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Apesar de já destacado nas subseções prévias, algumas análises merecem aprofunda- mento, primeiramente no tocante ao desempenho do GAImp. De acordo com os resultados para as medidas de desempenho analisadas (acurácia do classificador e Wilson Noise Ratio) e as evidências estatísticas obtidas, é possível afirmar que o método proposto obteve melhor desem- penho que os demais métodos de imputação, oferecendo o melhor balanço na otimização das duas medidas adotadas, uma vez que sempre obteve boa posição nos rankings estatísticos - com a ressalva supramencionada ao CMC.

Em relação à parametrização, os valores dispostos na Tabela4apresentaram um balanço entre o tempo de processamento e a qualidade dos resultados. Os testes iniciais de calibração visaram primeiramente avaliar o impacto do tamanho da população e do número de gerações na qualidade da solução e na convergência. Como conclusões, destacam-se:

• Neste nicho de aplicação, a qualidade do resultado é mais sensível ao tamanho da popula- ção de forma diretamente proporcional; i.e. quanto maior a população, melhor o desem- penho do GAImp em relação às acurácias dos classificadores e do WNR. Esta conclusão está em concordância com a demonstração da eficiência da imputação múltipla feita por Little e Rubin(1987) (Vide Eq.5.1);

• custo computacional está diretamente relacionado ao número de consultas a função de ap- tidão (construção dos modelos de classificação), seu número é determinado pelo tamanho da população multiplicado pelo número de gerações, portanto um equilíbrio entre estes dois parâmetros faz-se necessário;

• melhor trade-off entre convergência, custo computacional e qualidade da soluções apresentou- se com o número de gerações inferior ao tamanho da população.

Os demais parâmetros foram analisados com pouca variação devido seu baixo impacto no desempenho do algoritmo, por exemplo, para o número de indivíduos elitistas, dois valores foram testados, 1 e 3, sendo o último o selecionado para compor a configuração do algoritmo. Vale ressaltar que os valores escolhidos estão de acordo com a literatura da área.

Conforme explicitado anteriormente, o desempenho computacional está intimamente relacionado ao número de consultas à função de aptidão e ao algoritmo de classificação. Neste ponto, diversos algoritmos foram testados para compor o framework experimental. Dos adota- dos no estudo, o LWL demandou maior tempo de processamento, chegando a ser 10 vezes mais custoso que o Naïve Bayes. Devido ao caráter iterativo do método, alguns algoritmos aumentam demasiadamente o tempo de processamento sem trazer ganhos consideráveis à qualidade das soluções, com destaque ao SMO (aproximadamente 10 vezes mais custoso que o LWL).

5.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste capítulo foi estabelecido um paralelo entre a imputação múltipla de dados e al- goritmos evolucionários para então apresentar o GAImp, um método de imputação de dados baseado em algoritmos genéticos. Após análise dos trabalhos correlatos, estabeleceu-se as se- guintes metas para o método proposto: tratar conjuntos de dados com atributos de tipos mistos de forma satisfatória; considerar o advento de instâncias incompletas e informações da geração do modelo, mais especificamente a acurácia do classificador.

A análise de desempenho do GAImp foi realizada em um framework experimental com- posto de seis métodos, escolhidos a fim de representar três grupos de métodos de classificação: indução de regras, modelos de aproximação e aprendizado baseado em instâncias; os conjuntos de dados escolhidos já contém valores ausentes e apresentam atributos categóricos, numéricos e mistos. O GAImp foi comparado em relação a sete métodos de imputação, utilizando como medidas de desempenho a acurácia do classificador e o Wilson Noise Ratio.

As evidências estatísticas apontam que o método proposto obteve melhores resultados quando as métricas são analisadas em conjunto. Mesmo com a obtenção de resultados inferiores ao CMC, o GAImp utiliza-se de múltiplas imputações e de um processo iterativo para refiná- las, refletindo a variabilidade amostral sobre um modelo de não resposta ou incerteza acerca do modelo correto para a não resposta, em detrimento da imputação de um valor único, calculado

a partir dos dados de rótulo, tal como o CMC. Como restrição, chama-se atenção à iteratividade do método e da necessidade de construção de classificadores para cada indivíduo em todas as gerações, portanto, seu custo computacional torna o método inviável para grandes bases de dados. A descrição da proposta e resultados parciais foram publicados na forma de artigo em conferência internacional (LOBATO et al.,2015b); e a extensão das análises foram submetidas à um special issue sobre otimização combinatorial, contendo também alguns detalhes sobre a formalização do problema de imputação apresentado no Capítulo3.

Destaca-se também que apesar do estudo de caso analisado ser a classificação de pa- drões, chama-se atenção para a flexibilidade da proposta, a qual pode ser adaptada a outras tarefas que envolvam análise multivariada, como regressão, classificação multirrótulo, agru- pamento e análise de séries temporais; também possibilitando otimizar múltiplas medidas de desempenho, inclusive conflitantes, por meio da adoção de estratégias multiobjetivo, tal como será abordado no próximo capítulo.

6 MOGAIMP: ALGORITMO GENÉTICO MULTIOBJETIVO PARA

IMPUTAÇÃO MÚLTIPLA DE DADOS

6.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Em razão das diversas medidas de desempenho para se avaliar um método de imputação e das características do GAImp, sobretudo sua flexibilidade e semelhança à imputação múltipla, vislumbrou-se a possibilidade de adaptá-lo para considerar múltiplas medidas de desempenho. Como algumas destas medidas mostram-se conflitantes, pois quando otimiza-se uma o desem- penho da outra decai, percebeu-se a necessidade de adotar uma abordagem multiobjetivo, a qual ainda não havia sido explorada na literatura de tratamento de valores ausentes.

Neste capítulo, o algoritmo genético multiobjetivo para imputação de dados, denomi- nado MOGAImp é apresentado. Como extensão do GAImp, este método também herda algu- mas propriedades como a consideração de informações provenientes da construção do modelo, utilização dos registros incompletos para estimar os valores a serem imputados, além de ser adequado para utilização em conjuntos de dados com atributos mistos.

As medidas a serem otimizadas pelo MOGAImp foram escolhidas pois são notoria- mente conflitantes, a saber: manteve-se as acurácias dos classificadores, tal como na abordagem mono-objetivo proposta, e adicionou-se a acurácia preditiva dos métodos de imputação. Além do caráter conflitante, adotou-se esta segunda por possibilitar a emulação dos VA e posterior extração de um modelo de “regras de imputação” a partir dos valores preditos pelo MOGAImp. Devido às características das medidas de desempenho para imputação de dados discu- tidos pelos trabalhos comparativos discutidas no Capítulo4, e pelas abordagens multiobjetivo descritas no Capítulo2, optou-se por usar a metodologia baseada em fronteiras de Pareto; pois por meio dela é possível melhor analisar o comportamento e a relação entre as medidas de de- sempenho, bem como selecionar soluções não dominantes. Mais especificamente, escolheu-se como técnica-base do MOGAImp um dos algoritmos para exploração dos conjuntos de Pareto mais utilizados no âmbito da mineração de dados, o NSGA-II. Esta escolha deu-se por este al- goritmo ser elitista, eficiente computacionalmente e de fácil parametrização (DEB et al.,2002). Adicionalmente, com o intuito de reduzir o tempo de processamento, o MOGAImp também incorpora um esquema de paralelismo para o cálculo das funções de aptidão.

O framework experimental foi ligeiramente modificado para possibilitar a adição da acurácia preditiva do método de imputação, calculada a partir da distância entre o valor real da base e o valor imputado. Para tal, 15 conjuntos de dados com valores ausentes induzidos foram utilizados nos experimentos; cinco classificadores, representando os três grupos de métodos de classificação, foram selecionados para prover informações acerca da construção do modelo; e

comparou-se o desempenho do método proposto contra três métodos de imputação. Por fim, os resultados são apresentados e discutidos para posterior apresentação das considerações finais.