de intersecção dos segmentos AB e PQ. Nomeie-o de X.
5. Movimente os pontos C, R e X e um dos segmentos AB ou PQ. O que você observa após esses movimentos?
Figura 3 - tipos diferentes de pontos do Cabri
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Essa atividade foi realizada sem muitas dificuldades, os professores reconheceram a diferença entre os três tipos de pontos existentes nas ferramentas do Cabri. Anotaram suas observações numa caixa de texto do próprio software.
ATIVIDADE 2 - adaptada de SILVA (1997, p. 61) Objetivos
• Construir um triângulo no Cabri. • Utilizar a construção de retas paralelas. • Identificar os diferentes pontos da figura. • Aprender a medir os segmentos e os ângulos.
i. Construa um triângulo ABC.
ii. Construa um ponto F sobre AB. Construa uma reta passando por F paralela a BC.
iii. Marque a intersecção dessa paralela com AC e nomeie-a de G. iv. Meça os segmentos AB, AC, BC, AF, AG e FG.
v. Meça os ângulos: AFG, ABC, AGF, ACB e BAC. vi. Movimente os pontos A, B, C e F.
vii. O que você observa com esses movimentos?
Figura 4- construção de um triângulo para observar as medidas de seus lados e ângulos
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Na construção de um triângulo dados três pontos não colineares, alguns tentaram registrar na caixa de texto as medidas dos segmentos e dos ângulos observados no triângulo, perceberam depois que essas medidas se alteravam conforme um dos pontos era movimentado.
Esta atividade está no nível 1 (de análise) de Van Hiele, pois permite deduzir propriedades através da experimentação. Não há uma preocupação em demonstrar, por exemplo, que o triângulo ABC é semelhante ao triângulo AFG, nem que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, apenas faz uma verificação pela soma dos valores indicados como sendo as medidas dos ângulos dos triângulos ABC e AFG.
ATIVIDADE 3 - adaptada de SILVA (1997, p. 62) Objetivos:
• Entender a diferença entre as duas circunferências existentes no Cabri: • Aprender a construir reta definida por dois pontos.
• Utilizar os diferentes pontos.
• Observar a conservação das propriedades através do movimento da figura.
1. Construa duas circunferências: uma com a opção do menu circunferência e outra construída a partir de dois pontos (centro e raio da circunferência).
2. Movimente ambas. O que você observa ao movimentar a figura?
Apenas um professor não construiu as circunferências conforme solicitado. Os demais perceberam a diferença entre uma circunferência criada com a ferramenta “circunferência” e outra criada a partir de dois pontos.
No geral as anotações foram no seguinte sentido:
Na circunferência criada com a ferramenta “circunferência”, ao arrastar o centro mudamos sua localização, porém sem alterar o raio. Quando movimentamos um ponto qualquer da circunferência, seu raio é alterado.
Para a circunferência criada por dois pontos (centro) e um ponto da circunferência, quando um desses pontos é movimentado, o raio é alterado e quando movimentamos um outro ponto qualquer da circunferência, ela é arrastada para outra posição.
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3. Considere a circunferência construída a partir de dois pontos. Construa uma reta que passa pelo centro e por um ponto da circunferência. Marque a intersecção da reta com a circunferência, obtendo o diâmetro QR.
4. Construa um ponto P sobre a circunferência e crie o triângulo PQR. Meça o ângulo QPR e movimente o ponto P.
5. O que você observa?
Figura 5 - construção das circunferências
Fonte: professor (A.N.G.)
A observação de todos foi que o triângulo obtido é retângulo. A professora E.L.V. registrou o seguinte:
O ângulo RPQ mede 90° e ao movimentarmos o ponto P o triângulo continua sendo retângulo. Todo triângulo inscrito numa semicircunferência é retângulo. Esta atividade está no nível 2, de ordenamento e abstração, segundo Van Hiele. Há preocupação em elaborar uma definição que estabeleça relação de dependência: “todo triângulo inscrito numa semicircunferência é retângulo”. Mesmo assim continua se apoiando na manipulação, pois utiliza a representação física da figura para verificar sua dedução.
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ATIVIDADE 4 - adaptada de SILVA (1997, p. 63) Objetivos:
• Construir um triângulo eqüilátero utilizando suas propriedades.
• Compreender que o compasso do Cabri pode ser a circunferência obtida a partir de dois pontos.
PARTE A
1. Construa um triângulo eqüilátero dado um lado. Utilize a ferramenta circunferência como compasso.
2. Meça os ângulos internos e movimente sua figura. Sua construção é robusta?
A seguir reproduziremos as construções e comentários registrados pela professora S.S.T. para esta atividade:
Figura 6 - construção de um triângulo eqüilátero.
Fonte: professor (S.S.T.)
A professora com este registro mostrou estar no primeiro processo de formação da compreensão em geometria, segundo Van Hiele. Primeiro se produz uma estruturação no campo perceptivo. Essa estruturação não apareceu naturalmente e isso não afetou seu processo de realização da atividade. As propriedades geométricas foram confundidas com as físicas, por isso não tiveram relevância no reconhecimento da figura (triângulo eqüilátero). Desta forma, em Van Hiele, essa atividade foi realizada no nível 0 (de reconhecimento).
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Os professores, em geral, tiveram alguma dificuldade inicial para construir esse triângulo. Após fazerem uma leitura mais atenciosa da instrução: “utilize a ferramenta circunferência como compasso”, alguns chegaram à construção, outros continuaram com dificuldade. Alegaram não estar acostumados a trabalhar com construção e embora saibam definir um triângulo eqüilátero, não se lembravam como construir.
Esta atividade indica que a ausência do Desenho Geométrico dificulta o aprendizado da geometria, principalmente no que diz respeito ao estudo das propriedades de algumas figuras geométricas, como foi o caso aqui do triângulo eqüilátero.
Alguns professores, da mesma forma que a professora S.S.T., ainda não compreenderam o significado de “figura robusta”, para eles uma figura é robusta quando preserva suas medidas.
Quando uma figura é movimentada sem perder suas características dizemos que é uma construção robusta.
PARTE B
1. Construa um triângulo eqüilátero cujo lado mede 5 cm. 2. Escreva os passos de sua construção
Os professores ao tentarem construir esse triângulo partiram de um segmento de cinco centímetros conseguido apenas visualmente após arrastar uma de suas extremidades. Seguiram os mesmos passos para construir um triângulo eqüilátero dados no item 1 da parte A. Após o término da construção solicitamos que movimentassem uma das extremidades do segmento inicial. Com essa movimentação perceberam que o lado perdeu sua medida de 5 cm, pois foi conseguida apenas com o recurso visual. Indicamos, então, que utilizassem uma semi-reta para, em seguida, transferir a medida de 5 cm a partir da ferramenta edição numérica do Cabri. Para a realização desta atividade os professores precisariam de um conhecimento mais aprofundado do software.
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