BÖLÜM 3: VERGİ BİLİNCİNİN TESPİTİNE YÖNELİK ALAN
3.1. Vergi Bilincine İlişkin Bazı Ampirik Çalışmalar
3.1.2. Diğer Ülkeler için Yapılmış Çalışmalar
Antes de submeter as cenas de v´ıdeo para compara¸c˜ao ´e introduzida uma etapa de prepara¸c˜ao, na qual s˜ao efetuadas equaliza¸c˜ao de brilho, suaviza¸c˜ao de detalhes e detec¸c˜ao de contornos. Controlando-se o raio de a¸c˜ao de filtros, um novo conjunto de medidas ´e obtido. Compara¸c˜oes de desempenho s˜ao realizadas entre estes novos conjuntos de medidas e o conjunto de medidas obtido pelo VQEG. Foi verificado que a aplica¸c˜ao adequada de t´ecnicas para suaviza¸c˜ao de imagens, combinadas com m´etricas de f´acil implementa¸c˜ao como a SSIM, elevam seu grau de correla¸c˜ao com medidas subjetivas. Tamb´em foi demonstrado que t´ecnicas para extra¸c˜ao de contornos, combinadas com a m´etrica PSNR, podem aumentar significativamente seu desempenho em termos de correla¸c˜ao com os testes efetuados pelo VQEG. Para um melhor entendimento destas etapas de prepara¸c˜ao, ser˜ao apresentadas a seguir as t´ecnicas de suaviza¸c˜ao e de extra¸c˜ao de contornos utilizadas neste trabalho.
2.4.1
Filtragem em Dom´ınio Espacial
A filtragem no dom´ınio espacial consiste na realiza¸c˜ao de opera¸c˜oes direta- mente nos pixels da imagem [34], representado pela equa¸c˜ao a seguir:
g(x, y) = T [f (x, y)] (2.10)
onde f (x, y) ´e o valor do pixel cuja coordenada espacial ´e (x, y) e T ´e um operador sobre f (x, y).
Neste tipo de filtragem o valor de cada pixel da imagem processada, g(x, y), ´e obtido atrav´es de opera¸c˜oes matem´aticas realizadas diretamente sobre os pixels da imagem f . Para a obten¸c˜ao do valor de cada pixel de g, o operador T pode ser aplicado a apenas um pixel de f ou a um conjunto de pixels, referido como janela.
Uma das filtragens mais utilizadas s˜ao aquelas que suavizam as imagens, de forma a simplificar sua escala, reduzindo a entropia. Neste tipo de filtragem o operador T utiliza uma janela com v´arios pixels de f para calcular o valor de cada pixel de g. g(i, j) = x+a X i=x−a y+a X j=y−a f (i, j)w(i, j) (2.11)
Onde: w(i, j) ´e um operador em janela e a, b s˜ao os limites da janela desejados Um outro tipo de filtragem bastante comum ´e an´alogo ao de suaviza¸c˜ao, por´em com efeito exatamente oposto. S˜ao filtros que utilizam derivadas para real¸car os contornos das imagens. O m´etodo mais comum neste tipo de aplica¸c˜ao ´e utilizando o Gradiente.
A t´ecnica de suaviza¸c˜ao utilizada neste trabalho foi obtida por um filtro passa baixa, em dom´ınio espacial, cujo operador em janela w(i, j) possui dimens˜ao 11 × 11 e foi obtido por uma fun¸c˜ao Gaussiana amostrada. A seguir ser˜ao apresentadas as t´ecnicas de detec¸c˜ao de contorno testadas neste trabalho.
2.4.2
Detec¸c˜ao de Contornos
Um contorno de imagem (do termo em inglˆes edge) ´e definido como sendo a regi˜ao limite onde ocorre uma mudan¸ca significativa de algum aspecto da imagem, levando a uma altera¸c˜ao de intensidade, cor ou textura [46]. Neste trabalho foi utilizada apenas a detec¸c˜ao de contorno relativa `a intensidade. Dois dos m´etodos
mais utilizados para detec¸c˜ao de contornos ser˜ao aplicados aqui neste trabalho: o m´etodo baseado em Gradientes e o m´etodo baseado em Laplacianos.
2.4.2.1 M´etodos Baseados em Gradientes
Considerando uma fun¸c˜ao f (x, y), o gradiente de f nas coordenadas x e y na dire¸c˜ao formada pelos vetores unit´arios ˆix e ˆiy pode ser calculado como:
∇f (x, y) = ∂f (x, y) ∂x ˆix+
∂f (x, y)
∂y ˆiy (2.12)
Para a detec¸c˜ao de contornos usando gradientes, a magnitude de ∇f (x, y) ´e calculada, e ent˜ao este valor ´e comparado com uma referˆencia para determinar se este ponto ´e um poss´ıvel candidato a contorno. De forma geral os contornos encontrados em imagens de cenas naturais s˜ao suaves, de forma que na detec¸c˜ao ´e encontrada uma faixa de contorno, e n˜ao uma linha de contorno. Um processo de refinamento (do termo em inglˆes thinning) ´e necess´ario para transformar a faixa de pixels detectados como contorno em uma linha de contorno. Uma abordagem comum para detec¸c˜ao de bordas ´e verificar se |∇f (x, y)| possui m´aximo local em alguma dire¸c˜ao.
Em processamento digital de imagens, f (x, y) ´e substitu´ıdo por uma seq¨uˆencia bidimensional discreta f (n1, n2), e as derivadas parciais ∂f (x,y)∂x e ∂f (x,y)∂y podem ser
substitu´ıdas por uma diferen¸ca, como por exemplo: ∂f (x, y)
∂x ↔ [f (n1+ 1, n2+ 1) − f (n1− 1, n2+ 1)] + [f (n1 + 1, n2)
− f (n1− 1, n2)] + [f (n1+ 1, n2− 1) − f (n1− 1, n2− 1)] (2.13)
Esta diferen¸ca pode ser vista como uma convolu¸c˜ao discreta entre f (n1, n2) e
a resposta impulsiva do filtro ´e dada pelos coeficientes: hHor(n1, n2) = −1 0 1 −1 0 1 −1 0 1
Especificamente neste caso, este conjunto de coeficientes especifica o opera- dor Prewitt para detec¸c˜ao de contornos no sentido horizontal de uma imagem (Prewitt, 1970 apud Gonzalez e Woods, 2000) [34]. Os contornos no sentido ver- tical de uma dada imagem podem ser detectados por um outro operador obtido pela opera¸c˜ao de transposi¸c˜ao hV ert(n1, n2) = hHor(n2, n1). O fato da detec¸c˜ao
de contornos ser dada em uma dire¸c˜ao espec´ıfica, faz com que este operador seja chamado de operador direcional. Operadores n˜ao-direcionais podem ser desenvol- vidos pela aproxima¸c˜ao discreta de |∇f (x, y)|. A aproxima¸c˜ao a seguir foi usada por Duda e Hart, 1973 apud Lim, 1990 [46] para definir dois diferentes pares de operadores, denominados operadores de Sobel e operadores de Roberts:
|∇f (x, y)| −→ q
fx(n1, n2)2+ fy(n1, n2)2 (2.14)
onde: fx(n1, n2) = f (n1, n2) ∗ hx(n1, n2) e fy(n1, n2) = f (n1, n2) ∗ hy(n1, n2)
A seguir s˜ao mostrados os operadores de Sobel (3x3) e de Roberts (2x2):
hSobel= −1 0 1 −2 0 2 −1 0 1 ou 1 2 1 0 0 0 −1 −2 −1 hRoberts = 0 1 −1 0 ou 1 0 0 −1
2.4.2.2 M´etodos Baseados em Laplacianos
Uma outra forma para se detectar contornos em uma imagem ´e buscar os cruzamentos por zero das diferen¸cas de segunda ordem. Uma quest˜ao que surge neste tipo de abordagem ´e que ru´ıdos seriam detectados como contornos, devido `a sensibilidade da segunda derivada. Uma forma de minimizar esta quest˜ao ´e aplicando filtros de suaviza¸c˜ao antes de submeter a imagem `a detec¸c˜ao de contor- nos. A equa¸c˜ao abaixo mostra como calcular o Laplaciano de uma fun¸c˜ao f (x, y) [46]: ∇2f (x, y) = ∇(∇f (x, y)) = ∂ 2f (x, y) ∂x2 + ∂2f (x, y) ∂y2 (2.15)
De forma similar ao que foi visto com o Gradiente, a Equa¸c˜ao 2.15 pode ser aproximada para imagens digitais representadas por f (n1, n2), desta forma:
∇2f (x, y) → ∇2f (n1, n2) = fxx(n1, n2) + fyy(n1, n2) (2.16)
Onde: fxx(n1, n2) fyy(n1, n2) podem ser aproximados pela diferen¸ca em rela¸c˜ao
aos pixels posterior e anterior, assim: ∇2f (n
1, n2) = f (n1+ 1, n2) + f (n1− 1, n2) + f (n1, n2+ 1) + f (n1, n2− 1) −
4f (n1, n2)
E tamb´em de forma semelhante ao m´etodo do Gradiente, operadores podem ser utilizados para aproximar a derivada de segunda ordem a ser utilizada em uma convolu¸c˜ao discreta. Na aproxima¸c˜ao anterior, por exemplo, o Laplaciano ´e calculado `a partir de uma convolu¸c˜ao discreta com o operador:
hLap= 0 −1 0 −1 4 −1 0 −1 0
n˜ao s˜ao muito comuns, devido `a sensibilidade ao ru´ıdo mencionada anteriormente. Uma abordagem muito comum ´e a utiliza¸c˜ao combinada com filtro de suaviza¸c˜ao Gaussiano, t´ecnica conhecida como Laplaciano do Gaussiano, ou simplesmente LoG. A Figura 14 mostra um exemplo usando o campo superior do primeiro quadro de uma das cenas usadas neste trabalho. Nesta figura ´e apresentada a imagem original em (a), sua vers˜ao suavizada por um filtro Gaussiano em (b), o resultado da convolu¸c˜ao com um filtro Laplaciano em (c) e finalmente a extra¸c˜ao de bordas usando a t´ecnica de passagem por zero ap´os convolu¸c˜ao com o resultado da convolu¸c˜ao entre as respostas impulsivas dos filtros Laplaciano e Gaussiano.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 14: (a) Imagem original, (b) Convolu¸c˜ao com filtro Gaussiano, (c) Con- volu¸c˜ao com filtro Laplaciano e (d) Detec¸c˜ao de borda usando a convolu¸c˜ao com filtro LoG (Laplaciano do Gaussiano)
´
E importante salientar que o Gradiente de uma imagem bidimensional em tons de cinza ´e um campo vetorial, enquanto que o Laplaciano desta mesma imagem ´e um campo escalar.