O módulo de cálculo da armadura transversal para resistir aos esforços de cisalhamento pode utilizar os dois modelos permitidos pela norma. O modelo I caracteriza o ângulo da biela em 45° enquanto que o modelo II utiliza um ângulo, pré-definido pelo usuário, entre 30° e 45°.
Dentre as informações a serem inseridas estão o tipo de aço doce (CA-25, CA-50 ou CA-60), a bitola do estribo, o ângulo de inclinação das bielas de compressão (no caso do modelo II), o ângulo de inclinação do estribo e o modelo escolhido para o cálculo.
Outras informações, como o valor do fck do concreto, características geométricas da
seção, altura útil, excentricidades e esforços de momento já foram definidos previamente para o cálculo de outros módulos do programa. Estes são, simplesmente, resgatados desses módulos. Para o caso de elementos com largura variável ao longo da altura, o programa considera o de menor valor para ser usado como bw.
Em seguida, é importante destacar que a força cortante utilizada no cálculo refere-se àquela atuando na seção após o aparelho de apoio da extremidade da viga.
Figura 39: Seção considerada para o cálculo da armadura transversal.
O valor da protensão utilizado é aquele atuante na seção S1, considerando sua maior proximidade com a seção em análise. Este valor pode ser calculado ou estimado pelo usuário na aba “Perdas de protensão” nas caixas de texto referente às perdas diferidas totais na seção S1 (tanto para armadura inferior como para a superior).
Definidos esses valores, inicia-se o cálculo do espaçamento entre os estribos para dado diâmetro da armadura.
No modelo I, o programa verifica, inicialmente, se há esmagamento da biela de compressão:
𝑉𝑅𝑑2,1= 0,27 ∗ 𝛼𝑉2∗
𝑓
𝑐𝑑∗ 𝑏
𝑤∗ 𝑑
(𝐸𝑞. 4.7.1)Este valor é, então, comparado com a cortante de cálculo.
Em seguida, inicia-se o cálculo da resistência complementar na treliça generalizada. O mecanismo resistente (Vc) é definido pelas seguintes equações:
Vc0= 0,6 ∗ fctd∗ bw∗ d
(𝐸𝑞. 4.7.2)
Vc= Vc0∗ (1 +MM0
Sd) ≤ 2 ∗ 𝑉𝑐0
(𝐸𝑞. 4.7.3)
Onde:
MSd: valor do momento fletor de cálculo máximo, no trecho em análise, que pode ser tomado
como o de maior valor no semitramo considerado (NBR 6118:2014). fctd=0,7 ∗ 0,3γ
c ∗ fck
2/3
(𝐸𝑞. 4.7.4)
M0= Wi∗ (𝛾𝑓∗NA +N ∗ eW
i )
(𝐸𝑞. 4.7.5)
Finalmente, verifica-se a parcela da cortante que deve será resistida pela armadura (Vsw).
Caso o valor de Vsw seja menor ou igual a zero, o programa vai direto para o cálculo
da armadura considerando o espaçamento máximo. Caso contrário, calcula-se o espaçamento (s) e sua respectiva taxa (ρsw,α):
𝑠 =𝐴𝑉𝑠𝑤
𝑠𝑤 ∗ 0,9 ∗ 𝑑 ∗ 𝑓𝑦𝑤𝑑
(𝐸𝑞. 4.7.7)
𝜌𝑠𝑤,𝛼=𝑏 𝐴𝑠𝑤
𝑤∗ 𝑠 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛼
(𝐸𝑞. 4.7.8)
Em seguida, verifica-se qual a taxa de armadura correspondente ao espaçamento máximo (smáx) estabelecido pela norma para garantir a ductilidade em caso de ruptura:
smáx≤ {0,6 ∗ d ≤ 300 mm, se V0,3 ∗ d ≤ 200 mm, se Vsd ≤ 0,67 ∗ VRd2
sd > 0,67 ∗ VRd2}
(𝐸𝑞. 4.7.9)
Dentre essas duas taxas, o programa adota o maior valor e o compara com a taxa mínima geométrica (ρswα,mín):
𝜌𝑠𝑤𝛼,𝑚í𝑛 = 0,2 ∗𝑓𝑓𝑐𝑡𝑚
𝑦𝑤𝑘
(𝐸𝑞. 4.7.10)
Onde,
𝑓𝑐𝑡𝑚= 0,3 ∗ 𝑓𝑐𝑘2/3
(𝐸𝑞. 4.7.11)
Em caso da taxa mínima geométrica for a de maior valor, calcula-se, então, o espaçamento referente a ela, manipulando algebricamente a equação de cálculo da taxa:
s =b Asw
w∗ ρswαmín∗ senα
(𝐸𝑞. 4.7.12)
Finalizando, assim, o dimensionamento para o Modelo I.
Para o modelo II a lógica é a mesma. Calculam-se todas as taxas e verifica qual a maior, utilizando-a para o dimensionamento. A única diferença desse modelo está nas equações e no cálculo do mecanismo resistente do concreto (Vc).
Em relação ao esmagamento da biela de compressão:
𝑉𝑅𝑑2,2= 0,54 ∗ 𝛼𝑉2∗
𝑓
𝑐𝑑∗ 𝑏
𝑤∗ 𝑑 ∗ sin
2𝜃 ∗ (cot 𝛼 + cot 𝜃)
(𝐸𝑞. 4.7.13)No caso da parcela de cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça, na flexão simples composta com compressão (Vc), calcula-se de forma similar ao
modelo I: Vc= Vc1∗ (1 +MM0 Sd)
(𝐸𝑞. 4.7.14) Onde: 𝑉𝑐1= 𝑉𝑐0 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑐0 𝑉𝑐1= 0 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑉𝑠𝑑= 𝑉𝑅𝑑2,2
Logo, utilizando da cortante de cálculo, interpola-se com os valores acima e define- se o valor de Vc1.
Em seguida, procede-se da mesma maneira que o modelo I. Calcula-se a taxa de armadura para a situação onde o cortante resistido pela armadura transversal é superior a 0. Em seguida, a taxa de armadura para o espaçamento máximo e, finalmente, a taxa de armadura mínima estabelecida por norma. O maior valor dentre essas três taxas é utilizada para definir o espaçamento entre estribos.
Terminando o dimensionamento para a seção mais solicitada, inicia-se o detalhamento para as seções onde a força cortante é tão pequena que a armadura mínima é suficiente para satisfazê-la.
Primeiramente, define-se o espaçamento considerando a taxa mínima estabelecida por norma (ρswα,mín), cuja equações já foi apresentada. Em seguida, define-se o
espaçamento máximo, este que já foi apresentado e, também, está prevista na norma. O menor desses dois valores é, portanto, o espaçamento a ser utilizado nas regiões de armadura mínima.
O próximo passo é determinar a força cortante máxima (VR) na qual se pode utilizar
esse detalhamento. Esta é facilmente calculada pela seguinte equação: 𝑉𝑅= 644 ∗ 𝑏𝑤∗ 𝑑 ∗ (𝜌𝑠𝑤,90∗ 𝑓𝑦𝑤𝑑+ 0.1 ∗ 𝑓𝑐𝑘2/3)
A distância da extremidade onde essa cortante atua (LVmáx) é definida por:
𝐿𝑉𝑚á𝑥 =𝐿2 −𝑉𝑝𝑅
(𝐸𝑞. 4.7.15)
Onde,
p: é o carregamento distribuído.
4.7.1 Armadura transversal na interface da seção composta
A armadura transversal exposta à peça pré-moldada e que solidariza o concreto da capa é calculado conforme as prescrições da NBR 9062:2006. É feito, resumidamente, duas verificações de forma a comparar as tensões de cisalhamento atuantes.
𝑠𝑑 ≤𝑢𝑑< 0,25 𝑓𝑐𝑑
(𝐸𝑞. 4.7.1.1) Onde,
τsd: tensão de cisalhamento atuante na interfaçe;
τud: tensão de cisalhamento resistente;
A tensão de cisalhamento solicitante é obtida da seguinte forma: 𝑠𝑑 = 𝐹𝑀𝑑
𝑏 ∗ 𝑎𝑣
(𝐸𝑞. 4.7.1.2)
Onde,
FMd: é a força horizontal, decorrente do carregamento, atuando na seção;
av: distância entre a seção de momento máximo e momento nulo (para vigas com
carregamento distribuído esse valor é de L / 2, onde L é o vão). A tensão resistente é calculada pela seguinte equação:
𝑢𝑑=𝑠.. 𝑓𝑦𝑑+𝑐. 𝑓𝑐𝑡𝑑
(𝐸𝑞. 4.7.1.3) Onde,
βs e βc: coeficientes de rugosidade que dependem da taxa de armadura;
Como se pode observar, os parâmetros de entrada são relativamente simples de serem obtidos. Iniciando pelo cálculo da tensão de cisalhamento solicitante, está pode ser obtida durante o dimensionamento da armadura, onde se obtém o valor da força normal (FMd) resultante do momento de carregamento.
𝐹𝑀𝑑 =𝐾𝑍 ∗ 𝑑𝑀𝑑
(𝐸𝑞. 4.7.1.4)
Para o cálculo da tensão resistente, é necessário definir os valores de βse βc. Como
valores padrão, segue-se a seguinte Tabela 15:
Tabela 15: Coeficientes de rugosidade. Coeficiente Taxa de armadura 0,20 0,50 s 0 0,90 c 0,30 0,60 Fonte: NBR 9062:2006.
Esses valores podem ser utilizados, apenas, para superfícies de ligação intencionalmente áspera com rugosidade de 0,50 cm em 3,0 cm. Para superfícies lisas ou naturalmente rugosas, esses coeficientes são obtidos por meio de ensaios. O programa permite sua edição no menu “Editar”, logo, caso o usuário tenha os valores para os outros casos, basta inseri-los nos campos adequados.
Uma premissa adotada para esse módulo se baseia na utilização da mesma bitola do estribo utilizado para resistir aos esforços cortantes do carregamento. E, como resultados, apresenta-se um intervalo de espaçamentos que é solução para a inequação.
O programa, inicialmente, considera um valor máximo de 30 cm de espaçamento. Com esse valor é possível calcular a taxa de armadura e obter os coeficientes de rugosidade para, em seguida, efetuar o cálculo da tensão resistente de cisalhamento. Esse valor é, então, comparado à tensão atuante. Enquanto a tensão resistente for inferior, a rotina é executada novamente descontando 1 cm no espaçamento até alcançar o primeiro valor que satisfaça a condição. Este valor é, então, considerado como o espaçamento
máximo (smáx). Se o espaçamento chegar a 0 sem solução, apresenta-se uma mensagem de
erro para que o usuário altere os dados.
Obtendo um valor de espaçamento que satisfaça a primeira inequação, inicia-se a segunda etapa, onde se verifica o excesso de estribos. Nesta etapa, o programa inicia com um valor hipotético de 1 cm. Para cada verificação não atendida, acrescenta-se uma unidade ao espaçamento, chegando, no máximo, até 30 cm (a partir do qual o programa emite uma mensagem de erro semelhante à anterior). Se houver um valor que satisfaça a condição, este passa a ser o espaçamento mínimo (smín).
Para finalizar, o programa analisa e compara os valores, que pode resultar em duas situações distintas:
𝑠𝑚á𝑥 ≥ 𝑠𝑚í𝑛
Situação onde há solução e pode-se utilizar qualquer espaçamento dentro do intervalo.
𝑠𝑚á𝑥 < 𝑠𝑚í𝑛
Não há solução. O programa apresenta uma mensagem de erro para que o usuário altere os dados.