Dijital Vatandaşlığa Yönelik Yapılan Çalışmalar

•

Malha:

160 × 60 × 60

élulas omputa ionais;

•

Domínio:

1.6m × 0.6m × 0.6m

;

•

Es ala de omprimento:

L0

= 0.3m

;

•

Es ala de velo idade:

U0

=

√

gL0

= 1.715517ms−1

;

•

Constante gravita ional:

g = 9.81ms

−2

.

•

Coe ientede vis osidade inemáti a:

ν = 0.000001m

2_s−1

;

•

Número de Froude:

F r ≈ 1.0

;

•

Número de Reynolds:

Re ≈ 514655.223

;

AsFigs. 6.37 e 6.38apresentam a evolução do es oamento (in luindo a onda antes dainteração),

mostrando a superfí ie livre móvel do uido em duas posições tridimensionais diferentes: Fig. 6.37 mostrando vista lateral e Fig. 6.38 mostrando vista de ima. Esses dados, além de apare erem visualmente realísti os, estão (qualitativamente) de a ordo om osresultados apresentados por Raad

e Bidoae (2005) via té ni a Eulerian-Lagrangian marker and mi ro ell (ELMMC), e por Kurokawa (2009) via modelagem

κ − ε

padrão. Em parti ular, nota-sena simulação apresentada na Fig. 6.37 a presença de estruturas turbilhonares(grandes vórti es) a partir do tempo

t = 0.53s

, osquaisnão são

visíveis nassimulações deRaad e Bidoae (2005) eKurokawa (2009). Em suma,as omparaçõesentre osresultadosapresentadosaqui eàquelespor RaadeBidoae (2005)(etambémpor Kurokawa(2009))

forne em onançana validade da ombinação

RN G κ − ε

-TDPUS-C

3

.

t = 0s

t = 0.28s

t = 0.33s

t = 0.43s

t = 0.53s

t = 0.58s

t = 0.68s

t = 0.78s

Figura6.37: Evolução temporal dassuperfí ies livresusandoa ombinação

RN G κ − ε

-TDPUS-C

3

do problemade olapso deuido einteração da superfí ielivre omumobstá ulo. Vistalateral.

t = 0s

t = 0.28s

t = 0.33s

t = 0.43s

t = 0.53s

t = 0.58s

t = 0.68s

t = 0.78s

Figura6.38: Evolução temporal dassuperfí ies livresusando a ombinação

RN G κ − ε

-TDPUS-C

3

do problemade olapso de uidoeinteração da superfí ielivre omumobstá ulo. Vistade ima.

6.2 Resultados para uidos não newtonianos 3D

O problema do jato os ilante, o qual sob ertas ondições apresenta o fenmeno físi o de dobras, já foi simulado usando o esquema TDPUS-C

3

(ver seção 6.1.3) parao aso de uidos newtonianos. Nesta seção apresentam-se resultados para o mesmo problema no aso de uidos não newtonianos, em que foi sele ionada a metodologia SXPP (Single eXtended Pom-Pom) de Verbeeten (2001) para

modelar os efeitosvis oelásti os om ara terísti as de elongamento e isalhamento. Este modelo foi sele ionadoaqui porserumamelhorianomodelooriginalPom-PomdeM Leish eLarson(1998)epor ser uma té ni a de modelagem om ara terísti as de equações hiperbóli as. O objetivo em resolver

numeri amente esteproblemaabaixonúmerodeReynoldsémostrarqueépossívelsimularofenmeno dedobrasemuidos vis oelásti ospor umaes olhaadequada dosparâmetros

̺

(anisotropiadomate- rial),

ϑ

(razãoentrevis osidades),

γ

(razãoentre onstantes temporais)e

Q

(númerode rami ações). Os resultados numéri os foram obtidos usando uma versão implí ita (o método Crank-Ni holson) do ódigo Freeow 3D adaptado om o esquema TDPUS-C

3

e a número de Weissemberg

W e = 0.1

. Esses dados foram omparados (qualitativamente) om os resultados obtidos om o uso do esquema CUBISTA de Alvesetal.(2003) (verFigueiredo (2011)).

Ageometria onsideradanesteexperimentonuméri oéilustradanaFig. 6.39,eosdadosne essários

paraasimulação são omo segue:

•

Dimensõesda aixa:

L × L ×

L

2

;

•

Diâmetro do injetor:

d = 0.16L

;

•

Distan ia dofundo da aixa:

H = L

;

H = L

L

L

2

L

d = 0.16L

Figura6.39: Geometria para omodeloSXPP.

onde

L = 1m

. As es alas de velo idade e de omprimento foram denidas omo

U0

= 1ms

−1

e

L0

= d = 0.16m

,respe tivamente. As ondiçõesde ontorno adotadas foram de não es orregamento.

ATab. 6.11apresenta osparâmetrosadimensionais envolvidos noexperimento eao orrên ia(ounão) do fenmenode dobras.

As Figs. 6.406.43 apresentam as várias simulações realizadas, em vários instantes de tempo e a diferentes parâmetros, mostrando o es oamento do uido vis oelásti o SXPP. Observa-se que o

Tabela 6.11: Parâmetros dosexperimentosparao modeloSXPP.

Re

̺

ϑ

γ

Q

O orrên iadedobras(Sim/Não)

0.32 0.5 0.9 0.1 1

Sim

0.64 0.5 0.9 0.1 1

Sim

0.96 0.5 0.9 0.1 1

Não

0.96 0.01 0.3 0.8 8

Sim

Re = 0.64

e

0.32

(ver Figs.6.42 e 6.43). Para o aso em que os adimensionais

Re

,

̺

,

ϑ

,

γ

e

Q

assumem, respe tivamente, osvalores

Re = 0.96

,

̺ = 0.01

,

ϑ = 0.3

,

γ = 0.8

e

Q = 8

,o fenmeno de dobrasémenosevidente (verFig.6.41). Ofenmenodasdobrasnãoapare euquandoosadimensionais assumiram os valores

Re = 0.96

,

̺ = 0.5

,

ϑ = 0.9

,

γ = 0.1

e

Q = 1

(ver Fig.6.40). A título de uma omparação qualitativa, aFig. 6.44extraída deFigueiredo (2011) apresenta, nostempos

t = 2s

,

5s

e

9s

, a simulação omputa ional desse mesmo problema om o uso do esquema CUBISTA, onde pode ser visto queos resultados obtidos omo esquema TDPUS-C

3

mostrados na Fig. 6.43foram, prati amente, idênti os. Portanto, pode-se dizer que o esquema TDPUS-C

3

é útil também para simular es oamentosde uidos vis oelásti osem 3D.

t = 2s

t = 5s

t = 9s

Figura 6.40: Modelo SXPP. Resultados obtidos om TDPUS-C

3

.

Re = 0.96

,

W e = 0.1

,

̺ = 0.5

,

t = 2s

t = 5s

t = 9s

Figura 6.41: Modelo SXPP. Resultados obtidos om TDPUS-C

3

.

Re = 0.96

,

W e = 0.1

,

̺ = 0.01

,

ϑ = 0.3

,

γ = 0.8

.

t = 2s

t = 5s

t = 9s

Figura 6.42: Modelo SXPP. Resultados obtidos om TDPUS-C

3

.

Re = 0.64

,

W e = 0.1

,

̺ = 0.5

,

ϑ = 0.9

,

γ = 0.1

,

Q = 1

.

t = 2s

t = 5s

t = 9s

Figura 6.43: Modelo SXPP. Resultados obtidos om TDPUS-C

3

.

Re = 0.32

,

W e = 0.1

,

̺ = 0.5

,

t = 2s

t = 5s

t = 9s

Figura 6.44: Modelo SXPP (Extraído de Figueiredo (2011)). Resultados obtidos om CUBISTA.

7

Considerações nais e trabalhos

futuros

Otemadestatesefoidesenvolver,analisareimplementarumnovoesquema onve tivotipoupwind, denominado TDPUS-C

3

- dependente de umparâmetro livre

β

,pararesolver sistemas hiperbóli os gerais. Bus ou-se também implementar a asso iação deste novo esquema om asmodelagensde tur- bulên ia

κ − ε

padrãoe

RN G κ − ε

omointuito desimulares oamentosin ompressíveis turbulentos envolvendo superfí ieslivresmóveis.

Oesquema TDPUS-C

3

foiderivado daapli ação dos ritérios deestabilidade CBCeTVD, om- binado omas ondiçõesdeLeonard(1988a), emostroupossuirtrês ara terísti as importantes: sim- pli idade,robustezegeneralidadedeapli ação. Sele ionandooparâmetrolivre

β = 567.25

,oesquema TDPUS-C

3

mostrou introduzir pou a vis osidade numéri a e não gerar os ilações, e om este valor de

β

o desempenho do esquema foiavaliado resolvendo uma variedade de problemas, desdeadve ção dees alaresatéproblemasdees oamentos omplexos. Em parti ular,osresultados numéri osobtidos

para o problema das instabilidades de Rayleigh-Taylor mostraram que o novo esquema é útil para resolverproblemas envolvendo estruturas vorti ais.

A asso iação das modelagens upwind TDPUS-C

3

e

RN G κ − ε

mostrou também ser útil na resolução numéri a de es oamentos de uidono regime turbulento om superfí ies livres móveis. Em

parti ular, omparações entre assoluções numéri as e analíti as para o problema do jato livre (2D e 3D)sobreumasuperfí ierígidaforamrealizadas,mostrandoqueassoluçõesobtidas omomodelo

κ−ε

padrãosãomelhores quando omparadas omassoluçõesderivadasdomodelo

RN G κ − ε

. Foiobser- vadoqueo uidoespalha maisrápido om ousoda modelagem

RN G κ − ε

,motivadoprovavelmente pela pou a introdução de vis osidade numéri a. Instabilidades numéri as foram dete tadas também

aosesimularoproblemadojatolivre3Dsobreumasuperfí ierígidaimpermeávelemmalhasnas,em queforamusados

δt

inferioresouiguaisa

10−7

. Devidoaisto,projeta-seusarmétodosimplí itospara simular este problema om o objetivo de aumentar o passo temporal e, ao mesmo tempo, assegurar

estabilidade. No aso do problema do olapso de uido e interação da superfí ie livre om um ob- stá ulo,a ombinação

RN G κ −ε

-TDPUS-C

3

foiumsu esso. Umaanálisequalitativadosresultados desta simulaçãomostraram estruturas turbilhonares(grandes vórti es)que nãoforam apturadasnos trabalhos deRaad e Bidoae (2005)e Kurokawa (2009).

Osestudosapresentadosnestatese estabele emopoten ialdoesquemaTDPUS-C

3

ea utilidade da ombinaçãodesteesquemaupwind omasmodelagensdaturbulên iaaduasequações

κ − ε

padrão

e

RN G κ − ε

emresolverumaamplagamadeproblemas omplexosemDFC.Como ontinuaçãodeste

trabalho de pesquisa, projeta-separao futurorealizar asseguintesatividades:

•

simularasformaspoligonais do saltohidráuli o usando osefeitosdatensão super ial;

•

implementar métodosimplí itospararesolveres oamentos envolvendo turbulên ia;

•

adaptaro novoesquema upwind TDPUS-C

3

paramalhasnão estruturadase adaptativas;

•

asso iaro novo esquema onve tivo àsmodelagensRealizable

κ − ε

e LES;

•

in rementar outros ódigos ( omer iais e abertos), tais omo MFIX, OpenFOAM, CFX R

e

FLUENT R

A

Produção ientí a asso iada

Muitos dosresultados desta tesetêm sidosubmetidos e/ou publi adosemrevistas eanais de on-

gressosda área. Nasequên ia, apresenta-se umresumode ada umdeles.

Artigos submetidos e publi ados em revistas:

•

M.A.C. Candezano, L. Corrêa, G. A. B. de Lima and V. G. Ferreira, A omparative study of upwinding s hemes applied to omplex uid dynami s equations. Applied Numeri alMathemati s,

2012,36 pág. (Submetido).

Resumo: The nonlinear Burgers, Bu kley-Leverett and Euler equations are employed for a ompara-

tivestudy ofthe frequently used uxlimiters,namely: the onse rated ARORA-ROE,van Albada,CU- BISTA andADBQUICKEST; andtwo re ently introdu ed rationalfun tions TOPUSandSDPUS-C1.

The omparison ismainlydone intermsof theirabilitiesin resolvingdis onti-nuitiesandreprodu ing omplex ow phenomena. A ura y of the methods is also investigated on test problems for Burgers and Eulerequations. Itis on luded that both TOPUS andSDPUS-C1 an be onsidered as new alter

native tools for omputer simulations of uid ow, with SDPUS-C1 the most favourable in treating onve tively dominated problems. As appli ation, the orresponding CBC-based SDPUS-C1 s heme is employed tosimulate in ompressible ows withmovingfree surfa es.

•

L.Corrêa,G.A.B.Lima,M.A.C.Candezano,M.P.S.Braun,C.M.Oishi,H.A.Navarroand Valdemir G. Ferreira, A useful high-resolution onve tion upwind s heme for omputational uid dy- nami salgorithms. International JournalforNumeri alMethodsinFluids,V.31(3),2012,pág. 1-26.

Resumo: A bounded upwinding s heme for numeri al solution of hyperboli onservation laws and

Navier-Stokes equations is presented. The s heme is based on CBC and TVD stability riteria and developed by employing ontinuouslydierentiable fun tions. The a ura yof thes heme in spa e and

new s heme and onventional upwind-biased s hemes to solve standard nonlinear hyperboli onser- vation laws is also a omplished. The s heme is then examined in the simulation of Newtonian and

non-Newtonian uid ows of in reasing omplexity; satisfa tory agreement is found in terms of the overall behavior. Finally, the s heme is used tostudy hydrodynami s of a gas-solid owin a bubbling uidized bed.

•

V.G. Ferreira, R.A. B.Queiroz, M.A.C. Candezano, G. A.B. Lima, L.Corrêa, C. O. Oishi, F. P. Santos, Simulation results and appli ation of an adve tion bounded s heme to pra ti al ows, Computational &Applied Mathemati s, 2012,27 pág. (A eito).

Resumo: Thispaperreportsexperimentsontheuseofare entlyintrodu ed adve tionboundedupwind- ing s heme, namely TOPUS (Computers & Fluids 57(2012) 208-224), for ows of pra ti al interest. The numeri al resultsare ompared againstanalyti al, numeri alandexperimental dataandshowgood

agreement with them. It is on luded that the TOPUS s heme is a ompetent, powerful and generi s heme for omplex owphenomena.

•

G.A.B. de Lima, V.G. Ferreira, E.R. Cirilo, A. Castelo, M.A.C. Candezano, I.V.M. Tasso, D.M.C. Sano , L.V.A. S alvi, A ontinuously dierentiable upwinding s heme for the simulation of uidow problems. Applied Mathemati sand Computation, 2012,V. 218(7), pág. 8614-8633.

Resumo: Thispaper dealswiththenumeri al solutionof omplexuiddynami sproblemsusinganew bounded highresolution upwinds heme ( alled SDPUS-C1 hen eforth), for onve tion termdis retiza- tion. The s heme isbased onTVDand CBCstability riteria andisimplemented in the ontext of the

nite volume/dieren e methodologies,either into the CLAWPACKsoftware pa kage for ompressible ows or in the Freeow simulation system for in ompressible vis ous ows. The performan e of the proposed upwind non-os illatory s heme is demonstrated by solving two-dimensional ompressible ow

problems, su h as sho k wave propagation and two-dimensional/axisymmetri in ompressible moving free surfa e ows. The numeri al results demonstrate that this new ell-interfa e re onstru tion te h-

nique worksvery well in several pra ti al appli ations.

•

Valdemir Gar ia Ferreira, Giseli Apare ida Braz de Lima, Laís Corrêa, M. A. C.Candezano, EliandroRodriguesCirilo;PauloLaerteNattieNeyvaMariaLopesRomeiro,Computationalevaluation

of onve tion s hemes in uid dynami s problems. Semina: Ciên ias Exatas e Te nológi as, UEL, Londrina,2011, 8pág.

Resumo: This arti le provides a omputational evaluation of the popular high resolution upwind

WACEB, CUBISTA and ADBQUICKEST s hemes for solving non-linear uid dynami s problems. By using the nite dieren e methodology, the s hemes are analyzed and implemented in the ontext

of normalized variables of Leonard. In order toa ess theperforman e of the s hemes, Riemann prob- lems for 1D Burgers, Euler and shallow water equations are onsidered. From the numeri al results, the s hemes are ranked a ording to theirperforman e in solving these non-linear equations. The best

s hemeisthenappliedinthenumeri alsimulationoftridimensionalin ompressiblemovingfreesurfa e ows.

•

M.A.C. Candezano, Valdemir G. Ferreira, Implementation of upwinding s hemes for solving the double Ma h ree tion problem. XXXIV Congresso Na ional de Matemáti a Apli ada, CNMAC 2012,5 pág.

Resumo: AnupwindimplementationforsolvingthedoubleMa hree tionproblemusingtwore ently developed and three well known TVD s hemes ispresented. We show that the re ently developed TVD high-resolution polynomial upwind s hemes are able to apture the omplex (vorti al) stru tures, spe-

ially of the density ontours, in the blown up region. The numeri al results are in agreement with the original studies of Woodward and Colella (1984) andare omparable withthose omputed withthe ENO/WENO s hemes.

•

M. A. C. Candezano, Valdemir G. Ferreira, G.A. B. de Lima, A new type of TVD/CBC polynomialupwinds hemeforhyperboli onservationlawsanduiddynami sproblems. XIVBrazilian Congress ofThermal S ien es andEngineering, ENCIT2012,8 pág.

Resumo: A new high-resolution polynomialTVD/CBC-based upwinds heme is developed fornumer-

i al solution of hyperboli onservation laws and related uid dynami problems. The s heme, alled TDPUS-C3, is implemented into the CLAWPACK software. Unsteady simulation of nonlinear prob- lemsdemonstrates that thes heme is apable of stablyreprodu ing sho ks, dis ontinuities and omplex

stru tures in ows.

•

Valdemir G. Ferreira, Rodolfo Perez, M.A.C. Candezano, Numeri al simulation of omplex problems in uid dynami s. VIICongresso Na ionalde Engenharia Me âni a, CONEM 2012,10 pág.

Resumo: Thisarti leis on erned withthenumeri al simulationof omplex problemsinuiddynam- i s using a re ently introdu ed onve tion upwind s heme. The s heme isdeveloped based on Hermite

interpolation andCBC/TVD stability riteria; it isimplemented in the ontext of nite volume/nite dieren e and into two simulation environment, namely: CLAWPACK, for 1D/2D systems of hyper-

boli onservation laws; and Freeow, for 3D in ompressible Newtonian ows. The performan e of the s heme is investigated in solving transport of s alars, non-linear Burguers and Euler equations.

Comparisonswiththeresultsprovided bythewellestablished vanAlbadas heme are alsopresented. As appli ation, thes heme isthen employed tosimulate 3Dmoving free surfa e Newtonianows (broken dam and ir ular hydrauli jump). The results demonstrate that the upwind s heme dis ussed in this

arti le works well in several PDEsof uid dynami s.

•

M.A.C.Candezano,Patri iaSartori,LaísCorrêa,GiseliA.B.deLima,RodolfoPerez,Valdemir G. Ferreira, A numeri al study of some re ently introdu ed TVD upwinding s hemes withappli ations in uid dynami s problems. 21st International Congress of Me hani al Engineering COBEM 2011, 9

pág.

Resumo: Animportantissue in omputationaluiddynami sistheappropriate approximationofthe onve tionphenomena. Forthis, theTVDs hemesarealternativestotheENO/WENOte hniquesdue

work is to present a numeri al study of some re ently introdu ed polynomial TVD upwinding s hemes - namely TOPUS and SDPUS-C1 with appli ations in uid dynami s problems. By using these new

upwinds hemes, numeri al resultsfornon onvexnonlinearproblem,1DEuler equations,2Dadve tion of s alars and 2D MHDequations are presented. Comparison withthe well re ognized CFL-dependent ARORA-ROE and ADBQUICKEST s hemesand the onventional SUPERBEE andMC s hemes are

assessed. The TOPUS and SDPUS-C1 upwind s hemes are developed in the ontext of normalized variables (NV) of Leonard andsatisfy TVD onstraints of Harten.

•

AndréLuizAndradeSimões,M.A.C.Candezano, HarryEdmarS hulz,RodrigodeMeloPorto &ValdemirG.Ferreira, Comparaçãodeesquemasnuméri osparaasequações deSaint-Venant usando

ódigos livres. XIX Simpósio Brasileirode Re ursosHídri os,2011, pág. 19.

Resumo: Es oamentos emgrandes es alaseemalgunsproblemas práti ossãotratadosnormalmente

por meio de sistemas de equações mais simples do que as equações gerais originais, denominadas equaçõesde Saint-Venant ou equações paraáguasrasas. Este trabalho apresenta resultados de testes

numéri os para as equações de Saint-Venant obtidos om quatro esquemas de alta resolução e dois esquemas lássi os de primeira e segunda ordens, todos al ulados om ódigos livres. A qualidade superior dosresultados obtidos omosmétodosdealta resoluçãoédemonstrada omousodemalhas

omdiferentesrenamentos juntamente om omparaçõesentreassoluçõesanalíti asedadosnuméri- osda ruptura deumabarragem eda formação de ressalto hidráuli o.

•

M.A.C.Candezano, L.Corrêa,V.G. Ferreira, Appli ation of newpolynomialupwind s hemes to Rayleigh-Taylor instability. Congresso de Matemáti a Apli ada e Computa ional CMAC-SE 2011, 4 pág.

Resumo: We presentinthis worknumeri al solutionsof therepresentative Rayleigh-Taylor instability

problem. For this, we will use four high-resolution TVD upwind s hemes. We will demonstrate that two re ently developed TVD polynomial upwind s hemes are able to ompute this omplex ow free

fromspurious os illationsand withsmall smearing. We on lude that the polynomial upwind s hemes present, in oarse meshes, better resolution than two onventional upwind s hemes.

•

M.A.C. Candezano, Rodolfo Pérez, Juliana Berto o &Valdemir G. Ferreira, Três novos lim- itadores de uxo para sistemas de leis de onservação, En ontro Na ional de Análise Matemáti a e Apli ações, V ENAMA,2011, 2pág.

Resumo: Muitos problemas emfísi a e emengenharia são modelados por leisde onservação hiper-

bóli as, ujostermos não lineares ( onve tivos) inuen iamsobremaneira a solução. A bus a por um limitador de uxo simples que aproxime bem esses termos e introduza pou a dissipação numéri a,

semapresença deos ilaçõesnão-físi as, temsidoumdesaopermanenteparaa omunidade ientí a moderna emdinâmi a dos uidos omputa ional. Vários limitadores de uxo têm sido desenvolvidos nasúltimas de adas,edentre elesdesta a-se o deVan Albada. Nessetrabalho, trêsnovoslimitadores

de uxo são apresentados, a saber: o HERMITE - baseado no polinmio interpolador de Hermite; o SPLINE - baseadona interpolação spline úbi a;e LIM-TESTE (limitadorteste).

•

M. A. C. Candezano, Patri ia Sartori, André Luiz Andrade Simões, Valdemir G. Ferreira, Numeri al solutionsof shallowwater equationswith sour e termusing high-resolution bounded upwind

s hemes. Din om'11,10thBrazilianConferen eonDynami s, Control andtheir Appli ations,2011, 4 pág.

Resumo: Thispaperaddresses the problem of obtaining numeri al solutions of shallow water equa-

tions with sour e term when ux limiters (ARORA-ROE, ADBQUICKEST, TOPUS, SUPERBEE and MINMOD) in upwind s hemes are used. The numeri al results show that these high-resolution

upwind s hemes provide better results than those obtained by VFRoe solver of Bou hut (Nonlinear StabilityofFinite VolumeMethodsfor Hyperboli ConservationLawsandWell-Balan edS hemesfor Sour es,2000).

•

M.A.C.Candezano,P.Sartori,V.G.Ferreira,Anupwindimplementationofsome onservation laws. Din om'10, 9thBrazilianConferen e onDynami s, Control andtheir Appli ations,2010, 9pág.

Resumo: This work provides a omputational assessment of three high-resolution upwind s hemes namely ADBQUICKEST, TOPUS and CUBISTA for solving some uid dynami s problems. These

Belgede Öğretmenlerin dijital vatandaşlık düzeylerinin bilgi okuryazarlığı ile internet ve bilgisayar kullanım özyeterlikleri bağlamında değerlendirilmesi (sayfa 57-61)