9. ‹ki kardeflin yafllar› aras›ndaki fark 7 dir. Büyük kar-defl küçük karkar-deflin yafl›nda iken küçük karkar-deflin do¤-mas›na 5 y›l vard›.
Buna göre, büyük kardeflin flimdiki yafl› kaçt›r?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
10. Ali do¤du¤unda Nedim'in do¤mas›na 5 y›l Nedim do¤du¤unda Selçuk'un do¤mas›na 4 y›l vard›.
Üçünün bugünkü yafllar› toplam› 37 oldu¤una gö-re, Selçuk bugün kaç yafl›ndad›r?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 16
11. Bir annenin yafl› 5 er y›l arayla do¤mufl iki çocu¤unun yafllar›n›n toplam›yla yafllar›n›n fark›n›n toplam›na eflittir.
Anne bugün 36 yafl›nda oldu¤una göre, küçük ço-cuk do¤du¤unda anne kaç yafl›ndayd›?
A) 21 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26
12. a y›l›nda Suna n, Meral ise m yafl›ndayd›.
b y›l›nda Suna (m – n) Meral (m + n) yafl›nda ola-ca¤›na göre, Meral'in b y›l›ndaki yafl› afla¤›dakiler-den hangisi ile gösterilebilir?
A) 3n B) 4n C) m D) 2m E) 3m
13. Sabit h›zla hareket eden bir yüzücü 90 m lik bir me-safeyi ak›nt›n›n etkisiyle 10 dakikada gidip, 18 dakika-da dönüyor.
Buna göre, yüzücünün durgun sudaki h›z› kaç m/dk d›r?
A) 9 B) 7 C) 6 D) 5 E) 2
14. H›zlar› aras›nda ba¤›nt›lar›
bulunan üç hareketli ayn› anda ayn› yöne do¤ru 5 saat yol ald›ktan sonra v3 ile v2 hareketlileri aras›nda 165 km lik bir mesafe oldu¤una göre v1 kaçt›r?
A) 100 km/sa B) 105 km/sa C) 110 km/sa D) 115 km/sa E) 120 km/sa .
15. K dan L ye v h›z›yla t saatte giden bir araç h›z›n›
90 km/sa e ç›kar›rsa L ye 3 saat erken, h›z›n›
60 km/sa e düflürürse 3 saat geç var›yor.
Buna göre, v kaç km/sa tir?
A) 67 B) 72 C) 77 D) 80 E) 85
16. Bir araç A ve B flehirleri aras›ndaki yolun önce ni
v h›z›yla, sonra kalan yolun sini 2v h›z›yla ve
yo-lun kalan k›sm›n› ise h›z›yla gidiyor.
Arac›n yol boyunca ortalama h›z› kaç v dir?
A) 7 )B )C )D )E
1. (a – 3)x + 3y – 4 = 0 2x – (b + 1)y + 2 = 0
denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz ele-manl› oldu¤una göre, a . b çarp›m› kaçt›r?
2. (a2– 1)x2+ (3a – 1)x + = 13
denklemi, x de¤iflkenine ba¤l› I. dereceden bir denk-lemdir.
Buna göre, denklemin çözüm kümesi afla¤›daki-lerden hangisidir?
A) {–4} B) {–1} C) {1} D) {4} E) {8}
3. 3a – b + 2c = 12 a + b + 2c = 8
oldu¤una göre, oran› kaçt›r?
4. x, y ve z de¤iflkenlerine ba¤l›
(a – 2)x + (b – 3)y + 4cz = 0 ax + (b – 5)y + (c – 3)z = 0 (a – 1)x + (b – 4)y + cz = 0
denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz ele-manl› oldu¤una göre, a + b toplam› kaçt›r?
5. Ali, paras›n›n si ile kalem, kalan›n u ile silgi,
kalan›n si ile kitap ve kalan›n i ile defter al-maktad›r.
Geriye 22,50 TL si kald›¤›na göre, Ali'nin kaç TL si vard›r?
A) 303,75 B) 405 C) 425 D) 475 E) 520
6. Bir s›n›ftaki her gözlüklü ö¤rencinin, s›n›ftaki gözlüklü ö¤renci arkadafllar›n›n say›s›, gözlüksüz arkadafllar›-n›n say›s›arkadafllar›-n›n 3 kat›ndan 4 fazla her gözlüksüz ö¤ren-cinin de s›n›ftaki gözlüklü arkadafllar›n›n say›s› göz-lüksüz arkadafllar›n›n say›s›n›n 4 kat›ndan 3 eksiktir.
Buna göre, s›n›fta toplam kaç ö¤renci vard›r?
A) 41 B) 47 C) 53 D) 56 E) 62
7. Bir kitab›n sayfalar›n› numaraland›rmak için 3397 adet rakam kullan›lm›flt›r.
Buna göre, bu kitap kaç sayfad›r?
A) 1026 B) 1073 C) 1112 D) 1126 E) 1173
8. Dört yanl›fl›n bir do¤ruyu götürdü¤ü 68 soruluk bir s›navda 3 soruyu bofl b›rakarak 56,25 net ya-pan bir ö¤renci kaç soruya yanl›fl cevap vermifl-tir?
I. DERECEDEN DENKLEMLER PROBLEMLER
9. Ali, elindeki cevizleri arkadafllar›na eflit olarak paylafl-t›rd›¤›nda arkadafllar› 4 er ceviz al›rken Ali'ye 6 ceviz kal›yor. E¤er ceviz say›s› 54 fazla olsayd› kifli bafl›na 12 ceviz düflecekti.
Buna göre, Ali'nin kaç arkadafl› vard›r?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
10. Bir mehter tak›m› dört ad›m ileri bir ad›m geri atarak düz bir yolda ilerlemektedir.
Mehter tak›m›ndaki her kiflinin her ad›m›n›n uzun-lu¤u 75 cm oldu¤una göre, en bafltaki kifli 64. ad›m›n› att›¤›nda bafllang›ç noktas›ndan kaç metre uzaklaflm›fl olur?
A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34
11. Eda ile Seda'n›n yafllar› toplam› 34 tür.
4 y›l önce Eda'n›n yafl› Seda'n›n yafl›n›n 3 kat›n-dan 2 eksik oldu¤una göre, 6 y›l sonraki yafllar›
fark› kaçt›r?
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
12. Bir annenin yafl› iki çocu¤unun yafllar› fark›n›n 3 kat›-d›r.
9 y›l önce annenin yafl› çocuklar›n yafllar› fark›n›n 2 kat›ndan 3 fazla oldu¤una göre, annenin flimdi-ki yafl› kaçt›r?
A) 30 B) 32 C) 36 D) 39 E) 45
13. Do¤duklar› tarihten Ayfle 5 y›l sonra Nuray ise 5 y›l önce do¤sayd› ikisinin yafllar› eflit olacakt›.
Bugünkü yafllar› toplam› yafllar› fark›n›n 5 kat› ol-du¤una göre, Nuray'›n bugünkü yafl› kaçt›r?
A) 18 B) 20 C) 24 D) 27 E) 30
14. Bir koflucunun belli bir yolu t saatte koflmas› gerek-mektedir.
Yolun ünü saatte kofltu¤una göre, geri ka-lan yolu zaman›nda tamamlayabilmesi için h›z›n›
kaç kat art›rmal›d›r?
A) 1 B) 2 C) 3 D) E)
15.
Saatteki h›zlar› x km ve y km olan iki araç ayn› anda, ayn› yöne do¤ru hareket etmektedir.
Bu araçlar her saat h›zlar›n› yar›ya düflürerek 4 saat sonra C ye vard›klar›na göre, x – y fark›
kaçt›r?
A) 300 B) 240 C) 200 D) 160 E) 120
16. Bir araç 50 km/sa h›zla a saat, 60 km/sa h›zla b saat yol al›yor.
a > b oldu¤una göre, bu yolculuk s›ras›nda arac›n ortalama h›z› afla¤›dakilerden hangisi olabilir?
A) 50 km/sa B) 53 km/sa C) 55 km/sa D) 58 km/sa E) 60 km/sa .
300 km
A B C
y km/sa x km/sa
9 2 7
2 t
2 1
3
TEKRARTEST‹ 38
1. Bir atlet her gün bir önceki günden 3 km daha fazla kofluyor.
5. günün sonunda toplam 180 km koflan bu atlet 3. günün sonunda toplam kaç km yol koflmufltur?
A) 36 B) 48 C) 74 D) 99 E) 105
2. Bir su deposundaki 8a litre suyun litresi
kullan›l›n-ca deponun i bofl kal›yor.
Buna göre, deponun hacminin a türünden de¤eri afla¤›dakilerden hangisidir?
A) 20a B) 15a C) 12a D) 9a E) 6a
3. K›rtasiyeciden 2 kitap, 3 defter ve 4 kalem alan bir ö¤-renci toplam 42 TL ödemifltir. Bir defterin fiyat› bir ka-lemin fiyat›n›n 3 kat›, bir kitab›n fiyat› bir kaka-lemin fiya-t›n›n 4 kat›d›r.
Buna göre, bir defterin fiyat› kaç TL dir?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
4. Bir kalemli¤e 5 kalem konulursa kalem say›s› a, ka-lemli¤e kalem konulmay›p 12 kalem ç›kar›l›rsa kalem say›s› 29–a oluyor.
Buna göre, bafllang›çta kalemlikte kaç kalem var-d›r?
A) 29 B) 23 C) 18 D) 14 E) 11
5. 4 yanl›fl›n bir do¤ruyu götürdü¤ü 80 soruluk bir s›nav-da her netin de¤eri 4 puand›r.
Buna göre, bütün sorular› cevaplay›p 200 puan alan bir ö¤renci kaç soruya yanl›fl cevap vermifl-tir?
A) 56 B) 48 C) 32 D) 24 E) 20
6. Bir baban›n yafl› iki çocu¤un yafllar› fark›n›n 7 kat›n-dan 2 fazlad›r. 4 y›l sonra baban›n yafl›, çocuklar›n yafllar› fark›n›n 8 kat› oluyor.
Buna göre, baban›n bugünkü yafl› kaçt›r?
A) 34 B) 36 C) 40 D) 42 E) 44
7. ‹ki kardeflin yafllar› oran› tür. Küçük kardefl kendi yafl›n›n 2 kat›na geldi¤inde ikisinin yafllar›n›n toplam›
52 olacakt›r.
Buna göre, büyük kardefl küçü¤ünden kaç yafl büyüktür?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 3
4 5
8
a 2
PROBLEMLER
8. Baba ile annenin yafllar› toplam› üç çocu¤unun yaflla-r› toplam›n›n 2 kat›d›r. 4 y›l sonra anne, baba ve ço-cuklar›n yafllar› toplam› 107 oluyor.
Buna göre, çocuklar›n bugünkü yafllar› toplam›
kaçt›r?
A) 20 B) 23 C) 27 D) 29 E) 34
9. Yonca ile Gonca’n›n bugünkü yafllar› toplam› 46 d›r. 5 y›l sonra Yonca’n›n yafl›n›n Gonca’n›n yafl›na oran›
oluyor.
Buna göre, Yonca do¤du¤unda Gonca kaç yafl›n-dayd›?
A) 14 B) 12 C) 10 D) 8 E) 6
10. 4 y›l sonra Mert’in yafl› Cenk’in flimdiki yafl›n›n yar›s›-na eflit olacakt›r. Mert’in flimdiki yafl› Eren’in 4 y›l ön-ceki yafl›n›n yar›s›na eflittir.
Mert, Cenk ve Eren’in flimdiki yafllar› toplam› 52 oldu¤una göre, Mert’in flimdiki yafl› kaçt›r?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
11. Bir tren 200 m uzunlu¤undaki bir köprüyü 6 saniyede, ayn› h›zla 680 m uzunlu¤undaki bir tüneli 18 saniye-de geçiyor.
Buna göre, trenin h›z› kaç m/sn dir?
A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45
12. H›z› 6 km/sa olan bir kay›k, bir nehir k›y›s›ndaki A noktas›ndan ak›nt› yönündeki bir B noktas›na t1 saat-te gidip, B den A ya t2saatte dönüyor.
t2 = 3t1 oldu¤una göre, nehrin ak›nt› h›z› kaç km/sa tir?
A) 2 B) C) 3 D) E) 4
13. Oya bir ifli Serpil’in ayn› ifli bitirme süresinin 4 kat›
kadar bir sürede bitirebiliyor.
‹kisi birlikte ayn› ifli 8 günde bitirebildi¤ine göre, Oya tek bafl›na kaç günde bitirebilir?
A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50
14. ‹ki araç ayn› anda A dan B ye do¤ru hareket ediyorlar.
8 saat sonra, biri yolun sini, di¤eri ini gidiyor.
H›zl› olan araç B ye vard›¤›nda aralar›nda 1520 km oldu¤una göre, AB aras› kaç km dir?
A) 1960 B) 2040 C) 2480 D) 2620 E) 2800
15. Bir araç A noktas›ndan B noktas›na v1km/sa h›zla gi-dip, v2km/sa h›zla geri dönmektedir.
Arac›n ortalama h›z› 106 km/sa oldu¤una göre, oran› kaçt›r?
A) 48 B) 53 C) 57 D) 76 E) 84 v .v
v v
1 2 1+ 2
5 8 2
7
7 2 5
2
3 4
TEKRARTEST‹ 39
1. Bir okuldaki bayan ö¤retmenlerin say›s› erkek ö¤ret-menlerininin say›s›n›n % 60 › d›r.
Bu okulda bulunan bayan ö¤retmenlerin say›s› 10 dan fazla oldu¤una göre, erkek ö¤retmenlerin sa-y›s› en az kaçt›r?
A) 20 B) 18 C) 16 D) 15 E) 14
2. Bir ülkedeki sene bafl› enflasyon oran› % iken
sene sonu enflasyon oran› % olmufltur.
Buna göre, bu ülkedeki enflasyon oran› yüzde kaç azalm›flt›r?
A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25
3. Kahvenin kilogram› x TL dir.
Kahvenin fiyat›na % 25 zam yap›ld›¤›nda x TL ye kaç kilogram kahve al›nabilir?
4. Bir mal etiket fiyat› üzerinden % 10 indirim yap›larak 45 TL ye sat›lm›flt›r.
Bu mal›n etiket fiyat› kaç TL dir?
A) 48 B) 50 C) 52 D) 54 E) 55
5. Bir sat›c› elindeki mal›n ünü % 20 kârla, yar›s›n›
%10 kârla, geri kalan›n› da % 10 zararla satm›flt›r.
Sat›c›n›n bu sat›fl sonundaki kâr› yüzde kaçt›r?
A) 25 B) 20 C) 15 D) 12 E) 10
6. Bir sat›c›, bir miktar mal› etiket fiyat›n›n % x eksi¤ine alm›fl ve etiket fiyat›n›n % 20 eksi¤ine satm›flt›r.
Sat›c› bu sat›fltan % 25 kâr etti¤ine göre, x kaçt›r?
A) 30 B) 32 C) 35 D) 36 E) 40
7. Bir mal›n etiket fiyat›, maliyet üzerinden % 40 kârla hesaplanm›flt›r.
Bu mal, etiket fiyat› üzerinden % x indirimle sat›-l›rsa, elde edilen kâr maliyet üzerinden % 12
oldu-¤una göre, x kaçt›r?
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
8. Y›ll›k % 40 dan 3 ayl›¤›na bankaya yat›r›lan A TL üç ay sonra faiziyle birlikte 660 TL oluyor.
Buna göre, A kaçt›r?
A) 500 B) 600 C) 700 D) 720 E) 760 1
3
A) 5 )B )C )D )E 6
4 5
2 3
1 4
1 3 3
5 x
2 3
x
PROBLEMLER
9. Bir miktar para, y›ll›k % 35 ten 2 y›ll›¤›na bankaya yat›r›l›yor.
Elde edilen faiz miktar› 2100 TL oldu¤una göre, bankaya yat›r›lan para kaç TL dir?
A) 3000 B) 2500 C) 2400 D) 2000 E) 1800
10. A liran›n y›ll›k % x ten 10 ayda getirdi¤i basit faiz, B li-ran›n y›ll›k % y den 1 y›lda getirdi¤i basit faize eflittir.
y = 5x oldu¤una göre, A ile B aras›ndaki ba¤›nt›
afla¤›dakilerden hangisidir?
A) A = 2B B) A = 3B C) A = 4B D) A = 5B E) A = 6B .
11. Kilosu 12 TL olan dana k›ymas› ile kilosu 18 TL olan kuzu k›ymas› kar›flt›r›l›yor. Oluflan 24 kilograml›k k›yman›n kilosu 14 TL den sat›l›yor.
Buna göre, kilosu 18 TL olan k›ymadan kaç kg ka-r›flt›r›lm›flt›r?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16
12. A¤›rl›kça % 25 i tuz olan 44 g tuzlu suya 4 g tuz, 27 g saf su eklenirse yeni kar›fl›m›n tuz oran› % kaç olur?
A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26
13. Pasta hamuru yapmak için 900 g un, 750 g su, 250 g fleker ve 100 g kakao kar›flt›r›l›yor.
Bu kar›fl›m›n 100 gram›nda kaç gram kakao var-d›r?
A) 25 B) 20 C) 15 D) 10 E) 5
14. A¤›rl›kça tuz oran› % 40 olan 40 litre tuz – su kar›fl›-m›na, kar›fl›mda bulunan tuz miktar›n›n i kadar tuz
ve su miktar›n›n ü kadar saf su ilave ediliyor.
Buna göre, yeni kar›fl›m›n tuz oran› yüzde kaçt›r?
A) 44 B) 40 C) 36 D) 24 E) 18
15. A¤›rl›kça % 20 si tuz olan 60 graml›k tuzlu su ka-r›fl›m›ndan kaç gram su buharlaflt›r›l›rsa kar›fl›m-daki tuz oran› % 40 olur?
A) 15 B) 20 C) 30 D) 40 E) 60
16. 120 kilograml›k un – fleker kar›fl›m›nda flekerin una oran› dir.
Kar›fl›ma 40 kg fleker kat›ld›¤›nda yeni kar›fl›m›n fleker oran› % kaç olur?
A) 56 B) 56,25 C) 58 D) 62,5 E) 75 5
7
1 3
1 8
TEKRARTEST‹ 40
1. Kurutuldu¤unda a¤›rl›¤›n›n %10 unu kaybeden yafl sabundan kaç kg sat›n al›nmal›d›r ki
kurudu-¤unda 162 kg gelsin?
A) 170 B) 180 C) 190 D) 200 E) 220
2. K›sa kenar› % 25 art›r›lan bir dikdörtgenin alan›n›n de¤iflmemesi için uzun kenar› yüzde kaç azalt›l-mal›d›r?
A) 40 B) 35 C) 30 D) 25 E) 20
3. Bir s›n›ftaki ö¤rencilerin % 60 › Galatasarayl›, % 40 › Fenerbahçelidir.
S›n›f mevcudunun % 80 inin Galatasarayl› olmas›
için Fenerbahçelilerin yüzde kaç› Galatasaray'l›
olmal›d›r?
A) 50 B) 40 C) 30 D) 25 E) 20
4. Bir dersanede ö¤retmen say›s› 2 artt›¤›nda, her bir ö¤retmenin dan›flmanl›¤›na düflen ö¤renci say›s›
% 10 azal›yor.
Buna göre, ilk durumda kaç ö¤retmen vard›r?
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 20
5. Bir dairenin yar›çap› % 20 oran›nda art›r›l›rsa ala-n› % kaç artm›fl olur?
A) 48 B) 44 C) 40 D) 30 E) 20
6. % 10 zararla 270 TL ye sat›lan bir mal % 30 zarar-la kaç TL ye sat›l›rd›?
A) 250 B) 240 C) 230 D) 210 E) 200
7. 5 ekmek almak için harcad›¤› paray› 4 ekmek sa-tarak kazanan bir bakkal % kaç kâr etmifltir?
A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40
8. m nin % 32 si, y nin % 14 üne eflittir.
m + y = 138 oldu¤una göre, m – y fark› kaçt›r?
A) –54 B) –6 C) 6 D) 9 E) 54 PROBLEMLER
9. Bu¤daydan a¤›rl›¤›n›n % 80 i kadar un, undan
a¤›rl›-¤›n›n % 120 si kadar hamur elde edilmektedir.
Buna göre, 480 kg hamur elde etmek için kaç kg bu¤day gereklidir?
A) 460 B) 500 C) 520 D) 540 E) 60
10. % 10 kârla sat›lan bir mal›n sat›fl fiyat› 50 TL azalt›l-d›¤›nda % 10 zarar ediliyor.
Buna göre, mal›n al›fl fiyat› kaç TL dir?
A) 120 B) 150 C) 180 D) 200 E) 250
11. Bir sat›c› elindeki iki çeflit maldan birini % 20 kârla 0,60 TL ye di¤erini % 20 zararla 0,60 TL ye satm›flt›r Sat›c›n›n kâr – zarar durumu afla¤›dakilerden hangisidir?
A) 0,25 TL zarar etmifltir.
B) 0,05 TL zarar etmifltir.
C) 0,05 TL kâr etmifltir.
D) 0,10 TL kâr etmifltir.
E) Ne kâr, ne zarar etmifltir.
12. Al›fl fiyat› m, sat›fl fiyat› y olan bir ürün % 25 kârla sat›lmaktad›r.
m ile y aras›nda 4y = m + 160 ba¤›nt›s› oldu¤una göre, y kaç TL dir?
A) 80 B) 60 C) 55 D) 50 E) 40
13. % 30 kârla 26 TL ye sat›lan bir mal, % 20 zararla kaç TL ye sat›l›r?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 20 E) 24
14. % 60 tan 3 ayl›¤›na bankaya yat›r›lan bir miktar para vade sonunda faizi ile birlikte 230 TL olarak çekiliyor.
Buna göre, bankaya yat›r›lan para kaç TL dir?
A) 200 B) 180 C) 170 D) 150 E) 120
15. % 30 dan 2 ayl›¤›na faize verilen 600 TL nin, faizin-den % 10 oran›nda vergi kesilmektedir.
Buna göre, anapara 2 ay sonunda faizi ile birlikte kaç TL olur?
A) 620 B) 625 C) 626 D) 627 E) 630
16. % 20 si tuz olan 40 kg tuzlu suya 7 kg su, 3 kg tuz kar›flt›r›ld›¤›nda yeni kar›fl›m›n tuz oran› yüzde kaç olur?
A) 33 B) 22 C) 11 D) 10 E) 9 TEKRAR
TEST‹ 41
1. Bir üçgenin taban uzunlu¤u % x oran›nda k›salt›l›yor.
Alan›n›n de¤iflmemesi için bu tabana ait yüksek-lik % 25 uzat›ld›¤›na göre, x kaçt›r?
A) 30 B) 25 C) 20 D) 15 E) 10
2. Mehmet’in çözdü¤ü soru say›s›, Mithat'›n çözdü¤ü sorular›n % 80 i kadard›r.
Buna göre, Mithat’›n çözdü¤ü soru say›s›, Meh-met’in çözdü¤ü sorular›n say›s›ndan, MehMeh-met’in çözdüklerinin yüzde kaç› kadar daha fazlad›r?
A) 20 B) 25 C) 27 D) 30 E) 40
3. 4–57say›s›n›n % 25 i kaçt›r?
A) 4–61 B) 4–60 C) 4–58 D) 4–57 E) 4–50
4. Bir s›n›ftaki ö¤rencilerin % 20 si k›zd›r.
K›zlar›n oran›n›n % 40 olmas› için s›n›fa ilk durum-daki s›n›f mevcudunun kaç kat› kadar k›z ö¤renci gelmelidir?
5. 100 tane kitap alan bir kitapç› bu kitaplar›n sat›fl›ndan
% 25 kâr elde etmeyi planlamaktad›r.
Kitapç› kitaplar›n kaç tanesini sat›nca harcad›¤›
paray› kazanm›fl olur?
A) 50 B) 75 C) 80 D) 85 E) 90
6. Etiket fiyat›n›n % 30 eksi¤ine al›nan bir kitap, eti-ket fiyat›n›n % 30 fazlas›na sat›l›rsa yüzde kaç kâr edilmifl olur?
A) 30 B) 50 C) 60 D) E)
7. 48 kitap alan bir kitapç›ya 2 kitap promosyon olarak verilmektedir.
Buna göre, bir kitab›n maliyeti yüzde kaç azalm›fl-t›r?
A) 20 B) 10 C) 8 D) 4 E) 2
8. a TL ye al›nan bir mal % 20 kârla (4a – 120) TL ye sa-t›lm›flt›r.
Buna göre, kaç TL kâr edilmifltir?
A) 60 B) 10 C) 12 D) 15 E) 20
7
600 7 500
7
A) 1 )B )C )D )E 2
1 3
1 4
1 5
1 6
PROBLEMLER
9. % 20 kârla sat›lan bir mal, sat›fl fiyat› üzerinden % 20 indirim yap›larak 240 TL ye sat›l›yor.
Buna göre, al›fl fiyat› kaç TL dir?
A) 230 B) 240 C) 250 D) 300 E) 320
10. % 20 kârla 84 TL ye sat›lmak istenen bir mal, 63 TL ye sat›l›rsa yüzde kaç zarar edilmifl olur?
A) 7 B) 10 C) 12 D) 15 E) 20
11. % 30 kârla sat›lan bir mal›n al›fl fiyat› % 10 artt›¤›
halde sat›fl fiyat› de¤iflmedi¤ine göre, kâr oran›
yüzde kaç olur?
12. 144 TL ye sat›larak % 20 kâr edilen bir mal, kaç TL ye sat›lmal›d›r ki % 10 kâr edilmifl olsun?
A) 100 B) 120 C) 130 D) 132 E) 140
13. Sat›fl fiyatlar› ayn› olan iki farkl› kalemin biri % 20 kâr-la, di¤eri % 20 zararla sat›l›yor.
Buna göre, bu iki kalemin sat›fl›ndan yüzde kaç zarar edilmifltir?
A) 4 B) 5 C) 7 D) 8 E) 10
14. A¤›rl›kça tuz oran› % 15 olan 70 litre tuzlu su ile a¤›rl›kça tuz oran› % 30 olan 30 litre tuzlu su kar›flt›-r›l›yor.
Buna göre, oluflan kar›fl›mda kaç litre su vard›r?
A) 19,5 B) 75 C) 80 D) 80,5 E) 85
15. m litre alkol ile y litre su kar›flt›r›l›yor.
Buna göre, kar›fl›m›n a¤›rl›kça su yüzdesi afla¤›-dakilerden hangisidir?
16. A¤›rl›kça tuz oran› % 10 olan 120 gram tuzlu sudan bir miktar su buharlaflt›r›l›nca tuz oran› % 12 oluyor.
Buna göre, kaç gram su buharlaflt›r›lm›flt›r?
A) 22 B) 20 C) 18 D) 12 E) 10
A y
m y B m y
y C m
m y D m y
m E m y
) ) )
) ) 100
100
100
100 +
+
+
+ −
A B C
D E
) ) ) ) )
200 17
200 13
200 11 200
7
200 3
TEKRARTEST‹ 42
1. A = {m, e, {r}, {r, e}}
kümesi veriliyor.
Buna göre, afla¤›daklerden hangisi yanl›flt›r?
A) {{r}} ⊂ A B) {r} ∈ A
C) {e} ∈ A D) {{r, e}} ⊂ A
E) {r, e} ∈ A
2. Afla¤›daki Venn flemas›nda A, B ve C kümeleri gös-terilmifltir.
Buna göre, taral› olan bölgeyi gösteren ifade
afla-¤›dakilerden hangisidir?
A) (A – B) ∩ C B) (A ∩ B) – C C) (A ∪ C) ∩ B D) (A – B) ∪ B
E) (B ∩ C) – A
3. A ve B kümeleri için (A – B)›∩ (A ∩ B›)›
ifadesi afla¤›dakilerden hangisine eflittir?
A) A›∪ B B) B C) E
D) Ø E) A .
4. A kümesinin alt küme say›s›, B kümesinin alt küme say›s›n›n 4 kat›d›r.
Buna göre, A ve B kümelerinin eleman say›lar› far-k› afla¤›dakilerden hangisidir?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
5. 3 elemanl› alt kümelerinin say›s›, 5 elemanl› alt kü-melerinin say›s›na eflit olan bir kümenin en çok 2 elemanl› alt kümelerinin say›s› kaçt›r?
A) 33 B) 35 C) 37 D) 39 E) 41
6. M ve N kümeleri için, M ∩ N ≠ Ø olmak üzere,
oldu¤una göre, s(M ∪ N) en az kaçt›r?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
7. A ve B kümeleri için s(A – B›) = 3 s(B ∩ A›) = 5 s(B) = 2. s(A)
oldu¤una göre, s(A ∪ B) kaçt›r?
A) 8 B) 9 C) 12 D) 13 E) 15
8. M ve N bofl kümeden farkl› iki küme olmak üzere, s(M›) = 24
s(M – N) = 10 s[(M – N)›] = 32
oldu¤una göre, s(M ) kaçt›r?
A) 18 B) 29 C) 30 D) 32 E) 35 s M( ) s N( ) s M( N)
5 = 7 = 3∩
A B
C
KÜMELER
9. A = {x | 7 ≤ x < 112, x = 3n, n ∈ Z}
oldu¤una göre, A kümesinin eleman say›s› kaçt›r?
A) 21 B) 27 C) 32 D) 35 E) 38
10. A = {a, b, c, d, e, f, g}
kümesinin 4 elemanl› alt kümelerinin kaç tanesin-de a ve c elemanlar› bulunurken e ve g elemanla-r› bulunmaz?
A) 15 B) 12 C) 9 D) 6 E) 3
11. K = {a, b, c, d, e, f}
kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde b ve c elemanlar› birlikte bulunmaz?
A) 15 B) 19 C) 26 D) 34 E) 48
12. A ve B kümeleri için A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = {1, 2, 3, 4}
oldu¤una göre, bu flart› sa¤layan kaç tane B kü-mesi vard›r?
A) 3 B) 5 C) 8 D) 12 E) 16
13. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir tek say› vard›r?
A) 38 B) 46 C) 54 D) 56 E) 62
14. Herkesin en az bir dil konufltu¤u 27 kiflilik bir grupta 19 kifli Frans›zca, 14 kifli Türkçe konuflabiliyor.
Buna göre, bu s›n›fta sadece Frans›zca konuflan kaç kifli vard›r?
A) 13 B) 15 C) 17 D) 19 E) 20
15. 30 kiflilik bir grup, basketbol ve voleybol oynayanlar-la, bunlardan hiçbirini oynamayanlardan oluflmakta-d›r.
Bu grupta yaln›z birini oynayan 22 kifli, hiçbirini oynamayan 7 kifli ve basketbol oynayan 19 kifli varsa, yaln›z basketbol oynayan kaç kifli vard›r?
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
16. Herkesin ‹ngilizce, Frans›zca ve Almanca dillerinden en çok birini bildi¤i bir s›n›fta; ‹ngilizce bilmeyen 14, Frans›zca bilmeyen 16, Almanca bilmeyen 18 kifli vard›r.
6 kifli de, bu üç dilden hiçbirini bilmemektedir.
Buna göre, ‹ngilizce bilenlerin say›s› kaçt›r?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
17. Kad›n ve erkeklerden oluflan bir grup insan›n 15 tane-si gözlüklü, 22 tanetane-si gözlüksüzdür.
Bu gruta erkek veya gözlüklü olanlar›n say›s› 26 oldu¤una göre, gözlüksüz kad›nlar›n say›s› kaç-t›r?
A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) 15
18. Bir s›n›f A ve B dillerinden en az birini bilenlerden oluflmaktad›r. Sadece B dilini bilenlerin say›s›, sade-ce A dilini bilenlerin say›s›n›n % 80 idir. Her iki dili bi-lenlerin say›s› sadece A dilini bibi-lenlerin % 50 sidir.
Her iki dili bilen 10 kifli oldu¤una göre, bu s›n›f›n mevcudu kaçt›r?
A) 60 B) 58 C) 48 D) 46 E) 38 TEKRAR
TEST‹ 43
1. A = {a, b, c, d, e, f, g}
kümesinin 4 elemanl› alt kümelerinin kaç tane-sinde a ve c elemanlar› birlikte bulunur?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16
2. A = {x| |x–2| < 3, x ∈ Z}
kümesinin 3 elemanl› alt kümelerinin kaç tane-sinde 2 bulunur, 4 bulunmaz?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
3. A ve B kümeleri için, s(A›) = 7, s(B – A) = 5, s(B›∪ A) = 9
oldu¤una göre, A ∪ B kümesinin 3 elemanl› alt kümelerinin say›s› kaçt›r?
A) 240 B) 230 C) 220 D) 210 E) 200
4. 3 ten fazla elemanl› alt kümelerinin say›s› 22 olan bir kümenin eleman say›s› kaçt›r?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
5. n elemanl› bir kümenin (n – 2) den fazla elemanl›
alt kümelerinin say›s› 10 oldu¤una göre, bu kü-menin 3 elemanl› alt kümelerinin say›s› kaçt›r?
A) 84 B) 76 C) 68 D) 60 E) 52
6. A = {a, b, c, d, e, f}
kümesinin c ve d elemanlar›ndan en çok birinin bulundu¤u kaç tane alt kümesi vard›r?
A) 24 B) 32 C) 36 D) 40 E) 48
7. A ve B ayn› evrensel kümenin, A ⊄ B olmak üzere birbirine denk iki kümesidir.
A ∩ B kümesinin en çok iki elemanl› alt kümeleri-nin say›s› 16 ve s(A›∩ B›) = 3 oldu¤una göre, s(E) en az kaçt›r?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
8. A ve B ayn› evrensel kümenin A ∩ B ≠ Ø olmak üze-re iki alt kümesidir.
Buna göre, [(A›∩ B)›∩ (A›– B)›]›ifadesinin efliti afla¤›dakilerden hangisidir?
A) A› B) B C) A D) A ∪ B E) Ø KÜMELER
9.
A ∩ B nin 3 elemanl› alt küme say›s› 1 oldu¤una göre, s(A ∪ B) afla¤›dakilerden hangisi olabilir?
A) 8 B) 9 C) 11 D) 14 E) 17
10. E evrensel küme (A ∪ B) ⊂ E ve A ∩ B ≠ Ø olmak üzere,
s[(A›∩ B)›] = 12 , s(B – A) = 8 oldu¤una göre, s(E) kaçt›r?
A) 13 B) 14 C) 17 D) 20 E) 21
11. A ve B ayn› evrensel küme üzerinde tan›ml› iki küme olmak üzere,
oldu¤una göre, A ∩ B nin 3 elemanl› alt kümeleri-nin say›s› kaçt›r?
A) 68 B) 72 C) 76 D) 80 E) 84
12. A, B ve C gazetelerinden en az birini alan ailelerin bulundu¤u bir apartmanda, A gazetesini alanlar bafl-ka bir gazete almamaktad›r. Bu apartmanda B gaze-tesini almayan 12 aile, C gazegaze-tesini almayan 13 aile, üç gazeteden sadece birini alan 18 aile bulunmakta-d›r.
Bu sitede A gazetesini alan kaç aile vard›r?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
13. Fizik ve Kimya derslerinin okutuldu¤u bir s›n›fta Fizik veya Kimya dersinden baflar›l› olan 35 kifli vard›r. Fi-zik dersinden baflar›l› olanlar›n say›s›, her iki dersten baflar›l› olanlar›n say›s›n›n 3 kat›, Kimya dersinden baflar›l› olanlar›n say›s›n›n 2 kat›d›r.
Bu s›n›fta yaln›z Fizik dersinden baflar›l› olan kaç kifli vard›r?
A) 7 B) 10 C) 14 D) 18 E) 20
14. En çok iki derginin okundu¤u bir toplulukta, X dergi-sini okuyan herkes Y dergidergi-sini, Z dergidergi-sini okuyan herkes de U dergisini okumaktad›r.
En çok bir dergi okuyanlar›n say›s› 9, iki dergi okuyanlar›n say›s› 18 ise bu toplulukta kaç kifli vard›r?
A) 29 B) 27 C) 25 D) 23 E) 21
15. Bir s›n›fta 36 ö¤renci vard›r. Bu s›n›ftaki gözlüklü er-kek ö¤rencilerin say›s›, gözlüksüz k›z ö¤rencilerin say›s›na eflittir. Gözlüklü erkek ö¤rencilerin say›s›, gözlüklü k›z ö¤rencilerin say›s›n›n 2 kat›na eflittir.
Buna göre, s›n›ftaki gözlüksüz erkek ö¤renci say›s› afla¤›dakilerden hangisi olabilir?
A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
16. Almanca veya ‹ngilizce bilenlerden oluflan 150 kiflilik bir s›n›fta Almanca bilenler s›n›f›n %50 sini, ‹ngilizce bilenler ise % 60 ›n› oluflturmaktad›r.
Bu s›n›fta 30 k›z ö¤renci oldu¤una göre, sadece Almanca bilen en az kaç erkek ö¤renci vard›r?
A) 10 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35 s B A s A B
s A B A
s BI A
(
−)
=(
∩) ( )
=(
−)
∩ = 3 4 3 . (
s A s A B s B A
( ) ( ) ( )
− ∩ = −
2
TEKRARTEST‹ 44
1. A, B, C kümeleri için,
(A ∩ B) x C = {(a, b), (c, b), (a, d), (c, d)}
oldu¤una göre, A ∩ B kümesi afla¤›dakilerden hangisidir?
A) {a, d} B) {a, b, c, d} C) {a, c}
D) {b, d} E) {a, b} .
2. Reel say›lar kümesi üzerinde, A = [–2, 3]
B = [1, 5]
kümeleri veriliyor.
Buna gröe, A x B kümesinin belirtti¤i bölgenin alan› kaç birimkaredir?
A) 15 B) 16 C) 17 D) 19 E) 20
3. A = {a, b, c} kümesi üzerinde tan›ml›, β = {a, a), (b, b), (a, b), (b, a), (c, b), (c, c)}
ba¤›nt›s› yans›ma, simetri, ters simetri ve geçiflme özelliklerinden kaç tanesini sa¤lar?
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0
oldu¤una göre, f(x + 1) in f(x) türünden de¤eri afla¤›dakilerden hangisidir?
7. f(x) = ax + 2 g(x) = 5x + b fonksiyonlar› veriliyor.
(fog)(x) birim fonksiyon oldu¤una göre, a+b toplam›
kaçt›r?
8. Uygun koflullarda tan›ml› f fonksiyonu için,
oldu¤una göre, f(–2) kaçt›r?
A)−1 )B − )C − )D − )E
BA⁄INTI – FONKS‹YON
9. f:R→R ve g:R → R olmak üzere, (f–1og)(x + 6) = 3x – 4 g(x + 5) = 6x + 7
oldu¤una göre, f(5) in de¤eri kaçt›r?
A) –7 B) 0 C) 12 D) 31 E) 37
10. f do¤rusal fonksiyonu için, f–1(1) = 3 ve f–1(5) = 2 oldu¤una göre, f(1) kaçt›r?
A) 9 B) 8 C) 5 D) 3 E) 1
11. f : Z+→ R olmak üzere,
oldu¤una göre, f(3) de¤eri kaçt›r?
A) – 10 B) – 8 C) – 5 D) E) 0
12.
oldu¤una göre, (fogof)(1) de¤eri kaçt›r?
A) 0 B) 17 C) 25 D) 28 E) 30
13. f–1(x) = bx + 28 g–1(x) = 3x + 6 (fog)(18) = 12
oldu¤una göre, b kaçt›r?
A) 0 B) –2 C) –4 D) –6 E) –8
14. Afla¤›daki flekilde y = f(x) fonksiyonunun grafi¤i veril-mifltir.
(fof)(K) = –1, L = f(–6) +f–1(–5)
oldu¤una göre, oran› kaçt›r?
A) –5 B) –8 C) –10 D) –14 E) –16
15. Afla¤›daki flekilde y=f(x) fonksiyonunun grafi¤i veril-mifltir.
Buna göre,
ifadesinin de¤eri kaçt›r?
A)−5 )B − ) )C D )E
1. Her a, b reel say›s› için n ifllemi, a n b = 3a – b + 2 (b n a) fleklinde tan›mlan›yor.
Buna göre, (2 n 5) iflleminin sonucu kaçt›r?
A) –3 B) –5 C) –7 D) –9 E) –11
2. Gerçel (reel) say›lar kümesi üzerinde, a _ b = 2a – 3b
ifllemi tan›mlan›yor.
2x _ y = 2 x _ 2y = –2
denklem sistemini sa¤layan x de¤eri kaçt›r?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
3. Reel say›lar kümesi üzerinde;
x s y = x + y + 3 a a b = 2a + b + 5 ifllemleri tan›mlan›yor.
s iflleminin birim eleman› e ve 2sm = e a 1
oldu-¤una göre, m kaçt›r?
A) –2 B) –3 C) –5 D) –6 E) –7
4. x ≠ 0 ve y ≠ 0 olmak üzere gerçel say›lar kümesi
4. x ≠ 0 ve y ≠ 0 olmak üzere gerçel say›lar kümesi