Diğer yöntemler

Tıbbi görüntüleri anatomik ve patolojik açıdan anlamlı bölgelere ayırma işleminde yukarıdaki bölümlerde yazılanların dışında da değişik yöntemler uygulanmaktadır. Bunların bazıları aktif çevreler, Watershed algoritması, model tabanlı tahmin

yöntemleri, kural tabanlı sistemler, sinir ağları tabanlı sınıflandırma, çok seviyeli

uyarlanabilir bölütleme (multi level adaptive segmentation) yöntemleridir. Bu çalışmada aktif çevreler, Watershed algoritması incelenmiştir.

1.9.4.1. Aktif çevreler

Aktif Çevreler (Active Contours-Snake) yönteminde genellikle görüntü içinde düz ve sınırları arasında boşluk olmayan nesneler aranır. Aktif çevre veya yılan sürekli bir çevredir, hedef nesnenin çevresinde elastik şekilde kıvrılır ve kendi üzerinde birleşerek nesneyi kapatır. Yılanın enerji adı verilen fonksiyon ile fiziksel sistemlere benzetilerek kontrol edilmesi mümkündür. Yılan enerjisini azaltmak için sürekli şekilde evrimleşerek aktif kalır. Uygun bir enerji fonksiyonu tanımlanarak düzlük

gibi belirli özellikleri olacak şekilde evrimleşen bir yılan tanımlanabilir. Bu yöntem

kolayca dinamik görüntü verisine ve üç boyutlu görüntü verisine uygulanabilir. Bir yılan için enerji fonksiyonu iç ve dış enerjinin toplamından oluşur. İç enerji yılanın uzunluğu ve kıvrımlılığı gibi kendine özgü özelliklerden meydana gelir. Dış enerji ise görüntü yapısı ve belirli kısıtlamaları içerir.

Fiziksel benzetme genişletilebilir ve yılanın hareketi toplam enerjisini azaltacak şekilde etki oluşturacak şekle getirilebilir. Belirli özelliklerde bir yılan tasarlamak için uygun bir enerji fonksiyonu oluşturulup enerjinin azaltılması için gereken kuvvetler hesaplanır.

Eğer yılanın elastik bir bant gibi sallanabilmesi istenirse uzunluğu artıran bir iç enerji fonksiyonu tanımlanır. Kullanıcının tanımladığı eşit aralıklı kontrol noktaları yılanın başlangıç noktasını belirler. İç enerji fonksiyonu, esnekliği temsil etmek için bitişik

kontrol noktalarının arasındaki uzaklıkların karelerinin toplamı olarak alınır. Toplam salınım kuvvetine karşılık gelen ayarlanabilir K sabiti ile çarpılır. Kontrol noktasının

(x_i,y_i) indeksi i ile ifade edilir.

E_iç=k∑ dN_{i=1 i}2 (1.32)

Yılan bir döngü olduğu için 0 ile N aynı kontrol noktasına karşılık gelir. Kontrol noktası i’ye karşılık gelen kuvvetler enerji fonksiyonunun farkının alınmasıyla elde edilir.

F_i(x)=2K((x_i+1-x_i)-(x_i-x_i-1)) (1.33)

F_i(y)=2K((y

i+1-yi)-(yi-yi-1)) (1.34)

Bu tür kuvvetler bir kontrol noktasını en yakın iki komşuya doğru çeker. Geometrik

olarak kuvvet komşuların ortalama pozisyonlarına doğrudur. Her bir kontrol noktasına uygulanan bu tür kuvvetler yılanı içeri doğru çeker ve kontrol noktalarını

art arda çizginin içine çekerek yılanı yumuşatır.

Kontrol noktalarını yılanının konumunu değiştirecek şekilde kuvvetleri ayarlayarak kullanabiliriz. Her kontrol noktasını üzerindeki kuvveti her adımda belirli bir oranda hareket ettirerek yılanın dinamizmini gerçekleştirebiliriz. Güncellenen denklem şöyledir;

x_i+CF_i(x)→x_i (1.35)

y

i+CFi(y)→yi (1.36)

Verilen kuvvet için noktanın ne kadar uzağa gideceğini belirlemek için C sabiti kullanılır. Pratikte güncellemeden önce bütün noktalar için yeni koordinatlar hesaplanır. Aşağıdaki Şekil 1.42’de bu denkleme uyan bir yılan görülmektedir. Bu

görüntü en dış çerçeveden başlayıp iç elastik fonksiyon ile hareket ederek yirmi

iterasyon sonunda ortaya çıkmıştır. Elastik kuvvet yılanı düzgün ovale doğru büzerek çeker. En dış noktalar en çabuk çekilir. Birkaç nokta, büzülme onlara ulaşmadan önce komşularıyla çizginin içine çekildikleri için dışa doğru hareket eder. Birkaç

iterasyon sonrasında birbirinden eşit uzaklıkta olacak şekilde hareket eden kontrol noktalarının eğrileri görünür.

Aktif çevre/yılan yöntemi kullanıcının başlangıç çevreyi belirlemesini gerektirdiği

için yarı otomatiktir. Başlangıç çevresi iyi seçildiğinde son çevreye ulaşmak çabuklaşır. Şekil 1.43’de başlangıç çevresi iyi seçilen bir örnekte 25 iterasyon sonrasında sonuç çerçeve ortaya çıkıyor. Şekil (a)’da başlangıç çevre; (b)’de başlangıcın çevresindeki ara çevre ve (c)’de son çevre yer almaktadır.

Şekil 1.42. Aktif çevreler yöntemi ile oluşan bir görüntü

(a) (b) (c)

Şekil 1.43. Başlangıcı iyi belirlenen diğer bir örnek

Yönteminin asıl yararı düzgün sınırları olan uyumlu kapalı alanlar ortaya çıkarır. Dezavantajı nesne içinde keskin kıvrımlar olduğunda çevre belirlenemez ve çoğunlukla istenmeyen çevre döngüleri oluşturabilir. Bu sorunu önlemek için döngüsüz çalışan yılan algoritmaları oluşturulmuştur [25].

1.9.4.2. Watershed bölütlemesi

Watershed (su ayrım hattı) algoritması otomatik bir bölütleme yöntemidir. Üst üste çakışmanın az olduğu, düz dışbükey nesnelerde daha iyi sonuç verir.

İlk bölütlenen görüntüde üst üste gelen nesnelerin uzaklık haritası elde edilir. Gri ölçekli görüntü, birbirine değmeyen nesneleri son ikili görüntüde oluşturacak kadar yüksek bir değerle eşiklenir. Uzaklık dönüşümü, yüksekliği temsil eden gri seviyesi

içeren üç boyutlu görüntü olarak ele alınabilir. Eşikleme, orijinal nesneleri belirli bir

seviyede ayırarak uzaklık dönüşümünde tepeler haline getiren topografik yüzeydeki bir sel gibi düşünülebilir.

Şekil 1.44. Watershed yönteminin ikili görüntüye uygulanması

Gri ölçekli görüntü piksel değerlerinin yükseklik olarak düşünüldüğü topografik

yüzey olarak ele alınabilir. Watershed algoritması bu görüntüye doğrudan uygulanarak birbirine yakın nesneleri ayırmada kullanılabilir. İlk başta topografik yüzey tepeleri vadiye çevirecek şekilde tümlenir. Yüzeyin bölgesel en düşük değerlerle (regional minima) delindiği ve bölgenin su ile dolduğu varsayılır. Su, havzalara dolmaya başlar ve bitişik havzalardaki suların karışmaması için setler inşa edilir. Yüzey su ile tamamen dolduğunda setler iki nehir havzası arasındaki setleri oluşturarak sınırları çizer ve görüntüyü istenen bölgelere bölütler. Şekil 1.44’de görüldüğü gibi üst üste gelen nesneler içeren bir ikili görüntüye uygulanan watershed dönüşümü sonrasında bölgeleri ayıran watershed çizgileri ortaya çıkıyor.

Genellikle görüntünün morfolojik gradyeni bölütlenir. Morfolojik gradyen işlemi aşağıdaki formül ile hesaplanır. Bu işlem sonrası her nesne kenarlarının olduğu yerler tepe noktası haline gelir.

MG=1

2(max(Görüntü)-min(Görüntü)) (1.37)

Su yüzeyi doldurdukça bu tepelerle karşılaşır ve bu tepeler su ayrım hattı (watershed)

olarak işaretlenir. Şekil 1.45’de morfolojik gradyen örneği görülmektedir. 83

Uygulamada watershed algoritması uygulanan görüntüdeki gürültü ve yerel

bozukluklar nedeniyle fazladan bölütlemeler oluşabilir. Bunu önlemek amacıyla

çukur noktaların (local minima) sayısını azaltmak için düzleştirme işlemi uygulanır.

Şekil 1.45. Watershed yönteminin bulanık görüntüye uygulanması

Yine de fazladan bölütleme ortaya çıkabilir ve bölütleme uygulanması sonrasında piksellerin benzerliğine dayanarak bölge birleştirme (merge) işlemi gerçekleştirilir. Önceden tanımlanmış setlerle topografik yüzeyin suyla doldurulması da fazladan

bölütlemeyi önleyebilir [25]. Şekil 1.45’de bulanık görüntüye uygulanan Watershed

yönteminin sonucu görülmektedir. (i)’de orijinal görüntü, (ii)’de gradyen görüntü, (iii)’de gradyen görüntüdeki watershed çizgileri ve (iv)’de orijinal görüntüdeki

watershed çizgileri yer almaktadır.