2. FAİZ POLİTİKALARININ ENFLASYON VE EKONOMİK
4.2. Metodoloji
4.2.1. Birim Kök Testleri
Ekonomi teorilerinin geçerli olup olmadığının sınanmasında ekonometrik metotlara sürekli başvurulmaktadır. Zaman serileriyle çalışan araştırmacılar, ekonometrik bir analizin başlangıç aşamasında, ilgili zaman serisinin birim kök içerip içermediğini incelemektedirler. Zaman serisinin durağan dışı veya durağan olması ekonometrik analizlerin gidişatını yönlendirmektedir. Çünkü değişkenler arasındaki ilişkinin ekonometrik olarak anlamlı olabilmesi için zaman serisinin durağan olması gerekmektedir (Tarı, 2012, s. 374).
Bir zaman serisinde/değişkende birim kök bulunmaması, serinin durağan olduğu anlamına gelmektedir. Zaman serileri uzun dönemde birçok farklı şoka (iktisadi krizler, doğal afetler vb.) maruz kalabilmektedir. Bu şokların seri üzerindeki etkisi geçiciyse zaman serisinin durağan (I(0) süreci); kalıcıysa zaman serisinin durağan dışı (birim kök içeren) bir yapıda olduğu anlaşılmaktadır. Bu durumun sebebi, zaman serisine gelen şokların etkisi kalıcıysa ve zamanla da azalmıyorsa, zaman serisi kendi ortalama değerine geri dönememektedir (Bozkurt, 2007, s. 27). Teknik bir tanım yapılacak olursa, zaman içerisinde (herhangi bir şoktan da kaynaklanabilir) serinin ortalaması ve varyansı bir değişim göstermiyorsa ilgili serinin durağan olduğu ifade edilmektedir.
Zaman serileri analizinde bahsedilen durağanlık “zayıf veya kovaryans”
durağanlıktır.
Kovaryans durağanlık üç şarta bağlıdır:
● 𝐸(𝑦𝑡) = 𝜇 (Ortalaması zamana göre değişmez) (4.1)
● 𝑉𝑎𝑟(𝑦𝑡) = 𝜎2 (Varyansı zamana göre değişmez) (4.2)
● 𝐶𝑜𝑣(𝑦𝑡, 𝑦𝑡−𝑘) = 𝜌𝑘 (Kovaryansı zamana göre değişmez) (4.3) (4.1), (4.2) ve (4.3) numaralı eşitliklerde gösterilen üç koşul, tüm gecikmeler için ortalama, varyans ve kovaryans değerlerinin sabit olması ya da zaman içerisinde sabit bir değere yakınsaması şeklinde açıklanabilmektedir. (4.3) numaralı eşitlikte ρk , 𝑘 gecikmeli kovaryans olup (𝑌t ile 𝑌𝑡+𝑘)arasındaki kovaryansı belirtmektedir. Bu üç şartın sağlandığı bir zaman serisine “kovaryans durağan”, daha basit ifadeyle
“durağan” denilmektedir (Gujarati ve Porter, 2012:740). Durağan formdaki seriler ile durağan dışı formdaki seriler arasındaki temel farklılıkları şu şekilde sıralamak mümkündür (Kutlar, 2007, s. 323-324).
Durağan zaman serilerinde:
● Uzun dönemde dalgalanmalar gözleniyor olsa da zamanla seri ortalamasına geri döner,
● Zamana göre değişmeyen sonlu bir varyans değeri olur,
● Gecikme zamanı arttıkça, otokorelasyon grafiğinde (korelogram) otokorelasyon değerleri giderek sıfıra yaklaşır ve son olarak da sıfır olur.
Durağan olmayan serilerde ise:
● Uzun dönemde serinin döneceği ortalama bir değer söz konusu değildir,
● Zaman sonsuza giderken (t→∞), varyans da sonsuza yaklaşır (diğer bir deyişle sabit bir değer söz konusu olmamaktadır),
● Korelogramda otokorelasyon hemen yok olmaz, yavaş yavaş azalış gösterir.
Granger ve Newbold (1974), durağan formda olmayan zaman serilerinin regresyonun sahte regresyon olabileceğini ortaya koymuşlardır (Aktaş, 2009, s. 39).
Sahte regresyon, aslında birbirleriyle ilişkisi olmayan değişkenlerin arasında yüksek korelasyona rastlanma durumu olarak tanımlanmaktadır. Dolayısıyla, bir regresyon tahmininde sahte regresyon sorunuyla karşılaşmamak için tahminde kullanılacak serilerin ilk olarak durağan olması ya da durağanlaştırılması gerekir. Serileri durağanlaştırmak için Box ve Jenkins (1976), zaman serilerine fark alma (Yt - Yt-1) işlemini önermişlerdir. Fark alma işleminin sonucunda elde edilen seri için ise
“bütünleşik” (ya da entegre) terimi kullanılmaktadır. Durağanlığın sağlanması için “d”
defa fark alındığında, değişkenin d. dereceden bütünleşik olduğu söylenmekte ve I(d) şeklinde gösterilmektedir. Dolayısıyla, bütünleşme derecesi sıfır olan bir değişken de durağandır (düzeyde durağan) ve bu değişkenin gösterimi “I(0)” şeklindedir (Kennedy, 2006, s. 356).
4.2.1.1. Zaman Serilerinin Analizinde Geleneksel Birim Kök Testleri Zaman serileri analizinin başlangıç aşamasının birim kök ve durağanlık analizleri olduğu belirtilmektedir. Ekonometri literatüründe, birim kök ve durağanlığı test etmek amacıyla kullanılan çeşitli testler ve metotlar bulunmaktadır.
Uygulamalarda sıklıkla kullanılan geleneksel birim kök testlerinin, parametrelerin En Küçük Kareler (OLS-EKK) tahmincisinin birim kök varsayımı altındaki dağılımını temel alan Dickey-Fuller (DF) birim kök testi; DF testinin “p” sayıda gecikmeyle genişletildiği Augmented Dickey-Fuller (ADF) birim kök testi ve nonparametrik modifiyelerin yer aldığı Phillips-Perron (PP) birim kök testi olduğu görülmektedir. DF birim kök testi, hata terimlerinin bağımsız ve homojen dağıldığı varsayımları üzerine geliştirilmiştir. Fakat hata (artık) terimlerinin bazen otokorelasyonlu ve farklı varyanslı dağılması da mümkün olduğu için iki farklı yaklaşımla DF birim kök testine düzenlemeler yapılmıştır. Bu testlerden bir tanesi ADF diğeri ise PP birim kök testidir (Kutlar, 2007, s. 323-324).
4.2.1.1.1. Augmented Dickey-Fuller (ADF) Birim Kök Testi
Zaman serilerinde birim kök varlığının sınanmasında Genişletilmiş Dickey-Fuller birim kök testinin sıklıkla tercih edilmektedir. Aslında bu testi, AR (1) sürecini temel alan Dickey-Fuller (DF) birim kök testinin farklı bir versiyonu olarak nitelendirmek mümkündür. Ancak zaman serisinde/serilerinde daha yüksek mertebeden (dereceden) bir korelasyon bulunması halinde, εt (hata/artık terimleri) temiz dizi özelliğini kaybetmektedir. ADF testinde ise bu problemin çözümü için AR (1) sürecinden ziyade AR(p) sürecinden faydalanarak eşitliğe “p” gecikmeli fark terimleri dâhil edilmiştir (Dickey ve Fuller, 1979, s. 427). Böylelikle, sabit terimsiz ve trendsiz (none), sabit terimli (intercept) ve sabit terimli ve trendli (intercept &
trend) ADF denklemleri sırasıyla:
∆𝑦𝑡 = 𝛿𝑦𝑡−1+ ∑𝑝𝑖=1 𝛽𝑖∆𝑦𝑡−𝑖+ 𝜀𝑖 (Sabit terimsiz ve trendsiz) (4.4)
∆𝑦𝑡 = 𝜇 + 𝛿𝑦𝑡−1+ ∑𝑝𝑖=1 𝛽𝑖∆𝑦𝑡−𝑖+ 𝜀𝑖 (Sabit terimli) (4.5)
∆𝑦𝑡 = 𝜇 + 𝛽𝑡 + 𝛿𝑦𝑡−1+ ∑𝑝𝑖=1 𝛽𝑖∆𝑦𝑡−𝑖+ 𝜀𝑖 (Sabit terimli ve trendli) (4.6)
şeklindedir. (4.4), (4.5) ve (4.6) numaralı denklemlerde μ sabit terime, t trende (deterministik), p gecikme sayısına ve εt ise hata terimi serisine karşılık gelmektedir.
ADF denklemlerinin her üçü için de temel hipotezler aynı şekilde oluşturulmakta ve serinin birim kök içerdiğini ifade etmektedir. Dolayısıyla temel hipotezde durağan dışı bir serinin varlığı belirtilir (Gujarati, 2015, s. 328).
4.2.1.1.2. KPSS Durağanlık Testi
DF ve ADF birim kök testlerinin varsayımlarında, hata terimlerinin birbirinden bağımsız ve eşit varyanslı olduğu belirtilmektedir (Enders, 2004: 190). Ancak zaman serilerinin çoğunda, heterojen dağılımlı ve zayıf bağımlı hata terimleri gözlenmiştir.
Bu sorunun çözümü için Phillips ve Perron (1988) hata terimlerinin arasında
otokorelasyon var olabileceği düşüncesiyle yeni bir birim kök testi geliştirmişlerdir.
Aynı zamanda bu testte nonparametrik (parametrik olmayan) düzeltmeler de söz konusudur. PP testinde temel alınan yardımcı regresyon denklemi:
∆𝑦𝑡= 𝑎𝑦𝑡−1+ 𝑥𝑡′𝛿 + 𝜀𝑡 (4.7)
şeklindedir. (4.7) numaralı denklemde a=𝜌-1, “xt “deterministik bileşenler (sabit terim veya sabit terim ve trend) ve “εt “hata (artık) terimleri dizisidir. PP testinde, temel ve alternatif hipotezler “H0: α = 0 ve H1: α <0 “şeklinde oluşturulmakta ve temel hipotez serinin birim kök içerdiğini belirtmektedir (Çağlayan ve Saçaklı, 2006, s. 124).
4.2.1.2. Yapısal Kırılmalı Birim Kök Testleri
Ekonomik krizler, politika değişiklikleri, doğal afetler gibi şoklar bir zaman serisinin ortalamasını (düzeyini), trendini veya hem ortalamasını hem de trendini (düzeyini ve eğimini) değiştirebilir. Serinin ortalaması, trendi veya her ikisinin anlık da olsa değişim göstermesi, aslında durağan yapıda olan bir zaman serisinin, geleneksel (kırılmaların dikkate alınmadığı) birim kök testleri tarafından durağan dışı (I (0) olmayan) tespit edilmesiyle sonuçlanabilmektedir. Dolayısıyla, yapısal kırılmaların var olması halinde geleneksel birim kök testlerinin gücü azalmaktadır (Perron, 1989, s. 1361-1401). Bu durumda, yapısal kırılma/kırılmaların var olduğu bir zaman serisinin birim kök ve durağanlık analizlerinin geleneksel birim kök testleriyle sınanması sağlıklı bir yaklaşım olmayacaktır (Lee ve Strazicich 2003, s. 1082).
Durağanlık ve birim kök araştırmalarında, olası yapısal kırılma/kırılmaların göz ardı edilmesi, hatalı sonuçlarla karşılaşılma ihtimaline yol açmaktadır. Yapısal kırılma/kırılmaların varlığı temeliyle çalışan birim kök testleri Perron (1989) (dışsal kırılma) ile başlamış, Zivot ve Andrews (1992), Lumsdaine ve Papell (1997) ve Lee ve Strazicich (2003;2004) ile devam etmiştir. Bahsi geçen testler genel olarak seride bir veya iki yapısal (içsel) kırılmaya izin vermektedir (Capistrán ve Ramos-Francia 2009, s. 356).
Zaman serilerinde yapısal kırılma/kırılmalar, düzeyde (sabit terim), trendde (eğim) ya da hem düzeyde hem trendde (sabit terimde ve eğimde) olmak üzere üç farklı lokasyonda meydana gelebilmektedir. Ayrıca kırılma zamanı (break date) dışsal veya içsel olabilmektedir. Yapısal kırılmalı birim kök testleri, geleneksel birim kök testleriyle birlikte kullanıldığında anlamlı sonuçlar elde edilmektedir. Eğer geleneksel (kırılmaların dikkate alınmadığı) birim kök testlerinden, söz konusu zaman serisinin durağan olduğu yönünde sonuç alınırsa kırılmalı birim kök testleri uygulamanın bir anlamı olmayabilir. Fakat geleneksel birim kök testleri vasıtasıyla durağan olmadığı (I (0) olmayan) sonucuna ulaşılan bir zaman serisi yapısal kırılmalı birim kök testine tabi tutulduğunda durağan olduğu yönünde bir sonuç elde edilmesi durumunda yapısal kırılma/kırılmaların anlamlı olduğu anlaşılmaktadır (Mert ve Çağlar, 2019, s. 135).
4.2.1.2.1. Lee-Strazicich (2004) Tek Yapısal Kırılmalı Birim Kök Testi Geleneksel birim kök testleri ile birim kök ve durağanlık analizi uygulamalarında yapısal kırılma/kırılmaların varlığı sebebiyle serinin durağan dışı (I (0) olmadığı) olduğu sonucuyla karşılaşılabilmekte ve aslında durağan yapılı bir serinin, durağan dışı olduğu yönünde bir karar verilebilmektedir. Lee ve Strazicich (LS) (2003) ise, zaman serisinin durağanlığı bozan öğenin aslında yapısal kırılma/kırılmalardan kaynaklandığını ve bu durumun dikkate alınması durumunda zaman serisinin durağan olabileceği sonucuna ulaşılabilmenin mümkün olduğunu belirtmişlerdir. Kırılma/kırılmalar varsayımı altında çalışan birim kök analizlerinde LM prensibine göre hareket eden LS testi, kırılma zamanlarını içsel olarak tespit etmektedir. (4.8) numaralı denklem gibi bir veri üretme süreci olduğunda:
𝑦𝑡 = 𝛿𝑍𝑡+ 𝑒𝑡 𝑣𝑒 𝑒𝑡 = 𝛽𝑒𝑡−1+ 𝜀𝑡 (4.8)
(4.8) numaralı denklemde Zt dışsal değişkenler vektörünü ve εt hata terimi dizisini belirtmektedir. LM yaklaşımını temel alarak tahminlenen yardımcı regresyon modeli ise:
∆𝑦𝑡= 𝛿∆𝑍𝑡+ ∅𝑆̂𝑡−1+ 𝜀𝑡 (4.9)
şeklindedir. (4.9) numaralı denklemde, 𝑆̂𝑡= 𝑦𝑡− 𝜑̃𝑥− 𝑍𝑡𝛿̃ ve t=2,…,T’dir. Bu eşitlikteki 𝜑̃𝑥 ise 𝑦1− 𝑍1𝛿̃ ile ifade edilmektedir. 𝑦1 ve 𝑍1 değişkenleri ise matrislerin başlangıç değerlerini, 𝛿̂ da katsayılar matrisini belirtmektedir. LS (2004) testinde dışsal değişkenler vektörü olduğu belirtilen “Zt” tek kırılmayı göz önüne alarak oluşturulmuş, Model A ve Model C olmak üzere iki model önerilmiştir. Model A düzeyde (sabit terim) kırılmayı, Model C ise trendde (eğimde) kırılmaya izin verecek şekilde geliştirilmiştir.Düzeyde kırılma için Model A : 𝑍𝑡= [1, 𝑡, 𝐷𝑡, ]′ olmakta ve 𝑡 ≥ 𝑇𝐵+ 1 için 𝐷𝑡 = 1 ve diğer durumlarda 0 değerini almaktadır. Bu denklemde 𝑇𝐵 kırılmanın gerçekleştiği zamanı göstermektedir. Trenddeki kırılma için Model C: 𝑍𝑡= [1, 𝑡, 𝐷𝑡, 𝐷𝑡]’ olmakta ve burada 𝑡 ≥ 𝑇𝐵+ 1 için 𝐷𝑇𝑡 = 𝑡 − 𝑇𝐵 değerini alırken diğer durumlarda 0 değerini almaktadır. İncelenen değişkende birim kök mevcut olup olmadığını tespit etmek için kurulan temel ve alternatif hipotezler sıralı olarak:
H0: ∅ =0: yapısal kırılmalı birim kök vardır
H1: ∅ <0: yapısal kırılmalı durağandır
şeklindedir. Temel ve alternatif hipotezleri test etmek için kullanılan test istatistiği ise:
𝜏= 𝑡 − 𝑠𝑡𝑎𝑡(∅̂)= ∅̂ 𝑠ℎ(∅)̂
(4.10)
(4.10) numaralı denklemde gösterildiği şekilde hesaplanmakta ve ∅̂, (4.9) numaralı denklemin EKK tahmininden elde edilen parametreyi belirtirken, “sℎ” ise ilgili parametreye ilişkin standart hatayı göstermektedir (Lee ve Strazicich, 2003, s. 1084).