Betonarme W2 Yüksek Kiriş

Bir çok araştırmacı, betonarme elemanların doğrusal olmayan davranışını incelemek için, geliştirdikleri hesap modelini karşılaştırmada Cervenka ve Gerstle (1972) tarafından deneysel incelenen W2 yüksek kirişini kullanmıştır (Park ve Kligner, 1997; Ayoub ve Filipou, 1998; Kwak ve Kim, 2001). Bu çalışmada da W2 yüksek kirişi üzerinde yapılan çözümlerde geliştirilen hesap modelinin deney sonucu ile karşılaştırılması yapılmaktadır. W2 yüksek kirişinin davranışına beton ve donatı malzeme özelliklerinin etkileri incelenecektir.

W2 deney numunesinin geometrisi, donatı yerleşimi, yükün etkime yeri Şekil 6.4’de gösterilmiştir. W2 yüksek kirişi 760 mm yüksekliğinde, 76 mm kalınlığında, ortada ve kenarlarda 100 mm genişliğinde ve 300 mm kalınlığında başlıkları olan, 1720 mm açıklığa sahip basit mesnetli ve ortasından tekil 2P yükü ile yüklüdür (Şekil 6.4). Donatı ise alt 150 mm’lik bölgede yatay donatı oranı %1.83, üst 610 mm’lik bölgede yatay donatı oranı %0.92 ve tümünde düşey donatı oranı %0.92 olacak şekilde yerleştirilmiştir. Donatı elastisite modülü Eso=190 GPa, donatı akma dayanımı

fy=353 MPa, akma ötesi şekil değiştirme durumunda sertleşme oranı 0.005 olarak

alınmıştır. Beton basınç dayanımı fc=26.8 MPa, basınç dayanımına karşı gelen birim

kısalma εco=0.002, maksimum birim kısalma εcu=0.005, maksimum birim uzama

E0=20 GPa, çekme dayanımı f_ct =0.33 fc =1.71MPa alarak bir çözüm yapılmıştır

(Çözüm 1). Bunun yanında TS 500’de basınç dayanımına bağlı olarak verilen sekant elastisite modülünü başlangıç elastisite modülü kabul ederek Eo=30825 MPa ve

çekme dayanımını da fct =0.35 fc =1.81MPa alarak ayrı bir çözüm de yapılmıştır (Çözüm 2).

Şekil 6.4: W2 deney numunesi geometrisi ve donatı yerleşimi

Sonlu elemanlar yöntemiyle sayısal hesaplamada, yük ve geometrideki simetri nedeniyle, W2 yüksek kirişinin yarısı alınmıştır. İki farklı, 12×10 ve 18×16 elemanlı, sonlu eleman ağı için çözüm yapılmıştır. 12×10 elemanlı sonlu eleman ağı için hesap modeli Şekil 6.5’de gösterilmiştir. 18×16 elemanlı sonlu eleman ağında Şekil 6.5’de verilen 10×76 mm yerine 16×47.5 mm kullanılmıştır. Beton ve yayılı donatı için izoparametrik 4 noktalı dörtgen eleman ve 2×2 sayısal integrasyon noktası kullanılmıştır. Her düğüm noktası iki öteleme serbestlik derecesine sahiptir. Bir düğüm noktasında birleşen beton ve yayılı donatı elemanlarının o noktadaki yerdeğiştirmeleri aynı olacak şekilde beton ile donatı arasında tam aderans kabülü yapılmıştır.

Şekil 6.5: W2 yüksek kirişi için seçilen sonlu eleman ağı

Hesaplama yük artımı uygulanarak yapılmıştır. Her bir adımda yapılan yük artımı taşıyabileceği yükün yaklaşık 0.01-0.001 olarak alınmıştır. Bir adımda maksimum iterasyon sayısı 30 ile sınırlanmış, yaklaşım kriteri yerdeğiştirme kriteri olarak seçilmiş ve yeterli yaklaşım değeri 0.003 olarak alınmıştır.

Şekil 6.6 ve 6.7’de iki farklı sonlu eleman ağı için yapılan çözümler karşılaştırıldığında W2 yüksek kirişinin yük-yerdeğiştirme ilişkisinde 12×10 elemanlıdan daha fazla sonlu eleman kullanmanın sonucu etkilemediği görülmektedir. Şekil 6.6’de verilen çözümlerle deney sonucu karşılaştırıldığında ise oldukça yakın göçme yükü ve süneklik kapasitesi elde edilmiştir. Çözüm 1 ve 2 karşılaştırıldığında W2 yüksek kirişinin davranışında beton başlangıç elastisite modülünün ve çekme dayanımındaki artışın pek önemli bir etkisinin olmadığı görülmektedir. Bu durum W2 yüksek kirişinin davranışında beton davranışından daha çok donatı davranışının etkin, her iki doğrultuda yerleştirilen donatı miktarının fazla olmasıyla açıklanabilir.

Şekil 6.7: 18×16 sonlu eleman ile W2 yüksek kirişin yük-yerdeğiştirme eğrileri W2 yüksek kirşinin güç tükenme durumuna kadar davranışı, betonda çatlakların oluşumu, donatının akmaya dayanımına ulaştığı bölgeler, güç tükenme şekli Çözüm 1 sonuçlarına göre aşağıda açıklanmıştır:

W2 yüksek kirişinde ilk olarak orta başlık ile birleşen alt bölümdeki gövde bölümünde beton çekme dayanımına ulaşmaktadır. Şekil 6.8’de W2 yüksek kirişinin yarısında, farklı yük seviyeleri için beton çekme dayanımına ulaşmış Gauss noktaları

ve beton asal çekme şekil değiştirmesine dik doğrultular gösterilmiştir. P yükünün 20 kN değerinden başlayıp 80 kN değerine kadar betonda çekme dayanımına ulaşılmış Gauss noktaları sayısı artmaktadır (Şekil 6.8). Betonda çatlak oluşumu asal çekme şekil değiştirmesinin 0.00186 değerinde (donatının akma dayanımına karşı gelen şekil değiştirme değeri) olduğu kabul edilirse, P yükünün 80 kN değerine kadar betonda çatlama olmadığı görülmüştür. P yükünün 80 kN değerinde W2 yüksek kirişinin hiçbir bölümünde beton asal basınç gerilmeleri beton basınç dayanımına ve donatılar akma dayanımına ulaşmamıştır. Sadece W2 yüksek kirişinin büyük bir bölümünde beton çekme yumuşaması görülmektedir (Şekil 6.8).

a) P=30 kN b) P=50 kN c) P=80 kN

Şekil 6.8: W2 yüksek kirişinin yarısında, farklı yük seviyeleri için beton çekme dayanımına ulaşmış Gauss noktaları ve asal çekme şekil değiştirmesine dik doğrultular

Sonuç olarak P yükünün 80 kN değerine kadar W2 yüksek kirişinin davranışına sadece betonunu çekme dayanımı, yumuşaması ve rijitliği etki etmiştir. Betonun çekme yumuşaması ve rijitliği yapılan hesaplarda beton için maksimum birim uzama (εtu) değerine bağlı olarak arttırıp azaltılabilir. Ayrıca yapılan çözümlemelerde, beton

çatlaması için kabul edilen maksimum birim uzama εtu =0.00186 değeri yerine daha

büyük ya da küçük değerler almanın W2 yüksek kirişinin yük-yerdeğiştirme eğrisine etkisi incelenebilir. Bu sebeble beton maksimum birim uzama değerinin (εtu ) farklı

değerleri, betonun çekme yumuşaması ve rijitlik etkisi için çözümler yapılarak W2 yüksek kirişinin yük-yerdeğiştirme ilişkisini nasıl etkilediği Şekil 6.9’da verilmiştir. Şekil 6.9’da verilen beton çekme yumuşamasının daha az ve çekme rijitliğinin küçük olduğu εtu =0.0010 değerine karşı gelen yük-yerdeğiştirme eğrisi ile deney sonucu

karşılaştırıldığında yük-yerdeğiştirme eğrisini P yükünün 50 ile 90 kN arasında etkilediği görülmektedir. Önerilen modelde çekme rijiliği etkisini dikkate almanın

önemi açıkça görülmektedir. Ayrıca betonun çekme yumuşaması kolunun tanımlanması sonlu elemanlarla yapılan çözümlerde sıkça karşılaşılan sayısal stabilite problemlerini de azaltmaktadır. Örneğin beton maksimum birim uzama değerinin 0.0010’dan daha küçük değerler alınması durumunda, kullanılan yük artımı metodunda sayısal stabilite problemleri ile karşılaşılmıştır.

εtu

εtu

εtu

εtu

Şekil 6.9: W2 yüksek kirişinin Çözüm 1 ve farklı beton maksimum birim uzama değerlerine göre elde edilen yük-yerdeğiştirme eğrileri

Şekil 6.9’da verilen beton maksimum birim uzama εtu =0.0020 değerine karşı gelen

yük-yerdeğiştirme eğrisinin deney sonucuna oldukça yakın olduğu görülmektedir. Bu değer için deney sonucuna oldukça yakın çözüm sonucu elde edilmesinin sebebi betonun çekme rijitliğinin beton donatı etkileşimiyle de ilgisinin olmasıdır. Elemanda beton çekme yumuşaması başladığında çekme dayanımına ulaşmış beton bölümlerin donatıya taşıyamadıkları gerilmeleri aktarabilmesi gerekir. Eğer donatının akma dayanımına karşı gelen birim uzama değerine (εsy=0.00186)

ulaşıldığında da beton çekme yumuşaması ile boşalan gerilmelerin donatıya aktarılabilmesi gerekir. Bu ise azalan donatı rijitliği sebebiyle devamında gelen yük artımında büyük şekil değiştirmelerin meydana gelmesi ve betonun çatlaması ile mümkündür. Bir diğer olasılık da betondan boşalan gerilmelerin komşu elemanlara

aktarılmasıdır. Donatının akma dayanımına ulaşması ile betonun çekme rijiliği etkisi ortadan kalkar. Beton maksimum birim uzama εtu değerinin daha büyük değerleri

(0.0030, 0.0050) için yapılan çözümlerde betonun çekme rijitliğinin, Şekil 6.9’da verilen yük-yerdeğiştirme eğrilerinde W2 yüksek kirişinin rijitliğini de arttırdığı görülmektedir. Ayrıca P yükünün 100 kN değerinden sonra yük-yerdeğiştirme eğrisinin devamı çıkan sayısal problemler nedeniyle, yük artımı metodu ile, elde edilememiştir. Bu sayısal problemlerin nedeni tam olarak tesbit edilememiştir. Ancak Şekil 6.8c’de gösterilen 80 kN yük seviyesine gelindiğinde beton sonlu elemanların büyük bölümünün çekme dayanımına ulaşılmış olması ve betonun çekme yumuşaması bölümüne girmesi, devamındaki yük seviyelerinde donatıların akmaya ulaşması, yükün etkidiği yerdeki başlık elamanına birleşen gövde elemanında basınç yumaşamasının birlikte olması önerilen modeli oldukça zorlamaktadır.

Ezilme

Çatlama EzilmeÇatlama EzilmeÇatlama

a) P=85 kN b) P=90 kN c) P=100 kN

Şekil 6.10: W2 yüksek kirişinin yarısında, farklı yük seviyeleri için betonda oluşan çatlaklar ve doğrultuları

P yükünün 80 kN dan sonra Çözüm 1’e göre W2 yüksek kirişinin davranışını incelemeye devam edilirse ilk çatlaklar, yükün 85 kN seviyesinde, perdenin orasında alt bölümünde başlamaktadır. Ardından yükün 100 kN’a kadar artmasıyla çatlaklar W2 yüksek kirişinin orta bölümlerine kadar ilerlemektedir (Şekil 6.10). Ayrıca yükün 100 kN seviyesinde yükün etkidiği yerdeki başlık elamanına birleşen gövde elemanında beton basınç dayanımına ulaşmış betonda basınç yumuşaması başlamıştır. Donatıların durumu ise yüksek kirişin alt 150 mm’lik ve orta bölümündeki yatay donatılar ve yükün etkidiği yerdeki başlık elemanına birleşen gövde elemanındaki yatay donatılar akma gerilmesine ulaşmıştır. Düşey donatılar akma gerilmesine ulaşmamıştır.

P yükünün 100 kN’dan sonra W2 yüksek kirişinin davranışının elde edilmesinde sayısal çözümlerde çeşitli zorluklarla karşılaşılmıştır. Bunlar şu şekilde sıralanabilir: Öncelikle 100 kN’dan sonraki bölümde yük artıkça hızla W2 yüksek kirişi rijitliğini kaybetmektedir. Bunun sebebi ise W2 yüksek kirişinin büyük bölümünde çekme yumuşaması başlamıştır. Perdenin alt 150 mm’lik bölümündeki donatıların bir bölümü akma gerilmesine ulaşmıştır. Bunun yanında yükün etkidiği yerdeki başlık elamanına birleşen gövde elemanında beton basınç dayanımına ulaşmış, betonda basınç yumuşaması başlamış ve yatay donatı da akma dayanımına ulaşmıştır. Orta başlık elemanına birleşen üst gövde elemanında beton tarafından boşalan gerilmeler, donatı da akma gerilmesine ulaştığı için, donatıya aktarılamamaktadır. Bu sebepten sayısal stabilite problemleri ile karşılaşılmaktadır. Beton basınç yumuşaması ve donatının akma dayanımına ulaşmış olması hesap modelini zorlamaktadır. Orta başlık elemanına birleşen üst gövde elemanın davranışı W2 yüksek kirişinin güç tükenme durumundaki davranışını etkilemektedir. Yapılan çözümlerde bu elemanda kalınlığı veya donatı miktarını arttırmak ya da kalınlığını azaltmak, beton çekme dayanımına ulaştıktan sonra beton basınç yumuşaması kolunu uzatmak hasarın bir bölümde yoğunlaşmasına engel olduğu için sayısal stabilite problemlerine çözüm olmaktadır. Burada verilen çözümlerde bu elemenda beton kalınlığı yarıya indirilmiş, donatı miktarı iki katına çıkarılmıştır. Ayrıca bu elemanda beton basınç yumuşaması için maksimum birim uzama 0.015 olarak alınmıştır.

Ezilme Çatlama

a) Çözüm 1 (116 kN) b) Deney (110 kN)

Şekil 6.11: Göçme durumu çözüm ve deney sonucu elde edilen çatlak durumu Deney sonucuna göre güç tükenmesi durumuna başlık elamanına birleşen gövde bölümünde betonun ezilerek ayrılması ile ulaşıldığı bildirilmiştir (Cervenka ve

Gerstle, 1972). Göçme anında Çözüm 1 ve deney sonucu elde edilen çatlak durumu Şekil 6.11’de verilmiştir.

Donatının akma dayanımına ulaştıktan sonra davranışını tanımlamada kullanılan donatı sertleşme oranının W2 yüksek kiriş davranışına etkisi incelenebilir. Bu sebeble Çözüm 1 ve farklı sertleşme oranları kullanılarak yapılan hesaplar sonucu elde edilen W2 yüksek kiriş yük-yerdeğiştirme eğrileri Şekil 6.12’de verilmiştir. Şekil 6.12’de verilen eğriler incelendiğinde donatının sertleşme oranının P yükünün 100 kN’a kadar etkisinin olmadığı görülmektedir. Bunun sebebi 100 kN yük seviyesine kadar sadece W2 yüksek kirişin orta, alt bölümündeki yatay donatıların bir kısmı akma dayanımına ulaşmıştır. Devam eden yük seviyelerinde ise akma dayanımına ulaşan yatay donatı miktarı giderek artmaktadır. Göçme durumuna yaklaştıkça sertleşme oranı etkisi belirginleşir ve W2 yüksek kirişinin rijitliğini arttırır.

Şekil 6.12: Farklı donatı sertleşme oranlarına ve Çözüm 1’e göre W2 yüksek kirişi yük-yerdeğiştirme eğrileri