Doğal Taşınımla Isı Transferi

İki boyutluluk, sabit yoğunluk veya adyabatik bir yüzey örnek olarak gösterilebilir. Bu tür koşullar sayısal çalışmada tam olarak kolaylıkla sağlanabilir. Sayısal çalışmaların, deneysel çalışmalara göre olan bu üstünlüğüne karşın sakıncaları ve sınırlamaları vardır.

Daha önce de belirtildiği gibi, sayısal çalışmada bilgisayar analizi, bir matematik model üzerine çalışır. Matematik modeli tam olarak oluşturulmamış bir fiziksel olayın çözümünde, bazı araştırmacılar tarafından günümüze kadar yapılmış çalışmalardan elde edilen tecrübe ve birikimlerle ortaya konulmuş ampirik modeller kullanılır. Sayısal çalışmalarla ilgili söylenebilecek bir diğer sakınca ise sayısal yöntemlerden gelen kesme ve bilgisayarlardan kaynaklanan yuvarlatma hatalarıdır.

1.2. Doğal Taşınımla Isı Transferi

Doğal taşınım, yoğunluk farkından kaynaklanan bir akışkan hareketidir. Doğal taşınıma sebep olan mekanizma ise ısınan akışkanın yoğunluğunun azalmasıdır. Bilindiği gibi gazların ve sıvıların yoğunlukları sıcaklığa bağlı olarak değişmektedir. Isınan akışkanın yoğunluğu azaldığı için yerçekimi kuvvetine karşı bir kuvvet oluşur. Oluşan bu kuvvet kaldırma kuvvetidir. Isınan akışkan yerçekimine zıt yönde yukarıya doğru harekete geçerler. Doğal taşınım olarak adlandırılan bu mekanizmada akış hızları oldukça düşüktür.

Bu nedenle doğal taşınımla meydana gelen ısı geçişi zorlanmış taşınımdakine oranla daha düşük mertebede kalır.

Akışkanın yoğunluğu sıcaklığa, bazı kimyasal bileşiklerden oluşan konsantrasyona ve statik basınca bağlıdır. Yerçekimi alanı g olan ortam içindeki akışkana düşük yoğunluktaki yerel bir bölgede yukarı doğru bir kaldırma kuvveti etki eder. Bu kuvvet bir vektör gibi yazılır ve hareket sonucu oluşur. Basınç gradyanındaki bu değişim kaldırma kuvveti yönünde hareketi sürükler.

Doğal taşınım, günümüzde birçok uygulamada kullanılmaktadır. Özellikle elektronik aygıtların soğutulmasında, binaların ısıl dizaynında, fırın ve nükleer reaktörlerin dizaynında, güneş toplayıcılarında, metalürjide, ısı izolasyonunda, aydınlatma endüstrisinde (fener, lamba), meteorolojide dünyanın etrafındaki atmosferik sınır tabakaların hesaplanmasında, yangın önlemede ve kapalı ortamlarda ısıl konforun sağlanması gibi alanlarda doğal taşınımla ısı transferinden faydalanılmaktadır.

5

Doğal taşınımla ısı transferi problemi ile zorlanmış taşınım problemi arasında bazı önemli farklılıklar vardır. Zorlanmış taşınımdaki akış probleminde hareket denklemleri enerji denkleminden bağımsız, enerji denklemi ise hareket denklemlerine bağımlıdır.

Doğal taşınımda ise hareket denklemleri ile enerji denklemi birbirinden bağımsız değildir.

Bir diğer önemli fark ise hareketi sağlayan dış kuvvetin her iki taşınım mekanizması için farklı nitelikte olmalarıdır. Zorlanmış taşınımda hareketin kaynağını oluşturan basınç farkı, ısı transferi ile ilgili parametrelerden, dolayısı ile enerji denkleminden bağımsız iken doğal taşınımda hareketi sağlayan kaldırma kuvveti doğrudan sıcaklık dağılımına bağlı olarak oluşur.

Doğal taşınım problemi de kendi arasında iki ana başlık altında incelenir. Bunlardan biri, Şekil 1.1 de görüldüğü gibi sonlu sıcaklığa sahip olan katı bir yüzeyle temas halinde bulunan farklı sıcaklıktaki ortam arasındaki doğal taşınım problemi, diğeri ise kapalı ortam içerisindeki doğal taşınım problemidir. Birincisi çoğu zaman serbest taşınım olarak adlandırılır ve teorik çalışmalarda (analitik ve sayısal) zorlanmış taşınımdaki sınır tabaka denklemleri ile ilgili kabullere benzer kabuller yapılır.

Şekil 1.1. Serbest doğal taşınım problemi

Kapalı ortamlardaki doğal taşınım problemini de uygulanan sınır koşullarına göre kendi arasında sınıflandırmak mümkündür. Şekil 1.2 de görülen geleneksel (konvansiyonel) taşınım olarak da adlandırılan doğal taşınımda sıcaklık farkından kaynaklanan yoğunluk değişimi yerçekimi vektörüne dik doğrultudadır. Bu taşınım

y,v

Th g T_c

y x

u v

H

L

mekanizmasında akış hemen gelişir. Kararsız (unstable) taşınım olarak ta bilinen ikinci tür doğal taşınım probleminde ise yoğunluk değişimi yerçekimi vektörüne paralel fakat ters yöndedir. Geleneksel doğal taşınım için karakteristik problem, yan duvarları farklı sıcaklığa sahip tavan ve tabanı yalıtılmış (ya da sıcaklığı lineer olarak değişen) dikdörtgen ya da kare şeklindeki kapalı ortamdır. Bu şekildeki kapalı ortama farklı sıcaklıktaki sınır koşullarının uygulanması ile akışkan hareketi hemen başlar.

Şekil 1.2. Geleneksel doğal taşınım için karakteristik problem

Kararsız doğal taşınım için karakteristik problem Şekil 1.3 te görüldüğü gibi tavan ve tabanına farklı sıcaklıklar uygulanan (tabandan ısıtılmış) yan duvarları yalıtılmış kapalı ortamdır. Bu durumda, kritik yoğunluk farkına ulaşıncaya kadar yoğunluğu yüksek olan akışkan düşük yoğunluklu akışkanın üzerinde kalır. Bu durum “kararsız denge” (unstable equilibrium) durumu olarak da adlandırılır ve kritik yoğunluk farkı aşılınca akış kendiliğinden kararlı akışa dönüşerek doğal taşınım hücreleri oluşur. Bazı durumlarda ise verilen geometriye ve uygulanan sınır koşullarına bağlı olarak tek bir problemin içerisinde hem kararlı hem de kararsız doğal taşınım birlikte bulunabilir. Böylece, değişik uygulamalarda yeri olan çok sayıda doğal taşınım problemi ortaya çıkmış olur.

7

Şekil 1.3. Kararsız doğal taşınım için karakteristik problem

Kararlı doğal taşınım için karakteristik problem Şekil 1.4 te tavan ve tabanına farklı sıcaklıklar uygulanan (tavandan ısıtılmış) yan duvarları yalıtılmış kapalı ortamdır. Bu şekildeki bir ortamda ısı transferi sadece iletim yolu ile olur.

Şekil 1.4. Kararlı doğal taşınım için karakteristik problem

Konu ile ilgili yapılan çalışmalardan elde edilen sonuçlar, kapalı ortam içerisindeki doğal taşınımın, problem geometrisinin değiştirilmesine ve uygulanan sınır koşullarına

q veya T_h ′′

Tc

g

x y

u v

H

L

q veya T_h ′′

Tc

g

x y

u v

H

L

duyarlı olduğunu göstermektedir. Bu nedenle benzer gibi görülen problemlerin çözümünden birbirine yakın sonuçların çıkacağı beklenmemelidir. Kapalı ortamlardaki doğal taşınım, Şekil 1.5 te görüldüğü gibi duvara yakın bölgelerdeki sınır tabaka akışı ile duvardan uzaktaki iç akış bölgelerinden oluşur. İç akış bölgesi sınır tabaka akışı ile çevrelenmiş olduğundan bu akış doğrudan sınır koşullarına bağlı olmayıp sınır tabaka akışına bağlıdır. Sınır tabaka da aynı zamanda iç akış bölgesinin etkisi altındadır. Sınır tabaka ile iç akış bölgesinin bu şekilde karşılıklı etkileşimi kapalı ortamlardaki doğal taşınım probleminin önemli bir özelliğidir ve bu özellik problemin sınır koşulları ve geometriye olan duyarlılığının da kaynağıdır. Bu duyarlılık nedeniyle kapalı ortamlarda doğal taşınım konusu üzerindeki araştırmalar artmış ve ilgili literatürün kapsamı genişlemiştir.

Şekil 1.5. Kapalı ortamlardaki doğal taşınım problemi

Th T_c

g y x

H

L Sınır tabaka

akışı

İç akış

Sınır tabaka akışı

9