Dijital Oyunların Sınıflandırılması

Em consonância com o procedimento dominante na literatura consultada, optou-se pela abordagem dual. A forma funcional eleita para a função indireta de utilidade foi a

Translog, da qual se obtém três equações de demanda.

65 _{Os ativos Fundos de Investimento em Cotas de Fundos de Investimento Renda Fixa – RF e Fundos de} Investimento em Cotas de Fundos de Investimento Renda Fixa – DI são assim denominados pela ANBIMA, entidade que disponibilizou os dados sobre fundos utilizados na pesquisa.

66 _{Consultar DRAKE et al. (1999) como exemplo de trabalho que incorpora o risco ao tema da substituição entre} ativos monetários.

Como demonstrado anteriormente, a equação geral para a demanda pelo bem _que minimiza o dispêndio (M) expressa como parcela do dispêndio total ₎ correspondente à função indireta de utilidade Translog assume a seguinte forma:

(3.1)

Por definição, o sistema de equações de demanda como parcelas do dispêndio soma à unidade, o que o torna um sistema singular. Logo, para fins de estimação, uma das equações do sistema deve ser descartada. Seus parâmetros serão obtidos a partir das duas equações estimadas e das restrições impostas a eles pela teoria econômica, mais especificamente a partir das condições de simetria e homogeneidade.

No presente estudo, as equações de demanda das Cadernetas de Poupança e dos Fundos DI serão estimadas diretamente. Sendo os parâmetros relativos ao terceiro ativo, Fundos RF, obtidos a partir de suas definições.

Seguindo CHRISTENSEN et al. (1975), para o caso em que três bens são analisados ( _{), um possível par de equações de demanda a serem estimadas diretamente é dado por:}

(3.2)

(3.3)

De acordo com EWIS e FISHER (1984), a especificação do modelo via formas funcionais flexíveis são bastante recomendadas para tal fim. Dentre estas, a forma funcional

Translog merece destaque por sua robustez em estimar elasticidades de substituição. De fato,

BINSWANGER (1974) argumenta que os parâmetros estimados da Translog têm pouco significado econômico per se67_{; a grande vantagem desta forma funcional é que seus}

parâmetros podem ser relacionados com as elasticidades de substituição, conforme demonstrado por ele para o caso da teoria da produção.

EWIS e FISHER (1984) demonstram no âmbito da teoria do consumidor como obter as fórmulas de elasticidades a partir dos parâmetros estimados via função de demanda

Translog. Adaptando-se as formulações propostas por estes autores para a notação da equação

da Translog acima, a elasticidade-renda (dispêndio), dada por , seria:

(3.4)

67 _{LIMA (2000) discorda de BINSWANGER (1974) nesse ponto; não apresenta,entretanto, argumentos que} sustentem sua oposição.

Onde .

A elasticidade própria, dada por , seria expressa por:

(3.5)

E, a elasticidade-preço cruzada da demanda, dada por , seria expressa por:

(3.6)

Onde .

É possível expressar a elasticidade-preço cruzada da demanda, , em termos da equação de Slutsky, tal que, .

Onde é a elasticidade parcial de substituição de Allen.

Lembrando que usualmente a expansão de Taylor é calculada em torno do ponto , ou seja, o ponto em que , EWIS e FISHER (1984) obtêm a seguinte formulação para a elasticidade de substituição parcial de Allen ( ):

(3.7)

(3.8) Para o presente estudo, tem-se: _{; referindo-se, respectivamente, a} Cadernetas de Poupança, Fundos DI e Fundos RF.

Neste trabalho, as relações de substituição entre os bens monetários será analisada por meio da elasticidade de substituição de Morishima _{, a qual, como visto no capítulo} anterior, pode assim ser expressa em termos de elasticidade de Allen68:

(3.9)

Onde, é elasticidade de substituição de Morishima do bem _{pelo bem .} Similarmente, é elasticidade de substituição de Morishima do bem _pelo bem _{, dada por:}

(3.10)

Como neste trabalho o interesse é investigar diretamente as elasticidades de substituição de Morishima, sem se preocupar em compará-las com as elasticidades de substituição de Allen, trabalhar-se-á com formulação alternativa às equações (3.9) e (3.10).

BLACKORBY e RUSSELL (1989)69 oferecem a seguinte alternativa para calcular a elasticidade de substituição de Morishima a partir das elasticidades-preço da demanda, a qual será adotada neste estudo:

(3.11)

(3.12)

Expressar as elasticidades de substituição de Morishima em termos de elasticidades- preço da demanda, além de facilitar seu cálculo, guarda relação direta com uma das limitações impostas pela teoria econômica. De acordo como SIMS et al. (1987), um importante teste para verificar se a especificação do modelo está ou não correta é a análise da restrição teórica de que as elasticidades-preço próprias devem ser não positivas. Este teste representará um critério fundamental para a escolha dos modelos a serem aceitos como válidos para análise no presente trabalho, como será visto no próximo capítulo.

A definição da variável preço no modelo segue BARNETT (1978). Este autor define o preço do bem monetário em termos de custo de oportunidade, dada a relação entre o seu retorno e o retorno oferecido por um certo ativo tomado como Benchmark. A variável preço no modelo será dada por:

(3.13)

Onde,

é o custo de oportunidade real do i-ésimo ativo no período (i=1,2,3); é o retorno nominal do i-ésimo ativo no período (i=1,2,3);

é o retorno nominal do ativo Benchmark no período, dado pela taxa SELIC.

Na verdade, o ativo Benchmark deveria ser a Letra Financeira do Tesouro (LFT), título emitido pelo Tesouro Nacional do Brasil cuja remuneração é definida em 100% da variação da taxa SELIC. Por simplificação, adotou-se como Benchmark a própria taxa SELIC. É preciso lembrar que o ativo escolhido como Benchmark deve ser aquele que oferece a maior rentabilidade no período de análise, o que confere a esta variável duas características importantes: (i) diferentes ativos poderão desempenhar o papel de Benchmark ao longo do período analisado; e (ii) o custo de oportunidade será sempre positivo, por definição.

Adaptando para o caso específico deste estudo têm-se as três equações abaixo:

(3.14)

Onde,

é o custo de oportunidade real mensal das Cadernetas de Poupança

é o retorno nominal ao mês das Cadernetas de Poupança, dado pela rentabilidade relativa aos depósitos com data de aniversário no primeiro dia do mês70;

é a taxa SELIC nominal ao mês, obtida a partir da acumulação das taxas diárias do referido mês disponibilizadas pelo Banco Central do Brasil (BCB).

(3.15)

Onde,

é o custo de oportunidade real mensal dos Fundos DI;

é o retorno nominal acumulado no mês dos Fundos DI, calculado como a média ponderada pelo patrimônio líquido no último dia útil de cada mês das rentabilidades acumuladas mensais informadas pela ANBIMA de todos os fundos de investimento em cotas de fundos de investimento classificados pela ANBIMA como Referenciado DI. Descontou-se ainda deste retorno imposto de renda à alíquota de 20%;

(3.16)

Onde,

é o custo de oportunidade real mensal do terceiro ativo (Fundos RF)

é o retorno nominal acumulado no mês do terceiro ativo. Obtido de modo equivalente ao caso dos Fundos DI, i.e., calculou-se o retorno mensal como a média ponderada pelo patrimônio líquido no último dia útil de cada mês das rentabilidades acumuladas mensais informadas pela ANBIMA de todos os fundos de investimento em cotas de fundos de investimento classificados pela ANBIMA como Fundos RF. Descontou-se imposto de renda à alíquota de 20%;