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Um dos problemas a respeito das interações entre átomos não ligados é que elas somam por todos os pares de átomos possíveis (com a exceção dos átomos ligados entre si) e portanto o tempo de cálculo exato destas interações cresce com o quadrado do número de átomos.

Evidentemente, isto torna o cálculo muito lento, até mesmo para sistemas não tão grandes. Considerando que em um cálculo de dinâmica molecular este cálculo precisa ser feito muitas vezes ao longo da simulação, esta não é uma forma apropriada de calcular este potencial.

Em particular, as interações eletrostáticas são mais problemáticas porque decaem muito lentamente com a distância, o que quer dizer que muitos pares de átomos precisam ser considerados na equação (31) para obter um aumento sensível na precisão do cálculo.

Uma das formas de se acelerar o cálculo das equações (31) e (32) para um sistema é fingir que ela será resolvida para um sistema menor, isto significa não calcular a interação entre alguns pares de átomos. A forma escolhida de fazer isto é considerar as interações de um átomo apenas com aqueles que estiverem a uma certa distância ou mais próximos.

A forma descrita acima torna o cálculo linearmente proporcional ao número de átomo e não quadraticamente proporcional, como o cálculo completo. Como o cálculo estabelece um raio limite para o cálculo da interação, este método é chamado método dos raios de corte.

O método dos raios de corte funciona bem para permitir o cálculo da energia eletrostática para sistemas muito grandes, mas como já citado anteriormente, a natureza a longo alcance do potencial eletrostático exige que para conseguir uma boa energia aproximada, muitos termos do somatório em

(31) sejam considerados. A sabedoria está em encontrar um raio de corte que consiga satisfazer

ambas as necessidades: exatidão suficiente e menor tempo de cálculo.

Zerar o potencial que esteja além do raio de corte, entretanto, não é a única forma de se aplicar um raio de corte, nem é também muito elegante. O que acontece é que a energia potencial aumenta e diminui de forma abrupta à medida que os átomos entram e saem uns dos raios de corte dos outros.

Em muitos casos, os pequenos saltos para cima, provocados por átomos entrando nos raios onde eles não estavam antes, são compensados por pequenos saltos para baixo provocados por átomos deixando os raios de corte onde antes se encontravam, de modo que a variação brusca provocada por este modelo de raio de corte não compromete a exatidão da simulação.

Em alguns casos, no entanto, pode acontecer de a conservação da energia total do sistema ser prejudicada por este tipo de raio de corte. Por este motivo, outros métodos mais sofisticados aplicam funções que “suavizam” o potencial até que ele chegue a zero de forma contínua.

Utilizar uma função “suavizante” S r significa multiplicar esta função pela função do potencial. A forma mais simples da função S é uma função igual a 1 quando a distância de interação é igual ou menor que o raio de corte, e 0 quando ocorre o contrário. Esta é a função da qual temos falado até agora.

Outras funções S mais sofisticadas, no entanto, foram desenvolvidas. Uma função deste tipo bastante popular é a função interruptor (switch) (34). Esta função S utiliza dois raios de corte, um raio de corte mais interno r_i e outro mais externo r_e . Para qualquer distância abaixo de r_i o cálculo é realizado normalmente e a função S é dada como sendo igual a 1.

Sr =ri 2_−r2_2_r e 2_2r2_−3r i 2_ r_e2 −r_i2 3 (34)

Quando a distância ultrapassa este raio mais interno, entretanto, a suavização entra em cena e o potencial entre os raios de corte interno e externos sofre uma suavização. Quando potencial cruza o raio externo, a função S(r) é desligada e automaticamente dada como 0 (Figura 10).

Figura 10: Esquema da função switch. O potencial só sofre ação suavizante após o raio interno

A função é construída de modo que Sr_e também seja igual a zero, de modo que a suavização seja contínua.

Outra função que suavemente decresce o potencial até o final é a função deslocamento (35). Assim chamada porque desloca os valores do potencial para próximo de zero quando a distância de separação se aproxima do raio de corte e retorna zero para qualquer valor de distância acima dele.

Sr =

[





2

]

Esta função, assim como a função switch é contínua, mas diferentemente das duas primeiras, esta modifica o cálculo do potencial para quaisquer valores de distância (Figura 11), mesmo aqueles dentro o raio de corte.

Figura 11: Esquema ilustrativo da função shift. Até mesmo dentro do raio o potencial sofre suavização

Aparentemente, não há nenhum ganho em desempenho computacional, afinal, o papel dos raios de corte era justamente evitar o cálculo das distâncias e funções entre átomos todas as iterações e agora temos que calcular funções “raio de corte” além das próprias funções potenciais.

O ganho computacional, no entanto, vem do fato de que o cálculo de quais átomos estão a quais distâncias não é repetido todas as vezes, e também não é feito átomo por átomo. O que se faz é dividir a caixa de simulação de uma forma parecida com que os geógrafos dividem a Terra com seus meridianos e paralelos (Figura 50).

Figura 12: Exemplo de um grid

Chamados este conjunto de “paralelos” e “meridianos” que dividem a caixa de simulação de

grid, a palavra em inglês para grade, na realidade, o que nos interessa desta grade não são as linhas

completas, mas apenas os pontos de intersecção entre cada linha. Vamos chamar estes pontos de intersecção de vértices.

Fazendo isto, mapeamos cada átomo do sistema no vértice mais próximo (é como se estivéssemos dando uma aproximação de sua coordenada verdadeira) e utilizamos as distâncias entre os vértices para decidir quais distâncias reais e interações serão calculadas e quais não serão.

vértices vizinhos é constante e idêntica de modo que a distância entre eles pode pode ser calculada muito mais rapidamente que a distância arbitrária que pode haver entre dois átomos. Desta forma, o tempo de cálculo depende unicamente da quantidade de pontos no grid.

Além do mais, o cálculo do grid não é feito todas as vezes que o potencial é calculado porque os átomos não se movem para longe de seus vértices mapeados tão rapidamente assim. Apenas quando o grid atual não descreve mais a distribuição dos átomos no espaço é que um novo é calculado.