Considere uma Rede Neural Recorrente constru´ıda em torno de uma Perc´eptron de M´ultiplas Camadas. Considere ainda que xk represente os pesos sin´apticos da
rede no tempo k. As suas equa¸c˜oes de espa¸co de estados podem ser modeladas como nas equa¸c˜oes 2.13 e 2.14 [Singhal and Wu, 1989], onde o vetor de pesos xkrepresenta
o papel de um estado, os vetores uk e vk s˜ao o vetor entrada e o vetor de atividades
recorrentes do n´o relativo `a fun¸c˜ao de valor vetorial h(·, ·, ·), respectivamente. O vetor yk representa a resposta desejada do modelo.
xk+1 = xk+ qk (2.13)
yk = h(xk, uk, vk−1) + rk (2.14)
Neste sistema, a equa¸c˜ao 2.13 representa o estado ´otimo (ap´os o treinamento) da rede neural. Tal estado ´e caracterizado por um processo estacion´ario, dado pelos valores dos pesos sin´apticos xk da rede, acrescido de um ru´ıdo do processo qk
[Trebaticky, 2005]. A equa¸c˜ao 2.14 define que a sa´ıda esperada yk da rede neural ´e
uma fun¸c˜ao n˜ao-linear do vetor de entrada uk e dos pesos xk, acrescidos de um ru´ıdo
de medi¸c˜ao rk [Trebaticky, 2005]. Os ru´ıdos qk e rk s˜ao tipicamente caracterizados
como ru´ıdos brancos e de m´edia zero.
Comparando o modelo descrito nas equa¸c˜oes 2.13 e 2.14 com o modelo dinˆamico linear das equa¸c˜oes 2.6 e 2.7, vemos que a ´unica diferen¸ca est´a na forma n˜ao-linear da equa¸c˜ao de medida neste ´ultimo modelo. Como este modelo ´e n˜ao-linear, a aplica¸c˜ao do Filtro de Kalman n˜ao seria apropriada. Para podermos aplicar a teoria do Filtro de Kalman devemos primeiramente linearizar a equa¸c˜ao 2.14. Ap´os a lineariza¸c˜ao, ela deve encontrar-se na forma:
yk = Hkxk+ rk (2.15)
onde Hk ´e a matriz de medi¸c˜ao do modelo linearizado. A lineariza¸c˜ao consiste no
c´alculo das derivadas parciais das p sa´ıdas de toda a rede em rela¸c˜ao aos W pesos do modelo como mostrado na equa¸c˜ao 2.16.
Hk = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ∂y1 ∂w1 ∂y1 ∂w2 · · · ∂y1 ∂wW ∂y2 ∂w1 ∂y2 ∂w2 · · · ∂y2 ∂wW ... ... ... ... ∂yp ∂w1 ∂yp ∂w2 · · · ∂yp ∂wW ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (2.16) O problema do treinamento de uma rede neural utilizando um filtro de Kalman Estendido pode ser caracterizado por buscar a melhor estimativa para o estado x utilizando todas as observa¸c˜oes dispon´ıveis. A solu¸c˜ao do problema ´e dada segundo as seguintes equa¸c˜oes [Trebaticky, 2005]:
Kk= PkHTk[HkPkHTk + Rk]−1 (2.17)
ˆ
xk+1 = ˆxk+ Kkξk (2.18)
Pk+1= Pk−KkHkPk+ Qk (2.19)
O vetor ˆxk representa a estimativa dos pesos no k-´esimo passo do treinamento.
Esta estimativa ´e fun¸c˜ao da matriz de ganho de Kalman Kk e do erro de sa´ıda
ξk = yk−ˆyk. A matriz de ganho de Kalman ´e fun¸c˜ao da matriz de covariˆancia do
erro de aproxima¸c˜ao Pk e da a matriz de observabilidade Hk. O c´alculo da matriz
Hk pode ser realizado utilizando o algoritmo da backpropagation [Trebaticky, 2005].
A matriz de covariˆancia do erro de aproxima¸c˜ao Pk evolui recursivamente junto
com as estimativas dos pesos, sendo acrescida da matriz de covariˆancia do erro do processo Qk.
Cada passo de treinamento pode ser dividido em v´arios subpassos, como apresentado no diagrama da Figura 2.9 [Haykin, 2001a].
O diagrama pode ser descrito pelos seguintes passos:
2. C´alculo da matriz de derivadas parciais Hk, atrav´es do algoritmo da
backpropagation.
3. C´alculo da matriz de ganhos de Kalman Kk.
4. Atualiza¸c˜ao dos pesos da rede neural.
5. Atualiza¸c˜ao da matriz de covariˆancia do erro de aproxima¸c˜ao Pk.
Figura 2.9: Diagrama de fluxo de sinal durante o treinamento
Ao final da apresenta¸c˜ao de todos os exemplos de treinamento, o algoritmo consegue gerar uma aproxima¸c˜ao ˆxk para os pesos sin´apticos da rede.
Neste trabalho, as Redes Neurais Recorrentes treinada com o backpropagation e com o filtro de Kalman estendido ser˜ao aplicadas nos algoritmos da auto-verifica¸c˜ao, auto-corre¸c˜ao e auto-valida¸c˜ao fazendo com que elas aprendam a dinˆamica de descalibra¸c˜ao do sensor, dispensando, deste modo, a vari´avel tempo como uma das entradas do sistema. Acabar com a necessidade do conhecimento do tempo de funcionamento do sensor ´e um fator importante para o trabalho, pois no ambiente Foundation Fieldbus tal informa¸c˜ao n˜ao pode ser obtida.
Sensores em Ambiente Foundation
Fieldbus
O avan¸co das t´ecnicas de transmiss˜ao de dados por redes digitais e os esfor¸cos para a cria¸c˜ao de padr˜oes de comunica¸c˜ao entre instrumentos possibilitaram o surgimento da id´eia de substituir o controle centralizado de processos industriais pelo controle distribu´ıdo, onde h´a diversos pontos geograficamente distantes comunicando-se para a realiza¸c˜ao do controle.
Tal controle distribu´ıdo baseia-se no uso de redes industriais, que s˜ao redes locais de comunica¸c˜ao de dados digitais que interconectam os dispositivos utilizados no processo (sensores e atuadores) [Besch, 2004]. Existem diversas vantagens no controle distribu´ıdo, tais como a utiliza¸c˜ao de informa¸c˜ao digital, que ´e mais confi´avel que a anal´ogica, por ter uma maior resistˆencia a ru´ıdos; a possibilidade de configura¸c˜ao e supervis˜ao remota de dispositivos; a redu¸c˜ao na quantidade de cabeamento necess´ario; a possibilidade de haver colabora¸c˜ao entre dispositivos, garantindo uma maior disponibilidade e tolerˆancia a falhas, dentre outras.
Podemos destacar dentre as vantagens a possibilidade de incluir, nos dispositivos atuantes na rede industrial, unidades de processamento de dados, provendo-lhe mais inteligˆencia e autonomia, de forma que tais instrumentos possam atuar ativamente no processo e n˜ao serem apenas escravos de um controlador central. A possibilidade de integrar inteligˆencia a um dispositivo est´a se revelando como uma das principais tendˆencias de evolu¸c˜ao das redes industriais [Berge, 2001].
Existem diversas solu¸c˜oes que provˆeem as facilidades de uma rede industrial 21
digital para uma ind´ustria, tais como as tecnologias Profibus, Modbus, DeviceNet e Foundation Fieldbus, sendo esta ´ultima o objeto de estudo deste cap´ıtulo.
3.1
Foundation Fieldbus
Foundation Fieldbus ´e um sistema de comunica¸c˜oes digital, serial, de duas vias e com acesso determin´ıstico que serve como uma rede local para instrumentos industriais e dispositivos de controle [Cagni J´unior, 2004]. Este sistema ´e usado na automa¸c˜ao tanto de ind´ustrias de processos quanto de manufaturas e tem a caracter´ıstica intr´ınseca de distribuir o controle da aplica¸c˜ao atrav´es dos dispositivos conectados `a rede. Pode-se considerar que o modelo Fieldbus ´e o est´agio mais recente de um processo evolutivo dos sistemas automatizados de controle de processos industriais [Corporation, 1997].
Diferentemente de protocolos de rede propriet´arios, o protocolo Foundation Fieldbus ´e aberto e dispon´ıvel a todos os pesquisadores e fabricantes, independentemente de acordos de licenciamento. Ele n˜ao pertence a nenhuma empresa ou ´e regularizado por uma ´unica na¸c˜ao ou corpo de padr˜oes. A tecnologia ´e controlada pela Fieldbus Foundation, uma organiza¸c˜ao sem fins lucrativos constitu´ıda por mais de 100 das maiores empresas de controle e instrumenta¸c˜ao, al´em de usu´arios finais das tecnologias envolvidas.
A padroniza¸c˜ao da rede Foundation Fieldbus levou mais de dez anos para ser conclu´ıda. Os protocolos do padr˜ao definem dois n´ıveis de redes locais: as redes H1 e High Speed Ethernet (HSE). A rede H1, com velocidade de 31,25 kbps, define um barramento para interligar dispositivos de campo, enquanto o HSE, com velocidade de 100Mbps, ´e utilizada como meio de liga¸c˜ao para os diversos barramentos H1, al´em de ser usada para a liga¸c˜ao de dispositivos de alta velocidade como Controladores L´ogicos Program´aveis (CLPs) e computadores. Um esquema t´ıpico de uma rede Fieldbus pode ser visto na figura 3.1.