Bulanık analitik hiyerarşi prosesi

Analitik Hiyerarşi Prosesi, öncelikle Myers ve Alpert (1968) tarafından ortaya konmuş, sonrasında ise Prof. Saaty tarafından geliştirilerek çok ölçütlü karar verme problemlerinin çözümünde kullanılmaya başlanmıştır.

Prof. Saaty, beklenmedik problemlerin planlanması, toplumun refah düzeyini artırmak amacıyla, endüstride hisse senetlerinin dağılımlarının incelenmesi, Sudan için ulaştırma sisteminin geliştirilmesi gibi konu başlıkları altında karmaşık problemler üzerinde çalışmıştır. Yöneylem araştırmaları ve matematik alanında birçok teorik katkısı bulunan Saaty, mevcut modelleme yaklaşımlarının karar verme problemlerinin çözümünde beklenen etkiyi gerçekleştirlediğini fark etmiş ve karmaşık karar problemlerinin çözümünde kullanılmak üzere kolay anlaşılabilir ve uygulanabilir bir yöntem geliştirme çabasına girmiştir. Gerçekleştirmiş olduğu çalışmalarının sonucunda, önemi gittikçe artan ve her alanda kullanımı hızla yaygınlaşan, modern karar destek yöntemlerinden biri olan AHP yöntemini geliştirmiştir (Yaralıoğlu 2001).

Çok ölçütlü karar verme tekniklerinden biri olan Bulanık Analitik Hiyerarşi Prosesi (BAHP) de yaygın olarak kullanılan bir yöntemdir. İnsani düşünme stilini yansıtmak için AHP prosesinden yola çıkılarak geliştirilmiştir.

BAHP tekniğinde, bütün alternatiflerin öznel ve nesnel kriterlere göre değerlendirme değerlerini göstermek amacıyla, genellikle bulanık sayılar ile karakterize edilen sözlü ifadeler kullanılmaktadır. Net olmayan nicel kriter değerlerinin net olmayan

değerlendirmeleri, yine bu bulanık sayılar ile ifade edilebilmektedir (Kuo vd. 2006).

BAHP oranlama tekniği ile yerel öncelikleri saptamakta ve bunları toplayarak global öncelikleri çıkarmaktadır. Bulanık aritmetiğin kullanılması ile teknik, her bir kriter için elde edilen puanları birleştiren ağırlık vektör serisini oluşturmaktadır. Buna uygun bir puanlar kümesi hesaplandıktan sonra bu puanların ortalaması olan bütünleşik bir puan oluşturulmaktadır (Kahraman vd. 2004).

43

BAHP' nin en önemli avantajlarından biri çoklu kriterlerin karşılaştırılmasında sağladığı kolaylıktır. Algı tabanlı yargı aralıklarının kullanılabilmesi, deterministik tercihlerin oluşturulmasına gerek kalmaması bu yöntemi avantajlı kılmakladır. Karar vericilerin yargılarına dayanan bir yaklaşımın kullanılması bulanık sayıları kullanmayı gerektirmektedir. Bulanık sayılar karar verme sürecini daha iyi temsil edebilmektedir (Kuo vd. 2006).

Analitik hiyerarşi prosesinde çözüm adımları şu şekilde sıralanır:

 Problem ortaya konur, hiyerarşide en üstte yer alacak hedef belirlenir.

 Daha sonra hiyerarşi oluşturulur. Oluşturulan hiyerarşide; en üstte amaç olmak üzere kriterler, alt kriterler ve alternatifler belirlenir.

 İkili karşılaştırma matrisi oluşturulur.

 Oluşturulan ikili karşılaştırma matrisinden yararlanarak ağırlık vektörü bulunur.

 Tutarlılık oranı hesaplanır ve tutarlılık durumuna karar verilir. Tutarlı olmama durumunda ikili karşılaştırmalar tekrar gözden geçirilerek işlemler tekrarlanır.

Her seviyesi üst sıralara çıkıldıkça azalma eğilimi gösteren ve bir üst sıradakinin

amacına uygun birçok karşılaştırma faktöründen oluşan ve derecelendirme vazifesini gören her ağ yapıya hiyerarşi denir.

AHP’nde karar problemi hiyararşilerden yararlanılarak düzenlenir. Hiyerarşiler, karar problemine ilişkin bilgiyi ayrıntılı olarak göstermekte, çeşitli seviyelerden oluşmakta ve her bir seviye de karar probleminin farklı bir parçasını ifade etmektedir. Hiyerarşi genel olarak dört basamaktan oluşur.

Basamaklar en üst basamaktan en alt basamağa doğru şu şekilde sıralanır:

1- Karar verilecek problem 2- Ana kriterler

3- Alt kriterler 4- Alternatifler

44

Şekil 2.21 Analitik hiyerarşi (Razmi vd. 2002)

Hiyerarşide en üst basamakta yer alan amaç, çok kriterli, objektif kararların yanında sübjektif karar vermeyi de gerektiren, kriterleri, alt kriterleri bulunan bir yapıya sahip olmalıdır.

Analitik Hiyerarşi Prosesi, karar vericinin belirlediği her bir kriterin göreceli önemlerini belirlemesine ve daha sonra her bir kritere göre karar alternatifleri arasında seçim yapmasına gereksinim duyar. Dolayısıyla AHP yöntemi, önceden tanımlanmış bir karşılaştırma ölçeği kullanarak ikili karşılaştırmalarla hiyerarşideki karar noktalarına ilişkin önem farklılıklarını yüzde dağılımlara dönüştürmektedir. Böylece, sistematik bir yaklaşımla sayısal performans ölçümleri, sübjektif değerlendirmeler ile birleştirilerek sonuçlar elde edilmektedir. İkili karşılaştırma matrisi oluşturulurken eğer ele alınacak n tane eleman varsa ikili karşılaştırma yapılacağından n elemanın ikili kombinasyonu kadar karşılaştırma yapılması gerekir.

İkili karşılaştırma matrisinde A₁, A₂, ……, A_n kriterler olsun. A = (a_ij), ij = 1, 2, …., n, nxn boyutunda bir matrisle kriterlerin önem dereceleri A₁, A₂, ……, A_n olarak

45

tanımlansın. Matrisin elemanları olan aij aşağıdaki iki özelliğe sahip olmalıdır (Saaty ve Özdemir 2003).

1- Eğer aij = k ise aji = 1/k olmalıdır (k≠0)

2- Eğer Ai ile Aj eşit öneme sahip ise, aij=1 ve aji=1 olmalı ve hepsi aii=1 olarak alınmalıdır.

Bu özellikleri sağlayan A matrisi:

şeklinde olur.

İkili karşılaştırma matrisi oluşturulurken 1-15 arası bir ölçek kullanılır. Genel olarak ise 1-9 ölçegi tercih edilmiştir. Kullanılan 1-9 ölçeği Saaty tarafından çizelge 3.1’deki gibi tanımlanmıştır (Saaty ve Özdemir 2003).

AHP, ikili karşılaştırma sürecinde birden çok kişinin yargılarının değerlendirilmesine olanak tanımaktadır. Dolayısıyla yapılan çalışma sonunda verilecek karar birçok kişiyi etkileyecek yapıda ise ikili karşılaştırma karar matrisleri farklı kişilerin yargılarının birleştirilmesi ile oluşturulur. Bu kritik bir konudur, çünkü bir grubun her üyesinin tüm kriterler için yargıda bulunacağı düşünülürse, bu yargıların bir uzlaşma sağlayacak şekilde birleştirilmesi gerekmektedir.

Grup karar vermede yargıların birleştirilerek uzlaşma sağlanmasına yönelik literatürde fikir birliği, oy verme, ortalama hesaplama gibi çeşitli yöntemler söz konusudur:

 Fikir birliği: Katılımcıların hiyerarşiyi ve yargıları ortak kararla oluşturmasıdır.

46

 Oy verme: Grup içinde fikir birliği sağlanamıyorsa, grup yargılarında oy birliği ya da uzlaşma yoluna gidilebilir. Ayrıca bunun için de üyelerin yargılarından bir uzlaşma çıkarma görevini alacak bir aracıya başvurulabilir. Fakat oylama halinde zorluklar oluşabilmektedir. Oylama anında tüm grup bireylerinin bulunması gerekmektedir.

Katılımcılar içinden atak olanlar belirleyici olurken, çekingen olan katılımcılar bildirecekleri çok önemli bilgiler olmasına rağmen hiç konuşmayabilmektedirler.

Toplantıda birkaç kişi radikal olarak farklı değerler verirse, diğer yargılara bakılarak yaygın şekilde kabul edilenler baz alınır.

 Grup üyeleri birbirinden bağımsız ve farklı ortamlarda ise, her bir üyenin yargısı hakkında bilgi elde edilerek bu bilgiler matematiksel olarak örneğin geometrik ortalama ile kombine edilebilir. Birleştirme işleminde birçok araştırmacı, tutarlı ikili karşılaştırma matrisleri elde edebilmek için, geometrik ortalama yönteminin kullanılmasını önermektedir.

İkili karşılaştırma matrisinin ağırlık vektörü bulunduktan sonra, bulunan bu değerlerin tutarlı olup olmadığını belirlemek amacıyla tutarlılık oranı hesaplanır. Tutarlılık oranının 0,1’den büyük çıkması durumunda ikili karşılaştırma değerleri tekrar gözden geçirilerek hesaplamalar yeniden yapılır ve tutarlı sonuç elde edilinceye kadar devam edilir.

AHP’de her bir ikili karşılaştırma matrisinin tutarlılığı da sağlandıktan sonra sıra

karar probleminin çözümünden elde edilecek nihai kararın verilmesine gelir. Bu aşamada problemin ana amacının gerçekleştirilmesinde karar alternatiflerinin sıralaması olarak hizmet edecek bir karma öncelikler vektörü oluşturulur. Bu vektörü oluşturmak için her değişken için belirlenen öncelik vektörlerinin ağırlıklı ortalaması alınır.

Alternatiflere ilişkin değerlerin toplamı 1’e eşittir ve en yüksek değeri alan alternatif, karar problemi için en iyi ve uygun alternatiftir.

Literatürde yer alan çeşitli yazarlar tarafından ortaya konmuş olan birçok bulanık analitik hiyerarşi prosesi yaklaşımı bulunmaktadır. Bu yaklaşımların her birinde farklı çözüm algoritmaları ortaya konmuştur (Çizelge 2.11).

47

Bu çalışmada yamuk bulanık sayılar ile çalışmaya uygun olması ve grup kararının belirlenmesinde geometrik ortalama yöntemini kullanması sebebiyle Buckley Yaklaşımı kullanılmıştır.

Çizelge 2.11 Bulanık AHP metotları (Göksu 2008) Yöntem Yöntemin Temel

Özellikleri

Avantajları Dezavantajları

Van Laarhoven ve Pedrycz Yöntemi

1. Saaty’nin AHP yöntemi üçgensel bulanık sayılarla doğrudan uygulanır.

2. Bulanık ağırlıkları ve performans puanlarını elde etmek için Lootsma’nın logaritmik en küçük kareler yöntemi kullanılır.

Karşılık matriste birden çok karar vericinin fikirleri modellene-bilmektedir.

1. Lineer denklemlerin her zaman çözümü yoktur

2. Küçük bir problem için bile çok fazla hesaplama gerektirmektedir.

3. Sadece üçgensel bulanık sayılar kullanılabilmektedir.

Buckley Yöntemi

1. Saaty’nin AHP yöntemi, yamuk bulanık sayılarla doğrudan uygulanır.

2. Bulanık ağırlıkları ve performans puanlarını elde etmek için geometrik ortalama yöntemi kullanılır.

1. Bulanık uyarlaması kolaydır.

2. Karşılık kıyaslama matrisi için tek bir çözüm garanti edilir.

Çok fazla hesaplama gerektirmektedir.

Boender Yöntemi

1. Laarhoven ve Pedrycz yönteminin geliştirilmişidir.

2. Yerel önceliklerin normalize edilmesi için daha sağlam bir yaklaşım sunulur.

Birden çok karar vericinin fikirleri modellene-bilmektedir.

Çok fazla hesaplama gerektirmektedir.

Chang Yöntemi

1. Sentetik derece değerleri

2. Basit seviye sıralaması

3. Birleşik toplam sıralama

1. Hesaplama gereksinimi diğer yöntemlere göre azdır.

2. Klasik AHP yönteminin adımları takip edilir, ek bir işlem gerektirmez.

Sadece üçgensel bulanık sayılar kullanılabilmektedir.

48 2.4.5.1 Buckley yaklaşımı

Saaty’nin ortaya koymuş olduğu Analitik Hiyerarşi Prosesi’ni bulanık karşılaştırma oranları üzerinde çalışarak genişleten Buckley (1985), Laarhoven ve Pedrycz’in metotunu iki farklı açıdan eleştirmiştir. Laarhoven ve Pedrycz'in metotunda yer alan lineer denklemlerin daima tek çözümünün olmaması ve ağırlıkların bulunmasında üçgensel bulanık sayıların kullanılmasında ısrar etmeleri Buckley’in eleştirilerinin temel sebini teşkil etmiştir.

Bunun üzerine Buckley, bulanık ağırlıkları ve performans skorlarını elde edebilmek için geometrik ortalama metotunu kullanmıştır. Bu metotun kullanılmasının nedeni bulanık durumlara kolayca genelleştirilebilmesi ve karşılaştırma matrislerinden tek çözüm elde edilmesini garantilemesidir. Bu metota göre karar vericinin görüşüyle A karşılaştırma matrisi elde edilir. Bulanık pozitif karşılaştırma matrisi aşağıdaki gibi verilirse;

Wi bulanık ağırlıklarını hesaplamak için önce her satır için geometrik ortalamalar bulunur.

(2.7)

Her satırın geometrik ortalaması bulunduktan sonra buna göre, Wi bulanık ağırlığı (2.8) denklemi kullanılarak hesaplanır.

(2.8)

49

Her satırın en küçük olası değeri, en olası değeri ve en büyük olası değeri (Lwi, Mwi, Uwi) elde edilir. Buckley metotuna göre; bulanık ağırlık faktörleri wi elde edildikten sonra, sonuç her bir kriterin performans değeri ile kriter ağırlıklarından oluşmaktadır.

Son olarak bulanık ağırlık değerleri aşağıdaki formül ile durulaştırılır (Hsieh ve Lu 2004).

(2.9)