3. SĠNĠRSEL BULANIK MANTIK
3.1. Bulanık Mantık
Bulanık küme fikri, 1960’lı yılların ortasında Zadeh tarafından ortaya atılmıĢtır. Zadeh, niteliklerin klasik kümelerdeki ifade Ģekli olan hep ya da hiç, 1 ya da 0 anlayıĢı yerine, bunların dereceli üyelik fonksiyonlarıyla ifade edilebildiği kümeler tanımlamıĢtır (Ranaweera, 1996).
Bulanık kümelerde üyelik dereceleri arasındaki geçiĢ klasik küme mantığındaki gibi keskin olmayıp yumuĢak bir geçiĢ söz konusudur. Bulanık kümelerin üyelik dereceleri [0,1] değerleri arasında değiĢir. Bulanık mantık yapısında, kümeleri üyelik dereceleri ile ifade etmemize olanak sağlayan farklı yapıda üyelik fonksiyonları bulunmaktadır. Bu üyelik fonksiyonları Çizelge 3.1’de gösterilmiĢtir.
Çizelge 3.1. Üyelik fonksiyonları.
Trimf Üçgen üyelik fonksiyonu
Trapmf Trapez biçimli üyelik fonksiyonu
Gbellmf GenelleĢtirilmiĢ çan biçimli üyelik fonksiyonu
Gaussmf Gauss üyelik fonksiyonu (tam simetrik)
Gauss2mf Gauss üyelik fonksiyonu
Pimf ∏ Ģekilli üyelik fonksiyonu
Dsigmf Sigmoid üyelik fonksiyonu (tam simetrik)
Psigmf Sigmoid üyelik fonksiyonu
Çizelge’de belirtilen üyelik fonksiyonları kullanılan verilerin karakteristiğine göre belirlenmektedir. Her bir üyelik fonksiyonunun eĢitlik parametreleri ve Ģekilleri farklıdır. Sık kullanılan üyelik fonksiyonlarından bazıları ġekil 3.1’de verilmiĢtir.
(𝑥 𝑏 ) { 𝑥 𝑥 𝑏 𝑥 𝑏 𝑥 𝑏 𝑏 𝑥 𝑥 𝑏 (𝑥 𝑏 ) |𝑥 | (𝑥 ) ( ) (𝑥 𝑏 ) { 𝑥 𝑥 𝑏 𝑥 𝑏 𝑏 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
Üyelik fonksiyonlarının yapısı çekirdek, geçiĢ noktaları ve destek noktaları olmak üzere üç kısımdan oluĢur. ġekil 3.2’de üyelik fonksiyonunun yapısı gösterilmiĢtir.
ġekil 3.2. Transfer fonksiyonunun bölümleri.
Çekirdek bölgesi, üyelik derecelerinin 1’e eĢit olduğu küme elemanlarının bulunduğu bölgedir. GeçiĢ noktaları, üyelik derecelerinin 0,5’e eĢit olduğu elemanların bulunduğu alt küme kısmıdır. Destek noktaları da bu kümenin tüm elemanlarını içeren kısımdır (Jang vd., 1997: 370).
Bulanık çıkarım sistemi, her bir giriĢ değerinin üyelik dereceleri ile hangi üyelik kümesine ait olduğunu saptayarak bir kural tabanı oluĢturur ve bu kural tabanına uygun sonuçlar elde eder. Girdi değiĢkenlerinden oluĢan kümeyi bir çıktı değiĢkenine eĢleyebilmek için bulanık çıkarım sistemi “eğer-ise” kuralını kullanır. Eğer-ise kuralı öncül ve sonuç olmak üzere iki kısımdan oluĢur. Öncül kısımda sonuca sebep olan giriĢ değiĢkenleri, sonuç kısmında ise giriĢ değiĢkenlerine bağlı olarak ortaya çıkan sonuçlar yer alır. Bulanık eğer-ise kuralının genel Ģekli aĢağıdaki gibidir.
Kural: Eğer x=A ise y=B’dir
Literatürde çeĢitli bulanık çıkarım modelleri bulunmaktadır. En çok kullanılan bulanık çıkarım modelleri Mamdani ve Takagi-Sugeno modelleridir. Mamdani modeli, uzman bilgisi elde etmek için yaygın olarak kullanılmaktadır. Sonuçları daha sezgisel, insan davranıĢ ve duyularına uygun Ģekilde tanımlanmasını sağlar. Bununla birlikte Mamdani modeli bulanık
sistem için önemli derecede bir hesaplama yükü gerektirir. Öte yandan, Sugeno modeli hesaplama açısından etkilidir. Optimizasyon teknikleri ve uyarlamalı tekniklerle beraber iyi performans göstermektedir. Bu da doğrusal olmayan problemlerde kullanımında cazip olmasını sağlamaktadır (Negnevitsky, 2005: 114).
Mamdani ve Sugeno modellerinde giriĢ verileri için üyelik kümelerinin belirlenmesi ve bulanık operatörlerin uygulanması iĢlemleri benzerdir. Bu iki model arasındaki temel fark Mamdani modelinde kuralların çıkıĢı üçgen, sigmoid, lineer, çan gibi üyelik fonksiyonları ile ifade edilirken, Sugeno modelinin çıkıĢı sadece lineer veya sabit üyelik fonksiyonları ile ifade edilir (Sönmez, 2015).
Bu çalıĢmada Sugeno tipi bulanık çıkarım sistemi kullanıldığı için Sugeno modelinin yapısından bahsedilmiĢtir. ġekil 3.3’te Sugeno tipli bulanık çıkarım sisteminin yapısı görülmektedir.
ġekil 3.3. Sugeno tipi bulanık çıkarım sisteminin yapısı.
ġekil 3.4’te iki giriĢ ve iki kurala sahip bir Sugeno modelinin x ve y giriĢ değerlerine göre çıkarımı Ģekillerle ifade edilmiĢtir.
ġekil 3.4. Sugeno modeli bulanık çıkarım sistemi.
ġekil 3.4’te x giriĢi için A bulanık kümesi, y giriĢi için B bulanık kümesi oluĢturulmuĢtur. A bulanık kümesinin elemanları A1 ve A2, B bulanık kümesinin elemanları B1 ve B2’dir. Çıkarım sisteminin oluĢturduğu her iki kural aĢağıdaki Ģekilde ifade edilir.
Kural 1: Eğer x=A1 ve y=B1 ise çıkıĢ z1=f1(x,y)=p1x+q1y+r1’dir. Kural 2: Eğer x=A2 ve y=B2 ise çıkıĢ z2=f2(x,y)=p2x+q2y+r2’dir.
Elde edilen çıkıĢ fonksiyonlarının ağırlıklı ortalaması eĢitlik (24) kullanılarak hesaplanır ve bulanık çıkarım sisteminin sonucu elde edilir.
1 1 2 2 1 2
w z
w z
z
w
w
(24)EĢitlik (24)’de görülen w1 ve w2 kural ağırlıklarıdır. Sugeno tipli sistemde fonksiyonların ağırlıklı ortalamasının alınması, sistemin hesap yükünü ve zaman kaybını gideren basit bir yaklaĢımdır. Bu yüzden Sugeno tipli sistem Mamdani tipli sisteme göre daha hızlıdır.
DurulaĢtırma, bulanık çıkarım sisteminden elde edilen bulanık çıktı değerlerinin durulaĢtırılma iĢlemini gerçekleĢtirmektedir. DurulaĢtırma iĢlemi ile bulanık çıkarım sisteminden alınan çıktılar sayısal değerlere dönüĢtürülür. ġekil 3.5’te bulanıklaĢtırma- durulaĢtırma sistemlerinin birlikte kullanılmasına ait yapı görülmektedir.
ġekil 3.5. BulanıklaĢtırma-DurulaĢtırma bulanık sistemi.
DurulaĢtırma iĢlemi için birçok yöntem bulunmaktadır. Bu yöntemler: maksimumların ortalaması, ağırlık merkezi, en büyük maksimum, en küçük maksimum ve açıortay yöntemleridir. En sık kullanılan durulaĢtırma yöntemi ağırlık merkezi yöntemidir. Ağırlık merkezi yönteminde bulanık çıkarım sistemi ile elde edilen kümelerin ağırlık merkezleri bulunur. ġekil 3.6’da bulanık çıkarım sisteminde elde edilen kümelere ağırlık merkezi yönteminin uygulanması gösterilmiĢtir.
ġekil 3.6. Ağırlık merkezi yöntemi. 𝐶1 𝐶1′ 𝐶2 𝐶2′ 𝐶1′ 𝑣 𝑦 𝐶2′ z
DurulaĢtırma iĢlemi eĢitlik (25) ile gerçekleĢtirilmektedir. i i i
w z
z
w
(25)3.2. ANFIS
Sinirsel bulanık yöntemlerinden en yaygın kullanılanı ANFIS yöntemidir. ANFIS’in sugeno tipli bulanık çıkarım sistemini ve geri yayılım algoritmasını kullanır. ANFIS’te giriĢ verileri YSA ile eğitilir ve diğer katmanlara bulanıklaĢtırılarak verilir. Bulanık mantık ile kural tabanı oluĢturulur ve çıkarım yapılır.
ANFIS tahmin çalıĢmalarında iyi performansa ve yaygın kullanıma sahiptir. GiriĢ verilerini seçme ve parametrelerini ayarlama Ģekli, literatürde kullanılan diğer metotlar arasındaki temel farklarıdır (Bagheri, 2014).
3.2.1. ANFIS yapısının genel mimarisi ve iĢleyiĢi
ANFIS yapısının iĢleyiĢini anlamak için Sugeno tipi bulanık çıkarım sisteminin ele alınması gereklidir. Öncelikle modeli oluĢturmak için giriĢ çıkıĢ verileri ve üyelik fonksiyonları belirlenir. Üyelik fonksiyonları yardımıyla giriĢler bulanıklaĢtırılır. Sugeno tipli modellemede çıkarım sonuçları lineer veya sabit olur. Lineer çıktı olduğu zaman birinci derece Sugeno bulanık model, sabit çıktı olduğu zaman sıfırıncı derece Sugeno model olarak adlandırılır. Birinci derece iki kurallı Sugeno bulanık modeli aĢağıdaki gibi tanımlanabilir (Yılmaz ve Arslan, 2007).
Kural 1: Eğer x=A1 ve y=B1 ise çıkıĢ z1=f1(x,y)=p1x+q1y+r1’dir. Kural 2: Eğer x=A2 ve y=B2 ise çıkıĢ z2=f2(x,y)=p2x+q2y+r2’dir.
Bu kurallarda ANFIS’in x giriĢine A, y giriĢine B bulanık kümeleri uygulanmıĢtır. A1 ve A2, A bulanık kümesinin elemanları, B1 ve B2’de B bulanık kümesinin elemanlarıdır.
ANFIS’in genel yapısı ġekil 3.7’de gösterilmiĢtir. ġekilde gösterilen yapı iki giriĢli ve iki kurallı bir yapıdır.
ġekil 3.7. ANFIS mimarisi.
ANFIS yapısı altı katmandan oluĢmaktadır. AĢağıda sırasıyla tüm katmanlar açıklanmıĢtır.
1.Katman: Sisteme verilen giriĢ verilerinin diğer katmanlara aktarılmasını sağlar. Herhangi bir iĢlem gerçekleĢmez.
2.Katman: BulanıklaĢtırma katmanıdır. ġekil 3.7’de görülen A1, A2, B1, B2 bulanık kümelerdir ve birinci katmandan alınan giriĢler bu bulanık kümeler yardımıyla bulanıklaĢtırılır. BulanıklaĢtırma iĢlemi eĢitlik (26) ve (27) ile yapılmaktadır.
2Ai i( ) 1, 2
Ç
A x i (26)2
Bi i( )
1, 2
Ç
B y
i
(27)Bu eĢitliklerde ÇAi, x giriĢlerine ait üyelik fonksiyonu çıkıĢlarını, ÇBi ise y giriĢlerine ait üyelik fonksiyon çıkıĢlarını ifade etmektedir.
3.Katman: Bu katman kural katmanıdır. Ġkinci katmandan alınan verilerin üyelik dereceleri çarpılır ve kural tabanı oluĢturulur. Üçüncü katmandaki her bir düğüm Sugeno çıkarım sisteminin bir kuralını ifade etmektedir. Bu kurallar eĢitlik (28) kullanılarak elde edilmektedir.
3
i i( ).
i( )
4.Katman: Bu katmanda normalizasyon iĢlemi yapılmaktadır. Kural katmanından alınan kuralların normalize edilmiĢ ateĢleme seviyeleri hesaplanmaktadır. Bu iĢlem eĢitlik (29)’a göre yapılmaktadır.
1 2
4
i lw
Ç
w
w
w
(29)5.Katman: BeĢinci katman durulaĢtırma katmanıdır. Bu katmanda üçüncü katmandaki her bir kuralın ağırlıklı değerleri hesaplanır ve bir sonraki katmana iletilir. Bu iĢlem eĢitlik (30) ile gerçekleĢtirilmektedir.
5 l. i l( i i i)
Ç w f w p xq yr (30)
Bu eĢitlikte 𝑤̅̅̅ ile gösterilen ifade normalize edilmiĢ ateĢleme seviyesi; p, q, r değiĢkenleri ise 𝑤̅̅̅’nin ayarlanabilmesi için gerekli olan değiĢkenlerdir.
6.Katman: Bu katmanda tek bir düğüm vardır. BeĢinci katmandan gelen tüm sinyaller toplanır ve ANFIS’in çıkıĢ değeri (f) elde edilir. Bu çıkıĢ değeri eĢitlik (31) kullanılarak hesaplanır. 2 1
6
i i1, 2
iÇ
f
w f
i
(31)Elde edilen değerler eĢitlik (32)’de yerine konularak p, q, r değiĢkenleri hesaplanır.
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 [ ] r p q f x y x y r p q
(32)Hesaplanan p, q, r değiĢkenleriyle ANFIS’in çıktısı belirlenir. Çıktı değerleri ile gerçek çıktı değerleri arasındaki hata en küçük kareler metodu hesaplanır. Daha sonra hatanın geri yayılımı aĢamasına geçilir. Matrislerin boyutlarının uymadığı durumlarda p, q, r katsayıları sözde matris yöntemi kullanılarak hesaplanır. ANFIS’in öğrenmesi bu katsayıların optimize edilmesiyle sağlanır (Shing ve Jang, 1993).
ANFIS’in temel amacı parametreleri optimize ederek gerçek değerlere yakın sonuçlar elde etmektir. ANFIS’de ilk aĢamada aktivasyon fonksiyonu, kural sayısı gibi parametrelerin seçimi yapılır. Daha sonra elde edilen kurallara ait parametrelerin (p, q, r) güncellenerek yöntemin eğitimi yapılır. Izgara bölümleme, bulanık C-means kümeleme ve alt kümeleme yöntemleri baĢlangıçta seçilen parametrelerin kullanıcı tarafından belirlenmesine izin verir. Hibrit öğrenme algoritması bu amaçla ANFIS'i eğitmek için çok kullanılan bir öğrenme algoritmasıdır (Souzanchi vd., 2010b).
3.2.2. Öğrenme algoritması
ANFIS, üyelik fonksiyonu değerleri geri yayılım algoritmasıyla ayarlanan sinir ağı yapısına eĢlenmiĢ bir bulanık çıkarım sistemidir. ANFIS hata geri beslemesini YSA gibi yapar ve sonuca yakınsamaya çalıĢır. Hata kriteri sınır değerin altına düĢtüğünde geri besleme durur (Zheng vd., 2017).
ANFIS en küçük kareler ve geri yayılım öğrenme algoritmasının birleĢimi olan hibrit öğrenme algoritmasını kullanır. Bu öğrenme algoritmasında öğrenme iĢlemi ileri ve geri yönlü olarak gerçekleĢmektedir. Ġleri yönlü öğrenmede, üyelik fonksiyonları gibi bulanık küme değiĢkenleri sabit tutulur ve sonuç belirlenerek en küçük kareler yöntemiyle hata değeri hesaplanır. Geri yönlü öğrenmede ise bulunan hata değeri gradyan dik iniĢ yöntemiyle giriĢ katmanına kadar yayılır ve her döngüde hata azaltılarak sistemin öğrenmesi sağlanır.
4. DALGACIK DÖNÜġÜMÜ
1930'lu yıllardan 1970'lere kadar dalgacıklar üzerine birçok çalıĢmalar yapılmıĢtır. Çoklu çözünürlük kavramı temeliyle 1988 yılında Daubechies dalgacıklarından oluĢan dalgacık ailesi oluĢturulmuĢtur. Zamanla dalgacık dönüĢümü uygulama çalıĢmalarında büyük bir artıĢ görülmüĢtür (Gao ve Yan, 2011: 26).
Dalgacık dönüĢümü analiz, sıkıĢtırma, pürüssüzleĢtirme (gürültü azaltma), sentez gibi sinyal ve veri iĢleme uygulamalarında kullanılır. Medikal uygulamalar (MR tarama, kardiyogram vs.), askeri uygulamalar (radar verilerine dayalı görüntülerin oluĢturulması, askeri görüntüleme vs.), yüksek hızlı bilgi aktarımı, matematik ve mühendislik uygulamaları (FFT ve FWT), jeofizik uygulamaları (kaya oluĢumlarının ve petrol alanlarının tespiti vs.), finans ve meteoroloji gibi alanlarda da dalgacık dönüĢümü kullanılmaktadır (Hereman, 2000).
4.1. Fourier DönüĢümü ve Dalgacık Teorisi
Bir sinyali farklı frekanslardaki sinüs bileĢenlerine ayıran Fourier dönüĢümü (FD) tekniği, en iyi bilinen ve en çok kullanılan sinyal iĢleme tekniğidir. Sinyalin frekans içeriği büyük önem taĢıdığı için Fourier dönüĢümünü kullanmak gerekli olmuĢtur. Fakat sinyalin frekans bileĢenlerine dönüĢtürülürken zaman bilgisinin yok olması FD’nün ciddi bir dezavantajıdır. Bir sinyalin FD incelendiğinde, bir olayın ne zaman gerçekleĢtiğini söylemek imkansızdır. ġekil 4.1’de Fourier dönüĢümüyle sinyal analizi gösterilmiĢtir (Misiti vd., 2009: 9). Eğer sinyal zamanla değiĢmeyen bir sinyal ise bu dezavantaj çok da önemli değildir. Fakat en ilgi çekici sinyaller kayma, eğim, ani değiĢimler gibi durağansızlıklar veya geçici özellikler içeren sinyallerdir. Bu özellikler çoğunlukla sinyalin en önemli parçasıdır ve FD bunları tespit etmek için yeterli değildir (Misiti vd., 2009: 9).
FD’deki olumsuzlukları gidermek adına, 1946 yılında Denis Gabor tarafından “Kısa Zamanlı Fourier DönüĢümü (KZFD)” yöntemi ortaya atılmıĢtır. ġekil 4.2’de gösterilen KZFD yöntemiyle sinyal pencerenin sonlu bir uzunluğu kullanılarak bölünmesi, FD tekniğinin sorununa bir çözüm getirmiĢtir. (Tangirala, 2001).
ġekil 4.2. Kısa zamanlı fourier dönüĢümü (Türkmenoğlu, 2006).
KZFD, sinyali zaman-frekans düzleminde inceler. Ġncelenen sinyalin hangi frekansta ve hangi zamanda olduğunu gösteren bilgileri sağlar. Fakat KZFD tekniğinde kullanılan pencere boyutları sabittir. Pencere boyutlarının küçük olması zaman çözünürlüğünü artırır ve frekans bilgisi kaybolur. Pencere ebatlarının büyük olması frekans çözünürlüğünü artırır, zaman çözünürlüğünü azaltır. Pencerenin dar olmasıyla yüksek frekanslı bileĢenler, geniĢ olmasıyla düĢük frekanslı bileĢenler görülür. Zaman ya da frekansı daha doğru belirlemek için pencere boyutunu değiĢtirmek gerekir. Bunun için ġekil 4.3’te gösterilen dalgacık analizi kullanılır (Mehala ve Dahiya, 2008).
4.2. Dalgacık
Dalgacık dalganın küçük bir parçası olup, süresi sınırlı bir titreĢim iĢaretidir (Daubechies, 1996: 1). Fourier analizinde sinyal, sinüs fonksiyonları cinsinden ifade edilirken, dalgacık dönüĢümünde sinyal ana dalgacığın ölçek ve zaman ekseninde ötelenmesiyle elde edilir (Türkoğlu, 2013).
Dalgacıklar, bir ana dalgacığın (Ψ), ölçekleme (s) ve kaydırma (τ) parametrelerinin değiĢtirilmesiyle oluĢturulan, belirli bir zamanda ortalaması sıfır olan fonksiyonlardır. Bu fonksiyonların matematiksel ifadesi eĢitlik (33)’te görüldüğü gibidir.
,
1
.
st
s
s
(33)Dalgacık dönüĢümünde kullanılan baĢlıca dalgacık türleri haar, gauss, daubechies, meksika Ģapkası dalgacıklarıdır. ġekil 4.4’te bu dalgacık modelleri görülmektedir.
Dalgacıklar ortonormal, simetrik, ortogonal ve biortogonal özelliklere sahip olabilirler. Haar dalgacığı ortogonal özellikte ve süreksizdir. Daubechies tarafından geliĢtirilen dalgacıklar 10 adettir ve ortonormal özelliğe sahiptir. Ortonormal özellik, sinyalin sıkıĢtırma iĢlemlerinde tekrar orijinal haline dönebilmesini sağlamaktadır. Meksika Ģapkası, ölçek fonksiyonuna sahip değildir ve Gauss olasılık yoğunluk fonksiyonunun ikinci türev fonksiyonuyla orantılı olan bir fonksiyondan türetilmiĢtir (Küçük, 2004).
4.3. Dalgacık Analizi
Dalgacık analizi, veriyi farklı ölçek veya çözünürlüklerde iĢleyen pencereleme tekniğidir. Uzun zaman aralığında alçak frekans, kısa zaman aralığında ise yüksek frekans bilgilerinin belirlenmesine yardımcı olur (Graps, 1995).
Dalgacık analizi eğimli, kırılma noktalı, boĢluklu, süreksizlik noktası bulunan sinyaller için baĢarılı bir analiz yöntemidir. Bu analiz yöntemiyle sinyaller zaman-ölçek alanında ifade edilir. Diğer analiz yöntemlerinin aksine sinyalin zaman bilgisi ve sıkıĢtırma, gürültü azaltma iĢlemleri sinyalin orijinalini bozmadan gerçekleĢtirilir. Dalgacık analizi sürekli ve ayrık dalgacık dönüĢümü teknikleriyle yapılmaktadır. Matematiksel olarak iki tekniğin de birbirinden farkı olmamasına rağmen sürekli dalgacık dönüĢümünün hesaplama süresi ayrık dalgacık dönüĢümüne göre fazladır. Ayrık dalgacık dönüĢümünde ölçekler ikinin katları olarak alınır. Dalgacık analizi yaparken dikkat edilmesi gereken bir kural da kullanılan ana dalgacığın eĢitlik (34) ve (35)’te belirtilen iki Ģartı sağlamasıdır.
1. ψ ’nin integrali sıfır (0) olmalıdır.
x dx
0
(34)2. ψ ’nin karesinin integrali bire (1) eĢit olmalıdır.
21
x dx
(35)4.3.1. Sürekli dalgacık dönüĢümü
Sürekli dalgacık dönüĢümü (SDD), zaman serisine bir bant filtresi olarak dalgacık uygular. Dalgacık, zaman ekseninde sürekli bir Ģekilde ötelenerek analiz yapılır. SDD’nün en büyük dezavantajı hesaplanmasının uzun zaman almasıdır. Avantajı ise yalnızca belirli aralıklar yerine, ölçeklerin sürekli setleri üzerindeki değiĢimlerin anlık olarak gözlenebilir olmasıdır (Sloten vd., 2008).
SDD tekniği, sinyali zamanda ötelenebilen ve geniĢliği değiĢtirilebilen dalgacıkla çarpar. Analiz süresince sinyal adım adım dalgacıkla çarpılıp katsayılar elde edilir. ĠĢaretin tamamı iĢlendiğinde katsayılardan oluĢan bir küme elde edilir. Daha sonra bu dalgacığın ölçeği değiĢtirilip aynı iĢlemler tekrarlanır. Böylece baĢka bir ölçeğe ait katsayılar elde edilir. EĢitlik (36) ile SDD dönüĢümü yapılmaktadır. , ,
1
( )
( ).
(
)
s st
S
s
DD
t
x t
dt
s
(36)Bu eĢitlikte ( ) ana dalgacık fonksiyonu, 𝑥( ) analiz edilecek sinyal, öteleme ve s ölçek parametresidir (Esener, 2012: Arı vd., 2008). Öteleme parametresi pencerenin sinyal üzerindeki yerini ifade eder ve bu pencere sinyal üzerinde gezdirilir. Böylece zaman bilgisi sağlanır. Ölçek parametresi ise sinyal üzerindeki değiĢimler hakkında bilgi edinmemize olanak sağlar. Ölçek değeri küçük ise sinyalin yüksek frekanslardaki detay bilgileri, büyük ise sinyalin düĢük frekanslardaki global bilgileri elde edilir (Partal, 2007).
SDD kısaca dört adımdan oluĢur:
1) Dalgacık seçilir ve sinyalin analizine baĢlanır. Dalgacık ve sinyal çarpılarak aralarındaki iliĢkiyi belirten c katsayıları elde edilir.
ġekil 4.5. Sinyalin dalgacık ile karĢılaĢtırılması.
2) Dalgacık sinyalin zaman ekseni boyunca sağa kaydırılır ve c katsayıları elde edilmeye devam edilir.
ġekil 4.6. Dalgacığın zaman ekseninde kaydırılması.
3) Analiz yapılan pencerenin ölçeği büyütülerek önceki adımlar tekrarlanır.
ġekil 4.7. GeniĢletilmiĢ ölçek ile sinyal analizi.
4) Bu iĢlem kullanılan dalgacık fonksiyonunun bütün ölçek fonksiyonları için tekrar edilir ve böylece her ölçek için katsayılar elde edilir.
SDD tekniğinde, dalgacık fonksiyonunun zaman-frekans pencereleri birbiri üzerine bindirilir. Yani sürekli dalgacık dönüĢümünde bilgi fazlalığı oluĢur. Bu sinyal sıkıĢtırma veya özellik çıkarımı için kullanıldığında sürekli dalgacık dönüĢümünün bir dezavantajıdır. Bu yüzden dalgacık dönüĢümü zaman-frekans düzleminde ayrık olarak hesaplanabilir (Olkkonen, 2011).
4.3.2. Ayrık dalgacık dönüĢümü
SDD yönteminde her bir ölçek değeri için katsayıların hesaplanması zaman alıcı bir yöntem olduğundan c katsayılarının belirli ölçekler ve zaman dilimleri için hesaplanması avantajlıdır. Ayrık dalgacık dönüĢümü (ADD) tekniği, ölçek değerlerinde iki ve katlarını kullanarak dalgacık katsayılarını elde eder. ADD tekniği dönüĢümü için eĢitlik (37)’yi kullanır.
0 0 2 , 0 0
(
)
m m m n mt
n s
t
S
s
s
(37)EĢitlik (37)’de m ve n sırasıyla ölçek ve zaman ekseninde öteleme parametreleridir. S0 öteleme adımını ifade eder ve genellikle iki alınır, zaman eksenindeki ötelenme adımını verir ve genellikle bir alınır. Bu değerlere göre oluĢturulan dalgacık fonksiyonu eĢitlik (38)de verilmiĢtir. /2 , ( ) 2 ( 2 ) m m m n t t n
(38) ADD, analiz, sıkıĢtırma, gürültü azaltma gibi sinyal ve görüntü iĢleme uygulamalarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu teknik, durağan olmayan sinyallerin analizinde uygun bir yapıya sahiptir (Sundararajan, 2015: 2).Alt bantlara ayırma, ADD yönteminde katsayıları elde etmek için kullanılan yöntemlerden biridir. Bu yöntemde analiz edilecek olan sinyal alçak ve yüksek geçiren filtrelerden geçirilerek iki ile aĢağı örneklenir. Yani her iki örnekten biri atılır. Sinyal alçak geçiren filtreden geçirildiğinde yaklaĢık bileĢenleri, yüksek geçiren filtreden geçirildiğinde ise detay bileĢenleri elde edilir. Alt bantlara ayırma yönteminin blok diyagramı ġekil 4.8’de verilmiĢtir.
ġekil 4.8’de G(n) yüksek geçiren filtreyi, H(n) alçak geçiren filtreyi ifade etmektedir. A1(n) 1. derece yaklaĢık bileĢen katsayılarını, D1(n) 1. derece detay bileĢen katsayılarını ifade eder. YaklaĢık ve detay katsayılarını hesaplamak için eĢitlik (39) ve (40) kullanılır.
1 ( ) (2 ) ( ) i i m A n
H n m a m (39) 1 ( ) (2 ) ( ) i i m D n
G n m a m (40)Sinyal alt bileĢenlerine ayrıldıktan sonra tekrar elde edilmesine yeniden yapılanma denir. Bu iĢlem için alt bileĢenlere ayırdıktan sonra elde edilen katsayılar, alçak geçiren filtre ve yüksek geçiren filtre kullanılır. YaklaĢık ve detay katsayıları önce 2 ile yukarı örneklenir. Yani kullanılan her iki örnek arasına sıfır eklenir. Daha sonra filtrelerden geçirilir ve sonuçlar toplanır. ġekil 4.9’da yeniden yapılandırma iĢlemi blok diyagramlarla gösterilmiĢtir (Sezer, 2008).
ġekil 4.9. Alt bantlara ayırma ve yapılandırma iĢlemi.
ġekil 4.9’da A(n) ve D(n) alt bantlara ayırma iĢlemi sonucu elde edilen bileĢenler, Aı (n) ve Dı(n) yeniden yapılandırma iĢlemi sonucu elde edilen bileĢenlerdir. Aı(n) ve Dı(n) bileĢenleri toplanarak xı(t) sinyali elde edilir.Yeniden yapılandırma iĢleminde G(n) ve H(n) değerleri için eĢitlik (41) ve (42) kullanılmaktadır. ( ) ( 1)n ( ) l G n x H n (41) 1 ( ) ( 1) ( ) l n n x n H G (42)
5. YÜK TAHMĠNĠ UYGULAMASI
Yük tahmini uygulaması için EskiĢehir ili seçilmiĢtir. EskiĢehir sosyoekonomik açıdan sanayisinin geliĢimi ile birlikte daha hızlı geliĢmiĢtir. Demiryolu ve karayolları açısından ulaĢım kolaylığı olduğundan tarımda ve sanayideki geliĢmeler ile yer altı kaynaklarının zenginliği, EskiĢehir’i önemli bir merkez haline getirmiĢtir. EskiĢehir’in ekonomik geliĢmesindeki en önemli pay sanayiye aittir. Sanayinin sürekli geliĢmesiyle birlikte elektrik enerjisinin kullanımını artırmıĢtır (http://www.eso.org.tr).
ÇalıĢmada YSA, ANFIS ve dalgacık dönüĢümü-YSA(DDYSA) yöntemleri kullanılarak yıllık ve mevsimlik yük tahminleri çalıĢmaları yapılmıĢtır. Kullanılan yöntemler, Intel (R) Core (TM) 2 i7-6700HQ CPU 3.20 GHz iĢlemci ve 8 Gb Ram özellikli bilgisayarda Matlab 2015a programında çalıĢtırılmıĢtır.
5.1. Kullanılan Veriler
Yöntemlerde giriĢ verisi olarak yıl, ay, ortalama sıcaklık, nüfus, ithalat ve ihracat verileri, çıkıĢ verisi olarak da EskiĢehir ilinin aylık toplam elektrik tüketim verisi kullanılmıĢtır. Tahmin için toplam 120 aylık (Ocak 2008-Eylül 2017) veri Kuzeybatı Anadolu Yük Tevzi ĠĢletme Müdürlüğü’nden alınarak kullanılmıĢtır. ÇalıĢmada Ocak 2008-Eylül 2016 eğitim verisi, Kasım 2016-Eylül 2017 tarihleri arası veriler ise test verisi olarak kullanılmıĢtır. En iyi performansa sahip yöntemle Ekim 2017-Aralık 2020 tarihleri arası yıllık ve mevsimlik yük tahminleri yapılmıĢtır. Mevsimlik yük tahmininde giriĢ verisi olarak kullanılan ay değiĢkeni yerine yıl dörde bölünmüĢ ve her mevsim numara ile ifade edilmiĢtir. Diğer verilerde herhangi bir değiĢiklik yoktur.
Nüfus verileri 2016 tarihine kadar, ithalat, ihracat verileri Türkiye Ġstatistik Kurumu (TÜĠK) veri tabanından alınmıĢtır (http://www.tuik.gov.tr). Sıcaklık verileri Kütahya Meteoroloji Müdürlüğü’nden, yük verileri ise Kuzeybatı Anadolu Yük Tevzi ĠĢletme