıları elde edilir. Bu mafsallar, eğilme mafsalı, kesme mafsalı veya eksenel yük mafsalları olabileceği gibi bunların bir bileşkesi de olabilir.

• Yapının yatay yükler altında göstereceği davranışı mümkün olduğunca iyi bir şekilde yansıtabilecek bir yatay yük dağılımı (itme şekli) belirlenmelidir (Şekil 5.3). Bu nokta itme analizinin en can alıcı noktalarından biridir. Mühendisin iyi bir

davranış bilgisine ve tecrübeye sahip olması çok önemlidir. Yöntemin tanımlandığı ATC-40 (1996) dokümanında önerilen bazı itme şekilleri şöyle sıralanabilir:

- Yatay yükün tamamı en üst kat seviyesinden etkitilir,

- Her kata deprem yönetmeliklerinde yer alan eşdeğer statik yük yönteminden çatıya ilave yük koyulmadan hesaplanan eşdeğer deprem yükleri, yatay yük olarak kat seviyelerine etkitilir,

- İlk mod şekli ile kat kütlelerinin çarpımının oranları olan yatay yükler kat seviyelerine uygulanır. Böyle bir itme şekli, yapının birinci moduna ait tepkisini elde etmemize yarar. Birinci mod şeklinin baskın olduğu binalarda (genellikle birinci doğal titreşim periyodu 1 saniyeden küçük binalar) kullanılabilir,

- Yapıda ilk eleman akması görülene dek bir önceki seçenekle aynıdır. Ancak daha sonra, yük dağılımı değişen şekil değiştirmiş hal ve davranışa uyacak şekilde düzenlenmelidir. Bu değişken itme şekli, daha çok yumuşak katlı yapılarda kullanılması önerilmektedir.

- Önceki iki seçenekte verilen itme şekilleri uygulanır. Ancak yüksek frekanslı modların katkılarını da dikkate almak gerekir. Yüksek yapılarda veya düzensizliklerin bulunduğu yapılarda kullanılması tavsiye edilir.

• İtme şekli belirlendikten sonra, bina çatı yerdeğiştirmesi veya istenilen herhangi bir düğümün yerdeğiştirmesi kontrol edilerek, adım adım itilir. Bu adımlar boyunca yerdeğiştirme ve taban kesme kuvveti kaydedilir. Binanın itildiği her bir adımda önceden belirlenmiş mafsal bölgelerinin taşıma kapasitelerine (akma noktalarına) ulaşıp ulaşmadığı kontrol edilir.

• Akma noktasına ulaşmış bölgelerde (plastik mafsal) yapısal eleman ikiye bölünerek mafsal tanımlanmış bölge düğüm haline getirilir ve bu düğüme plastik mafsal elemanının dönme rijitliğini yansıtan bir dönme redörü konularak analize devam edilir. (Üzerinde plastik mafsal oluşmuş bir yapısal elemanının üzerindeki yük kaldırılarak analize devam edilir). Analiz yapı stabilitesini kaybedinceye dek devam eder. Böylece yapının taban kesmesi – çatı yerdeğiştirme eğrisi yani kapasite eğrisi elde edilmiş olur (Şekil 5.2).

Vt

Şekil 5.2. İtme şekli ve tipik kapasite eğrisi

• Bu noktadan sonra yapılacak işlem basitleştirilmiş doğrusal ötesi performans tahmini yöntemlerinden birini kullanarak yapının kapasite eğrisi üzerinde hangi deplasman seviyesine kadar gelebileceğini tespit etmektir.

θy

My

δt=C0C1C2C3Sa (T²e/4.π²)

Nümerik Metot (FEMA-356)

Elastik davranış spektrum formatı

Pushover analizde kullanılan tipik yük desenleri

veya

Mafsallaşma bölgeleri Tipik moment-dönme bağıntısı

Moment Kapasite Eğrisi Sd Sa & Sd (ADRS formatında) veya Sa T veya Yük Deseni Bina Modeli

Üniform Üçgen Modal

Basınç

⎯ İndirgenmiş/Elastik ötesi dav. spek.

Performans değerlendirilmesi

Grafik Metotlar

(ATC-40, N2 UBC'de veya DBYBHY-2007)

+

Sa +...+...

Kapasite spektrumu Sd

- - - - Elastik davranış spektrumu

• Performans noktası T My Çoklu-Modal Çekme θy Çatıya veya Performans Değerlendirmesi Deprem İstemi Taban Kesm esi Çatı Deplasmanı

Şekil 5.3. Statik itme analizi akış şeması

Δ Vt

5.1.2.2 Doğrusal olmayan dinamik analiz

Doğrusal ötesi dinamik analiz en karmaşık ve gelişmiş analiz türüdür. Statik analizde bulunan dinamik yükün statik olarak ifade edilme durumu bu tür analizde bulunmaz. Verilen yükleme durumu için en gerçekçi davranış şeklini yansıtır. Fakat kullanılması oldukça zordur. Çok büyük hesap gücü ve zamana ihtiyaç duyar, ayrıca üretilen çok büyük miktardaki verinin derlenip değerlendirilmesi en az analizin gerçekleştirilmesi kadar zordur.

Uygulanması aynı doğrusal dinamik analiz gibidir. Fakat herhangi bir elemanın dayanım veya rijitlik özelliklerinde bir değişiklik olması durumunda sistem rijitlik matrisi ve eleman üzerindeki yük buna göre değiştirilerek analize devam edilir.